常州08年高考數(shù)學(xué)試卷

常州08年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列各數(shù)中，不是有理數(shù)的是（）

A.√2

B.-1/3

C.0.5

D.3

2.若a，b是實數(shù)，且a+b=0，則下列各式中正確的是（）

A.ab>0

B.ab<0

C.ab≥0

D.ab≤0

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像是（）

A.拋物線

B.雙曲線

C.直線

D.圓

4.下列各方程中，不是一元二次方程的是（）

A.x^2-2x+1=0

B.x^2+x-1=0

C.x^2=4

D.2x+3=0

5.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判別式△=b^2-4ac，則下列各式中正確的是（）

A.當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根

B.當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根

C.當(dāng)△<0時，方程沒有實數(shù)根

D.以上都是

6.已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d，則下列各式中正確的是（）

A.a2-a1=d

B.a3-a2=d

C.a4-a3=d

D.以上都是

7.已知等比數(shù)列{an}的通項公式為an=a1q^(n-1)，則下列各式中正確的是（）

A.a2/a1=q

B.a3/a2=q

C.a4/a3=q

D.以上都是

8.下列函數(shù)中，不是一次函數(shù)的是（）

A.f(x)=2x+3

B.f(x)=3x-2

C.f(x)=x^2+1

D.f(x)=2x

9.已知三角形ABC的三邊長分別為a，b，c，且滿足a^2+b^2=c^2，則三角形ABC是（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.梯形

10.已知圓的方程為x^2+y^2=4，則圓心坐標(biāo)為（）

A.(0,0)

B.(1,1)

C.(-1,-1)

D.(2,2)

二、判斷題

1.函數(shù)y=|x|的圖像是一個開口向上的拋物線。（）

2.在等差數(shù)列中，任意兩項之和等于這兩項中間項的兩倍。（）

3.若一個一元二次方程的兩個根分別為1和2，則該方程可以表示為x^2-3x+2=0。（）

4.在等比數(shù)列中，任意兩項之積等于這兩項中間項的平方。（）

5.兩個平行四邊形的面積之比等于它們對應(yīng)邊長之比的平方。（）

三、填空題5道（每題2分，共10分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3)，則a=______，b=______，c=______。

2.已知等差數(shù)列{an}的前三項分別為2，5，8，則該數(shù)列的公差d=______。

3.若等比數(shù)列{an}的第一項為2，公比為1/2，則該數(shù)列的第四項an=______。

4.在直角三角形中，若兩直角邊的長度分別為3和4，則斜邊的長度為______。

5.圓的方程為x^2+y^2=16，則該圓的半徑r=______。

四、解答題3道（每題10分，共30分）

1.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=30，S10=100，求該數(shù)列的公差d和第一項a1。

3.已知圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+12=0，求該圓的圓心坐標(biāo)和半徑。

三、填空題

1.若函數(shù)f(x)=3x^2-12x+5在x=2時取得最小值，則該函數(shù)的對稱軸方程為______。

2.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C=______°。

3.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=9相切，則k和b的值分別為______。

4.已知數(shù)列{an}的前三項分別為1，-1，1，則該數(shù)列的第四項an=______。

5.若函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=0時取得極值，則a、b、c、d的值分別為______。

四、簡答題

1.簡述一元二次方程的解法，并舉例說明。

2.解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并給出一個實例。

3.描述平行四邊形的性質(zhì)，并說明如何判斷兩個四邊形是否為平行四邊形。

4.簡要說明如何求圓的面積和周長，并給出公式。

5.解釋函數(shù)的極值概念，并說明如何判斷一個函數(shù)在某點(diǎn)處是否取得極值。

五、計算題

1.計算下列函數(shù)在給定點(diǎn)的值：f(x)=2x^3-3x^2+4x+1，求f(2)。

2.解一元二次方程：x^2-6x+8=0，并求出方程的兩個根。

3.已知等差數(shù)列{an}的第一項a1=3，公差d=2，求該數(shù)列的前10項和S10。

4.已知等比數(shù)列{an}的第一項a1=4，公比q=3/2，求該數(shù)列的第5項an。

5.已知直角三角形的兩直角邊分別為3cm和4cm，求斜邊的長度，并計算該三角形的面積。

六、案例分析題

1.案例分析題：某班級學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，成績分布如下：80分以下的有5人，80-90分的有10人，90-100分的有15人。請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算該班級數(shù)學(xué)競賽的平均分、中位數(shù)和眾數(shù)。

