易錯(cuò)點(diǎn)11 磁場(chǎng)-（4大陷阱）-備戰(zhàn)2024年高考物理考試易錯(cuò)題含解析

備戰(zhàn)2024年高考物理考試易錯(cuò)題（含解析易錯(cuò)點(diǎn)09靜電場(chǎng)目錄01易錯(cuò)陷阱（4大陷阱）02舉一反三【易錯(cuò)點(diǎn)提醒一】誤認(rèn)為洛倫茲力不做功，也不能改變電荷的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，【易錯(cuò)點(diǎn)提醒二】誤認(rèn)為洛倫茲力不做功，其分力也不能做功【易錯(cuò)點(diǎn)提醒三】帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間確定錯(cuò)誤【易錯(cuò)點(diǎn)提醒四】混淆磁偏轉(zhuǎn)和電偏轉(zhuǎn)【易錯(cuò)點(diǎn)提醒五】不能正確分析帶電粒子在磁場(chǎng)中的臨界問題03易錯(cuò)題通關(guān)易錯(cuò)點(diǎn)一：誤認(rèn)為洛倫茲力不做功，也不能改變電荷的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，共分力也不做功1對(duì)洛倫茲力的理解特點(diǎn)（1）洛侖茲力的大小正比于v的大小，方向垂直于v的方向，隨著v（方向、大小）同時(shí)改變，具有被動(dòng)性的特點(diǎn)（2）洛侖茲力的方向垂直于v的方向，不做功，只改變v的方向不改變v的大小易錯(cuò)點(diǎn)二：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間確定錯(cuò)誤直線邊界，粒子進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性(如圖所示)圖a中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)圖b中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝(1－eq\f(θ,π))T＝(1－eq\f(θ,π))eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(2mπ－θ,Bq)圖c中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)平行邊界存在臨界條件，圖a中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝eq\f(θm,Bq)，t2＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)圖b中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(θm,Bq)圖c中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝(1－eq\f(θ,π))T＝(1－eq\f(θ,π))eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(2mπ－θ,Bq)圖d中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)易錯(cuò)點(diǎn)三：混淆磁偏轉(zhuǎn)和電偏轉(zhuǎn)帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)分析思路1．帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析思路第1步：粒子按照時(shí)間順序進(jìn)入不同的區(qū)域可分成幾個(gè)不同的階段。第2步：受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，主要涉及兩種典型運(yùn)動(dòng)，如第3步中表圖所示。第3步：用規(guī)律2．“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較垂直電場(chǎng)線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)(不計(jì)重力)垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)(不計(jì)重力)受力情況電場(chǎng)力FE＝qE，其大小、方向不變，與速度v無關(guān)，F(xiàn)E是恒力洛倫茲力FB＝qvB，其大小不變，方向隨v而改變，F(xiàn)B是變力軌跡拋物線圓或圓的一部分運(yùn)動(dòng)軌跡示例求解方法利用類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解：vx＝v0，x＝v0t，vy＝eq\f(qE,m)·t，y＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)·t2偏轉(zhuǎn)角φ滿足：tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qEt,mv0)半徑：r＝eq\f(mv,qB)周期：T＝eq\f(2πm,qB)偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角φ要結(jié)合圓的幾何關(guān)系利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律討論求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(x,v0)t＝eq\f(φ,2π)T＝eq\f(φm,Bq)動(dòng)能變化不變易錯(cuò)點(diǎn)四：不能正確分析帶電粒子在磁場(chǎng)中的臨界問題1.解題關(guān)鍵點(diǎn)（1）關(guān)注題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等關(guān)鍵詞語，作為解題的切入點(diǎn).（2）關(guān)注涉及臨界點(diǎn)條件的幾個(gè)結(jié)論:①粒子剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切；②當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，圓心角越大，則粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)；③當(dāng)速度v變化時(shí)，圓心角越大，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng).2.一般思維流程.【易錯(cuò)點(diǎn)提醒一】誤認(rèn)為洛倫茲力不做功，也不能改變電荷的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；．誤認(rèn)為洛倫茲力不做功，所以洛倫茲力分力也不能做功。V0AθV【例1】如圖所示，在豎直絕緣的平臺(tái)上，一個(gè)帶正電的小球以水平速度VV0AθVA．仍在A點(diǎn) B．在A點(diǎn)左側(cè)C．在A點(diǎn)右側(cè)D．無法確定Vθ【例2】如圖所示，一個(gè)帶正電荷的物體從粗糙斜面頂端滑到斜面底端時(shí)的速度為VVθA．大于VB．小于VC．等于VD．不能確定A【變式1-1】BC如圖所示，光滑半圓形軌道與光滑斜面軌道在B處與圓孤相連，將整個(gè)裝置置于水平向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一帶正電小球從A靜止釋放，且能沿軌道前進(jìn)，并恰能通過圓弧最高點(diǎn)，現(xiàn)若撤去磁場(chǎng)，使球仍能恰好通過圓環(huán)最高點(diǎn)C，釋放高度BCA．H′=HB.H′＜HC.H′＞HD.不能確定【變式1-2】2.（2022·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，光滑的水平桌面處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；在桌面上放有內(nèi)壁光滑、長(zhǎng)為L(zhǎng)的試管，底部有質(zhì)量為m、帶電量為q的小球，試管在水平向右的拉力作用下以速度v向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)（拉力與試管壁始終垂直），帶電小球能從試管口處飛出，關(guān)于帶電小球及其在離開試管前的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（）A．小球帶負(fù)電，且軌跡為拋物線B．小球運(yùn)動(dòng)到試管中點(diǎn)時(shí)，水平拉力的大小應(yīng)增大至C．洛倫茲力對(duì)小球做正功D．對(duì)小球在管中運(yùn)動(dòng)全過程，拉力對(duì)試管做正功，大小為qvBL【變式1-3】（2023·陜西西安·西安市東方中學(xué)?？家荒＃┤鐖D所示，豎直放置的光滑絕緣斜面處于方向垂直豎直平面（紙面）向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一帶電荷量為的滑塊自a點(diǎn)由靜止沿斜面滑下，下降高度為h時(shí)到達(dá)b點(diǎn)，滑塊恰好對(duì)斜面無壓力。關(guān)于滑塊自a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程，下列說法正確的是（）（重力加速度為g）A．滑塊在a點(diǎn)受重力、支持力和洛倫茲力作用 B．滑塊在b點(diǎn)受到的洛倫茲力大小為C．洛倫茲力做正功 D．滑塊的機(jī)械能增大【易錯(cuò)點(diǎn)提醒二】

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間確定錯(cuò)誤【例3】如圖所示圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率，沿著相同的方向，對(duì)準(zhǔn)圓心O射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，又都從該磁場(chǎng)中射出，這些粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有的較長(zhǎng)，有的較短，若帶電粒子在磁場(chǎng)中只受磁場(chǎng)力的作用，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的帶電粒子()．A．速率一定越小B．速率一定越大C．在磁場(chǎng)中通過的路程越長(zhǎng)D．在磁場(chǎng)中的周期一定越大【變式1-1】（2023全國(guó)甲卷）光滑剛性絕緣圓筒內(nèi)存在著平行于軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，筒上P點(diǎn)開有一個(gè)小孔，過P的橫截面是以O(shè)為圓心的圓，如圖所示。一帶電粒子從P點(diǎn)沿PO射入，然后與筒壁發(fā)生碰撞。假設(shè)粒子在每次碰撞前、后瞬間，速度沿圓上碰撞點(diǎn)的切線方向的分量大小不變，沿法線方向的分量大小不變、方向相反；電荷量不變。不計(jì)重力。下列說法正確的是（）A.粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能通過圓心OB.最少經(jīng)2次碰撞，粒子就可能從小孔射出C.射入小孔時(shí)粒子的速度越大，在圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短D.每次碰撞后瞬間，粒子速度方向一定平行于碰撞點(diǎn)與圓心O的連線【變式1-2】．比荷（）相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)過小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，運(yùn)行的半圓軌跡如圖中虛線所示，下列說法正確的是（）A．N帶負(fù)電，M帶正電B．N的速率大于M的速率C．N的運(yùn)行時(shí)間等于M的運(yùn)行時(shí)間D．N受到的洛倫茲力一定等于M受到的洛倫茲力【變式1-3】如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩帶電粒子（不計(jì)重力）沿直線AB方向從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)中，分別從圓弧上的P、Q兩點(diǎn)射出，則下列說法正確的是（

