八年級上冊《等邊三角形的性質(zhì)與判定》課件與同步練習

第十三章軸對稱13.3等腰三角形13.3.2等邊三角形第1課時等邊三角形的性質(zhì)和判定新課導入導入課題

在等腰三角形中，如果底邊等于腰長，那么這個等腰三角形又叫什么三角形呢？學習目標（1）知道等邊三角形的定義，等邊三角形與等腰三角形的關系.（2）能敘述等邊三角形的性質(zhì).（3）熟練地運用等邊三角形的性質(zhì)解決問題.推進新課知識點1下列圖片中有你熟悉的數(shù)學圖形嗎？你能說出此圖形的名稱嗎？等邊三角形的性質(zhì)三條邊都相等的三角形是等邊三角形．

問題滿足什么條件的三角形是等邊三角形？

等邊三角形ABC

聯(lián)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形；

區(qū)別：等邊三角形有三條相等的邊，而等腰三角形只有兩條.

請分別畫出一個等腰三角形和等邊三角形，結合你畫的圖形說出它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？ABCABC思考將等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得到什么結論？一個三角形的三個內(nèi)角滿足什么條件才是等邊三角形？圖形邊角軸對稱圖形等腰三角形兩邊相等（定義）

兩底角相等（等邊對等角）是（三線合一）一條對稱軸等邊三角形三邊相等（定義）三角都相等每個角都等于60°是（三線合一）三條對稱軸由等腰三角形的性質(zhì)和判定方法，可以得到：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°.三個角都相等的三角形是等邊三角形．有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形．

請你自己證明這些結論.

證明：∵△ABC是等邊三角形，∴

BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．

已知：△ABC是等邊三角形，求證：∠A=∠B=∠C=60°．ABC等邊三角形的判定定理1：

三個角都相等的三角形是等邊三角形．等邊三角形的判定定理2：

有一個角為60°的等腰三角形．

判定等邊三角形的方法：從邊的角度：等邊三角形的定義；

從角的角度：等邊三角形的兩條判定定理．知識點2等邊三角形的判定等邊三角形等腰三角形一般三角形證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等邊三角形．

例

如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，分別交AB，AC于點D，E．求證：△ADE是等邊三角形.

證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.

變式1若點D、E在邊AB、AC的延長線上，且DE∥BC，結論還成立嗎？ADEBC

變式2若點D、E在邊AB、AC的反向延長線上，且DE∥BC，結論依然成立嗎？

證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等邊三角形．ADEBC鞏固練習練習1如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，圖中有哪些與BD相等的線段？BD=DC=DE=DF=AE=BE=AF=CF【課本P80練習第2題】隨堂演練基礎鞏固1.等邊三角形是____________________的等腰三角形.2.等邊△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點I，則∠BIC等于（

）A.60° B.90°C.120°D.150°三邊都相等的特殊C3.下列三角形：①有兩個角等于60°；②有一個角等于60°的等腰三角形；③三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形，其中是等邊三角形的有（

）A.①②③ B.①②④C.①③ D.①②③④4.如果一個等腰三角形頂角的補角等于120°，那么這個等腰三角形一定是______三角形.D等邊【課本P80練習第1題】5.試畫出等邊三角形的三條對稱軸.你能發(fā)現(xiàn)什么?6.已知：如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的大小．解：∵PB=PQ=QC=AP=AQ，∴△APQ是等邊三角形.

∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ.∴∠B=∠APQ=30°，

∠C=∠AQP=30°.∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°.拓展延伸7.如圖，在等邊三角形ABC中，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，OE∥AB，OF∥AC，試證明BE=EF=FC.證明：在等邊三角形ABC中，∠ABC=∠ACB=60°.∵BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=30°，∠ACO=∠OCE=30°，又OE∥AB，OF∥AC，∴∠BOE=∠ABO=∠OBC=30°，∠COF=∠ACO=∠OCB=30°.∵BE=OE，CF=OF，∠OEF=2∠OBE=60°，∠OFE=2∠OCF=60°.∴△OEF是等邊三角形.∴OE=EF=OF.∴BE=EF=FC.課堂小結

