北師大版八年級數(shù)學(xué)核心知識點與常見題型通關(guān)講解練第11講一次函數(shù)與正比例函數(shù)(6種題型)(原卷版+解析)

第11講一次函數(shù)與正比例函數(shù)（6種題型）【知識梳理】一．一次函數(shù)的定義（1）一次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．（2）注意：①又一次函數(shù)的定義可知：函數(shù)為一次函數(shù)?其解析式為y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的形式．②一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項b可以為任意實數(shù)．③一般情況下自變量的取值范圍是任意實數(shù)．④若k＝0，則y＝b（b為常數(shù)），此時它不是一次函數(shù)．二．正比例函數(shù)的定義（1）正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．注意：正比例函數(shù)的定義是從解析式的角度出發(fā)的，注意定義中對比例系數(shù)的要求：k是常數(shù)，k≠0，k是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)．（2）正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0），我們通常稱之為直線y＝kx．當(dāng)k＞0時，直線y＝kx依次經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，直線y＝kx依次經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減?。?）“兩點法”畫正比例函數(shù)的圖象：經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象．三．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y＝kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．注意：求正比例函數(shù)，只要一對x，y的值就可以，因為它只有一個待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．四．根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式根據(jù)實際問題確定一次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題．需要注意的是實例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來確定．①描點猜想問題需要動手操作，這類問題需要真正的去描點，觀察圖象后再判斷是一次函數(shù)還是其他函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解相關(guān)的問題．②函數(shù)與幾何知識的綜合問題，有些是以函數(shù)知識為背景考查幾何相關(guān)知識，關(guān)鍵是掌握數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；有些題目是以幾何知識為背景，從幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是運用幾何知識建立量與量的等式．【考點剖析】一．一次函數(shù)的定義1．（2022春?臥龍區(qū)期中）下列函數(shù)關(guān)系中，y是x的一次函數(shù)的是（）A．y＝x﹣x2 B．y＝ C．y＝kx+b D．y＝﹣x2．（2022秋?定遠(yuǎn)縣校級月考）已知函數(shù)y＝（m+1）x2-|m|+4，y是x的一次函數(shù)，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．任意實數(shù)3．（2022春?楊浦區(qū)校級期中）若函數(shù)y＝（k+3）x﹣2+k是關(guān)于x的一次函數(shù)，那么k的取值范圍是．4．當(dāng)m取何值時，函數(shù)y＝（m+5）x2m﹣1+7x﹣3（x≠0）是一個一次函數(shù)？二．正比例函數(shù)的定義5．（2022秋?無為市月考）若y關(guān)于x的函數(shù)y＝（a﹣4）x+b是正比例函數(shù)，則a，b應(yīng)滿足的條件是（）A．a(chǎn)≠4且b≠0 B．a(chǎn)≠﹣4且b＝0 C．a(chǎn)＝4且b＝0 D．a(chǎn)≠4且b＝06．（2022秋?廬陽區(qū)校級月考）下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是（）A．y＝x2+2 B．y＝ C．y＝﹣2x D．y＝7．（2021春?新化縣期末）若函數(shù)y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函數(shù)，求m的值．8．（2021春?饒平縣校級期末）已知y＝（k﹣3）x是關(guān)于x的正比例函數(shù)，（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式：（2）求當(dāng)x＝﹣4時，y的值．三．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式9．（2022秋?相山區(qū)校級期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)x＝2時，y＝﹣1，當(dāng)x＝﹣2時，y＝3，求該一次函數(shù)的表達(dá)式．10.一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣2，0）和（0，2），求k，b的值．