2025年人教版高三數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高三數(shù)學上冊月考試卷364考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知cosα=，α∈（-，0），則sinα+cosα等于（）A.-B.C.-D.2、某高二學生練習籃球；每次投籃命中率約30%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該生投籃命中的概率；先用計算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1，2表示命中，4，5，6，7，8，9表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表3次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下隨機數(shù)：

807956191925271932813458569683

431257393027556488730113527989

據(jù)此估計該生3次投籃恰有2次命中的概率約為（）A.0.15B.0.25C.0.2D.0.183、有兩排座位，前排3個，后排4個，現(xiàn)安排2人就座，要求這兩人不相鄰（一前一后也視為不相鄰），那么不同的坐法種數(shù)是（）A.8種B.28種C.20種D.32種4、一個容量為20的樣本，已知某組的頻率為0.25，則該組的頻數(shù)為（）A.2B.5C.15D.805、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x-4）=-f（x），在[0，2]上f（x）是增函數(shù)，則下列結(jié)論：①若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=4，則f（x1）+f（x2）＞0；②若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=5，則f（x1）＞f（x2）；③若方程f（x）=m在[-8，8]內(nèi)恰有四個不同的解x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4=±8，其中正確的有（）A.0個B.1個C.2個D.3個6、拋物線y=4x2的焦點到準線的距離為（）A.B.C.D.47、已知集合則（）A.B.C.D.8、已知函數(shù)f(x)=sinwx+3coswx

的圖象與直線y=2

交于AB

兩點，若|AB|

的最小值為婁脨

則函數(shù)f(x)

的一條對稱軸是(

)

A.x=婁脨3

B.x=婁脨4

C.x=婁脨6

D.x=婁脨12

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、在等差數(shù)列{an}中，a8=9，a9=8，則a17=____．10、函數(shù)f（x）=2x2-4x-3的零點個數(shù)為____．11、有下列命題：

①圓2x2+2y2=1與直線+kπ；k∈z）相交；

②過拋物線y2=4x的焦點作直線，交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，如果x1+x2=6；那么|AB|=8

③已知A（-1；0），B（1，0），動點C滿足|CA|+|CB|=2，則C點的軌跡是橢圓；

其中正確命題的序號是____．12、某人有甲、乙兩只密碼箱，現(xiàn)存放兩份不同的文件，則此人使用同一密碼箱存放這兩份文件的概率是____．13、如圖是一多面體的展開圖；每個面內(nèi)都給了字母，請根據(jù)要求回答問題：

①如果A在多面體的底面，那么哪一面會在上面____；

②如果面F在前面，從左邊看是面B，那么哪一個面會在上面____；

③如果從左面看是面C，面D在后面，那么哪一個面會在上面____．14、【題文】若則15、已知{an}

是等比數(shù)列，a3=1a7=9

則a5=

______．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）22、空集沒有子集．____．23、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．24、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共4題，共8分)25、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AB=PA=1，AD=；E；F、G分別是BC、PB、AD上的點，且AF⊥PC，AG=3GD．

（1）若BE=；求證：DE⊥平面PAC；

（2）若BE=，求證：FG∥平面PDE．26、如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，BC1與B1C的交點為E，AC=AB1，F(xiàn)為AA1的中點．

（1）求證：面FCB1⊥面ABC1；

（2）求證：EF∥面ABC．27、設(shè)P是△ABC所在平面外一點，P和A、B、C的距離相等，∠BAC為直角．求證：平面PCB⊥平面ABC．28、如圖；在四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=1，AD=2，E為PD的中點．

（1）求證：CD⊥平面PAC；

（2）求直線EC與平面PAC所成角的正切值．評卷人得分五、計算題(共2題，共18分)29、已知銳角三角形ABC中內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB．

（1）求角C的值；

（2）設(shè)函數(shù)，且f（x）圖象上相鄰兩最高點間的距離為π，求f（A）的取值范圍．30、解關(guān)于x的不等式：（1）x2-（a+1）x+a＜0，（2）2x2+mx+2＞0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】由cosα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinα的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：∵cosα=，α∈（-；0）；

∴sinα=-=-；

則sinα+cosα=-+=；

故選：B．2、C【分析】【分析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有4組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解析】【解答】解：由已知可得：

產(chǎn)生的隨機數(shù)共有20組；

其中表示3次投籃恰有2次的有：

191；271，027，113，共4組；

所以估計概率為．

故選C．3、D【分析】【分析】按兩人在前排、后排、前后各一人，三種情況，一一求解即可．【解析】【解答】解：兩人都在前排；方法是2種；

兩人都在后排；方法是3×2=6種；

前；后各一人；方法是3×4×2=24種；

符合題意的方法是：2+6+24=32種；

故選D．4、B【分析】【分析】由樣本容量是20，某組的頻率為0.25，由此直接計算能求出該組的頻數(shù)．【解析】【解答】解：由題設(shè)知該組的頻數(shù)：20×0.25=5．