等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°.三個角都相等的三角形是等邊三角形．有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形．課后作業(yè)1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題。1．已知等腰三角形的一邊長為6，一個內(nèi)角為60°，則它的周長是(

)A．12 B．15C．18 D．202．如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α＋∠β的度數(shù)是(

)A．180°

B．220°C．240° D．300°CC3．如圖，在等邊三角形ABC中，BD＝CE，AD與BE相交于點P，則∠APE的度數(shù)是(

)A．45° B．55°C．60° D．75°C4．如圖，在等邊三角形ABC中，DE∥BC.若AB＝5，BD＝3，則△ADE的周長為______.65．如圖，AD是等腰直角三角形ABC的斜邊的中線，點P是DA延長線上的一點，當∠PBA＝__________時，△PBC是等邊三角形．15°6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D為邊BC上一點，過點D作DE∥AB交AC于點E.(1)求證：∠C＝∠CDE.(2)若∠A＝60°，試判斷△DEC的形狀，并說明理由．解：(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠B，∴∠C＝∠CDE.(2)△DEC是等邊三角形．理由：∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠A＝60°.由(1)知△DEC是等腰三角形，∴△DEC是等邊三角形．第十三章軸對稱13.3等腰三角形13.3.2等邊三角形《第1課時等邊三角形的性質(zhì)和判定》同步練習1等邊三角形的性質(zhì)1．已知△ABC為等邊三角形，則它的一個內(nèi)角∠A＝(

)A．30° B．45°C．60° D．90°2．如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，AD⊥BC于點D，則BD的長為(

)A．3 B．6CA3．如圖，直線l1∥l2∥l3，將等邊三角形按如圖所示放置．若∠α＝40°，則∠β的度數(shù)是__________.20°4．如圖，AD是等邊△ABC的中線，AE＝AD，則∠EDC的度數(shù)是__________.15°5．如圖，△ABC是等邊三角形，△BCD是等腰直角三角形，BC＝CD，求∠ADB的度數(shù)．解：∠ACD＝∠BCD－∠ACB＝30°.∵BC＝AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝75°，∴∠ADB＝∠CDA－∠BDC＝30°.2等邊三角形的判定6．下列命題中是假命題的是(

)A．有一個角是60°的三角形是等邊三角形B．有兩個角是60°的三角形是等邊三角形C．三個角都相等的三角形是等邊三角形D．三邊相等的三角形是等邊三角形7．如圖，已知OA＝5，點P是射線ON上的一個動點，∠AON＝60°.當OP＝______時，△AOP為等邊三角形．A58．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC.若△ADE是等邊三角形，AD＝2，BD＝3，則△ABC的周長為________.159．如圖，在△ABC中，點D是邊AB上一點，且AD＝DC＝DB，∠B＝30°.求證：△ADC是等邊三角形．證明：∵DC＝DB，∴∠B＝∠DCB＝30°，∴∠ADC＝∠DCB＋∠B＝60°.又∵AD＝DC，∴△ADC是等邊三角形．10．如圖，BD是等邊三角形ABC的邊AC上的高，以點D為圓心，DB長為半徑作弧交BC的延長線于點E，則∠DEC的度數(shù)是(

)A．20° B．25°C．30° D．35°C11．如圖，

在△ABC中，

AB＝AC，以AB，AC為邊在△ABC的外側作兩個等邊△ABE，△ACD，∠EDC＝40°，則∠BAC的度數(shù)為__________.20°12．如圖，∠AOB＝60°，OA＝OB，動點C從點O出發(fā)，沿射線OB移動，以AC為邊在右側作等邊△ACD，連接BD，則∠OBD＝____________.120°13．如圖，點D，E分別在等邊△ABC的邊CB，CA上，且CD＝CE，AF∥BC，AF與DE的延長線交于點F.(1)求證：△AEF是等邊三角形．(2)連接CF，交BE的延長線于點G，求∠BGF的度數(shù)．解：(1)證明：先證△CDE為等邊三角形．∵AF∥DC，∴△AEF是等邊三角形．(2)證△ABE≌△ACF(SAS)，∴∠ABE＝∠ACF，∠BGC＝∠BAC