小升初數(shù)學(xué)一元二次方程式題及答案

小升初數(shù)學(xué)一元二次方程式題及答案1.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。如果商場(chǎng)通過(guò)銷(xiāo)售這批襯衫每天要盈利1200元，襯衫的單價(jià)應(yīng)降多少元？答案：設(shè)襯衫的單價(jià)應(yīng)降x元。則可列方程(40-x)(20+2x)=1200，展開(kāi)得到800+60x-2x2=1200，移項(xiàng)化為標(biāo)準(zhǔn)一元二次方程形式2x2-60x+400=0，即x2-30x+200=0，因式分解為(x-10)(x-20)=0，解得x?=10，x?=20。所以襯衫的單價(jià)應(yīng)降10元或20元。2.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差3cm，面積是9cm2，求較長(zhǎng)的直角邊的長(zhǎng)。答案：設(shè)較長(zhǎng)的直角邊為xcm，則較短的直角邊為(x-3)cm。根據(jù)直角三角形面積公式可得方程1/2*x(x-3)=9，化簡(jiǎn)為x2-3x-18=0，因式分解為(x-6)(x+3)=0，解得x?=6，x?=-3（邊長(zhǎng)不能為負(fù)舍去）。所以較長(zhǎng)的直角邊的長(zhǎng)為6cm。3.某工廠(chǎng)計(jì)劃在兩年內(nèi)把產(chǎn)量提高44%，如果每年比上一年的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率。答案：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x。原來(lái)的產(chǎn)量看作單位“1”，則一年后的產(chǎn)量是1+x，兩年后的產(chǎn)量是(1+x)2?？闪蟹匠?1+x)2=1+44%，即(1+x)2=1.44，開(kāi)平方得1+x=±1.2，解得x?=0.2=20%，x?=-2.2（增長(zhǎng)率不能為負(fù)舍去）。所以這個(gè)增長(zhǎng)率是20%。4.用一條長(zhǎng)40cm的繩子圍成一個(gè)面積為64cm2的矩形，求矩形的長(zhǎng)和寬。答案：設(shè)矩形的長(zhǎng)為xcm，則寬為(20-x)cm（因?yàn)榫匦沃荛L(zhǎng)=2×（長(zhǎng)+寬），所以長(zhǎng)+寬=40÷2=20）。根據(jù)矩形面積公式可得方程x(20-x)=64，展開(kāi)得到20x-x2=64，移項(xiàng)化為x2-20x+64=0，因式分解為(x-16)(x-4)=0，解得x?=16，x?=4。當(dāng)長(zhǎng)為16cm時(shí)，寬為4cm；當(dāng)長(zhǎng)為4cm時(shí)，寬為16cm（長(zhǎng)大于寬），所以矩形的長(zhǎng)為16cm，寬為4cm。5.某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克?，F(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？答案：設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元。則可列方程(10+x)(500-20x)=6000，展開(kāi)得到5000+300x-20x2=6000，移項(xiàng)化為20x2-300x+1000=0，即x2-15x+50=0，因式分解為(x-5)(x-10)=0，解得x?=5，x?=10。因?yàn)橐诡櫩偷玫綄?shí)惠，所以每千克應(yīng)漲價(jià)5元。6.有一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長(zhǎng)為35m，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各是多少？答案：設(shè)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為(35-2x)m。根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式可得方程x(35-2x)=150，展開(kāi)得到35x-2x2=150，移項(xiàng)化為2x2-35x+150=0，因式分解為(2x-15)(x-10)=0，解得x?=7.5，x?=10。當(dāng)x=7.5時(shí)，35-2x=35-2×7.5=20（墻長(zhǎng)18m，20＞18，舍去）；當(dāng)x=10時(shí)，35-2x=35-2×10=15。所以雞場(chǎng)的長(zhǎng)是15m，寬是10m。7.參加一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?，所有人共握?0次，有多少人參加聚會(huì)？答案：設(shè)有x人參加聚會(huì)。每個(gè)人要和(x-1)個(gè)人握手，但每次握手會(huì)被重復(fù)計(jì)算兩次，所以可列方程1/2*x(x-1)=10，化簡(jiǎn)為x2-x-20=0，因式分解為(x-5)(x+4)=0，解得x?=5，x?=-4（人數(shù)不能為負(fù)舍去）。所以有5人參加聚會(huì)。8.