八年級上冊《多項式與多項式相乘》課件與同步練習

14.1整式的乘法

14.1.4整式的乘法

第2課時多項式與多項式相乘

今天我們繼續(xù)研究整式的乘法，重點探討多項式乘多項式的運算法則.新課導入學習目標1.能說出多項式與多項式相乘的法則.2.能靈活地運用法則進行運算.推進新課多項式乘多項式的運算法則知識點1問題

已知某街心花園有一塊長方形綠地，長為am，寬為pm．則它的面積是多少？如何列式？a·pap若將這塊長方形綠地的長增加bm，寬增加qm，則擴大后的綠地面積是多少？思考方法一：看作一個長方形，計算它的面積.a+bp+q擴大后的綠地面積為：（a+b）（p+q）方法二：看作兩個長方形，計算它們的面積和.p+q擴大后的綠地面積為：a（p+q）+b（p+q）方法三：看作兩個長方形，計算它們的面積和.a+b擴大后的綠地面積為：p（a+b）+q（a+b）方法四：看作四個長方形，計算它們的面積和.擴大后的綠地面積為：ap+aq+bp+bq根據(jù)上節(jié)課積累的探究經(jīng)驗，你能得出什么結(jié)論呢？不同的表示方法：（a+b）（p+q）a（p+q）+b（p+q）p（a+b）+q（a+b）ap+aq+bp+bq你能類比單項式與多項式相乘的法則，敘述多項式與多項式相乘的法則嗎？

多項式與多項式相乘的法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq12單項式必須和多項式中的每一項相乘，不能漏乘，也不要重復.對于混合運算，要注意運算順序，先算積的乘方與冪的乘方，再算乘法，最后結(jié)果中有同類項的要合并同類項．在運用法則計算時，應該注意什么問題？思考計算：①(x+2)(x-3)

②(3x-1)(2x+1)

=x2-3x+2x-6=6x2+3x-2x-1強化練習=x2-x-6=6x2+x-1多項式乘多項式的法則運用知識點2

例計算：（1）(3x+1)(x+2)；

（2）(x-8y)(x-y)；（3）(x+y)(x2-xy+y2).思考為了使“每一項”與“每一項”相乘不遺漏，你有什么辦法？按一定的順序進行

解:（1）(3x+1)(x+2)=3x(x+2)+1·(x+2)=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2（2）(x-8y)(x-y)=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2？異號為負，同號為正.（3）(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3計算：①(x－3y)(x+7y)

②(2x+5y)(3x－2y)

=x2+7xy-3xy-21y2=6x2-4xy+15xy-10y2強化練習=x2+4xy-21y2=6x2+11xy-10y2隨堂演練1.計算。（1）(1-x)(0.6-x)；（2）(2x+y)·(x-y)；（3）(x-y)2；（4）(-2x+3)2；x2-1.6x+0.62x2-xy-y2x2-2xy+y24x2-12x+92.計算：（1）(2x＋1)(x＋3)；

（2）(m＋2n)(3n－m)；（3）(a－1)

；

（4）(a＋3b)(a－3b)；（5）(2x2－1)(x－4)；

（6）(x2＋2x＋3)(2x－5).【課本P102練習第1題】3.計算：（1）(x＋2)(x＋3)；

（2）(x－4)(x＋1)；（3）(y＋4)

(y－2)；

（4）(y－5)(y－3).由上面計算的結(jié)果找規(guī)律，觀察右圖，填空:(x＋p)(x＋q)

＝()2＋()x＋()4.確定(x+3)(x+p)=x2+mx+36中m和p的值.解：(x+3)(x+p)=x2+xp+3x+3p=x2+(p+3)x+3p又∵(x+3)(x+p)=x2+mx+36∴x2+(p+3)x+3p=x2+mx+36∴p=12，m=p+3=15課堂小結(jié)

多項式與多項式相乘的法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)1．計算(x－1)(2x＋3)的結(jié)果是(

)A．2x2＋x－3 B．2x2－x－3C．2x2－x＋3 D．x2－2x－32．若(x＋3)(x＋m)＝x2－kx－15，則k＋m的值為(

)A．－3 B．5C．－2

D．2AA3．李老師做了一個長方形教具，其中一邊長為2a＋b，另一邊長為a－b，則該長方形的面積為(

)A．6a＋b B．2a2－ab－b2

C．3a D．10a－b4．當k＝________時，多項式x－1與2－kx的積不含一次項．5．計算(a2＋3)(a－2)－a(a2－2a－2)的結(jié)果是____________.B－25a－66．如圖，小明想把一張長為60cm，寬為40cm的長方形硬紙片做成一個無蓋的長方體盒子，于是在長方形紙片的四個角各剪去一個相同的小正方形，設小正方形的邊長為xcm.(1)求圖中陰影部分的面積．(2)當x＝5時，求這個盒子的體積．解：(1)(60－2x)(40－2x)＝4x2－200x＋2400.答：圖中陰影部分的面積為(4x2－200x＋2400)cm2.(2)當x＝5時，4x2－200x＋2400＝1500(cm2)，這個盒子的體積為1500×5＝7500(cm3)．答：這個盒子的體積為7500cm3.第十四章整式的乘法與因式分解14．1整式的乘法14．1.4整式的乘法《第2課時多項式乘多項式》同步練習1多項式乘多項式法則1．計算(x－1)(x－2)的結(jié)果是(

)A．x2＋3x－2 B．x2－3x－2C．x2－3x＋2 D．x2＋3x＋22．若(2x＋p)(x－2)的展開式中，不含x的一次項，則p的值是(

)A．－1 B．－4C．1 D．4CD3．計算(x＋3)(x－2)＋(x－3)(x＋2)的結(jié)果是________________.4．若(x＋1)(x＋a)＝x2＋bx－4，則a＝________，b＝________.2x2－12－4－35．計算：(1)(x＋1)(x－4).解：x2－3x－4.(2)(m＋4)(m－3)．解：m2＋m－12.(3)(2m－1)(3m－2).解：6m2－7m＋2.(4)(x－1)(x2＋x＋1)．解：x3－1.2多項式乘多項式法則的應用6．如圖，將一張邊長為x的正方形紙板按圖中虛線裁剪成三塊長方形，觀察圖形表示陰影部分的面積，則表示錯誤的是(

)A．(x－1)(x－2)B．x2－3x＋2C．x2－(x－2)－2xD．x2－37．已知a2＋a＝1，則(a－2)(a＋3)＝________.D－58．若x＋y＝2，xy＝－1，則(1－2x)(1－2y)的值是(

)A．－7 B．－3C．1 D．99．若(x2＋mx＋8)(x2－3x＋n)的展開式中不包含x3項和x2項，則mn的值為(

)A．－4 B．3C．4 D．6AB10．現(xiàn)有若干張卡片，分別是正方形卡片A，B和長方形卡片C，卡片大小如圖所示．若要拼一個長為(a＋2b)、寬為(a＋b)的大長方形，則需要這三類卡片共______張．611．已知(x＋ay)(x＋by)＝x2－5xy＋3y2對任意實數(shù)x，y都成立，求式子(2－a)(2－b)的值．解：∵(x＋ay)(x＋by)＝x2＋(a＋b)xy＋aby2＝x2－5xy＋3y2，∴a＋b＝－5，ab＝3，∴(2－a)(2－b)＝4－2(a＋b)＋ab＝4＋10＋3＝17.12．如圖，某市有一塊長(3a＋b)m、寬(2a＋b)m的長方形地皮，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間空白處將修建一座雕像．(1)求綠化面積．(2)當a