）

A．若兩粒子比荷相同，則從A分別到P、Q經(jīng)歷時(shí)間之比為1:2B．若兩粒子比荷相同，則從A分別到P、Q經(jīng)歷時(shí)間之比為2:1C．若兩粒子比荷相同，則兩粒子在磁場(chǎng)中速率之比為2:1D．若兩粒子速率相同，則兩粒子的比荷之比為3:1?！疽族e(cuò)點(diǎn)提醒三】混淆磁偏轉(zhuǎn)和電偏轉(zhuǎn)【例4】電子以與磁場(chǎng)垂直的速度v從P處沿PQ方向進(jìn)入長(zhǎng)為d、寬為h的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，從N點(diǎn)射出，如圖所示，若電子質(zhì)量為m，電荷量為e，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則

()A．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為B．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間在于為C.．電子豎直方向的的位移為D．電子的水平位移【變式1-1】2023海南卷）如圖所示，質(zhì)量為，帶電量為的點(diǎn)電荷，從原點(diǎn)以初速度射入第一象限內(nèi)的電磁場(chǎng)區(qū)域，在（為已知）區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，控制電場(chǎng)強(qiáng)度（值有多種可能），可讓粒子從射入磁場(chǎng)后偏轉(zhuǎn)打到接收器上，則（）A粒子從中點(diǎn)射入磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度滿足B.粒子從中點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)速度為C.粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心到的距離為D.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓周半徑最大值是【變式1-2】如圖所示，坐標(biāo)系中，在的范圍內(nèi)存在足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正方向，在的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在處放置一垂直于y軸的足夠大金屬板，帶電粒子打到板上即被吸收，如果粒子軌跡與板相切則剛好不被吸收。一質(zhì)量為m、帶電量為的粒子以初速度由點(diǎn)沿x軸正方向射入電場(chǎng)，第一次從點(diǎn)經(jīng)過x軸，粒子重力不計(jì)。下列說法正確的是（

）A．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度B．粒子剛好不打在擋板上則C．要使粒子不打到擋板上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件為D．要使粒子不打到擋板上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件為【變式1-3】如圖所示，在xoy平面的第一象限內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第四象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子①與②從y軸上的點(diǎn)P（0，l0）處同時(shí)以速率v0分別沿與y軸正方向和負(fù)方向成60°角射入磁場(chǎng)中，兩粒子均垂直穿過x軸進(jìn)入電場(chǎng)，最后分別從y軸上的M、N點(diǎn)（圖中未畫出）離開電場(chǎng)。兩粒子所受重力及粒子間的相互作用均忽略不計(jì),下列說法中正確的是（）A．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．粒子①與粒子②在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2:1C．粒子①與粒子②在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2:1D．粒子①與粒子②在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為【易錯(cuò)點(diǎn)提醒四】不能正確分析帶電粒子在磁場(chǎng)中的臨界問題【例5】如圖所示，一帶電粒子，質(zhì)量為m，電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該粒子能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于xy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，重力忽略不計(jì)，試求該圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑?！咀兪?-1】（2023·四川成都·石室中學(xué)?？既＃┮粍驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，，，一束粒子在紙面內(nèi)從a點(diǎn)垂直于射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。已知粒子的質(zhì)量為、電荷量為。則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其運(yùn)動(dòng)速率為（）A． B． C． D．【變式1-2】（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考一模）如圖所示，直角三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，∠B=900，。某種帶電粒子（重力不計(jì)）以不同速率從邊上D點(diǎn)垂直邊射入磁場(chǎng)，速率為時(shí)粒子垂直邊射出磁場(chǎng)，速率為時(shí)粒子從邊射出磁場(chǎng)，且運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與邊相切，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為、，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為、。下列說法正確的是（）A．粒子帶正電 B． C． D．【變式1-3】（2023·甘肅張掖·高臺(tái)縣第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示為寬度為L(zhǎng)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外，長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)。在下邊界O處有一個(gè)粒子源，沿與邊界成60°角方向連續(xù)發(fā)射大量的速度大小不相同的同種帶正電粒子，速度方向均在紙面內(nèi)。已知以最大速度v射入的粒子，從磁場(chǎng)上邊界飛出經(jīng)歷的時(shí)間為其做圓周運(yùn)動(dòng)周期的。不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用，則下列判斷正確的是（）A．粒子的比荷為B．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為C．在下邊界有粒子飛出的長(zhǎng)度為L(zhǎng)D．從上邊界飛出的粒子速度大小范圍為1.（2023全國(guó)乙卷）如圖，一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面（xOy平面）向里，磁場(chǎng)右邊界與x軸垂直。一帶電粒子由O點(diǎn)沿x正向入射到磁場(chǎng)中，在磁場(chǎng)另一側(cè)的S點(diǎn)射出，粒子離開磁場(chǎng)后，沿直線運(yùn)動(dòng)打在垂直于x軸的接收屏上的P點(diǎn)；SP=l，S與屏的距離為，與x軸的距離為a。如果保持所有條件不變，在磁場(chǎng)區(qū)域再加上電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，該粒子入射后則會(huì)沿x軸到達(dá)接收屏。該粒子的比荷為（）A. B. C. D.2.（2023年海南高考真題）如圖所示，帶正電的小球豎直向下射入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)和受力說法正確的是（

）

A．小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力水平向右 B．小球運(yùn)動(dòng)過程中的速度不變C．小球運(yùn)動(dòng)過程的加速度保持不變 D．小球受到的洛倫茲力對(duì)小球做正功3.（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，固定一內(nèi)部真空且內(nèi)壁光滑的圓柱形薄壁絕緣管道，其軸線與磁場(chǎng)垂直。管道橫截面半徑為a，長(zhǎng)度為l（）。帶電粒子束持續(xù)以某一速度v沿軸線進(jìn)入管道，粒子在磁場(chǎng)力作用下經(jīng)過一段圓弧垂直打到管壁上，與管壁發(fā)生彈性碰撞，多次碰撞后從另一端射出，單位時(shí)間進(jìn)入管道的粒子數(shù)為n，粒子電荷量為，不計(jì)粒子的重力、粒子間的相互作用，下列說法不正確的是（）

A．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧半徑為aB．粒子質(zhì)量為C．管道內(nèi)的等效電流為D．粒子束對(duì)管道的平均作用力大小為4．如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一段靜止的長(zhǎng)為L(zhǎng)截面積為S的通電導(dǎo)線，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)線。設(shè)單位體積導(dǎo)線中有n個(gè)自由電荷，每個(gè)自由電荷的電荷量都為q，它們沿導(dǎo)線定向移動(dòng)的平均速率為v。下列選項(xiàng)正確的是（）A．導(dǎo)線中的電流大小為nSqvB．這段導(dǎo)線受到的安培力大小為nLqvBC．沿導(dǎo)線方向電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為vBD．導(dǎo)線中每個(gè)自由電荷受到的平均阻力大小為qvB5.如圖所示，一個(gè)帶正電的粒子，從靜止開始經(jīng)加速電壓加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，偏轉(zhuǎn)電壓為，射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)以與水平方向夾角為的速度進(jìn)入金屬板右側(cè)緊鄰的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線為磁場(chǎng)的左邊界，場(chǎng)范圍足夠大，粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后又從磁場(chǎng)左邊界射出，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)的位置之間的距離為，下列說法正確的是（）

