2025年高考數(shù)學一輪復習：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（含解析）

2025年高考數(shù)學一輪復習課時作業(yè).指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【原卷版】

（時間：45分鐘分值:85分）

【基礎落實練】

1.（5分）下列運算不正確的是（）

A.^（3-TT）4=TI-3B.e2%=（ex）2

C.I（a-b）3-a-bD.Vab-y[a-Vb

2.（5分）下列函數(shù)中,值域是（0,+8）的為（）

A.y=V3^1B.y=（孑

C.y=Jl-（|）xD.y=31

3.（5分）設a=3°7/=2-。41=9叫則（）

A.b<c<aB.c<a<b

C.a<b<cD.b<a<c

5.（5分）侈選題）（2023.泰安模擬）已知函數(shù)於）=|2口I,實數(shù)a,b滿足火Q）加力（加辦

則（）

A.2a+2b>2

35。力￡&使得0<a+b<l

C.2a+2吐2

D.a+b<Q

6.（5分）若關于x的方程（護+。-2=0有解，則a的取值范圍是（）

4

A.[O,1）B.[l,2）C.[l,+oo）D.（2,+oo）

121

7.（5分）0.25W-（-2xl60）2x（2號3+遮x（4W）』=.

8.（5分）寫出一個值域為（-8,1）,在區(qū)間（-8,+8）上單調遞增的函數(shù)八%尸.

9.（5分）已知函數(shù)危）=3"1-4%-5廁不等式危）＜0的解集是.

10.（10分）已知函數(shù)危）=2、的定義域是[0,3],設g（x）書2%）-加+2）.

（1）求g（%）的解析式及定義域；

（2）求函數(shù)g（x）的最大值和最小值.

11.（10分）已知函數(shù)危）=2"2%左為常數(shù)）是R上的奇函數(shù).

⑴求實數(shù)上的值；

⑵若函數(shù)》書%）在區(qū)間上的值域為[八由，求m+n的值

4

【能力提升練】

12.（5分）已知?！?,且存1,若函數(shù)在（0,+8）內單調遞減，則在不等式a3x+i〉q2x

中工的取值范圍是（）

A.

B.（-1*）

C.（一8,1）U（卷+8）

D.R

13.（5分）侈選題）關于函數(shù)危）=2的性質，下列說法正確的是（）

A.函數(shù)八%）的定義域為R

B.函數(shù)危）的值域為（0,+8）

C方程式%）=%有且只有一個實根

D.函數(shù)1%）的圖象是中心對稱圖形

14.(10分)已知函數(shù)危)=2A""x.

⑴當機=0時,求關于％的不等式兀t)>-2的解集；

(2)若V%￡[0,1],不等式危)>2如2*恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

2025年高考數(shù)學一輪復習課時作業(yè).指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【解析版】

(時間：45分鐘分值:85分)

【基礎落實練】

1.(5分)下列運算不正確的是()

A.^(3-TT)4=7I-3B.e2%=(e￥)2

C.J(a-b)3-a-bD.VoF=Va-Vb

【解析】選D.對于A,^(3-TT)4=|3-7I|=71-3,J^A正確;對于B,e2'=(e*)2成立，故B正

確;對于C,^J(a-b)3-a-b成立，故C正確;對于D,當a<0且b<0時和VF無意義

故D錯誤.

2.(5分)下列函數(shù)中,值域是(0,+8)的為()

A.y=V^IB.產針

C.y=Jl-(|)xD.y=3土

【解析】選B.函數(shù)》=堀3久-1的值域為[0,+oo);

函數(shù)尸(力的值域為(0,+8)；

函數(shù)產J1-C)*的值域為[0,1)；

函數(shù)y=3珀勺值域為（0,1）U（l,+oo）.

3.（5分）設。=3°7/=2。4<=9叫則（）

A.b<c<aB.c<a<b

C.a<b<cD.b<a<c

［解析］選D.Z?=2_°-4<20=1,C=90-4=30-8>30-7=?>30=1,^T1^Zb<a<c.

4.（5分）函數(shù)尸葉3>0,且存1）的圖象可能是（）

【解析】選D.當?>1時函數(shù)產出的圖象為過點（0,1）的上升的曲線，函數(shù)

產。號的圖象由函數(shù)產能的圖象向下平移:個單位長度可得，故A,B錯誤；

當0<6;<1時（>1,函數(shù)產談的圖象為過點（0,1）的下降的曲線，函數(shù)產?！返膱D象由

函數(shù)尸爐的圖象向下平移工個單位長度可得，故D正確,C錯誤.

a

5.（5分）侈選題）（2023.泰安模擬）已知函數(shù)於）=|2口|,實數(shù)a,b滿足火a）寸S）（a<b）,

則（）

A.2a+2b>2

8與。力￡&使得0<a+b<l

C.2a+2^2

D.a+b<0

【解析】選CD.畫出函數(shù)加）=|2y的圖象，如圖所示

由圖知1-2。=2J則2“+2。=2,故A錯,C對.

