直線與圓的位置關(guān)系 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

2.6.1直線與圓的位置關(guān)系引言：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的方程，兩條直線的位置關(guān)系以及圓的方程.今天我們運(yùn)用直線和圓的方程，

研究直線與圓的位置關(guān)系.問題1：直線與圓的位置關(guān)系有哪些？相交相切相離問題2：我們?nèi)绾闻袛嘀本€與圓的位置關(guān)系的？相交相切相離兩個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)追問：還有其他判斷直線與圓的位置關(guān)系有哪些？相交相切相離∟∟∟歸納：直線與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系圖示公共點(diǎn)個(gè)數(shù)圓心到直線的距離與半徑做比較兩個(gè)一個(gè)沒有相交相切相離問題3：本章研究直線與圓的方法是什么？幾何問題代數(shù)問題代數(shù)方法幾何圖形性質(zhì)追問：類比兩直線的位置關(guān)系的研究方法，如何通過代數(shù)方法，研究直線與圓的位置關(guān)系？?jī)芍本€的位置關(guān)系聯(lián)立兩直線的方程方程組解的情況直線與圓的

位置關(guān)系聯(lián)立直線與

圓的方程方程組解的情況一元二次方程判別式實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)代數(shù)法判斷直線與圓的位置關(guān)系方法歸納：幾何法例1

已知直線l∶x＋y＋2=0和圓C∶x2＋y2＋2x－2y－18=0，

判斷直線

l

與圓C的位置關(guān)系．如果相交，求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo).方法一（代數(shù)法）：幾何→代數(shù)聯(lián)立方程組代數(shù)→幾何例1

已知直線l∶x＋y＋2=0和圓C∶x2＋y2＋2x－2y－18=0，

判斷直線

l

與圓C的位置關(guān)系．如果相交，求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo).方法二（幾何法）：直線與圓的位置圓心到直線的距離與半徑作比較例1

已知直線l∶x＋y＋2=0和圓C∶x2＋y2＋2x－2y－18=0，

判斷直線

l

與圓C的位置關(guān)系．如果相交，求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo).求交點(diǎn)坐標(biāo)追問：你能說出這兩種方法的異同點(diǎn)嗎？相同點(diǎn)：都是用代數(shù)語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，利用直線與圓的方程通過運(yùn)算，定量刻畫了直線與圓的位置關(guān)系.不同點(diǎn)：代數(shù)法是完全的代數(shù)方法，需要用二次方程解決，可以求出交點(diǎn)坐標(biāo)；幾何法則充分利用圖形的幾何特征數(shù)形結(jié)合，能簡(jiǎn)化運(yùn)算.例2

過點(diǎn)P(－1，－1)的直線l被圓C:(x＋1)2＋(y－1)2

=6

截得的弦長為4，求直線l的方程．截得的弦長為4垂徑定理勾股定理求直線l的方程待定系數(shù)法設(shè)直線方程分類討論圓心到直線的距離例2

過點(diǎn)P(－1，－1)的直線l被圓C:(x＋1)2＋(y－1)2

=6

截得的弦長為4，求直線l的方程．例2

過點(diǎn)P(－1，－1)的直線l被圓C:(x＋1)2＋(y－1)2

=6

截得的弦長為4，求直線l的方程．相切分析：幾何角度

圓心到直線的距離等于半徑

列方程，求代數(shù)角度

直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)

聯(lián)立方程組，判別式為追問：你能比較這兩種方法的異同嗎？待定系數(shù)法求切線方程問題直線與圓相切方法1方法2直線的方程圓的方程=0切線方程∟分析：利用直線的法向量設(shè)出直線的一般式方程，可以避免斜率

是否存在的討論.