A．只增大電壓變小B．只減小電壓變大C．只減小電壓，距離變小D．只增大電壓，距離變大6．如圖所示，已知甲空間中沒有電場(chǎng)、磁場(chǎng)；乙空間中有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)；丙空間中有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)；丁空間中有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。四個(gè)圖中的斜面相同且絕緣，相同的帶負(fù)電小球從斜面上的同一點(diǎn)O以相同初速度v0同時(shí)沿水平方向拋出，分別落在甲、乙、丙、丁圖中斜面上A、B、C、D點(diǎn)(圖中未畫出)。小球受到的電場(chǎng)力、洛倫茲力都始終小于重力，不計(jì)空氣阻力。則（）A．O、C之間距離大于O、B之間距離B．小球從拋出到落在斜面上用時(shí)相等C．小球落到B點(diǎn)與C點(diǎn)速度大小相等D．從O到A與從O到D，合力對(duì)小球做功相同7．如圖所示，在xOy坐標(biāo)系平面內(nèi)，x軸上方有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x軸下方有垂直坐標(biāo)系平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一電子，質(zhì)量為m、電荷量為從圖中坐標(biāo)原點(diǎn)O處以與x軸負(fù)方向成角的速度沿坐標(biāo)平面射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，經(jīng)磁場(chǎng)到達(dá)A點(diǎn)，再進(jìn)入豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，結(jié)果恰好從O點(diǎn)回到磁場(chǎng)，不計(jì)電子的重力，則下列說法正確的是（）A．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B．電場(chǎng)強(qiáng)度大小C．電子運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)的坐標(biāo)為D．電子從O點(diǎn)出發(fā)到下一次回到O點(diǎn)的時(shí)間8．（2022·湖南衡陽·?？家荒＃┤鐖D所示，兩個(gè)傾角分別為和的光滑絕緣斜面固定于水平地面上，并處于方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為的小滑塊甲和乙分別從兩個(gè)斜面頂端由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，兩小滑塊都將飛離斜面，則（）A．飛離斜面時(shí)甲滑塊動(dòng)量比乙滑塊動(dòng)量大B．飛離斜面時(shí)甲滑塊動(dòng)量比乙滑塊動(dòng)量小C．飛離斜面時(shí)甲滑塊重力做功的瞬時(shí)功率與乙滑塊重力做功瞬時(shí)功率不同D．飛離斜面時(shí)甲滑塊重力做功的瞬時(shí)功率與乙滑塊重力做功瞬時(shí)功率相同9．（2022·陜西寶雞·寶雞中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中充滿了垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。a、b、c三個(gè)帶電粒子以相同的動(dòng)能從M點(diǎn)沿著直徑MON方向垂直射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，并從P、Q兩點(diǎn)離開。已知P、Q、O（圓心）三點(diǎn)共線，直徑MON、POQ夾角為（如圖），，，分別為a、b、c三個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。不計(jì)粒子的重力，下列說法正確的（）

A．a(chǎn)一定帶負(fù)電，b可能帶正電B．a(chǎn)、b從P點(diǎn)射出，c從Q點(diǎn)射出C．D．10．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y軸上S處有一粒子源，它可向右側(cè)紙面內(nèi)各個(gè)方向射出速率相等的質(zhì)量均為m、電荷量均為的同種帶電粒子，所有粒子射出磁場(chǎng)時(shí)離S最遠(yuǎn)的位置是x軸上的P點(diǎn)。已知，粒子帶負(fù)電，粒子所受重力及粒子間的相互作用均不計(jì)，則（）A．粒子的速度大小為B．從x軸上射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間與最短時(shí)間之比為C．沿平行x軸正方向射入的粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置到O點(diǎn)的距離為D．從O點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為11．（2023·四川南充·閬中中學(xué)?？级＃┤鐖D，坐標(biāo)原點(diǎn)O有一粒子源，能向坐標(biāo)平面一、二象限內(nèi)發(fā)射大量質(zhì)量為m，電荷量為q的正粒子（不計(jì)重力），所有粒子速度大小相等。圓心在（0，R）半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)右側(cè)有一長(zhǎng)度為R且平行于y軸的熒光屏，其中心O1位于（2R，R）。已知初速度沿y軸正向的粒子經(jīng)過磁場(chǎng)后，恰能垂直射在光屏上，則下列說法正確的是（）A．所有粒子的初速度大小為B．從O點(diǎn)發(fā)射的所有粒子都能垂直射在光屏上C．能射在光屏上的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)為D．能射在光屏上的粒子初速度方向與x軸夾角滿足12．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，圖中虛線為磁場(chǎng)的部分邊界，其中段是半徑為R的四分之一圓弧，、的延長(zhǎng)線通過圓弧的圓心，長(zhǎng)為R．一束質(zhì)量為m、電荷量大小為q的粒子流，在紙面內(nèi)以不同的速率從O點(diǎn)垂直射入磁場(chǎng)，已知所有粒子均從圓弧邊界射出，其中M、N是圓弧邊界上的兩點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力及它們之間的相互作用。則下列說法中正確的是（）A．粒子帶負(fù)電B．從M點(diǎn)射出粒子的速率一定小于從N點(diǎn)射出粒子的速率C．從M點(diǎn)射出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定小于從N點(diǎn)射出粒子所用時(shí)間D．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短的粒子用時(shí)為13．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）如圖所示，邊長(zhǎng)為的正三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為、電荷量為的同種粒子自點(diǎn)沿角平分線射入磁場(chǎng)，若以初速度射入，經(jīng)過時(shí)間，粒子從邊界距點(diǎn)處射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，則（）A．粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期為B．粒子的初速度等于時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間仍為C．粒子的初速度小于時(shí)，離開磁場(chǎng)時(shí)的速度反向延長(zhǎng)線均垂直于邊D．粒子的初速度大于時(shí)，離開磁場(chǎng)時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角大于14.（2023·湘豫名校高三下學(xué)期4月聯(lián)考）如圖所示，在直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。大量質(zhì)量為m、電荷量為＋q的同種粒子以相同的速度沿紙面垂直于ab邊射入場(chǎng)區(qū)，結(jié)果在bc邊僅有一半的區(qū)域內(nèi)有粒子射出。已知bc邊的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，bc和ac的夾角為60°，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用力。下列說法正確的是（）A.粒子的入射速度為B.粒子的入射速度為C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大軌跡長(zhǎng)度為D.從bc邊射出的粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為15.（2023·湖北武漢二中模擬）如圖所示，A點(diǎn)的離子源沿紙面垂直O(jiān)Q方向向上射出一束負(fù)離子，離子的重力忽略不計(jì)。為把這束負(fù)離子約束在OP之下的區(qū)域，可加垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知O、A兩點(diǎn)間的距離為s，負(fù)離子的比荷為，速率為v，OP與OQ間的夾角為30°，則所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向可能是（）A．，垂直紙面向里 B．，垂直紙面向里C．，垂直紙面向外 D．，垂直紙面向外