由基本不等式可得2=2。+2。＞2,2a?2「=2/2a+b,所以則q+*0,故B錯,D對.

6.（5分）若關于x的方程（》國+。-2=0有解，則a的取值范圍是（）

4

A.[O,1）B.[l,2）C.[l,+oo）D.（2,+oo）

【解析】選B.（護+。-2=0有解等價于2-片（護有解因為函數(shù)產（護的值域為（0,1],

444

所以0＜2-左1,解得1人＜2.

121

7.（5分）0.25W-（-2xl60）2x（2W）3+遮x（4W）」=.

11211

【解析】原式=[（0.5）215-（-2xl）2x2-2+2Ex2E=e）/-4x、2=2-l+2=3.

24

答案：3

8.（5分）寫出一個值域為（-8,1）,在區(qū)間（一8,+8）上單調遞增的函數(shù)八"）=.

【解析】於）=1-（0;理由如下:因為產（）為R上的減函數(shù)，且（丁＞。，所以

危）=1-（丁為R上的增函數(shù)，且危）=1噂）”＜1，所以危尸1-（1）屋（-8」）

答案:1-?支（答案不唯一）

9.（5分）已知函數(shù)危）=3尤+1-4%-5廁不等式危）＜0的解集是.

【解析】因為函數(shù)加）=3戶:4%-5,

所以不等式危）＜0即為3的＜4%+5,

在同一平面直角坐標系中作出y=3*+i,y=4%+5的圖象，如圖所示，

因為y=3'+i,y=4%+5的圖象都經過人（1,9）]（-1,1）,所以危）＜0,即產3饃的圖象在

y=4%+5圖象的下方，

所以由圖象知，不等式作）＜0的解集是（//）.

答案:(//)

10.(10分)已知函數(shù)危)=2、的定義域是[0,3],設g(x)書2%)-加+2).

(1)求g(%)的解析式及定義域；

【解析】(1)因為火%)=2匕

所以g(x)-f(2x)-fix+2)-22x-2x+2.

因為八%)的定義域是[0,3],

所以優(yōu)箝23,解得2

即g(%)的定義域為

(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值.

【解析】(2)設g(%)=(2x)2_4x2i=(2X-2)2-4.

因為』引0,1],所以2可1,2],

所以當2，=2即％=1時,g(x)取得最小值-4,

當2、=1即％=0時,g(x)取得最大值-3.

11.(10分)已知函數(shù)啟)=2'+左2飛左為常數(shù))是R上的奇函數(shù).

⑴求實數(shù)上的值；

【解析】(1)由＜")是奇函數(shù)，得火0)=1+:0,解得仁1,

此時危)=2E2-是奇函數(shù)，故仁-1.

⑵若函數(shù)產/(%)在區(qū)間口㈤上的值域為口，蜘，求m+n的值

4

ff(l)=n,

【解析】(2)因為危)=2"三2三在定義域上是增函數(shù)所以人加=竺

即八=2二=2,2叫竺，

1222m4

則2加=4或2根=-3舍去)，所以加=2,

4

所以m+H=2+m，

【能力提升練】

12.（5分）已知。>0,且在1,若函數(shù)產產1在（0,+8）內單調遞減，則在不等式a3x+i>a2x

中,％的取值范圍是（）

A.

B.（-1*）

D.R

【解析】選A.因為函數(shù)產0在（0,+8）內單調遞減，所以小1<0,即"1,因為a>0,

且存1,所以0<。<1,所以產爐是減函數(shù)又立+1〉"2,所以3%+1<-2%,所以即％

的取值范圍為

13.（5分）侈選題）關于函數(shù)危）=2的性質，下列說法正確的是（）

A.函數(shù)八%）的定義域為R

B.函數(shù)危）的值域為（0,+8）

C.方程八%）=%有且只有一個實根

D.函數(shù)1%）的圖象是中心對稱圖形

【解析】選ACD.函數(shù)於）=高的定義域為R,所以A正確;因為產平在定義域內

單調遞增，所以函數(shù)危尸看在定義域內單調遞減，所以函數(shù)八%）的值域為（04,所

以方程危）=%只有一個實根，所以B不正確，C正確；因為

於+D+於3f+高工京+高總所以危）關于點（為對稱，所以D正確.

14.（10分）已知函數(shù)危）=2'+仁42

（1）當m=U時,求關于％的不等式加）>-2的解集；

【解析】⑴當m=0時式x）>-2,

即2匚4*>-2,則（2》）2-2七2<0,

令/=21>0廁z2-z-2<0,

解得0?<2,故0<2依2廁x<l,

所以關于％的不等