11．（2021春?江城區(qū)期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)x＝2時，y＝5；當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣11，求k和b的值．四．待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式12．（2021春?惠州期末）已知y與x成正比例，且x＝2時，y＝﹣6．求：y與x的函數(shù)解析式．13．已知y與x成正比例，且當(dāng)x＝1時，y＝2，求當(dāng)x＝3時，y的值．14．（2022秋?迎江區(qū)校級期末）已知y+2與4﹣x成正比例，且x＝3時，y＝1．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)﹣2＜y＜1時，求x的取值范圍．15．（2021春?饒平縣校級期末）已知y與x+1成正比例，且x＝﹣2時y＝2．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點P（a，4）在（1）中的函數(shù)圖象上，求點P的坐標(biāo)．16．已知：y＝y(tǒng)1+y2，y1與x成正比例，y2與x﹣2成正比例，當(dāng)x＝1時，y＝0；當(dāng)x＝3時，y＝4．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)x＝﹣1時，求y的值．五．一次函數(shù)與一元一次方程17．利用函數(shù)圖象解下列方程（1）0.5x﹣3＝1（2）3x﹣2＝x+4【思路導(dǎo)引】把0.5x﹣3＝1變化為y＝畫出函數(shù)y＝的圖象，求得函數(shù)和x軸的交點．18．用函數(shù)圖象求解下列方程．①2x﹣3＝x﹣2；②x+3＝2x+1．六．根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式19．已知矩形ABCD的周長為20cm．若設(shè)AB＝xcm，BC＝y(tǒng)cm．請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍．20．已知等腰三角形的周長是18cm，腰長y（cm）是底邊長x（cm）的函數(shù)，試求函數(shù)的關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．21．一輛汽車以50千米/小時的速度，從相距150千米的甲城市開往乙城市．（1）求汽車與乙城市的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的函數(shù)解析式，寫出自變量的取值范圍．（2）判斷y是x的什么函數(shù)．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023春·四川瀘州·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（2023春·陜西西安·八年級?？茧A段練習(xí)）一次函數(shù)的一次項系數(shù)和常數(shù)項的值分別為（）A．1， B．1，1 C．，1 D．，3．（2023春·廣西南寧·八年級統(tǒng)考期末）函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限是（

）A．第一三象限 B．第一二象限 C．第二三象限 D．第二四象限4．（2023春·湖北黃岡·八年級統(tǒng)考期末）若點在函數(shù)的圖象上，則的值是(

)A． B． C． D．5．（2023春·北京·八年級校考期中）注射器的出現(xiàn)是醫(yī)療用具領(lǐng)域一次劃時代的革命．用針頭抽取、注入氣體或液體的這個過程叫作注射．如圖，現(xiàn)要利用注射器將一定量的液體藥劑進(jìn)行人體注射，并同時開始計時．若在注射過程中不考慮其他干擾，保持注射速度不變.注射結(jié)束之前，注射器內(nèi)液體藥劑的高度，注入人體的藥劑量隨對應(yīng)的注水時間的變化而變化，則與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 D．一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系6．（2020秋·廣東深圳·八年級深圳市龍崗區(qū)龍城初級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．7．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）汽車由北京駛往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/時，則汽車距天津的路程S（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)關(guān)系及自變量的取值范圍是（）A． B．C． D．8．（2022春·八年級單元測試）一段導(dǎo)線，在℃時的電阻為歐，溫度每增加1℃，電阻增加歐，那么電阻歐表示為溫度t℃的函數(shù)關(guān)系為（

）A．. B． C． D．9．（2023春·廣西南寧·八年級統(tǒng)考期末）下列各點不在直線上的是（

）A． B． C． D．10．（2023春·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期末）若函數(shù)是正比例函數(shù)，則（