一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是5，把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原來(lái)的兩位數(shù)的乘積為736，求原來(lái)的兩位數(shù)。答案：設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)中十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為(5-x)，原來(lái)的兩位數(shù)為10x+(5-x)=9x+5，對(duì)調(diào)后的新兩位數(shù)為10(5-x)+x=50-9x?？闪蟹匠?9x+5)(50-9x)=736，展開(kāi)得到450x-81x2+250-45x=736，移項(xiàng)化為81x2-405x+486=0，兩邊同時(shí)除以27得3x2-15x+18=0，即x2-5x+6=0，因式分解為(x-2)(x-3)=0，解得x?=2，x?=3。當(dāng)x=2時(shí)，原來(lái)的兩位數(shù)是23；當(dāng)x=3時(shí)，原來(lái)的兩位數(shù)是32。所以原來(lái)的兩位數(shù)是23或32。9.某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，單價(jià)30元。試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷(xiāo)售量p（件）與每件的銷(xiāo)售價(jià)x（元）滿(mǎn)足關(guān)系：p=100-2x。若商店每天銷(xiāo)售這種商品要獲得200元的利潤(rùn)，那么每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？每天要售出這種商品多少件？答案：根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量，可列方程(x-30)(100-2x)=200，展開(kāi)得到100x-2x2-3000+60x=200，移項(xiàng)化為2x2-160x+3200=0，即x2-80x+1600=0，因式分解為(x-40)2=0，解得x=40。當(dāng)x=40時(shí)，p=100-2×40=20（件）。所以每件商品的售價(jià)應(yīng)定為40元，每天要售出這種商品20件。10.一個(gè)小組有若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，這個(gè)小組共有多少人？答案：設(shè)這個(gè)小組共有x人。每個(gè)人要送(x-1)張賀卡，所以總共送的賀卡數(shù)為x(x-1)，可列方程x(x-1)=72，展開(kāi)得到x2-x-72=0，因式分解為(x-9)(x+8)=0，解得x?=9，x?=-8（人數(shù)不能為負(fù)舍去）。所以這個(gè)小組共有9人。11.某電腦公司2016年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)收入中，經(jīng)營(yíng)電腦配件的收入為600萬(wàn)元，占全年經(jīng)營(yíng)總收入的40%，該公司預(yù)計(jì)2018年經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到2160萬(wàn)元，且計(jì)劃從2016年到2018年，每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率相同，問(wèn)2017年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為多少萬(wàn)元？答案：首先求出2016年全年經(jīng)營(yíng)總收入為600÷40%=1500萬(wàn)元。設(shè)每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率為x，則可列方程1500(1+x)2=2160，化簡(jiǎn)得(1+x)2=1.44，開(kāi)平方得1+x=±1.2，解得x?=0.2=20%，x?=-2.2（增長(zhǎng)率不能為負(fù)舍去）。所以2017年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為1500×(1+20%)=1800萬(wàn)元。12.某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m），另三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)40m。（1）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m2嗎？能達(dá)到200m2嗎？（2）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到250m2嗎？答案：（1）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為(40-2x)m。若面積為180m2，則可列方程x(40-2x)=180，展開(kāi)得到40x-2x2=180，移項(xiàng)化為x2-20x+90=0，判別式Δ=(-20)2-4×1×90=400-360=40＞0，方程有解，解得x=10±√10，當(dāng)x=10+√10時(shí)，40-2x=40-2(10+√10)=20-2√10＜25；當(dāng)x=10-√10時(shí)，40-2x=40-2(10-√10)=20+2√10＜25，所以面積能達(dá)到180m2。