易錯(cuò)點(diǎn)12電磁感應(yīng)目錄01易錯(cuò)陷阱（3大陷阱）02舉一反三【易錯(cuò)點(diǎn)提醒一】根據(jù)楞次定律判斷電流方向分不清因果，混淆兩種磁場(chǎng)方向【易錯(cuò)點(diǎn)提醒二】計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分不清的平均值不是瞬時(shí)值或有效長(zhǎng)度錯(cuò)誤【易錯(cuò)點(diǎn)提醒三】分析與電路綜合問題沒有弄清電路結(jié)構(gòu)，錯(cuò)誤把內(nèi)電路當(dāng)外電路【易錯(cuò)點(diǎn)提醒四】分析力學(xué)綜合問題不會(huì)受力分析，錯(cuò)誤地用功能關(guān)系列式。03易錯(cuò)題通關(guān)易錯(cuò)點(diǎn)一：錯(cuò)誤地運(yùn)用楞次定律求感應(yīng)電流1.判斷電磁感應(yīng)現(xiàn)象是否發(fā)生的一般流程2.“阻礙”的含義及步驟楞次定律中“阻礙”的含義“四步法”判斷感應(yīng)電流方向易錯(cuò)點(diǎn)二：钷亶地運(yùn)用法拉北電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和分析自感現(xiàn)象1.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)兩個(gè)公式的比較公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝Blv導(dǎo)體一個(gè)回路一段導(dǎo)體適用普遍適用導(dǎo)體切割磁感線意義常用于求平均電動(dòng)勢(shì)既可求平均值也可求瞬時(shí)值聯(lián)系本質(zhì)上是統(tǒng)一的．但是，當(dāng)導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，用E＝Blv求E比較方便；當(dāng)穿過電路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，用E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求E比較方便2E=Blv的三個(gè)特性正交性本公式要求磁場(chǎng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，而且B、l、v三者互相垂直有效性公式中的l為導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長(zhǎng)度，如圖中ab相對(duì)性E＝Blv中的速度v是導(dǎo)體棒相對(duì)磁場(chǎng)的速度，若磁場(chǎng)也在運(yùn)動(dòng)，應(yīng)注意速度間的相對(duì)關(guān)系3動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的三種常見情況情景圖研究對(duì)象一段直導(dǎo)線(或等效成直導(dǎo)線)繞一端轉(zhuǎn)動(dòng)的一段導(dǎo)體棒繞與B垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的導(dǎo)線框表達(dá)式E＝BLvE＝eq\f(1,2)BL2ωE＝NBSωsinωt易錯(cuò)點(diǎn)三：錯(cuò)誤求解電磁感應(yīng)與電路和力學(xué)的綜合問題1.電磁感應(yīng)與電路綜合問題的求解（1)電磁感應(yīng)中電路知識(shí)的關(guān)系圖（2）.分析電磁感應(yīng)電路問題的基本思路求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv或E=nΔΦΔt→畫等效電路圖→求感應(yīng)電流（1）導(dǎo)體受力與運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)關(guān)系（2）.力學(xué)對(duì)象和電學(xué)對(duì)象的相互關(guān)系（3）.解決電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題的一般思路4.求解焦耳熱Q的三種方法.【易錯(cuò)點(diǎn)提醒一】根據(jù)楞次定律判斷電流方向?qū)Υ﹥删€圈的磁通量變化情況判斷錯(cuò)誤【例1】(多選)如圖所示軟鐵環(huán)上繞有M、N兩個(gè)線圈，線圈M通過滑動(dòng)變阻器及開關(guān)與電源相連，線圈N連接電流表G，下列說法正確的是()A．開關(guān)閉合瞬間，通過電流表G的電流由a到bB．開關(guān)閉合穩(wěn)定后，通過電流表G的電流由b到aC．開關(guān)閉合穩(wěn)定后，將滑動(dòng)變阻器滑片向右滑動(dòng)，通過電流表G的電流由a到bD．開關(guān)閉合穩(wěn)定后再斷開瞬間，通過電流表G的電流由a到b【變式1-1】如圖所示，一平行光滑金屬導(dǎo)軌水平置于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，與大螺線管M相接，在M螺線管內(nèi)同軸放置一絕緣圓盤N，N的邊緣固定著許多帶負(fù)電的小球（每個(gè)小球都可視為一點(diǎn)電荷），且圓盤N可繞軸心在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)導(dǎo)體棒ab運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓盤N能沿箭頭方向逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則導(dǎo)體棒ab的運(yùn)動(dòng)情況是（

）A．導(dǎo)體棒ab向右做勻速運(yùn)動(dòng) B．導(dǎo)體棒ab向右做加速運(yùn)動(dòng)C．導(dǎo)體棒ab向左做加速運(yùn)動(dòng) D．導(dǎo)體棒ab向左做減速運(yùn)動(dòng)【變式1-2】2023年海南卷高考真題）汽車測(cè)速利用了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，汽車可簡(jiǎn)化為一個(gè)矩形線圈abcd，埋在地下的線圈分別為1、2，通上順時(shí)針（俯視）方向電流，當(dāng)汽車經(jīng)過線圈時(shí)（

）

A．線圈1、2產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向豎直向上B．汽車進(jìn)入線圈1過程產(chǎn)生感應(yīng)電流方向?yàn)閍bcdC．汽車離開線圈1過程產(chǎn)生感應(yīng)電流方向?yàn)閍bcdD．汽車進(jìn)入線圈2過程受到的安培力方向與速度方向相同【變式1-3】1（2023·廣東廣州天河二模）（多選）圖甲為某款“自發(fā)電”無線門鈴按鈕，其“發(fā)電”原理如圖乙所示，按下門鈴按鈕過程磁鐵靠近螺線管，松開門鈴按鈕磁鐵遠(yuǎn)離螺線管回歸原位置。下列說法正確的是（）A.按下按鈕過程，螺線管端電勢(shì)較高B.松開按鈕過程，螺線管端電勢(shì)較高C.按住按鈕不動(dòng)，螺線管中產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)D.若按下和松開按鈕的時(shí)間相同，螺線管產(chǎn)生大小相同的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)【易錯(cuò)點(diǎn)提醒二】計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分不清的平均值不是瞬時(shí)值或有效長(zhǎng)度錯(cuò)誤【例2】(多選)(2017·全國(guó)卷Ⅱ·20)兩條平行虛線間存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與紙面垂直．邊長(zhǎng)為0.1m、總電阻為0.005Ω的正方形導(dǎo)線框abcd位于紙面內(nèi)，cd邊與磁場(chǎng)邊界平行，如圖(a)所示．已知導(dǎo)線框一直向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，cd邊于t＝0時(shí)刻進(jìn)入磁場(chǎng)．線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖線如圖(b)所示(感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)取正)．下列說法正確的是()A．磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.5TB．導(dǎo)線框運(yùn)動(dòng)的速度的大小為0.5m/sC．磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向外D．在t＝0.4s至t＝0.6s這段時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框所受的安培力大小為0.1N．例題3.(多選)如圖，光滑水平面上兩虛線之間區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.邊長(zhǎng)為a的正方形導(dǎo)線框PQMN沿圖示速度方向進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)對(duì)角線PM剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框的速度大小為v，方向與磁場(chǎng)邊界成45°角，若線框的總電阻為R，則()A．PM剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框中的感應(yīng)電流大小為eq\f(Bav,R)B．PM剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框所受安培力大小為eq\f(B2a2v,R)C．PM剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)兩端的電壓為eq\f(Bav,R)D．PM進(jìn)入磁場(chǎng)后線框中的感應(yīng)電流逐漸變小【變式1-1】（2023·廣東深圳一模）某國(guó)產(chǎn)直升機(jī)在我國(guó)某地上空懸停，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的螺旋槳葉片在水平面內(nèi)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（俯視），轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為。該處地磁場(chǎng)的水平分量為，豎直分量為。葉片的近軸端為a，遠(yuǎn)軸端為b。忽略轉(zhuǎn)軸的尺寸，則葉片中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為（）A.，a端電勢(shì)高于b端電勢(shì) B.，a端電勢(shì)低于b端電勢(shì)C.，a端電勢(shì)高于b端電勢(shì) D.，a端電勢(shì)低于b端電勢(shì)2【變式1-2】(多選)(2019·全國(guó)卷Ⅰ·20)空間存在一方向與紙面垂直、大小隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界如圖(a)中虛線MN所示．一硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線的電阻率為ρ、橫截面積為S，將該導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內(nèi)，圓心O在MN上．t＝0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向如圖(a)所示；磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(b)所示．則在t＝0到t＝t1的時(shí)間間隔內(nèi)()A．圓環(huán)所受安培力的方向始終不變B．圓環(huán)中的感應(yīng)電流始終沿順時(shí)針方向C．圓環(huán)中的感應(yīng)電流大小為eq\f(B0rS,4t0ρ)D．圓環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為eq\f(B0πr2,4t0)【變式1-3如圖所示，由均勻?qū)Ь€制成的半徑為R的圓環(huán)，以速度v勻速進(jìn)入一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到圖示位置（）時(shí)，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差Uab為（）