）A．3 B．2 C．1 D．二、填空題11．（2020秋·廣東深圳·八年級深圳市龍崗區(qū)龍城初級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是一次函數(shù)，則________.12．（2023春·上海靜安·八年級統(tǒng)考期末）判斷點是否在函數(shù)的圖像上．______（填“是”或“否”）13．（2023春·山西大同·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知與成正比例，當(dāng)時，，求y與x的函數(shù)關(guān)系式___________．14．（2023春·北京海淀·八年級?？计谥校┤?，是一次函數(shù)的圖象上的兩個點，則與的大小關(guān)系是___________．（填“”，“”或“”）15．（2023春·上海普陀·八年級校考階段練習(xí)）已知一次函數(shù)，則__________．16．（2023春·四川德陽·八年級統(tǒng)考期末）已知點在直線上，則的值為_____．17．（2023春·廣西南寧·八年級統(tǒng)考期末）對于函數(shù)，自變量x取2時，對應(yīng)的函數(shù)值為______．18．（2023春·重慶九龍坡·八年級統(tǒng)考期末）一次函數(shù)（m為常數(shù)），當(dāng)時，在x的取值范圍內(nèi)有且僅有三個負(fù)整數(shù)，則m的取值范圍是___________．三、解答題19．（2023春·廣東珠?！ぐ四昙壷楹Ｊ形膱@中學(xué)?？计谥校┮阎P(guān)于的函數(shù)．(1)若該函數(shù)是正比例函數(shù)，求的值；(2)若點在函數(shù)圖像上，求的值．20．（2023春·河北邢臺·八年級?？茧A段練習(xí)）已知一次函數(shù)．(1)當(dāng)時，求x．(2)當(dāng)時，求x的取值范圍．21．（2023春·八年級單元測試）北京冬季奧運會和冬殘奧運會的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受全世界人民的喜愛，某生產(chǎn)廠家經(jīng)授權(quán)每天生產(chǎn)兩種吉祥物掛件共600件，且當(dāng)天全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提成如表所示：設(shè)該廠每天制作“冰墩墩”掛件x件，每天獲得的利潤為y元．原料成本（元/件）生產(chǎn)提成（元/件）銷售單價（元/件）“冰墩墩”32545“雪容融”28640(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該廠每天生產(chǎn)“雪容融”200件，該廠一天所獲得的總利潤是多少？22．（2023春·八年級課時練習(xí)）下面是八年級上冊《4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)》的問題解決：某電信公司手機(jī)的類收費標(biāo)準(zhǔn)如下：不管通話時間多長，每部手機(jī)每月必須繳月租費12元，另外，通話費按0.2元計．類收費標(biāo)準(zhǔn)如下：沒有月租費，但通話費按0.25元計．(1)根據(jù)函數(shù)的概念，我們首先將問題中的兩個變量分別設(shè)為通話時間和手機(jī)話費，請寫出，兩種計費方式分別對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(2)月通話時間為多長時，兩種套餐收費一樣？(3)若每月平均通話時長為300分鐘，選擇哪類收費方式較少？請說明理由．23．（2023春·河北廊坊·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)．(1)當(dāng)時，求的值；(2)當(dāng)時，求的值；(3)判斷點是否在直線上．24．（2023春·湖南婁底·八年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的函數(shù)，當(dāng)m，n為何值時，它是正比例函數(shù)．25．（2022秋·遼寧錦州·八年級統(tǒng)考期中）某公交公司的16路公交車每月的支出費用為4000元，每月的乘車人數(shù)（人與這趟公交車每月的利潤（利潤收入費用支出費用）（元的變化關(guān)系如表所示（每位乘客乘一次公交的票價是固定不變的）（人50010001500200025003000（元010002000請回答下列問題：(1)自變量為，因變量為；(2)與之間的關(guān)系式是；(3)當(dāng)每月乘車人數(shù)為4000人時，每月利潤為多少元？

第11講一次函數(shù)與正比例函數(shù)（6種題型）【知識梳理】一．一次函數(shù)的定義（1）一次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．（2）注意：①又一次函數(shù)的定義可知：函數(shù)為一次函數(shù)?其解析式為y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的形式．②一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項b可以為任意實數(shù)．③一般情況下自變量的取值范圍是任意實數(shù)．④若k＝0，則y＝b（b為常數(shù)），此時它不是一次函數(shù)．二．正比例函數(shù)的定義（1）正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．注意：正比例函數(shù)的定義是從解析式的角度出發(fā)的，注意定義中對比例系數(shù)的要求：k是常數(shù)，k≠0，k是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)．（2）正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0），我們通常稱之為直線y＝kx．當(dāng)k＞0時，直線y＝kx依次經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，直線y＝kx依次經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小．