若面積為200m2，則可列方程x(40-2x)=200，展開(kāi)得到40x-2x2=200，移項(xiàng)化為x2-20x+100=0，即(x-10)2=0，解得x=10，此時(shí)40-2x=20＜25，所以面積能達(dá)到200m2。（2）若面積為250m2，則可列方程x(40-2x)=250，展開(kāi)得到40x-2x2=250，移項(xiàng)化為x2-20x+125=0，判別式Δ=(-20)2-4×1×125=400-500=-100＜0，方程無(wú)解，所以面積不能達(dá)到250m2。13.某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)。調(diào)查表明：這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷(xiāo)售量就將減少10個(gè)。為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？答案：設(shè)這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為x元，則每個(gè)臺(tái)燈的利潤(rùn)為(x-30)元，銷(xiāo)售量為[600-10(x-40)]=(1000-10x)個(gè)?？闪蟹匠?x-30)(1000-10x)=10000，展開(kāi)得到1000x-10x2-30000+300x=10000，移項(xiàng)化為10x2-1300x+40000=0，兩邊同時(shí)除以10得x2-130x+4000=0，因式分解為(x-50)(x-80)=0，解得x?=50，x?=80。當(dāng)x=50時(shí)，銷(xiāo)售量為1000-10×50=500個(gè)；當(dāng)x=80時(shí)，銷(xiāo)售量為1000-10×80=200個(gè)。所以臺(tái)燈售價(jià)應(yīng)定為50元，應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈500個(gè)或售價(jià)應(yīng)定為80元，應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈200個(gè)。14.某種服裝，平均每天可銷(xiāo)售20件，每件盈利44元。若每件降價(jià)1元，則每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？答案：設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，則每天可銷(xiāo)售(20+5x)件，每件盈利(44-x)元?？闪蟹匠?44-x)(20+5x)=1600，展開(kāi)得到880+220x-20x-5x2=1600，移項(xiàng)化為5x2-200x+720=0，即x2-40x+144=0，因式分解為(x-36)(x-4)=0，解得x?=36，x?=4。所以每件應(yīng)降價(jià)4元或36元。15.一個(gè)矩形的兩條鄰邊相差5cm，面積是50cm2，求矩形的兩邊長(zhǎng)。答案：設(shè)矩形較短的邊長(zhǎng)為xcm，則較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為(x+5)cm。根據(jù)矩形面積公式可得方程x(x+5)=50，展開(kāi)得到x2+5x-50=0，因式分解為(x-5)(x+10)=0，解得x?=5，x?=-10（邊長(zhǎng)不能為負(fù)舍去）。較長(zhǎng)邊長(zhǎng)為5+5=10cm。所以矩形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和10cm。16.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在顧客得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤(rùn)，應(yīng)將銷(xiāo)售單價(jià)定位多少元？答案：設(shè)降價(jià)x元，則售價(jià)為(60-x)元，銷(xiāo)售量為(300+20x)件。可列方程(60-x-40)(300+20x)=6080，展開(kāi)得到(20-x)(300+20x)=6080，6000+400x-300x-20x2=6080，移項(xiàng)化為20x2-100x+80=0，即x2-5x+4=0，因式分解為(x-1)(x-4)=0，解得x?=1，x?=4。因?yàn)橐櫩偷脤?shí)惠，所以取x=4，銷(xiāo)售單價(jià)定位60-4=56元。17.有一塊長(zhǎng)方形的鐵片，在它的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)是4cm的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，做成一個(gè)沒(méi)有蓋的盒子，已知鐵片的長(zhǎng)是寬的2倍，做成盒子的容積是1536cm3，求這塊鐵片的長(zhǎng)和寬。答案：設(shè)鐵片的寬為xcm，則長(zhǎng)為2xcm。盒子的高為4cm，長(zhǎng)為(2x-8)cm，寬為(x-8)cm。