2024秋七年級數(shù)學上冊 第3章 一次方程與方程組3.4 二元一次方程組的應用 1列二元一次方程組解實際問題的一般方法說課稿（新版）滬科版

2024秋七年級數(shù)學上冊第3章一次方程與方程組3.4二元一次方程組的應用1列二元一次方程組解實際問題的一般方法說課稿（新版）滬科版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容教學內(nèi)容：2024秋七年級數(shù)學上冊第3章一次方程與方程組3.4二元一次方程組的應用，具體內(nèi)容包括：1列二元一次方程組解實際問題的一般方法。本節(jié)課旨在幫助學生掌握解決實際問題中二元一次方程組的列法，提升學生的應用意識和問題解決能力。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學建模、邏輯推理、數(shù)學運算和數(shù)學思維等核心素養(yǎng)。通過學習二元一次方程組的應用，學生能夠將實際問題轉化為數(shù)學模型，運用方程組解決實際問題，提高數(shù)學建模能力。同時，通過列方程組和解方程的過程，鍛煉學生的邏輯推理和數(shù)學運算能力，培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學思維和問題解決策略。重點難點及解決辦法重點：

1.理解二元一次方程組在實際問題中的應用，并能正確列出方程組。

2.掌握解二元一次方程組的方法，并能應用于實際問題。

難點：

1.將實際問題抽象為二元一次方程組，建立數(shù)學模型的能力。

2.解方程組時，選擇合適的解法，如代入法或消元法。

解決辦法與突破策略：

1.通過實例分析，引導學生觀察實際問題中的數(shù)量關系，培養(yǎng)學生的抽象思維能力，幫助學生建立數(shù)學模型。

2.教授代入法和消元法兩種解方程組的方法，并比較其適用情況，讓學生通過練習熟練掌握。

3.設計不同難度的練習，逐步提高學生的解題能力，同時鼓勵學生嘗試不同的解法，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

4.采用小組合作學習，讓學生在討論中互相啟發(fā)，共同解決難題。教學資源1.軟硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、計算機）、實物教具（如棋盤、卡片等）。

2.課程平臺：學校內(nèi)部教學平臺、在線教育資源平臺。

3.信息化資源：二元一次方程組應用案例視頻、相關數(shù)學軟件（如數(shù)學畫板）。

4.教學手段：板書、多媒體課件、小組討論、實際操作演練。教學過程一、導入新課

（老師）同學們，今天我們來學習一個新的數(shù)學知識點——二元一次方程組的應用。你們還記得我們在前面學過的一元一次方程的應用嗎？今天我們要將這個知識點拓展到二元一次方程組，看看如何解決更復雜的問題。

（學生）記得，老師。

二、新課講授

1.引入實例

（老師）好的，我們先來看一個實例。假設一家商店同時銷售蘋果和橘子，蘋果每千克10元，橘子每千克5元。小明買了3千克蘋果和2千克橘子，一共花費了30元。請大家嘗試用方程組來表示這個問題。

（學生）設蘋果為x千克，橘子為y千克，那么方程組為：10x+5y=30，x+y=5。

2.列方程組

（老師）很好，大家已經(jīng)成功列出了方程組。接下來，我們來看看如何解這個方程組。

3.解方程組

（老師）解方程組的方法有很多，我們這里介紹代入法和消元法。首先，我們來嘗試代入法。從第二個方程中解出x，然后將其代入第一個方程。

（學生）x=5-y，代入第一個方程得：10(5-y)+5y=30。

4.解出未知數(shù)

（老師）現(xiàn)在我們來解這個方程。10(5-y)+5y=30可以化簡為50-10y+5y=30，進一步化簡得50-5y=30，解得y=4。將y的值代入x=5-y中，得到x=1。

（學生）解得x=1，y=4。

5.檢驗答案

（老師）很好，我們已經(jīng)得到了答案。現(xiàn)在我們來檢驗一下。將x和y的值代入原方程組，看看是否成立。

（學生）代入原方程組得：10*1+5*4=30，1+4=5，兩個方程都成立。

6.總結代入法

（老師）通過這個例子，我們學會了如何使用代入法解二元一次方程組。接下來，我們再來學習消元法。

7.消元法講解

（老師）消元法的基本思路是將兩個方程中的一個未知數(shù)消去，從而得到一個一元一次方程。我們可以通過加減法或乘除法來實現(xiàn)這一點。

8.消元法操作

（老師）現(xiàn)在，我們用消元法來解剛才的方程組。將第一個方程乘以5，第二個方程乘以10，然后相減。

（學生）10*1+5*4=30，1+4=5，兩個方程都成立。

9.總結消元法

（老師）通過這個例子，我們學會了如何使用消元法解二元一次方程組。兩種方法各有優(yōu)缺點，大家可以根據(jù)實際情況選擇。

三、鞏固練習

1.單項選擇題

（老師）下面是一道單項選擇題，請大家在心中選出正確答案。

（學生）題目：解下列方程組，正確的是（）。

2.判斷題

（老師）下面是一道判斷題，請大家在心中判斷正誤。

（學生）題目：二元一次方程組的解可以是無限多個。

3.實際應用題

（老師）現(xiàn)在我們來解決一個實際問題。一家工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品A每件利潤為20元，產(chǎn)品B每件利潤為15元。如果生產(chǎn)30件產(chǎn)品A和20件產(chǎn)品B，可以獲得利潤900元。請列出方程組，并解出產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的數(shù)量。

（學生）設產(chǎn)品A為x件，產(chǎn)品B為y件，方程組為：20x+15y=900，x+y=50。

四、課堂小結

（老師）今天我們學習了二元一次方程組的應用，掌握了代入法和消元法兩種解法。希望大家在課后多加練習，提高自己的解題能力。

五、布置作業(yè)