A． B．C． D．【易錯(cuò)點(diǎn)提醒三】分析與電路綜合問題沒有弄清電路結(jié)構(gòu)，錯(cuò)誤把內(nèi)電路當(dāng)外電路【例4】(多選)在如圖甲所示的虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，設(shè)圖甲所示磁場(chǎng)方向?yàn)檎?，磁感?yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示．邊長(zhǎng)為l、電阻為R的正方形均勻線框abcd有一半處在磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于線框平面，此時(shí)線框ab邊的發(fā)熱功率為P，則()A．線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq\f(B0,l2T)B．線框中的感應(yīng)電流為2eq\r(\f(P,R))C．線框cd邊的發(fā)熱功率為eq\f(P,2)D．b、a兩端電勢(shì)差Uba＝eq\f(B0l2,4T)【變式1-1】（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，固定在水平面上的光滑金屬導(dǎo)軌AB、CD，導(dǎo)軌一端連接電阻R，導(dǎo)軌寬為L(zhǎng)，垂直于導(dǎo)軌平面向下存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，將一質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置，用恒力F向右拉動(dòng)導(dǎo)體棒，經(jīng)過距離x導(dǎo)體棒恰好達(dá)到最大速度v，則在此過程中（）A．外力B．從開始至速度最大所用的時(shí)間C．定值電阻產(chǎn)生的焦耳熱D．通過導(dǎo)體棒的電荷量【變式1-2】（2023·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，在水平地面上固定有一光滑的且電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距。導(dǎo)軌左端接入一個(gè)的定值電阻，導(dǎo)軌右端接入一個(gè)阻值為的小燈泡。在軌道中間CDFE矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示，已知CE長(zhǎng)。在時(shí)，一阻值的金屬棒，在垂直于金屬棒的恒定外力F作用下從AB位置由靜止開始沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，金屬棒從AB位置運(yùn)動(dòng)到EF位置的過程中，小燈泡的亮度一直保持不變，則下列說法正確的是（）

A．金屬棒在未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過小燈泡的電流B．金屬棒在未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，金屬棒所受到的恒定外力C．金屬棒從AB位置運(yùn)動(dòng)到EF位置的過程中，金屬棒的最大速度為D．金屬棒的質(zhì)量，小燈泡的功率為【易錯(cuò)點(diǎn)提醒四】分析力學(xué)綜合問題不會(huì)受力分析，錯(cuò)誤地用功能關(guān)系列式【例5】(多選)(2021·全國(guó)甲卷·21)由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長(zhǎng)相同的甲、乙兩個(gè)正方形閉合線圈，兩線圈的質(zhì)量相等，但所用導(dǎo)線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍．現(xiàn)兩線圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時(shí)由靜止開始下落，一段時(shí)間后進(jìn)入一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的上邊界水平，如圖所示．不計(jì)空氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平．在線圈下邊進(jìn)入磁場(chǎng)后且上邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，可能出現(xiàn)的是()A．甲和乙都加速運(yùn)動(dòng)B．甲和乙都減速運(yùn)動(dòng)C．甲加速運(yùn)動(dòng)，乙減速運(yùn)動(dòng)D．甲減速運(yùn)動(dòng)，乙加速運(yùn)動(dòng)【變式1-1】（2022·湖南卷·T10）如圖，間距的U形金屬導(dǎo)軌，一端接有的定值電阻，固定在高的絕緣水平桌面上。質(zhì)量均為的勻質(zhì)導(dǎo)體棒a和b靜止在導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終與導(dǎo)軌垂直，接入電路的阻值均為，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.1（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），導(dǎo)體棒距離導(dǎo)軌最右端。整個(gè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。用沿導(dǎo)軌水平向右的恒力拉導(dǎo)體棒a，當(dāng)導(dǎo)體棒a運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最右端時(shí)，導(dǎo)體棒b剛要滑動(dòng)，撤去，導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌后落到水平地面上。重力加速度取，不計(jì)空氣阻力，不計(jì)其他電阻，下列說法正確的是（）

A.導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌至落地過程中，水平位移為B.導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌至落地前，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變C.導(dǎo)體棒a在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過程中，導(dǎo)體棒b有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)D.導(dǎo)體棒a在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過程中，通過電阻的電荷量為【變式1-2】（2022·全國(guó)甲卷·T20）如圖，兩根相互平行的光滑長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌固定在水平絕緣桌面上，在導(dǎo)軌的左端接入電容為C的電容器和阻值為R的電阻。質(zhì)量為m、阻值也為R的導(dǎo)體棒MN靜止于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，且接觸良好，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，整個(gè)系統(tǒng)處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。開始時(shí)，電容器所帶的電荷量為Q，合上開關(guān)S后，（）A.通過導(dǎo)體棒電流的最大值為B.導(dǎo)體棒MN向右先加速、后勻速運(yùn)動(dòng)C.導(dǎo)體棒速度最大時(shí)所受的安培力也最大D.電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱大于導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱【變式1-3】（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，傾斜放置的平行金屬導(dǎo)軌固定在范圍足夠大，方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌與水平面夾角為，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌下端連入一個(gè)阻值為R的定值電阻。將一質(zhì)量為m的導(dǎo)體桿AC水平放置于導(dǎo)軌某處，并對(duì)它施加一瞬時(shí)沖量，使其獲得一個(gè)沿斜面向上的初速度。一段時(shí)間后，觀察到導(dǎo)體桿沿斜面勻速下滑。已知導(dǎo)體桿和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，導(dǎo)體桿和導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）

A．導(dǎo)體桿剛開始上滑時(shí)摩擦力最小B．導(dǎo)體桿剛開始上滑時(shí)加速度最小C．導(dǎo)體桿的最終速度為D．導(dǎo)體桿下滑過程中，電阻R的功率增加的越來越慢，然后保持不變．1。（2023·廣東湛江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，光滑絕緣水平面上存在方向豎直向下的有界（邊界豎直）勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一直徑與磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾认嗤拈]合金屬圓形線圈在平行于水平面的拉力作用下，在水平面上沿虛線方向勻速通過磁場(chǎng)。下列說法正確的是（

）

A．線圈進(jìn)磁場(chǎng)的過程中，線圈中的感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向B．線圈出磁場(chǎng)的過程中，線圈中的感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向C．該拉力的方向與線圈運(yùn)動(dòng)速度的方向相同D．該拉力的方向水平向右2．（2003·浙江·統(tǒng)考二模）如圖所示，圓環(huán)形導(dǎo)體線圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一豎直螺線管b，二者軸線重合，螺線管b與電源、滑動(dòng)變阻器連接成如圖所示的電路。若將滑動(dòng)變阻器的滑片P向下滑動(dòng)，下列表述正確的是（）A．線圈a中將產(chǎn)生沿順時(shí)針方向（俯視）的感應(yīng)電流B．穿過線圈a的磁通量減小C．線圈a有擴(kuò)張的趨勢(shì)D．線圈a對(duì)水平桌面的壓力FN將增大3．（2023·江西鷹潭·統(tǒng)考三模）國(guó)產(chǎn)航母福建艦上的艦載飛機(jī)起飛實(shí)現(xiàn)了先進(jìn)的電磁彈射技術(shù)。電磁驅(qū)動(dòng)原理示意圖如圖所示，在固定線圈左右兩側(cè)對(duì)稱位置放置兩個(gè)閉合金屬圓環(huán)，鋁環(huán)和銅環(huán)的形狀、大小相同、已知銅的電阻率較小，不計(jì)所有接觸面間的摩擦，則閉合開關(guān)S的瞬間（）