根據(jù)盒子容積公式可列方程4(2x-8)(x-8)=1536，展開(kāi)得到8x2-96x+256=384，移項(xiàng)化為8x2-96x-128=0，即x2-12x-16=0，因式分解為(x-16)(x+4)=0，解得x?=16，x?=-4（寬度不能為負(fù)舍去）。所以鐵片的寬為16cm，長(zhǎng)為32cm。18.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程。若該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系）為s=1/2t2-2t，問(wèn)第幾個(gè)月末時(shí)，公司虧損最多？最多虧損是多少萬(wàn)元？答案：s=1/2t2-2t=1/2(t2-4t)=1/2(t2-4t+4-4)=1/2[(t-2)2-4]=1/2(t-2)2-2。因?yàn)?/2＞0，所以?huà)佄锞€(xiàn)開(kāi)口向上，當(dāng)t=2時(shí)，s有最小值-2，即第2個(gè)月末時(shí)，公司虧損最多，最多虧損2萬(wàn)元。19.某旅行社有100張床位，每床每晚收費(fèi)10元，床位可全部租出。若每床每晚提高2元，則減少10張床位租出；若每床每晚收費(fèi)再提高2元，則再減少10張床位租出。以每次提高2元的這種方法變化下去，為了投資少而獲利大，每床每晚應(yīng)提高多少元？答案：設(shè)每床每晚提高2x元，則減少10x張床位租出，獲利為y元。y=(10+2x)(100-10x)=1000+100x-20x2=-20(x-2.5)2+1125。因?yàn)閤為整數(shù)，所以當(dāng)x=2時(shí)，y=1120元；當(dāng)x=3時(shí)，y=1120元。所以為了投資少而獲利大，每床每晚應(yīng)提高4元或6元。20.某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元。為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張。商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元？答案：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元，則多銷(xiāo)售100×(x÷0.1)=1000x張?？闪蟹匠?0.3-x)(500+1000x)=120，展開(kāi)得到150-500x+300x-1000x2=120，移項(xiàng)化為1000x2-200x+30=0，即10x2-2x+0.3=0，因式分解為(5x-0.3)(2x-1)=0，解得x?=0.06，x?=0.5。所以每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0.06元或0.5元。21.某水果批發(fā)商經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克?，F(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？答案：設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，則可列方程(10+x)(500-20x)=6000，展開(kāi)得到5000+300x-20x2=6000，移項(xiàng)化為20x2-300x+1000=0，即x2-15x+50=0，因式分解為(x-5)(x-10)=0，解得x?=5，x?=10。因?yàn)橐诡櫩偷玫綄?shí)惠，所以每千克應(yīng)漲價(jià)5元。22.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？答案：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每天可多銷(xiāo)售2x件，每件利潤(rùn)為(40-x)元?？闪蟹匠?40-x)(20+2x)=1200，展開(kāi)得到800+60x-2x2=1200，移項(xiàng)化為2x2-60x+400=0，即x2-30x+200=0，因式分解為(x-10)(x-20)=0，解得x?=10，x?=20。因?yàn)橐M快減少庫(kù)存，所以每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元。23.某書(shū)店老板去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某種圖書(shū)，第一次用1200元購(gòu)書(shū)若干本，并按該書(shū)定價(jià)7元出售，很快售完。由于該書(shū)暢銷(xiāo)，第二次購(gòu)書(shū)時(shí)，每本書(shū)的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%，他用1500元所購(gòu)該書(shū)數(shù)量比第一次多10本。當(dāng)按定價(jià)售出200本時(shí)，出現(xiàn)滯銷(xiāo)，便以定價(jià)的4折售完剩余的書(shū)。試問(wèn)該老板這兩次售書(shū)總體上是賠錢(qián)了，還是賺錢(qián)了（不考慮其它因素）？若賠錢(qián)，賠多少？若賺錢(qián)，賺多少？答案：設(shè)第一次購(gòu)書(shū)的進(jìn)價(jià)為x元/本，則第二次購(gòu)書(shū)的進(jìn)價(jià)為1.2x元/本。