1.完成課后練習題。

2.嘗試將二元一次方程組應用于實際問題中。

六、課堂反思

（老師）今天的課程到此結束，希望大家在課后能夠認真復習，鞏固所學知識。對于今天的學習內(nèi)容，我有以下幾點反思：

1.在講解代入法和消元法時，我注重了兩種方法的適用條件和操作步驟，使同學們能夠更好地理解并掌握。

2.通過實際應用題的講解，我引導學生將所學知識應用于實際問題中，提高了他們的應用能力。

3.在課堂練習環(huán)節(jié)，我設計了不同類型的題目，使同學們能夠在實踐中鞏固所學知識。教學資源拓展1.拓展資源：

-二元一次方程組的應用實例：包括生活中的購物問題、工程問題、經(jīng)濟問題等，通過這些實例，學生可以更直觀地理解二元一次方程組在實際問題中的應用。

-數(shù)學建模的實例分析：介紹一些簡單的數(shù)學建模過程，如人口增長模型、細菌培養(yǎng)模型等，讓學生了解如何將實際問題轉化為數(shù)學模型。

2.拓展建議：

-閱讀相關數(shù)學書籍或資料，如《數(shù)學建模與數(shù)學實驗》、《數(shù)學建模與實際問題》等，以拓寬視野，加深對數(shù)學建模和方程組應用的理解。

-參加數(shù)學競賽或挑戰(zhàn)活動，如“數(shù)學建模競賽”、“數(shù)學建模挑戰(zhàn)杯”等，通過實踐提高解決實際問題的能力。

-利用網(wǎng)絡資源，如數(shù)學教育網(wǎng)站、在線數(shù)學論壇等，與其他學生和教師交流學習心得，共同探討數(shù)學問題。

-觀看數(shù)學教育視頻，如“數(shù)學建模與應用”、“數(shù)學解題技巧”等，通過視頻學習，了解更多解題方法和技巧。

-設計自己的數(shù)學建模問題，嘗試用二元一次方程組進行解決，通過實際操作，加深對知識點的理解和應用。

-與其他學科相結合，如物理、化學、生物等，探索數(shù)學在其他學科中的應用，培養(yǎng)跨學科思維能力。

-參加數(shù)學社團或興趣小組，與其他對數(shù)學感興趣的同學一起學習和討論，共同進步。

-閱讀數(shù)學歷史故事，了解數(shù)學的發(fā)展歷程，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣和熱愛。

-完成課后拓展練習，如解決一些難度較大的實際問題，提高自己的數(shù)學思維能力和解題技巧。內(nèi)容邏輯關系①本文重點知識點：

-二元一次方程組的定義

-列二元一次方程組的方法

-代入法解二元一次方程組

-消元法解二元一次方程組

②關鍵詞：

-未知數(shù)

-方程

-系數(shù)

-解

-實際問題

③邏輯關系闡述：

①首先介紹二元一次方程組的定義，明確其組成和特點。

②接著講解列二元一次方程組的方法，強調(diào)從實際問題中提取信息，建立數(shù)學模型。

③闡述代入法和消元法兩種解方程組的方法，分別從代數(shù)操作和解題步驟上進行詳細講解。

④通過實例分析，展示如何將實際問題轉化為方程組，并運用解法求解。

⑤最后總結兩種解法的特點和適用情況，幫助學生選擇合適的方法解決問題。教學反思與總結今天這節(jié)課，我們學習了二元一次方程組的應用，這是一個挺重要的知識點，因為它是解決實際問題的橋梁。說實在的，這節(jié)課上下來，我覺得有幾個地方做得還不錯，也有一些地方需要改進。

1.教學反思：

首先，我覺得我在導入新課的時候做得不錯。我通過一個生活中的例子，讓學生們感受到了數(shù)學的實用性，這樣他們更容易進入學習狀態(tài)。不過，我也發(fā)現(xiàn)有些學生對于如何將實際問題轉化為數(shù)學模型還是有些吃力，這說明我在講解過程中可能需要更加細致地引導學生去觀察、分析問題。

其次，我在講解代入法和消元法時，盡量用簡單的語言和步驟來解釋，這樣可以幫助學生更好地理解。但是，我發(fā)現(xiàn)有的學生對于消元法的步驟理解得不夠透徹，我在講解的時候可能需要更加耐心，多給他們一些練習的機會。

在教學管理方面，我發(fā)現(xiàn)課堂上的互動還可以加強。有時候，學生回答問題后，我沒有及時給予反饋，這可能讓他們覺得自己的努力沒有得到認可。以后，我會更加注重課堂上的互動，鼓勵學生積極參與討論。

2.教學總結：

總體來說，這節(jié)課的教學效果還是不錯的。大部分學生能夠理解并掌握二元一次方程組的應用，能夠在實際問題中運用所學知識。學生在知識方面的收獲是明顯的，他們能夠熟練地列出方程組，并運用代入法或消元法來解決問題。

在技能方面，學生的邏輯推理能力和數(shù)學運算能力得到了鍛煉。他們在解決實際問題時，能夠更加有條理地思考，這對于他們今后的學習是非常有幫助的。

在情感態(tài)度方面，學生們對數(shù)學的興趣有所提高。他們開始意識到數(shù)學不僅僅是書本上的知識，更是解決現(xiàn)實問題的工具。

當然，也存在一些不足。比如，個別學生在面對復雜問題時，仍然感到困惑，這說明我在教學方法上還需要進一步改進。我需要更加注重個別輔導，