2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.1.1集合的概念訓(xùn)練含解析新人教B版必修第二冊(cè)

PAGE6-第四章4.14.1.1請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)完成[練案1]A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．化簡(jiǎn)eq\r(4,\r(3,－52)3)的結(jié)果為(B)A．5 B．eq\r(5)C．－eq\r(5) D．－5[解析]原式＝eq\r(4,\r(3,52)3)＝(5eq\s\up4(\f(2,3)))eq\f(3,4)＝5eq\s\up4(\f(2,3))×eq\f(3,4)＝5eq\s\up4(\f(1,2))＝eq\r(5)．2．若2＜a＜3，化簡(jiǎn)eq\r(2－a2)＋eq\r(4,3－a4)的結(jié)果是(C)A．5－2a B．2a－5C．1 D．－1[解析]∵eq\r(2－a2)＝|2－a|＝a－2．eq\r(4,3－a4)＝|3－a|＝3－a，∴原式＝a－2＋3－a＝1，故選C．3．(多選題)下列各式運(yùn)算正確的是(ABD)A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8 B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6 D．[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18[解析]對(duì)于A，(－a2b)2·(－ab2)3＝a4b2·(－a3b6)＝－a7b8，故A正確；對(duì)于B，(－a2b3)3÷(－ab2)3＝－a6b9÷(－a3b6)＝a6－3b9－6＝a3b3，故B正確；對(duì)于C，(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，易知正確，故選ABD．4．假如x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于(D)A．eq\f(x＋1,x－1) B．eq\f(x＋1,x)C．eq\f(x－1,x＋1) D．eq\f(x,x－1)[解析]由x＝1＋2b，得2b＝x－1，y＝1＋2－b＝1＋eq\f(1,2b)＝1＋eq\f(1,x－1)＝eq\f(x,x－1)．5．若m＜0，n＞0，則meq\r(n)等于(A)A．－eq\r(m2n) B．eq\r(－m2n)C．－eq\r(mn2) D．eq\r(m2n)[解析]∵m＜0，∴m＝－eq\r(m2)，∴meq\r(n)＝－eq\r(m2n)，故選A．二、填空題6．64－eq\s\up4(\f(2,3))的值是__eq\f(1,16)__．[解析]64－eq\s\up4(\f(2,3))＝(26)－eq\s\up4(\f(2,3))＝2－4＝eq\f(1,16)．7．計(jì)算：2－eq\s\up4(\f(1,2))＋eq\f(－40,\r(2))＋eq\f(1,\r(2)－1)－eq\r(1－\r(5)0)＝__2eq\r(2)__．[解析]2－eq\s\up4(\f(1,2))＋eq\f(－40,\r(2))＋eq\f(1,\r(2)－1)－eq\r(1－\r(5)0)＝eq\f(1,\r(2))＋eq\f(1,\r(2))＋eq\r(2)＋1－1＝2eq\r(2)．8．(1)eq\r(4,x－44)＝__eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－4，x≥4，,4－x，x＜4))__；(2)eq\r(7,x－77)＝__x－7__．[解析]當(dāng)化簡(jiǎn)偶次根式時(shí)，需推斷根式內(nèi)式子的取值范圍．三、解答題9．化簡(jiǎn)下列各式：(1)eq\f(4xeq\s\up4(\f(1,4))－3xeq\s\up4(\f(1,4))yeq\s\up4(\f(1,3)),6x－eq\s\up4(\f(1,2))y－eq\s\up4(\f(2,3)))；(2)eq\f(\r(3,a2b)·\r(a),b\r(4,ab3))．[解析](1)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4×3×\f(1,6)))·xeq\s\up4(\f(1,4))＋eq\s\up4(\f(1,4))＋eq\f(1,2)yeq\s\up4(\f(1,3))＋eq\s\up4(\f(2,3))＝－2xy．(2)原式＝aeq\s\up4(\f(2,3))＋eq\s\up4(\f(1,2))－eq\s\up4(\f(1,4))beq\s\up4(\f(1,3))－1－eq\s\up4(\f(3,4))＝aeq\s\up4(\f(11,12))b－eq\s\up4(\f(17,12))．10．若代數(shù)式eq\r(2x－1)＋eq\r(2－x)有意義，化簡(jiǎn)eq\r(4x2－4x＋1)＋2eq\r(4,x－24)．[解析]由eq\r(2x－1)＋eq\r(2－x)有意義，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1≥0，,2－x≥0，))即eq\f(1,2)≤x≤2．故eq\r(4x2－4x＋1)＋2eq\r(4,x－24)＝eq\r(2x－12)＋2eq\r(4,x－24)＝|2x－1|＋2|x－2|＝2x－1＋2(2－x)＝3．B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1．(多選題)在下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化中，不正確的是(ABD)A．(－x)0.5＝－eq\r(x)(x≠0) B．eq\r(6,y2)＝y(tǒng)eq\s\up4(\f(1,3))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)))－eq\s\up4(\f(3,4))＝eq\r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,x)))3)(xy≠0) D．