可列方程1200/x+10=1500/(1.2x)，解得x=5。第一次購(gòu)書(shū)數(shù)量為1200÷5=240本，第二次購(gòu)書(shū)數(shù)量為240+10=250本。第一次盈利為240×(7-5)=480元，第二次盈利為200×(7-6)+50×(7×0.4-6)=400-100=300元。兩次共盈利480+300=780元。所以老板這兩次售書(shū)總體上是賺錢(qián)了，賺了780元。24.一個(gè)農(nóng)業(yè)合作社以64000元的成本收獲了某種農(nóng)產(chǎn)品80噸，目前可以以1200元/噸的價(jià)格售出。如果儲(chǔ)藏起來(lái)，每星期會(huì)損失2噸，且每星期需支付各種費(fèi)用1600元，但同時(shí)每星期每噸的價(jià)格將上漲200元。那么儲(chǔ)藏多少個(gè)星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元？答案：設(shè)儲(chǔ)藏x個(gè)星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元?？闪蟹匠?80-2x)(1200+200x)-1600x-64000=122000，展開(kāi)得到96000+16000x-2400x-400x2-1600x-64000=122000，移項(xiàng)化為400x2-12000x+90000=0，即x2-30x+225=0，因式分解為(x-15)2=0，解得x=15。所以?xún)?chǔ)藏15個(gè)星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元。25.某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)格不變的情況下，若每千克漲價(jià)5元，日銷(xiāo)售量將減少100千克?，F(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要讓顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？答案：設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，則日銷(xiāo)售量將減少100×(x÷5)=20x千克?？闪蟹匠?10+x)(500-20x)=6000，展開(kāi)得到5000+300x-20x2=6000，移項(xiàng)化為20x2-300x+1000=0，即x2-15x+50=0，因式分解為(x-5)(x-10)=0，解得x?=5，x?=10。因?yàn)橐岊櫩偷玫綄?shí)惠，所以每千克應(yīng)漲價(jià)5元。26.某工廠(chǎng)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤(rùn)6元。每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件。若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次。答案：生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品，每件利潤(rùn)為[6+2(x-1)]元，產(chǎn)量為[95-5(x-1)]件?？闪蟹匠蘙6+2(x-1)][95-5(x-1)]=1120，展開(kāi)得到(4+2x)(100-5x)=1120，400-20x+200x-10x2=1120，移項(xiàng)化為10x2-180x+720=0，即x2-18x+72=0，因式分解為(x-6)(x-12)=0，解得x?=6，x?=12。因?yàn)閤最大為10，所以x=6。所以該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔。27.某種商品，原價(jià)為20元，甲、乙、丙、丁四個(gè)商店以不同的銷(xiāo)售方式促銷(xiāo)。甲店：買(mǎi)一送一；乙店：降低9%出售；丙店：九折出售；丁店：買(mǎi)夠百元打八折。若小明想買(mǎi)10件這樣的商品，到哪個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)最合算？答案：甲店：買(mǎi)一送一，買(mǎi)10件只需付5件的錢(qián)，即20×5=100元。乙店：每件售價(jià)20×(1-9%)=18.2元，10件總價(jià)18.2×10=182元。丙店：九折出售，每件售價(jià)20×0.9=18元，10件總價(jià)18×10=180元。丁店：買(mǎi)夠百元打八折，10件總價(jià)20×10=200元，打八折后為200×0.8=160元。因?yàn)?00<160<180<182，所以到甲店購(gòu)買(mǎi)最合算。28.某商場(chǎng)將某種商品的售價(jià)從原來(lái)的每件40元經(jīng)兩次調(diào)價(jià)后調(diào)至每件32.4元。若該商品兩次調(diào)價(jià)的降價(jià)率相同，求這個(gè)降價(jià)率。答案：設(shè)降價(jià)率為x，則第一次調(diào)價(jià)后的價(jià)格為40(1-x)，第二次調(diào)價(jià)后的價(jià)格為40(1-x)2。可列方程40(1-x)2=32.4，(1-x)2=0.81，1-x=±0.9，解得x?