（3）“兩點法”畫正比例函數(shù)的圖象：經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象．三．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y＝kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．注意：求正比例函數(shù)，只要一對x，y的值就可以，因為它只有一個待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．四．根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式根據(jù)實際問題確定一次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題．需要注意的是實例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來確定．①描點猜想問題需要動手操作，這類問題需要真正的去描點，觀察圖象后再判斷是一次函數(shù)還是其他函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解相關(guān)的問題．②函數(shù)與幾何知識的綜合問題，有些是以函數(shù)知識為背景考查幾何相關(guān)知識，關(guān)鍵是掌握數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；有些題目是以幾何知識為背景，從幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是運用幾何知識建立量與量的等式．【考點剖析】一．一次函數(shù)的定義1．（2022春?臥龍區(qū)期中）下列函數(shù)關(guān)系中，y是x的一次函數(shù)的是（）A．y＝x﹣x2 B．y＝ C．y＝kx+b D．y＝﹣x【解答】解：A選項，這是二次函數(shù)，故該選項不符合題意；B選項，這不是整式，故該選項不符合題意；C選項，沒有強(qiáng)調(diào)k≠0，故該選項不符合題意；D選項，這是一次函數(shù)，故該選項符合題意；故選：D．2．（2022秋?定遠(yuǎn)縣校級月考）已知函數(shù)y＝（m+1）x2-|m|+4，y是x的一次函數(shù)，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．任意實數(shù)【解答】解：由題意得：2﹣|m|＝1且m+1≠0，∴m＝±1且m≠﹣1，∴m＝1，故選：A．3．（2022春?楊浦區(qū)校級期中）若函數(shù)y＝（k+3）x﹣2+k是關(guān)于x的一次函數(shù)，那么k的取值范圍是．【解答】解：∵y＝（k+3）x﹣2+k是關(guān)于x的一次函數(shù)，∴k+3≠0，則k≠﹣3，故答案為：k≠﹣3．4．當(dāng)m取何值時，函數(shù)y＝（m+5）x2m﹣1+7x﹣3（x≠0）是一個一次函數(shù)？【解答】解：∵函數(shù)y＝（m+5）x2m﹣1+7x﹣3（x≠0）是一個一次函數(shù)，∴可分為兩種情況：①當(dāng)2m﹣1≠0時，則m+5＝0，解得m＝﹣5；②當(dāng)2m﹣1＝0時，即m＝，函數(shù)y＝（m+5）x2m﹣1+7x﹣3＝7x﹣3為一個一次函數(shù)；③2m﹣1＝1，m＝1，綜上：當(dāng)m取或﹣5或1時，函數(shù)y＝（m+5）x2m﹣1+7x﹣3（x≠0）是一個一次函數(shù)．二．正比例函數(shù)的定義5．（2022秋?無為市月考）若y關(guān)于x的函數(shù)y＝（a﹣4）x+b是正比例函數(shù)，則a，b應(yīng)滿足的條件是（）A．a(chǎn)≠4且b≠0 B．a(chǎn)≠﹣4且b＝0 C．a(chǎn)＝4且b＝0 D．a(chǎn)≠4且b＝0【解答】解：∵y關(guān)于x的函數(shù)y＝（a﹣4）x+b是正比例函數(shù)，∴，解得：a≠4且b＝0．故選：D．6．（2022秋?廬陽區(qū)校級月考）下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是（）A．y＝x2+2 B．y＝ C．y＝﹣2x D．y＝【解答】解：A、y＝x2+2，是二次函數(shù)，故A不符合題意；B、y＝，是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)，故B不符合題意；C、y＝﹣2x，是正比例函數(shù)，故C符合題意；D、y＝，是反比例函數(shù)，故D不符合題意；故選：C．7．（2021春?新化縣期末）若函數(shù)y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函數(shù)，求m的值．【解答】解：∵y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函數(shù)，∴m2﹣9＝0，m﹣3≠0，解得m＝﹣3．8．（2021春?饒平縣校級期末）已知y＝（k﹣3）x是關(guān)于x的正比例函數(shù)，（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式：（2）求當(dāng)x＝﹣4時，y的值．【解答】解：（1）當(dāng)k2﹣8＝1，且k﹣3≠0時，y是x的正比例函數(shù)，故k＝﹣3時，y是x的正比例函數(shù)，∴y＝﹣6x；（2）當(dāng)x＝﹣4時，y＝﹣6×（﹣4）＝24．三．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式9．（2022秋?相山區(qū)校級期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)x＝2時，y＝﹣1，當(dāng)x＝﹣2時，y＝3，求該一次函數(shù)的表達(dá)式．