A．鋁環(huán)向右運(yùn)動(dòng)，銅環(huán)向左運(yùn)動(dòng)B．鋁環(huán)和銅環(huán)都向右運(yùn)動(dòng)C．銅環(huán)受到的安培力大于鋁環(huán)受到的安培力D．從左向右看，兩環(huán)中的感應(yīng)電流均沿沿逆時(shí)針方向4．（2023·河北滄州·滄縣中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖甲所示，一長(zhǎng)直導(dǎo)線與閉合金屬線框位于同一豎直平面內(nèi)，長(zhǎng)直導(dǎo)線中的電流隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示（以水平向右為電流的正方向），則在時(shí)間內(nèi)，下列說法正確的是（）A．穿過線框的磁通量一直減小B．線框中始終產(chǎn)生順時(shí)針方向的感應(yīng)電流C．線框先有收縮的趨勢(shì)后有擴(kuò)張的趨勢(shì)D．線框所受安培力的合力先向下后向上5.（2022·廣東卷·T1）如圖所示，水平地面（平面）下有一根平行于y軸且通有恒定電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線。P、M和N為地面上的三點(diǎn)，P點(diǎn)位于導(dǎo)線正上方，平行于y軸，平行于x軸。一閉合的圓形金屬線圈，圓心在P點(diǎn)，可沿不同方向以相同的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中線圈平面始終與地面平行。下列說法正確的有（）A.N點(diǎn)與M點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同B.線圈沿PN方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，穿過線圈的磁通量不變C.線圈從P點(diǎn)開始豎直向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈中無感應(yīng)電流D.線圈從P到M過程的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與從P到N過程的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等6。（2022·全國(guó)甲卷·T16）三個(gè)用同樣的細(xì)導(dǎo)線做成的剛性閉合線框，正方形線框的邊長(zhǎng)與圓線框的直徑相等，圓線框的半徑與正六邊形線框的邊長(zhǎng)相等，如圖所示。把它們放入磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間線性變化的同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框所在平面均與磁場(chǎng)方向垂直，正方形、圓形和正六邊形線框中感應(yīng)電流的大小分別為和。則（）A B. C. D.7.（2022·浙江1月卷·T13）如圖所示，將一通電螺線管豎直放置，螺線管內(nèi)部形成方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=kt的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在內(nèi)部用絕緣輕繩懸掛一與螺線管共軸的金屬薄圓管，其電阻率為、高度為h、半徑為r、厚度為d（d?r），則（）A.從上向下看，圓管中的感應(yīng)電流為逆時(shí)針方向B.圓管的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為C.圓管的熱功率大小為D.輕繩對(duì)圓管的拉力隨時(shí)間減小8.（2022·廣東卷·T4）圖是簡(jiǎn)化的某種旋轉(zhuǎn)磁極式發(fā)電機(jī)原理圖。定子是僅匝數(shù)n不同的兩線圈，，二者軸線在同一平面內(nèi)且相互垂直，兩線圈到其軸線交點(diǎn)O的距離相等，且均連接阻值為R的電阻，轉(zhuǎn)子是中心在O點(diǎn)的條形磁鐵，繞O點(diǎn)在該平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩線圈輸出正弦式交變電流。不計(jì)線圈電阻、自感及兩線圈間的相互影響，下列說法正確的是（）A.兩線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的有效值相等 B.兩線圈產(chǎn)生的交變電流頻率相等C.兩線圈產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)同時(shí)達(dá)到最大值 D.兩電阻消耗的電功率相等9.（2022·河北·T5）將一根絕緣硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線順次繞成如圖所示的線圈，其中大圓面積為，小圓面積均為，垂直線圈平面方向有一隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，和均為常量，則線圈中總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為（）A. B. C. D.10．（2023·山東威?！そy(tǒng)考二模）如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的水平光滑導(dǎo)軌置于豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左端分別連接一定值電阻和電容器，將兩導(dǎo)體棒分別垂直放在兩導(dǎo)軌上。給甲圖導(dǎo)體棒一水平向右的初速度v，乙圖導(dǎo)體棒施加水平向右的恒定拉力F。不計(jì)兩棒電阻，兩棒向右運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是（）A．圖甲中，導(dǎo)體棒速度的減小量與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間成正比B．圖甲中，導(dǎo)體棒速度的減小量與通過的距離成正比C．圖乙中，電容器儲(chǔ)存的電能與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平方成正比11．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考三模）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=0.1m，導(dǎo)軌平面內(nèi)分布著垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=5T，導(dǎo)軌上端分別接有電阻R和電源E。質(zhì)量為m=0.2kg的金屬棒MN緊靠導(dǎo)軌水平放置，已知電阻R=1?，電源E=1.5V、內(nèi)阻r=0.5?，重力加速度g=10m/s2，不計(jì)金屬棒和導(dǎo)軌的電阻。閉合開關(guān)后將金屬棒MN由靜止釋放，以下說法正確的是（）A．若開關(guān)與1接通，金屬棒MN克服安培力的功等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱B．若開關(guān)與2接通，金屬棒MN克服安培力的功等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱C．若開關(guān)與1接通，金屬棒MN最終以8m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)D．若開關(guān)與2接通，金屬棒MN最終以1m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)12．（2023·山西運(yùn)城·統(tǒng)考二模）如圖甲所示，光滑絕緣水平面上有一間距的U形金屬導(dǎo)軌，左端接一電阻，在虛線（與導(dǎo)軌垂直）范圍內(nèi)存在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度。質(zhì)量的導(dǎo)體棒（與導(dǎo)軌垂直）以一定初速度水平向左運(yùn)動(dòng)，規(guī)定向左為正方向，導(dǎo)體棒通過磁場(chǎng)區(qū)域的加速度a隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示，導(dǎo)體棒通過磁場(chǎng)區(qū)域的平均速度為，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻不計(jì)，則導(dǎo)體棒（）A．剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為B．剛要離開磁場(chǎng)時(shí)克服安培力的功率為C．在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為D．在穿過磁場(chǎng)的過程中的平均加速度為13．（2023·山東淄博·山東省淄博第一中學(xué)校聯(lián)考二模）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)且相互平行的光滑金屬導(dǎo)軌固定在與水平面成角的絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，在導(dǎo)軌的右上端分別用單刀雙擲開關(guān)接入阻值為R的電阻和電容為C的電容器（電容器不會(huì)被擊穿）。質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)、阻值不計(jì)的金屬桿ab鎖定于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，解除鎖定后，ab由靜止沿導(dǎo)軌下滑，并始終與底邊cd平行，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻和空氣阻力，整個(gè)導(dǎo)軌處在垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．當(dāng)開關(guān)打到1同時(shí)解除鎖定，則金屬桿最大速度為B．當(dāng)開關(guān)打到1同時(shí)解除鎖定，則金屬桿所受安培力的功率最大值為C．當(dāng)開關(guān)打到2同時(shí)解除鎖定，則金屬桿做加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)D．當(dāng)開關(guān)打到2同時(shí)解除鎖定，則在時(shí)間t內(nèi)金屬桿運(yùn)動(dòng)的位移為14．（2023·北京西城·北京四中校考模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，光滑的金屬導(dǎo)軌MN和PQ平行，間距L=1.0m，與水平面之間的夾角a=37°，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，MP間接有阻值R=1.6Ω的電阻，質(zhì)量m=0.5kg，電阻r=0.4Ω的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，現(xiàn)用和導(dǎo)軌平行的恒力F沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬桿ab，使其由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒上滑的位移s=3.8m時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，對(duì)應(yīng)過程的v-t圖像如圖乙所示。取g=10m/s2，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：（1）運(yùn)動(dòng)過程中a、b哪端電勢(shì)高，并計(jì)算恒力F的大??；（2）從金屬桿開始運(yùn)動(dòng)到剛達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此過程金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱；（3）計(jì)算導(dǎo)體棒在第1秒末的加速度。