=0.1=10%，x?=1.9（舍去）。所以這個(gè)降價(jià)率為10%。29.某養(yǎng)殖戶(hù)每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬(wàn)元，可變成本逐年增長(zhǎng)。已知該養(yǎng)殖戶(hù)第1年的可變成本為2.6萬(wàn)元。設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為x。（1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為多少萬(wàn)元；（2）如果該養(yǎng)殖戶(hù)第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬(wàn)元，求可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率。答案：（1）第1年可變成本為2.6萬(wàn)元，第2年可變成本為2.6(1+x)萬(wàn)元，第3年可變成本為2.6(1+x)2萬(wàn)元。（2）第3年的養(yǎng)殖成本=固定成本+第3年可變成本，可列方程4+2.6(1+x)2=7.146，2.6(1+x)2=3.146，(1+x)2=1.21，1+x=±1.1，解得x?=0.1=10%，x?=-2.1（舍去）。所以可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為10%。30.某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為200平方米的矩形花園，它的長(zhǎng)比寬多10米，設(shè)花園的寬為x米，則可列方程為多少？答案：花園的寬為x米，長(zhǎng)為(x+10)米，面積=長(zhǎng)×寬，可列方程x(x+10)=200。31.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？答案：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則主干有1個(gè)，支干有x個(gè)，小分支有x2個(gè)?？闪蟹匠?+x+x2=91，x2+x-90=0，(x+10)(x-9)=0，解得x?=9，x?=-10（舍去）。所以每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支。32.某公司在2019年的盈利額為200萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2021年的盈利額將達(dá)到242萬(wàn)元，若每年比上一年盈利額增長(zhǎng)的百分率相同，求該百分率。答案：設(shè)該百分率為x，則2020年的盈利額為200(1+x)萬(wàn)元，2021年的盈利額為200(1+x)2萬(wàn)元?？闪蟹匠?00(1+x)2=242，(1+x)2=1.21，1+x=±1.1，解得x?=0.1=10%，x?=-2.1（舍去）。所以該百分率為10%。33.有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？答案：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人。第一輪傳染后有(x+1)人患流感，第二輪傳染了x(x+1)人，兩輪后共有[1+x+x(x+1)]人患流感?？闪蟹匠?+x+x(x+1)=121，x2+2x-120=0，(x+12)(x-10)=0，解得x?=10，x?=-12（舍去）。所以每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人。34.某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，銷(xiāo)售單價(jià)由原來(lái)的125元降到80元，求平均每次降價(jià)的百分率。答案：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則第一次降價(jià)后的價(jià)格為125(1-x)，第二次降價(jià)后的價(jià)格為125(1-x)2?？闪蟹匠?25(1-x)2=80，(1-x)2=0.64，1-x=±0.8，解得x?=0.2=20%，x?=1.8（舍去）。所以平均每次降價(jià)的百分率為20%。35.某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬(wàn)元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬(wàn)元。假設(shè)該公司2、3、4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同。求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率。答案：設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，則2月份的生產(chǎn)成本為400(1-x)萬(wàn)元，3月份的生產(chǎn)成本為400(1-x)2萬(wàn)元?？闪蟹匠?00(1-x)2=361，(1-x)2=0.9025，1-x=±0.95，解得x?=0.05=5%，x?=1.95（舍去）。