【解答】解：根據(jù)題意得，解得，所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+1．10.一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣2，0）和（0，2），求k，b的值．【解答】解：將（﹣2，0），（0，2）代入y＝kx+b得：，∴．11．（2021春?江城區(qū)期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)x＝2時，y＝5；當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣11，求k和b的值．【解答】解：將x＝2，y＝5；x＝﹣2，y＝﹣11分別代入一次函數(shù)解析式得：，解得：k＝4，b＝﹣3．四．待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式12．（2021春?惠州期末）已知y與x成正比例，且x＝2時，y＝﹣6．求：y與x的函數(shù)解析式．【解答】解：設(shè)y＝kx（k≠0），∵x＝2時，y＝﹣6，∴﹣6＝2k，解得k＝﹣3，∴y與x的函數(shù)解析式為y＝﹣3x．13．已知y與x成正比例，且當(dāng)x＝1時，y＝2，求當(dāng)x＝3時，y的值．【解答】解：設(shè)y＝kx，把當(dāng)x＝1時，y＝2，代入得：k＝2，故此函數(shù)的解析式為：y＝2x，所以當(dāng)x＝3時，y＝2×3＝6．14．（2022秋?迎江區(qū)校級期末）已知y+2與4﹣x成正比例，且x＝3時，y＝1．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)﹣2＜y＜1時，求x的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)y+2＝k（4﹣x）（k≠0），把x＝3，y＝1代入得：（4﹣3）k＝1+2，解得：k＝3，則該函數(shù)關(guān)系式為：y+2＝3（4﹣x）y＝﹣3x+10；（2）把y＝﹣2代入y＝﹣3x+10，得x＝4，把y＝1代入y＝﹣3x+10，得x＝3，因為﹣3＜0時，所以y隨x的增大而減小，所以當(dāng)﹣2＜y＜1時，3＜x＜4．15．（2021春?饒平縣校級期末）已知y與x+1成正比例，且x＝﹣2時y＝2．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點P（a，4）在（1）中的函數(shù)圖象上，求點P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k（x+1）（k≠0），將（﹣2，2）代入y＝k（x+1），得：2＝k（﹣2+1），解得：k＝﹣2，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2（x+1），即y＝﹣2x﹣2．（2）當(dāng)y＝4時，﹣2（a+1）＝4，解得：a＝﹣3，∴點P的坐標(biāo)為（﹣3，4）．16．已知：y＝y(tǒng)1+y2，y1與x成正比例，y2與x﹣2成正比例，當(dāng)x＝1時，y＝0；當(dāng)x＝3時，y＝4．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)x＝﹣1時，求y的值．【解答】解：（1）設(shè)y1＝ax，y2＝k（x﹣2），∴y＝ax+k（x﹣2）由當(dāng)x＝1時，y＝0．當(dāng)x＝3時，y＝4可得，，解得：，∴y與x之間的關(guān)系式為：y＝2x﹣2；（2）當(dāng)x＝﹣1時，y＝2×（﹣1）﹣2＝﹣4．五．一次函數(shù)與一元一次方程17．利用函數(shù)圖象解下列方程（1）0.5x﹣3＝1（2）3x﹣2＝x+4【思路導(dǎo)引】把0.5x﹣3＝1變化為y＝畫出函數(shù)y＝的圖象，求得函數(shù)和x軸的交點．【分析】把解方程問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)與x軸的交點問題．【解答】解：把0.5x﹣3＝1變化為y＝0.5x﹣4，畫出函數(shù)y＝0.5x﹣4的圖象，如圖，直線y＝0.5x﹣4與x軸的交點坐標(biāo)為（8，0），所以方程0.5x﹣3＝1的解為x＝8；把3x﹣2＝x+4變化為y＝2x﹣6，畫出函數(shù)y＝2x﹣6的圖象，如圖，直線y＝2x﹣6與x軸的交點坐標(biāo)為（3，0），所以方程3x﹣2＝x+4的解為x＝3．故答案為0.5x﹣4；0.5x﹣4．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y＝ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值．也考查了數(shù)形結(jié)合的思想．18．用函數(shù)圖象求解下列方程．①2x﹣3＝x﹣2；②x+3＝2x+1．【分析】①畫出一次函數(shù)y＝2x﹣3和y＝x﹣2的圖象，找出交點坐標(biāo)，交點的橫坐標(biāo)即為方程的解；②畫出一次函數(shù)y＝x+3和y＝2x+1的圖象，找出交點坐標(biāo)，交點的橫坐標(biāo)即為方程的解．【解答】解：①畫出一次函數(shù)y＝2x﹣3和y＝x﹣2的圖象，如圖①所示，交點坐標(biāo)為（1，﹣1），∴方程2x﹣3＝x﹣2的解為x＝1．②畫出一次函數(shù)y＝x+3和y＝2x+1的圖象，如圖②所示，交點坐標(biāo)為（2，5），∴方程x+3＝2x+1的解為x＝2．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：將解一元一次方程轉(zhuǎn)化為找兩直線交點的橫坐標(biāo)．六．根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式19．已知矩形ABCD的周長為20cm．