故選B．5、D【分析】【分析】由條件“f（x-4）=-f（x）”得f（x+8）=f（x）；說明此函數(shù)是周期函數(shù)，又是奇函數(shù)，且在[0，2]上為增函數(shù)；

由這些畫出示意圖，由圖可解決問題．【解析】【解答】解：此函數(shù)是周期函數(shù)；又是奇函數(shù)，且在[0，2]上為增函數(shù)；

綜合條件得函數(shù)的示意圖；由圖看出；

①若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=4，f（x）在[0，2]上是增函數(shù)，則f（x1）＞f（x1-4）=f（-x2）=-f（x2）；則f（x1）+f（x2）＞0；故①正確；

②若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=5，f（x）在[0，2]上是增函數(shù)，由圖可知：f（x1）＞f（x2）；故②正確；

③當m＞0時，四個交點中兩個交點的橫坐標之和為2×（-6），另兩個交點的橫坐標之和為2×2，所以x1+x2+x3+x4=-8．

當m＜0時，四個交點中兩個交點的橫坐標之和為2×（-2），另兩個交點的橫坐標之和為2×6，所以x1+x2+x3+x4=8．故③正確；

故選D．6、B【分析】【分析】把拋物線的方程化為標準方程求出p值，即為所求．【解析】【解答】解：拋物線y=4x2即x2=y，∴p=；

即焦點到準線的距離等于；

故選B．7、B【分析】所以選B.【解析】【答案】B8、D【分析】解：若函數(shù)f(x)=sinwx+3coswx=2sin(wx+婁脨3)

的圖象與直線y=2

交于AB

兩點，若|AB|

的最小值為2婁脨w=婁脨

隆脿w=2f(x)=2sin(2x+婁脨3)

令2x+婁脨3=k婁脨+婁脨2

求得x=k婁脨2+婁脨12k隆脢Z

令k=0

可得函數(shù)f(x)

的一條對稱軸是x=婁脨12

故選：D

．

利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式；再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得函數(shù)f(x)

的一條對稱軸．

本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a8=9，a9=8；

∴；

解得d=-1，a1=16．

則a17=16-（17-1）=0．

故答案為：0．10、略

【分析】【分析】要求函數(shù)的零點，即為研究方程的根，因此只需用判別式判斷該二次方程的根的個數(shù)即可．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=2x2-4x-3的零點即為2x2-4x-3=0的根；

因為△=（-4）2+4×3×2=40＞0．

所以該二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；

所以函數(shù)f（x）=2x2-4x-3有2個零點．

故答案為211、略

【分析】【分析】①利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離；再與半徑半徑即可判斷出位置關(guān)系；

②利用拋物線的焦點弦的弦長公式|AB|=x1+x2+p即可判斷出；

③利用兩點間的距離公式和數(shù)形結(jié)合的方法即可得出．【解析】【解答】解：①圓x2+y2=的圓心（0，0）到直線+kπ，k∈z）的距離d=＞==r；因此直線與此圓相離，故①不正確；

②∵|AB|=x1+x2+p=6+2=8；∴②正確；

③∵A（-1；0），B（1，0），動點C滿足|CA|+|CB|=2=|AB|；

∴C點的軌跡是線段AB．

綜上可知：只有②正確．

故答案為：②．12、【分析】【分析】把兩份文件放到兩個不同的箱子里，根據(jù)分步計數(shù)原理知有2×2種方法，此人使用同一密碼箱存放這兩份文件的方法有C21種方法，由古典概型公式得到結(jié)果．【解析】【解答】解：這是一個古典概型；

∵把兩份文件放到兩個不同的箱子里；

根據(jù)分步計數(shù)原理知有2×2=4種方法；

而使用同一密碼箱存放這兩份文件的方法有C21=2種方法；

∴P==；

故答案為：．13、略

【分析】

經(jīng)觀察分析知；題圖中多面體的展開圖還原圖如圖所示：

對面的字母是：A?F；B?D，C?E．

①如果A在多面體的底面；那么哪一面會在上面F；

②如果面F在前面；從左邊看是面B，那么哪一個面會在上面C；

③如果從左面看是面C；面D在后面，如果是向外折，則答案應(yīng)該為F；如果是向里折，則答案應(yīng)該為A或F．

故答案為：F；C或E；A或F．

【解析】【答案】由題意將多面體的展開圖還原后；不難分析結(jié)論．主要根據(jù)幾何體上的標記和標號，以及正方體的結(jié)構(gòu)特征，認真觀察求出對面的標號．