15．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一對(duì)平行光滑軌道傾斜放置在水平面上，與水平面間夾角為θ，兩軌道相距L，兩軌道間通過開關(guān)，并列連接阻值為R的電阻和電容為C的超級(jí)電容器，有一質(zhì)量m的導(dǎo)體棒ab靜止放在軌道上，與兩軌道垂直，導(dǎo)體棒的電阻為零，軌道足夠長(zhǎng)且軌道的電阻忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面磁感應(yīng)強(qiáng)度B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道平面向下?，F(xiàn)用沿平行于導(dǎo)軌的恒力F拉動(dòng)導(dǎo)體棒向上運(yùn)動(dòng)，則：（1）當(dāng)開關(guān)S接通時(shí)求導(dǎo)體棒的最終速度；（2）若開關(guān)S斷開，求導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中的加速度大??；（3）當(dāng)開關(guān)S接通時(shí)，已知從靜止開始直到導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定速度所經(jīng)歷的位移為x，求在此過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱（電容器儲(chǔ)存的電能表達(dá)式，U是電容器兩端的電壓）。

16．（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)郡中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）某研發(fā)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)臂力測(cè)試儀．裝置的簡(jiǎn)化原理圖如圖甲所示，兩平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，兩者間距為，在M、N間和間分別接一個(gè)阻值為的電阻，在兩導(dǎo)軌間矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向里、寬為的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)變化如圖丙所示，已知，。一質(zhì)量為、長(zhǎng)為、電阻也為R的導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒與彈簧相連，彈簧下端固定，彈簧伸至原長(zhǎng)后其頂端恰好與在同一條直線上。測(cè)試者利用臂力將導(dǎo)體棒向下壓至某位置后釋放，導(dǎo)體棒向上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過HG時(shí)，會(huì)與HG處的壓力傳感器發(fā)生撞擊（圖乙為裝置的側(cè)視圖），壓力傳感器可以顯示撞擊力的大小，以此來反映臂力的大小。（1）為測(cè)試其電特性，進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)：磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖丙所示，求時(shí)間內(nèi)流過的電流I的大小和方向；（2）為測(cè)試其力特性，在這段時(shí)間內(nèi)進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)：設(shè)某次測(cè)試中，將彈簧壓縮至位置后釋放，與間的豎直距離為，當(dāng)導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間，加速度為，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到HG時(shí)壓力傳感器示數(shù)恰好為0．已知彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧形變量的平方成正比，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)中與導(dǎo)軌始終保持接觸良好且導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度，求：①導(dǎo)體棒出磁場(chǎng)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能；②導(dǎo)體棒向上運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱。

易錯(cuò)點(diǎn)09靜電場(chǎng)目錄01易錯(cuò)陷阱（4大陷阱）02舉一反三【易錯(cuò)點(diǎn)提醒一】誤認(rèn)為洛倫茲力不做功，也不能改變電荷的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，【易錯(cuò)點(diǎn)提醒二】誤認(rèn)為洛倫茲力不做功，其分力也不能做功【易錯(cuò)點(diǎn)提醒三】帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間確定錯(cuò)誤【易錯(cuò)點(diǎn)提醒四】混淆磁偏轉(zhuǎn)和電偏轉(zhuǎn)【易錯(cuò)點(diǎn)提醒五】不能正確分析帶電粒子在磁場(chǎng)中的臨界問題03易錯(cuò)題通關(guān)易錯(cuò)點(diǎn)一：誤認(rèn)為洛倫茲力不做功，也不能改變電荷的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，共分力也不做功1對(duì)洛倫茲力的理解特點(diǎn)（1）洛侖茲力的大小正比于v的大小，方向垂直于v的方向，隨著v（方向、大?。┩瑫r(shí)改變，具有被動(dòng)性的特點(diǎn)（2）洛侖茲力的方向垂直于v的方向，不做功，只改變v的方向不改變v的大小易錯(cuò)點(diǎn)二：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間確定錯(cuò)誤直線邊界，粒子進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性(如圖所示)圖a中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)圖b中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝(1－eq\f(θ,π))T＝(1－eq\f(θ,π))eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(2mπ－θ,Bq)圖c中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)平行邊界存在臨界條件，圖a中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝eq\f(θm,Bq)，t2＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)圖b中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(θm,Bq)圖c中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝(1－eq\f(θ,π))T＝(1－eq\f(θ,π))eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(2mπ－θ,Bq)圖d中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)易錯(cuò)點(diǎn)三：混淆磁偏轉(zhuǎn)和電偏轉(zhuǎn)帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)分析思路1．帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析思路第1步：粒子按照時(shí)間順序進(jìn)入不同的區(qū)域可分成幾個(gè)不同的階段。第2步：受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，主要涉及兩種典型運(yùn)動(dòng)，如第3步中表圖所示。第3步：用規(guī)律2．“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較垂直電場(chǎng)線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)(不計(jì)重力)垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)(不計(jì)重力)受力情況電場(chǎng)力FE＝qE，其大小、方向不變，與速度v無關(guān)，F(xiàn)E是恒力洛倫茲力FB＝qvB，其大小不變，方向隨v而改變，F(xiàn)B是變力軌跡拋物線圓或圓的一部分運(yùn)動(dòng)軌跡示例求解方法利用類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解：vx＝v0，x＝v0t，vy＝eq\f(qE,m)·t，y＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)·t2偏轉(zhuǎn)角φ滿足：tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qEt,mv0)半徑：r＝eq\f(mv,qB)周期：T＝eq\f(2πm,qB)偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角φ要結(jié)合圓的幾何關(guān)系利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律討論求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(x,v0)t＝eq\f(φ,2π)T＝eq\f(φm,Bq)動(dòng)能變化不變易錯(cuò)點(diǎn)四：不能正確分析帶電粒子在磁場(chǎng)中的臨界問題1.解題關(guān)鍵點(diǎn)（1）關(guān)注題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等關(guān)鍵詞語，作為解題的切入點(diǎn).（2）關(guān)注涉及臨界點(diǎn)條件的幾個(gè)結(jié)論:①粒子剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切；②當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，圓心角越大，則粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)；③當(dāng)速度v變化時(shí)，圓心角越大，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng).2.一般思維流程.【易錯(cuò)點(diǎn)提醒一】誤認(rèn)為洛倫茲力不做功，也不能改變電荷的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；．誤認(rèn)為洛倫茲力不做功，所以洛倫茲力分力也不能做功。【例1】如圖所示，在豎直絕緣的平臺(tái)上，一個(gè)帶正電的小球以水平速度V0拋出，落到在地面上的A點(diǎn)，若加一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則小球的落點(diǎn)（）A．仍在A點(diǎn) B．在A點(diǎn)左側(cè)C．在A點(diǎn)右側(cè)D．無法確定易錯(cuò)分析：錯(cuò)選A，理由是洛倫茲力不做功，不改變小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，故仍落在A點(diǎn)?！敬鸢浮緾解析：事實(shí)上洛倫茲力雖不做功，俁可以改變小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可以改變速度的方向，小球做曲線運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)中任一位置受力如圖所示，小球此時(shí)受到了斜向上的洛倫茲力的作用，小球在豎直方向的加速度，故小球平拋的時(shí)間將增加，落點(diǎn)應(yīng)在A點(diǎn)的右側(cè)．所以選項(xiàng)C對(duì)．Vθ【例2】如圖所示，一個(gè)帶正電荷的物體從粗糙斜面頂端滑到斜面底端時(shí)的速度為VVθA．大于VB．小于VC．等于VD．不能確定易錯(cuò)分析：錯(cuò)解原因是部分同學(xué)認(rèn)為洛倫茲力不做功就直接得出C，事實(shí)上，雖然洛倫茲力不做功，但隨著物體垂直磁場(chǎng)向下滑，一旦加上磁場(chǎng)，就引起彈力比未加磁場(chǎng)時(shí)小，滑動(dòng)摩擦力減小，滑到底端摩擦力做功減小，則滑到底端時(shí)的動(dòng)能增大，速率增大，應(yīng)該選A。【答案】A解析：物體垂直磁場(chǎng)向下滑，一旦加上磁場(chǎng)，就引起彈力比未加磁場(chǎng)時(shí)小，滑動(dòng)摩擦力減小，滑到底端摩擦力做功減小，則滑到底端時(shí)的動(dòng)能增大，速率增大，應(yīng)該選A【變式1-1】BC．如圖所示，光滑半圓形軌道與光滑斜面軌道在B處與圓孤相連，將整個(gè)裝置置于水平向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一帶正電小球從A靜止釋放，且能沿軌道前進(jìn)，并恰能通過圓弧最高點(diǎn)，現(xiàn)若撤去磁場(chǎng)，使球仍能恰好通過圓環(huán)最高點(diǎn)C，釋放高度H′與原釋放高度H的關(guān)系是（）BCA．H′=HB.H′＜HC.H′＞HD.不能確定【答案】C解析：無磁場(chǎng)時(shí)，小球隊(duì)在C點(diǎn)由重力提供向心力，，臨界速度。從A至C由機(jī)械能守恒定律得：，有加磁場(chǎng)后，小球在C點(diǎn)受向上的洛侖茲力，向心力減小，臨界速度v減小。洛侖茲力不做功，由A到C機(jī)械能守恒因，所以，故選項(xiàng)C正確【變式1-2】．（2022·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，光滑的水平桌面處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；在桌面上放有內(nèi)壁光滑、長(zhǎng)為L(zhǎng)的試管，底部有質(zhì)量為m、帶電量為q的小球，試管在水平向右的拉力作用下以速度v向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)（拉力與試管壁始終垂直），帶電小球能從試管口處飛出，關(guān)于帶電小球及其在離開試管前的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（）A．小球帶負(fù)電，且軌跡為拋物線B．小球運(yùn)動(dòng)到試管中點(diǎn)時(shí)，水平拉力的大小應(yīng)增大至C．洛倫茲力對(duì)小球做正功D．對(duì)小球在管中運(yùn)動(dòng)全過程，拉力對(duì)試管做正功，大小為qvBL【答案】BD【詳解】A．小球能從試管口處飛出，說明小球受到指向試管口的洛倫茲力，根據(jù)左手定則判斷，小球帶正電；小球沿試管方向受到洛倫茲力的分力恒定，小球運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線，故A錯(cuò)誤；B．由于小球相對(duì)試管做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，會(huì)受到與試管垂直且向左的洛，則拉力應(yīng)增大倫茲力的分力小球運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)沿管速度為則拉力應(yīng)增大至以維持勻速運(yùn)動(dòng)，故B正確；C．沿管與垂直于管洛倫茲力的分力合成得到的實(shí)際洛倫茲力總是與速度方向垂直，不做功，故C錯(cuò)誤；D．對(duì)試管、小球組成的系統(tǒng)，拉力做功的效果就是增加小球的動(dòng)能，由功能關(guān)系故D正確；故選BD?！咀兪?-3】．（2023·陜西西安·西安市東方中學(xué)?？家荒＃┤鐖D所示，豎直放置的光滑絕緣斜面處于方向垂直豎直平面（紙面）向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一帶電荷量為的滑塊自a點(diǎn)由靜止沿斜面滑下，下降高度為h時(shí)到達(dá)b點(diǎn)，滑塊恰好對(duì)斜面無壓力。關(guān)于滑塊自a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程，下列說法正確的是（）（重力加速度為g）A．滑塊在a點(diǎn)受重力、支持力和洛倫茲力作用 B．滑塊在b點(diǎn)受到的洛倫茲力大小為C．洛倫茲力做正功 D．滑塊的機(jī)械能增大【答案】B【詳解】A．滑塊自a點(diǎn)由靜止沿斜面滑下，在a點(diǎn)不受洛倫茲力作用，故A錯(cuò)誤；BCD．滑塊自a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，洛倫茲力不做功，支持力不做功，滑塊機(jī)械能守恒得故滑塊在b點(diǎn)受到的洛倫茲力為故B正確，C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤。故選【易錯(cuò)點(diǎn)提醒二】