若設(shè)AB＝xcm，BC＝y(tǒng)cm．請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍．【分析】根據(jù)長方形周長公式列式即可，由長寬均大于0可得x的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，y＝＝10﹣x，即y＝10﹣x，∵x＞0且10﹣x＞0，∴0＜x＜10．【點評】本題主要考查根據(jù)實際問題列一次函數(shù)解析式的能力，熟知長方形周長公式是解題根本，由長寬為正可得自變量取值范圍．20．已知等腰三角形的周長是18cm，腰長y（cm）是底邊長x（cm）的函數(shù)，試求函數(shù)的關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)已知列出方程，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系明確定義域即可．【解答】解：依題意有：2y+x＝18，可得：y＝9﹣x，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝9﹣x；依題意：2y＞x，x＞y﹣y，故自變量x的取值范圍為0＜x＜9．【點評】本題考查了一次函數(shù)的問題，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理分析．21．一輛汽車以50千米/小時的速度，從相距150千米的甲城市開往乙城市．（1）求汽車與乙城市的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的函數(shù)解析式，寫出自變量的取值范圍．（2）判斷y是x的什么函數(shù)．【分析】（1）直接利用兩地距離﹣汽車行駛的距離＝汽車與乙城市的距離，進(jìn)而得出關(guān)系式，再利用y＝0以及y＝150時求出x的取值范圍；（2）利用一次函數(shù)的定義得出答案．【解答】解：（1）由題意可得：y＝150﹣50x（0≤x≤3）；（2）y是x的一次函數(shù)．【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)解析式，正確得出y與x的關(guān)系是解題關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023春·四川瀘州·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】令，得到不等式，解之即可．【詳解】解：若滿足，則，解得：，故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式求解．2．（2023春·陜西西安·八年級校考階段練習(xí)）一次函數(shù)的一次項系數(shù)和常數(shù)項的值分別為（）A．1， B．1，1 C．，1 D．，【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意可知：一次函數(shù)的一次項系數(shù)的值為，常數(shù)項的值為1．故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的定義，正確記憶一次函數(shù)的一般形式是解題關(guān)鍵．3．（2023春·廣西南寧·八年級統(tǒng)考期末）函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限是（

）A．第一三象限 B．第一二象限 C．第二三象限 D．第二四象限【答案】A【分析】一次函數(shù)為正比例函數(shù)，，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：一次函數(shù)為正比例函數(shù)，，故圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點和一、三象限，故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，考查的是讓學(xué)生根據(jù),b的情況，確定函數(shù)的大致圖象，進(jìn)而求解．4．（2023春·湖北黃岡·八年級統(tǒng)考期末）若點在函數(shù)的圖象上，則的值是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵點在函數(shù)的圖象上，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·北京·八年級?？计谥校┳⑸淦鞯某霈F(xiàn)是醫(yī)療用具領(lǐng)域一次劃時代的革命．用針頭抽取、注入氣體或液體的這個過程叫作注射．如圖，現(xiàn)要利用注射器將一定量的液體藥劑進(jìn)行人體注射，并同時開始計時．若在注射過程中不考慮其他干擾，保持注射速度不變.注射結(jié)束之前，注射器內(nèi)液體藥劑的高度，注入人體的藥劑量隨對應(yīng)的注水時間的變化而變化，則與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 D．一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系【答案】D【分析】根據(jù)各個量的變化情況判斷即可．【詳解】解：注射速度不變，注射器內(nèi)液體藥劑的高度隨時間的增大而勻速減小，與滿足一次函數(shù)關(guān)系；注入人體的藥劑量隨對應(yīng)的注射時間在增大而勻速增大，且時，與滿足正比例函數(shù)關(guān)系；故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)，正比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是理解一次函數(shù)，正比例函數(shù)的特征．6．