所以每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%。36.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和是14cm，面積是24cm2，求兩條直角邊的長(zhǎng)。答案：設(shè)一條直角邊為xcm，則另一條直角邊為(14-x)cm。根據(jù)面積公式可得方程1/2x(14-x)=24，展開(kāi)得到7x-x2=48，移項(xiàng)化為x2-14x+48=0，因式分解為(x-6)(x-8)=0，解得x?=6，x?=8。所以?xún)蓷l直角邊的長(zhǎng)分別為6cm和8cm。37.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元。為了擴(kuò)大銷(xiāo)售、增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出4件。若商場(chǎng)平均每天盈利2100元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？答案：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每天可多銷(xiāo)售4x件，每件利潤(rùn)為(45-x)元。可列方程(45-x)(20+4x)=2100，展開(kāi)得到900+160x-20x-4x2=2100，移項(xiàng)化為4x2-140x+1200=0，即x2-35x+300=0，因式分解為(x-15)(x-20)=0，解得x?=15，x?=20。因?yàn)橐M快減少庫(kù)存，所以每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元。38.某蔬菜種植基地準(zhǔn)備新建一個(gè)面積為1200平方米的長(zhǎng)方形蔬菜大棚，大棚的一邊靠墻（墻長(zhǎng)50米），另外三邊用總長(zhǎng)為80米的籬笆圍成。求大棚的長(zhǎng)和寬各是多少米？答案：設(shè)大棚的寬為x米，則長(zhǎng)為(80-2x)米?？闪蟹匠蘹(80-2x)=1200，展開(kāi)得到80x-2x2=1200，移項(xiàng)化為x2-40x+600=0，因式分解為(x-20)(x-30)=0，解得x?=20，x?=30。當(dāng)x=20時(shí)，長(zhǎng)為80-2×20=40米；當(dāng)x=30時(shí)，長(zhǎng)為80-2×30=20米（墻長(zhǎng)50米，長(zhǎng)不能為20米，舍去）。所以大棚的寬為20米，長(zhǎng)為40米。39.某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷(xiāo)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件。要使商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？答案：設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，則每月可多銷(xiāo)售5x件，每件利潤(rùn)為(360-280-x)元。可列方程(80-x)(60+5x)=7200，展開(kāi)得到4800+400x-60x-5x2=7200，移項(xiàng)化為5x2-340x+2400=0，即x2-68x+480=0，因式分解為(x-20)(x-48)=0，解得x?=20，x?=48。因?yàn)橐欣跍p少庫(kù)存，所以每件商品應(yīng)降價(jià)48元。40.某旅行社有100間客房，每間客房的日租金為30元，每天都客滿(mǎn)。旅行社欲提高租金，如果每間客房的日租金每增加2元，客房出租數(shù)就會(huì)減少5間。若不考慮其他因素，旅行社將房間租金提高到多少元時(shí)，每天客房的租金總收入最高？答案：設(shè)每間客房的日租金提高2x元，則每天出租客房(100-5x)間，每天客房的租金總收入為y元。y=(30+2x)(100-5x)=3000+100x-10x2=-10(x-5)2+3250。當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值3250，此時(shí)每間客房的日租金為30+2×5=40元。所以旅行社將房間租金提高到40元時(shí)，每天客房的租金總收入最高。41.某果園有100棵桃樹(shù)，一棵桃樹(shù)平均結(jié)1000個(gè)桃子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹(shù)以提高產(chǎn)量。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹(shù)，每棵桃樹(shù)的產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè)。如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹(shù)？答案：設(shè)應(yīng)多種x棵桃樹(shù)，則每棵桃樹(shù)的產(chǎn)量為(1000-2x)個(gè)，桃樹(shù)總數(shù)為(100+x)棵?？闪蟹匠?100+x)(1000-2x)=100×1000×(1+15.2%)，展開(kāi)得到100000+800x-2x2=115200，移項(xiàng)化為2x2-800x+15200=0，即x2