2.案例分析題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其重量分布如下：100g以下的有10件，100-200g的有20件，200-300g的有30件，300g以上的有40件?，F(xiàn)要求這批產(chǎn)品的平均重量不低于250g，請計算至少需要調(diào)整多少件產(chǎn)品的重量才能滿足要求？在解答過程中，請考慮如何計算總重量以及如何確定需要調(diào)整的件數(shù)。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某商店正在舉辦促銷活動，商品原價為每件100元，促銷期間打八折。如果顧客購買3件商品，需要支付多少錢？

2.應(yīng)用題：一個長方形的長是寬的兩倍，如果長方形的周長是60厘米，求長方形的長和寬。

3.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一批零件，已知每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是前一天的1.5倍，如果第一天生產(chǎn)了80個零件，那么在第5天生產(chǎn)了多少個零件？

4.應(yīng)用題：一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，行駛了3小時后，汽車剩余的油量是初始油量的1/3。如果汽車每小時的油耗是10升，求汽車初始油箱的容量。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案

1.A

2.B

3.A

4.D

5.D

6.D

7.D

8.C

9.A

10.A

二、判斷題答案

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空題答案

1.a=-3，b=12，c=5

2.45

3.k不存在，b=3

4.1

5.a=1，b=0，c=0，d=0

四、簡答題答案

1.一元二次方程的解法包括配方法、公式法和因式分解法。例如，解方程x^2-5x+6=0，可以使用因式分解法得到(x-2)(x-3)=0，從而得到x=2或x=3。

2.等差數(shù)列是每一項與前一項之差相等的數(shù)列，如1,3,5,7,...。等比數(shù)列是每一項與前一項之比相等的數(shù)列，如2,4,8,16,...。

3.平行四邊形的性質(zhì)包括對邊平行且相等，對角線互相平分。判斷兩個四邊形是否為平行四邊形，可以通過檢查它們的對邊是否平行且相等。

4.圓的面積公式為πr^2，周長公式為2πr。例如，一個半徑為5cm的圓，其面積為25πcm^2，周長為10πcm。

5.函數(shù)的極值是指函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的最大值或最小值。判斷一個函數(shù)在某點(diǎn)處是否取得極值，可以通過計算該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，如果導(dǎo)數(shù)為0，則該點(diǎn)可能是極值點(diǎn)。

五、計算題答案

1.f(2)=2*2^3-3*2^2+4*2+1=16-12+8+1=13

2.x^2-6x+8=0，因式分解得(x-2)(x-4)=0，解得x=2或x=4。

3.S10=10/2*(a1+a10)=5*(3+3+9d)=30，解得d=2，a1=3，S10=10/2*(3+3+9*2)=100。

4.an=a1*q^(n-1)=4*(3/2)^(5-1)=4*27/32=3.375。

5.斜邊長度為√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5cm，面積為(1/2)*3*4=6cm^2。

六、案例分析題答案

1.平均分=(5*80+10*85+15*90)/30=835/30≈27.83，中位數(shù)=85，眾數(shù)=90。

2.設(shè)寬為x，則長為2x，周長為2(x+2x)=60，解得x=10，長=20cm，寬=10cm。

3.第五天生產(chǎn)的零件數(shù)為80*1.5^4=80*20.25=1620個。

4.初始油量為3*10*3=90升。

知識點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了數(shù)學(xué)學(xué)科中的基礎(chǔ)知識，包括代數(shù)、幾何、函數(shù)等多個方面。具體知識點(diǎn)如下：

1.代數(shù)部分：一元二次方程的解法、等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義及性質(zhì)、函數(shù)的極值概念。

2.幾何部分：平行四邊形的性質(zhì)、圓的面積和周長公式、三角形的性質(zhì)。

3.函數(shù)部分：一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

4.應(yīng)用題部分：實際問題中的數(shù)學(xué)建模和計算。

各題型所考察的知識點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對基本概念和性質(zhì)的理解，如一元二次方程的解法、等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義等。

2.判斷題：考察學(xué)生對基本概念和性質(zhì)的記憶和判斷能力，如平行四邊形的性質(zhì)、函數(shù)的極值概念等。

3.填空題：考察學(xué)生對基本概念和公式的記憶和應(yīng)用能力，如等差數(shù)列的求和公式、圓的面積和周長