（2020秋·廣東深圳·八年級深圳市龍崗區(qū)龍城初級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義對各個選項分析判斷即可解答；【詳解】A、是一次函數(shù)，符合題意；B、自變量x的次數(shù)是2，不是一次函數(shù)，不符合題意；C、自變量x在分母里，不是一次函數(shù)，不符合題意；D、沒有自變量，不是一次函數(shù)，不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義條件是：k、b為常數(shù)，自變量的次數(shù)為1，，熟記一次函數(shù)的定義是解答該題的關(guān)鍵．7．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）汽車由北京駛往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/時，則汽車距天津的路程S（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)關(guān)系及自變量的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)汽車距天津的距離＝總路程?已行駛路程列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)總路程判斷出t的取值范圍即可．【詳解】解：∵汽車行駛的路程為：，∴汽車距天津的路程S（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)關(guān)系為：，∵，∴自變量t的取值范圍是，故選：A．【點睛】本題考查了列一次函數(shù)關(guān)系式，解決本題的關(guān)鍵是理解剩余路程的等量關(guān)系．8．（2022春·八年級單元測試）一段導(dǎo)線，在℃時的電阻為歐，溫度每增加1℃，電阻增加歐，那么電阻歐表示為溫度t℃的函數(shù)關(guān)系為（

）A．. B． C． D．【答案】B【分析】溫度每增加1℃，電阻增加歐，那么溫度從℃到t℃，電阻增加歐，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：∵一段導(dǎo)線，在℃時的電阻為歐，溫度每增加1℃，電阻增加歐，∴電阻歐表示為溫度t℃的函數(shù)關(guān)系為；故選：B.【點睛】本題考查了列出實際問題中的一次函數(shù)關(guān)系式，正確理解題意、弄清函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9．（2023春·廣西南寧·八年級統(tǒng)考期末）下列各點不在直線上的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將四個選項中點的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出值，再與點的縱坐標(biāo)進(jìn)行比較，以此來驗證點是否在直線上．【詳解】解：A、當(dāng)時，，點在直線上；B、當(dāng)時，，點在直線上；C、當(dāng)時，，點不在直線上；D、當(dāng)時，，點在直線上；故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期末）若函數(shù)是正比例函數(shù)，則（

）A．3 B．2 C．1 D．【答案】B【分析】根據(jù)正比例的定義可得，求出的值，從而即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得：，，故選：B．【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)的定義，正確把握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．（2020秋·廣東深圳·八年級深圳市龍崗區(qū)龍城初級中學(xué)校考階段練習(xí)）已知是一次函數(shù)，則________.【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義可得，然后計算求解即可．【詳解】解：由題意得，，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)一次函數(shù)的定義列等式和不等式．12．（2023春·上海靜安·八年級統(tǒng)考期末）判斷點是否在函數(shù)的圖像上．______（填“是”或“否”）【答案】否【分析】要判斷點是否的函數(shù)圖象上，只要把這個點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，觀察等式是否成立即可．【詳解】當(dāng)時，，∴點不在函數(shù)圖象上，故答案為：否．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，圖象上的點的坐標(biāo)適合解析式．13．（2023春·山西大同·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知與成正比例，當(dāng)時，，求y與x的函數(shù)關(guān)系式___________．【答案】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，運用待定系數(shù)法求解．【詳解】設(shè)則，解得∴，即；故答案為:．【點睛】本題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14．（2023春·北京海淀·八年級?？计谥校┤簦且淮魏瘮?shù)的圖象上的兩個點，則與的大小關(guān)系是___________．（填“”，“”或“”）【答案】【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出的值，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)時，；當(dāng)時，．∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出的值是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·上海普陀·八年級?？茧A段練習(xí)）已知一次函數(shù)，則__________．【答案】【分析】將代入函數(shù)解析式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式．16．（2023春·四川德陽·八年級統(tǒng)考期末）已知點在直線上，則的值為_____．【答案】1【分析】將點代入，即得出．再將變形為，最后整體代入即可．【詳解】解：∵點在直線上，∴，即，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，代數(shù)式求值．掌握一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足其解析式和利用整體代入的思想是解題關(guān)鍵．17．（2023春·廣西南寧·八年級統(tǒng)考期末）對于函數(shù)，自變量x取2時，對應(yīng)的函數(shù)值為______．【答案】【分析】根據(jù)題意得代入，求值即可．【詳解】解：當(dāng)取2時，，故答案為：．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征．掌握函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)均滿足該函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．18．（2023春·重慶九龍坡·八年級統(tǒng)考期末）一次函數(shù)（m為常數(shù)），當(dāng)時，在x的取值范圍內(nèi)有且僅有三個負(fù)整數(shù)，則m的取值范圍是___________．【答案】/【分析】根據(jù)當(dāng)時，即，解得，由在x的取值范圍內(nèi)有且僅有三個負(fù)整數(shù)，即可得到m的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)時，即，解得，∵在x的取值范圍內(nèi)有且僅有三個負(fù)整數(shù)，∴負(fù)整數(shù)是，∴m的取值范圍是，故答案為：【點睛】此題考查了一次函數(shù)、一元一次不等式，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和一元一次不等式的解集是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．（2023春·廣東珠海·八年級珠海市文園中學(xué)?？计谥校┮阎P(guān)于的函數(shù)．(1)若該函數(shù)是正比例函數(shù)，求的值；(2)若點在函數(shù)圖像上，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正比例函數(shù)的定義，可得出關(guān)于的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可求出的值；（2）利用一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值．【詳解】（1）解：∵關(guān)于的函數(shù)是正比例函數(shù)，∴，解得：，∴的值為；（2）∵點在函數(shù)的圖像上，∴，解得：，∴的值為．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是：（1）利用正比例函數(shù)的定義，找出關(guān)于的一元一次不等式及一元一次方程；（2）利用一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于的一元一次方程．20．（2023春·河北邢臺·八年級?？茧A段練習(xí)）已知一次函數(shù)．(1)當(dāng)時，求x．(2)當(dāng)時，求x的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）把代入中得，再解方程即可；（2）由題意可得不等式，再解不等式組即可．【詳解】（1）把代入中得，解得：；（2）∵，∴，解得：．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)，根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式和方程是解答此題的關(guān)鍵．21．（2023春·八年級單元測試）北京冬季奧運會和冬殘奧運會的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受全世界人民的喜愛，某生產(chǎn)廠家經(jīng)授權(quán)每天生產(chǎn)兩種吉祥物掛件共600件，且當(dāng)天全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提成如表所示：設(shè)該廠每天制作“冰墩墩”掛件x件，每天獲得的利潤為y元．原料成本（元/件）生產(chǎn)提成（元/件）銷售單價（元/件）“冰墩墩”32545“雪容融”28640(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該廠每天生產(chǎn)“雪容融”200件，該廠一天所獲得的總利潤是多少？【答案】(1)(2)4400【分析】（1）根據(jù)總利潤等于銷售兩種吉祥物掛件的利潤之和，列出式子即可解決問題；（2）根據(jù)題意得求出x，結(jié)合（1）的結(jié)論即可解答．【詳解】（1）解：由題意得：，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：由題意得：