14、略

【分析】【解析】．

【考點定位】考查矩陣的運算，屬容易題?！窘馕觥俊敬鸢浮?15、略

【分析】解：隆脽a3=1a7=9

隆脿

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：

a52=a3a7=9

又a5=a3q2>0

隆脿a5=3

．

故答案為：3

．

由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求解．

本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．【解析】3

三、判斷題(共9題，共18分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．24、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共4題，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意，分別以AD，AB，AP三直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，求出向量、和的坐標，利用數(shù)量積得出⊥，⊥；即可證明DE⊥平面PAC；

（2）利用坐標表示求出點F的坐標；得F為PB中點，取PE中點H，連接FH，DH，證明四邊形FHDG為平行四邊形；

即可證明FG∥平面PDE．【解析】【解答】解：（1）證明：根據(jù)題意；AD，AB，AP三直線兩兩垂直；

分別以這三直線為x；y，z軸建立空間直角坐標系，如圖所示；

則：A（0；0，0），B（0，1，0）；

C（，1，0），D（；0，0）；

P（0；0，1）；

BE=時，E（；1，0）；

∴=（-，1，0），=（0，0，1），=（；1，0）；

∴?=0，?=0；

∴⊥，⊥；

即DE⊥AP；DE⊥AC，且AP∩AC=A；

∴DE⊥平面PAC；

（2）證明：∵G在邊AD上；AG=3GD；

∴G（；0，0）；

F在棱PB上，∠PBA=45°，∴設(shè)F（0，y1，1-y1）；又AF⊥PC；

∴?=0，則y1+y1-1=0，解得y1=；

∴F（0，，）；即F為PB中點；

取PE中點H；連接FH，DH，則FH∥GD；

又FH為△PBE的中位線；

∴FH=BE=；

又∵GD=AD=；∴FH=GD；

∴四邊形FHDG為平行四邊形；

∴FG∥HD；

又FG?平面PED；HD?平面PDE；

∴FG∥平面PDE．26、略

【分析】【分析】（1）連接AE，證明B1C⊥平面ABC1，即可證明面FCB1⊥面ABC1；

（2）取BC的中點O，連接OA，OE，證明四邊形OEAF是平行四邊形，即可證明EF∥面ABC．【解析】【解答】證明：（1）連接AE；則。

∵BC1與B1C的交點為E；

∴E為B1C的中點。

∵AC=AB1；

∴B1C⊥AE；

∵側(cè)面BB1C1C為菱形；

∴B1C⊥BC1；

∵AE∩BC1=E；

∴B1C⊥平面ABC1；

∵B1C?面FCB1，B1C⊥平面ABC1；

∴面FCB1⊥面ABC1；

（2）取BC的中點O，連接OA，OE，則OE平行且等于CC1；

∵F為AA1的中點；

∴AF平行且等于CC1；

∴AF平行且等于OE

∴四邊形OEAF是平行四邊形；

∴EF∥OA；

∵EF∥OA；EF?面ABC，OA?面ABC；

∴EF∥面ABC．27、略

【分析】【分析】欲證平面PCB⊥平面ABC，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面PCB內(nèi)一直線與平面ABC垂直，取BC的中點D，連接PD、AD，根據(jù)線面垂直的判定定理可知PD⊥平面ABC，而PD?平面PCB，滿足定理所需條件．【解析】【解答】證明：如答圖所示；取BC的中點D，連接PD；AD；

∵D是直角三角形ABC的斜邊BC的中點。

∴BD=CD=AD；又PA=PB=PC，PD是公共邊。

∴∠PDA=∠PDB=∠PDC=90°

∴PD⊥BC；PD⊥DA；

∴PD⊥平面ABC

∴又PD?平面PCB

∴平面PCB⊥平面ABC．28、略

【分析】【分析】（1）連接AC；推導出DC⊥PA，DC⊥AC，由此能證明CD⊥平面PAC．

（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線EC與平面PAC所成角的正切值．【解析】【解答】證明：（1）連接AC，∵PA⊥平面ABCD，

∴PA⊥DC；即DC⊥PA；

過C作CC′⊥AD；交AD于C′；

則CC′=1；C′D=1，∴CD=2；

又AC=2，∴AC2+CD2=2+2=AD2；

∴DC⊥AC；

∵AC∩PA=A；

∴CD⊥平面PAC．

解：（2）以A為原點；AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系；

C（1，1，0），E（0，1，）；P（0，0，1），A（0，0，0），D（0，2，0）；

=（-1，1，0），=（1，0，-）；

∵CD⊥平面PAC，∴平面PAC的一個法向量=（-1；1，0）；

設(shè)直線EC與平面PAC所成角為θ；

則