x－eq\s\up4(\f(1,3))＝－eq\r(3,x)[解析]對(duì)于A，若x＜0，－eq\r(x)無意義，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)y＜0時(shí)，eq\r(6,y2)≠yeq\s\up4(\f(1,3))，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可得xy＞0，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)))－eq\s\up4(\f(3,4))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,x)))eq\f(3,4)＝eq\r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,x)))3)，故C正確；對(duì)于D，x－eq\s\up4(\f(1,3))＝eq\f(1,xeq\s\up4(\f(1,3)))＝eq\f(1,\r(3,x))，故D錯(cuò)誤．2．下列式子中，錯(cuò)誤的是(C)A．(27a3)eq\s\up4(\f(1,3))÷0.3a－1＝10a2B．(aeq\s\up4(\f(2,3))－beq\s\up4(\f(2,3)))÷(aeq\s\up4(\f(1,3))＋beq\s\up4(\f(1,3)))＝aeq\s\up4(\f(1,3))－beq\s\up4(\f(1,3))C．[(2eq\r(2)＋3)2(2eq\r(2)－3)2]eq\s\up4(\f(1,2))＝－1D．eq\r(4,a\r(3,a2\r(a)))＝eq\r(24,a11)[解析]對(duì)于A，原式＝3a÷0.3a－1＝eq\f(3a2,0.3)＝10a2，故A正確；對(duì)于B，原式＝eq\f(aeq\s\up4(\f(1,3))－beq\s\up4(\f(1,3))aeq\s\up4(\f(1,3))＋beq\s\up4(\f(1,3)),aeq\s\up4(\f(1,3))＋beq\s\up4(\f(1,3)))＝aeq\s\up4(\f(1,3))－beq\s\up4(\f(1,3))，故B正確；對(duì)于C，原式＝[(3＋2eq\r(2))2(3－2eq\r(2))2]eq\s\up4(\f(1,3))＝(3＋2eq\r(2))(3－2eq\r(2))＝1.這里留意3＞2eq\r(2)，aeq\s\up4(\f(1,3))(a＞0)是正數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，原式＝eq\r(4,a\r(3,a\f(5,2)))＝eq\r(4,a·a\f(5,6))＝aeq\s\up4(\f(11,24))＝eq\r(24,a11)，故D正確．3．若(3－2x)－eq\f(3,4)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(C)A．(－∞，＋∞) B．(－∞，eq\f(3,2))∪(eq\f(3,2)，＋∞)C．(－∞，eq\f(3,2)) D．(eq\f(3,2)，＋∞)[解析]要使(3－2x)－eq\s\up4(\f(3,4))有意義，需使3－2x＞0，即x＜eq\f(3,2)．4．化簡(jiǎn)eq\r(3,a\r(a))的結(jié)果是(B)A．a(chǎn) B．a(chǎn)eq\s\up4(\f(1,2))C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)eq\s\up4(\f(1,3))[解析]原式＝eq\r(3,\a\vs4\al(aaeq\s\up4(\f(1,2))))＝eq\r(3,\a\vs4\al(aeq\s\up4(\f(3,2))))＝aeq\s\up4(\f(1,2))．二、填空題5．已知a＋eq\f(1,a)＝7，則a2＋a－2＝__47__，a－a－1＝__±3eq\r(5)__．[解析]因?yàn)閍＋eq\f(1,a)＝7，則(a＋eq\f(1,a))2＝a2＋eq\f(1,a2)＋2＝49，變形可得a2＋eq\f(1,a2)＝47；(a－a－1)2＝(a＋a－1)2－4＝49－4＝45所以a－a－1＝±3eq\r(5)．6．計(jì)算49－eq\s\up4(\f(1,2))＋eq\r(3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,343)))eq\f(2\r(3),3)＝__eq\f(1,7)__．[解析]原式＝7－1＋2eq\r(3)×7－3×eq\f(2\r(3),3)＝7－1＝eq\f(1,7)．7．若10x＝2,10y＝3，則10eq\s\up4(\f((3x-4y),2))＝__eq\f(2\r(2),9)__．[解析]由10x＝2,10y＝3，得10eq\s\up4(\f(3,2))x＝(10x)eq\s\up4(\f(3,2))＝2eq\s\up4(\f(3,2))，102y＝(10y)2＝32，∴10eq\s\up4(\f((3x-4y),2))＝eq\f(10eq\s\up4(\f(3,2))x,102y)＝eq\f(2eq\s\up4(\f(3,2)),32)＝eq\f(2\r(2),9)．三、解答題8．化簡(jiǎn)：eq\f(aeq\s\up4(\f(4,3))－8aeq\s\up4(\f(1,3))b,4beq\s\up4(\f(2,3))＋2\r(3,ab)＋aeq\s\up4(\f(2,3)))÷(1－2eq\r(3,\f(b,a)))×eq\r(3,a)．[解析]原式＝eq\f(aeq\s\up4(\f(1,3))a－8b,4beq\s\up4(\f(2,3))＋2aeq\s\up4(\f(1,3))beq\s\up4(\f(1,3))＋aeq\s\up4(\f(2,3)))÷eq\f(aeq\s\up4(\f(1,3))－2·beq\s\up4(\f(1,3)),aeq\s\up4(\f(1,3)))·aeq\s\up4(\f(1,3))＝eq\f(aeq\s\up4(\f(1,3))aeq\s\up4(\f(1,3))－2beq\s\up4(\f(1,3))aeq\s\up4(\f(2,3))＋2aeq\s\up4(\f(1,3))beq\s\up4(\f(1,3))＋4beq\s\up4(\f(2,3)),4beq\s\up4(\f(2,3))＋2aeq\s\up4(\f(1,3))beq\s\up4(\f(1,3))＋aeq\s\up4(\f(2,3)))·eq\f(aeq\s\up4(\f(1,3)),aeq\s\up4(\f(1,3))－2beq\s\up4(\f(1,3)))·aeqeq\s\up4(\f(1,3))＝aeq\s\up4(\f(1,3))·aeq\s\up4(\f(1,3))·aeq\s\up4(\f(1,3))＝A．9．依據(jù)已知條件求下列值：(1)已知x＝eq\f(1,2)，y＝eq\f(2,3)，求eq\f(\r(x)＋\r(y),\r(x)－\r(y))－eq\f(\r(x)－\r(y),\r(x)＋\r(y))的值；(2)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的兩根，且a＞b＞0，