八年級上冊《用分式方程解決實(shí)際問題》課件與同步練習(xí)

15.3分式方程

第2課時(shí)用分式方程解決實(shí)際問題新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題

分式方程在實(shí)際生活、生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用，今天我們來學(xué)習(xí)列分式方程解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）會(huì)找出實(shí)際問題中的等量關(guān)系，熟練地列出相應(yīng)的方程.（2）會(huì)解含字母系數(shù)的分式方程.（3）知道列方程解應(yīng)用題為什么必須驗(yàn)根，掌握解題的基本步驟和要求.推進(jìn)新課知識點(diǎn)1例3兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成，哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？用分式方程解決實(shí)際問題（一）分析：甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的_____,設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的

,那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的____，乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程____，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的

．問題中的哪個(gè)等量關(guān)系可以用來列方程？解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的，記總工程量為1，根據(jù)工程的實(shí)際進(jìn)度，得方程兩邊同乘6x，得2x+x+3=6x.解：解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，6x≠0，x=1是原分式方程的解.由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)工作1個(gè)月可以完成全部任務(wù)，對比甲隊(duì)1個(gè)月完成任務(wù)的，可知乙隊(duì)施工速度快.鞏固練習(xí)練習(xí)1某工廠準(zhǔn)備加工600個(gè)零件，在加工了100個(gè)零件后，采取了新技術(shù)，使每天加工的效率是原來的2倍，結(jié)果共用了7天完成了任務(wù)，求該廠原來每天加工多少個(gè)零件？解：設(shè)該廠原來每天加工x個(gè)零件，則采用新技術(shù)后，每天加工2x個(gè)零件，去分母，得200+500=14x，系數(shù)化為1，x=50.檢驗(yàn)：x=50時(shí)，2x≠0.所以x=50是原方程的根.答：該廠原來每天加工50個(gè)零件.知識點(diǎn)2用分式方程解決實(shí)際問題（二）例4

某次列車平均提速v

km/h．用相同的時(shí)間，列車提速前行駛s

km，提速后比提速前多行駛50

km，提速前列車的平均速度為多少？分析：這里的字母v，s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，那么提速前列車行駛skm所用時(shí)間為_______h，提速后列車的平均速度為_______km/h，提速后列車運(yùn)行（s+50）km所用時(shí)間為_______h.解：根據(jù)行駛時(shí)間的等量關(guān)系，得=方程兩邊同乘，得

=去括號，得

解得x=.檢驗(yàn)：由于v，s都是正數(shù)，當(dāng)x=時(shí)x（x+v）≠0，所以，x=是原分式方程的解，且符合題意.答：提速前列車的平均速度為km/h．上面例題中，出現(xiàn)了用一些字母表示已知數(shù)據(jù)的形式，這在分析問題尋找規(guī)律時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)．例4中列出的方程是以x為未知數(shù)的分式方程，其中v，s是已知常數(shù)，根據(jù)它們所表示的實(shí)際意義可知，它們是正數(shù)．鞏固練習(xí)練習(xí)2商場用50

000元從外地采購回一批T恤衫，由于銷路好，商場又緊急調(diào)撥18.6萬元采購回比上一次多兩倍的T恤衫，但第二次比第一次進(jìn)價(jià)每件貴12元．求第一次購進(jìn)多少件T恤衫．解：設(shè)第一次購進(jìn)x件T恤衫，由題意得，方程兩邊都乘以3x，約去分母得，186

000-150

000=36x，解得x=1

000.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1

000時(shí)，3x=3

000≠0，所以，x=1

000是原分式方程的解，且符合題意.答：第一次購進(jìn)1

000件T恤衫.隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，騎自行車行30km到B地，甲比乙每小時(shí)少騎3km，結(jié)果乙早到40分鐘，若設(shè)乙每小時(shí)走xkm，則可列方程（

）A.B.C.D.D2.甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，若相向而行，則a小時(shí)相遇；若同向而行，則b小時(shí)甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的______倍.【課本P154練習(xí)第1題】3.八年級學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.【課本P154練習(xí)第1題】【課本P154練習(xí)第2題】4.甲、乙二人做某種機(jī)械零件.已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等．求甲、乙每小時(shí)各做零件多少個(gè).綜合應(yīng)用5.為了支持愛心捐款活動(dòng)，某校師生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款的人數(shù)比第一天捐款的人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？人均捐款多少元？解：設(shè)第一天參加捐款的人數(shù)為x人.解得x=200（人）檢驗(yàn)：當(dāng)x=200時(shí)，x（x+50）≠0，所以，原分式方程的解為x=200.兩天捐款人數(shù)為200+250=450（人），人均捐款為4800÷200=24（元）.答：兩天共參加捐款的人數(shù)為450人，人均捐款24元.拓展延伸6.在某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元.若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？解：（1）解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則根據(jù)題意可列方程為

解得x=90.經(jīng)檢驗(yàn):x=90是原方程的根.所以，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要90天.（2）甲隊(duì)單獨(dú)做工程款：60×3.5=210（萬元）.乙隊(duì)單獨(dú)做需要90天，超過了70天.甲乙合作工程款：甲乙合作所需天數(shù)：1÷（）=36（天）36×（3.5+2）=198（萬元）∴甲、乙合作完該工程最省錢.

課堂小結(jié)用分式方程解決實(shí)際問題的步驟：1設(shè)未知數(shù)為x；2根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程；3解分式方程；4檢驗(yàn).課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題。1．現(xiàn)要裝配30臺機(jī)器，在裝配好6臺以后，采用了新的技術(shù)，每天的工作效率提高了一倍，結(jié)果共用了3天完成任務(wù)．若設(shè)原來每天裝配機(jī)器x臺，則下列所列方程中正確的是(

)A2．為推進(jìn)垃圾分類，推動(dòng)綠色發(fā)展，某化工廠要購進(jìn)甲、乙兩種型號的機(jī)器人用來進(jìn)行垃圾分類．已知用360萬元購買甲型機(jī)器人和用480萬元購買乙型機(jī)器人的臺數(shù)相同，且甲、乙兩種型號的機(jī)器人的單價(jià)和為140萬元．若設(shè)甲型機(jī)器人每臺x萬元，則下列所列方程中正確的是(

)A3．甲、乙兩船從相距300km的A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲船從A地順流航行180km時(shí)與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h.若設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，求兩船在靜水中的速度，則可列方程為________________.4．某工程隊(duì)依據(jù)城市規(guī)劃軌道交通計(jì)劃，為地鐵二號線修建一條長4800m的隧道．在打通1200m隧道后，為了盡快減少施工對城市交通造成的影響，該工程隊(duì)增加了人力，每天打通隧道的長度是原來的1.2倍，最終35天完成任務(wù)．若設(shè)該工程隊(duì)原來每天打通隧道xm，則可列方程為_______________________________.5．節(jié)能又環(huán)保的油電混合動(dòng)力汽車，既可以用油做動(dòng)力行駛，也可以用電做動(dòng)力行駛．某品牌油電混合動(dòng)力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為80元；若完全用電做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為30元，已知油電混合動(dòng)力汽車行駛中每千米用油的費(fèi)用比用電的費(fèi)用多0.5元．求油電混合動(dòng)力汽車行駛中每千米用電的費(fèi)用和甲、乙兩地的距離．解：設(shè)油電混合動(dòng)力汽車行駛中每千米用電的費(fèi)用是x元，則每千米用油的費(fèi)用為(x＋0.5)元．答：油電混合動(dòng)力汽車行駛中每千米用電的費(fèi)用是0.3元，甲、乙兩地的距離是100km.第十五章分式15.3分式方程《第2課時(shí)用分式方程解決實(shí)際問題》同步練習(xí)1依題意列分式方程1．某運(yùn)輸公司運(yùn)輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運(yùn)輸5t貨物，且大貨車運(yùn)輸75t貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50t貨物所用車輛數(shù)相同，設(shè)大貨車每輛運(yùn)輸xt，則下列方程中正確的是(

)B2．施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長2000m的管道，因在中考期間需停工兩天，故實(shí)際每天施工需比原計(jì)劃多50m，才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米？設(shè)原計(jì)劃每天施工xm，根據(jù)題意所列方程正確的是(

)A3．甲、乙兩地相距1000km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用3h，已知高鐵列車的平均速度是特快列車的1.6倍．設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，根據(jù)題意可列方程為______________.2分式方程的應(yīng)用4．一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母比它的分子大5，若這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子加上14，分母減去1，得到的分?jǐn)?shù)正好是原分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，則原分?jǐn)?shù)是(

)5．一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行120km所用的時(shí)間，與以最大航速逆流航行

60km所用的時(shí)間相同，則江水的流速為________km/h.C106．某學(xué)校開展了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)距離學(xué)校12km，甲、乙兩同學(xué)騎自行車同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到10min，求乙同學(xué)騎自行車的速度．解：設(shè)乙同學(xué)騎自行車的速度為xkm/min，則甲同學(xué)騎自行車的速度為1.2xkm/min.解得x＝0.2.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0.2是原方程的解，且符合題意．答：乙同學(xué)騎自行車的速度為0.2km/min.A8．新情境步行是人們最喜愛的健身方法之一，通過手機(jī)可以計(jì)算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗．對比手機(jī)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：小瓊步行13500步與小剛步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小瓊行走的步數(shù)比小剛多15步，則小剛每消耗1千卡能量需要行走_(dá)_______步．309．新考法某城鎮(zhèn)在對一項(xiàng)工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，每施工一天，需付甲隊(duì)工程款2萬元，付乙隊(duì)工程款1.5萬元．現(xiàn)有三種施工方案：A方案：由甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，恰好如期完工；B方案：由乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，比規(guī)定工期多6天；(1)請寫出C方案中被墨水污染的部分：______________.(2)你認(rèn)為三種施工方案中，哪種方案既能如期完工，又能節(jié)省工程款？說明你的理由．合作5天解：(2)C方案．理由如下：解得x＝30.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原分式方程的解，且符合題意．這三種施工方案分別需要的工程款如下：A方案：2×30＝60(萬元)；B方案：1.5×(30＋6)＝54(萬元)；C方案：2×5＋1.5×30＝55(萬元)．綜上所述，C方案既能如期完工，又能節(jié)省工程款．10．新情境金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國產(chǎn)車，如圖所示．(1)用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用．(2)若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元．①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．②若燃油車和新能源車每年的其他費(fèi)用分別為4800元和