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間確定錯(cuò)誤【例3】如圖所示圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率，沿著相同的方向，對(duì)準(zhǔn)圓心O射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，又都從該磁場(chǎng)中射出，這些粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有的較長(zhǎng)，有的較短，若帶電粒子在磁場(chǎng)中只受磁場(chǎng)力的作用，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的帶電粒子()．A．速率一定越小B．速率一定越大C．在磁場(chǎng)中通過的路程越長(zhǎng)D．在磁場(chǎng)中的周期一定越大易錯(cuò)分析：因帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)得選項(xiàng)A、C正確。造成上述錯(cuò)解的原因是具體分析帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由什么物理量來決定，而生搬公式，而公式中的兩物理都變化時(shí)，我們就不能僅由一個(gè)物理量來判斷。必須弄清帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間決定因素，應(yīng)養(yǎng)成配圖分析的習(xí)慣、推導(dǎo)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的決定因素，在這個(gè)基礎(chǔ)上再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)作出判斷。【答案】A解析根據(jù)公式T＝eq\f(2πm,Bq)可知，粒子的比荷相同，它們進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；如圖所示，設(shè)這些粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(θ,360°)T，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的帶電粒子，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)半徑越小，根據(jù)r＝eq\f(mv,Bq)可知，速率一定越小，選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤；當(dāng)圓心角趨近180°時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中通過的路程趨近于0，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤．【變式1-1】（2023全國(guó)甲卷）光滑剛性絕緣圓筒內(nèi)存在著平行于軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，筒上P點(diǎn)開有一個(gè)小孔，過P的橫截面是以O(shè)為圓心的圓，如圖所示。一帶電粒子從P點(diǎn)沿PO射入，然后與筒壁發(fā)生碰撞。假設(shè)粒子在每次碰撞前、后瞬間，速度沿圓上碰撞點(diǎn)的切線方向的分量大小不變，沿法線方向的分量大小不變、方向相反；電荷量不變。不計(jì)重力。下列說法正確的是（）A.粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能通過圓心OB.最少經(jīng)2次碰撞，粒子就可能從小孔射出C.射入小孔時(shí)粒子的速度越大，在圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短D.每次碰撞后瞬間，粒子速度方向一定平行于碰撞點(diǎn)與圓心O的連線【答案】BD【解析】D．假設(shè)粒子帶負(fù)電，第一次從A點(diǎn)和筒壁發(fā)生碰撞如圖，為圓周運(yùn)動(dòng)的圓心由幾何關(guān)系可知為直角，即粒子此時(shí)的速度方向?yàn)?，說明粒子在和筒壁碰撞時(shí)速度會(huì)反向，由圓的對(duì)稱性在其它點(diǎn)撞擊同理，D正確；A．假設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)過程過O點(diǎn)，則過P點(diǎn)的速度的垂線和OP連線的中垂線是平行的不能交于一點(diǎn)確定圓心，由圓形對(duì)稱性撞擊筒壁以后的A點(diǎn)的速度垂線和AO連線的中垂線依舊平行不能確定圓心，則粒子不可能過O點(diǎn)，A錯(cuò)誤；B．由題意可知粒子射出磁場(chǎng)以后的圓心組成的多邊形應(yīng)為以筒壁的內(nèi)接圓的多邊形，最少應(yīng)為三角形如圖所示即撞擊兩次，B正確；C．速度越大粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大，碰撞次數(shù)會(huì)可能增多，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間不一定減少，C錯(cuò)誤。故選BD?！咀兪?-2】．比荷（）相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)過小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，運(yùn)行的半圓軌跡如圖中虛線所示，下列說法正確的是（）A．N帶負(fù)電，M帶正電B．N的速率大于M的速率C．N的運(yùn)行時(shí)間等于M的運(yùn)行時(shí)間D．N受到的洛倫茲力一定等于M受到的洛倫茲力【答案】C【詳解】A．根據(jù)左手定則，N粒子帶正電，M粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；B．帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力有可推知由于兩粒子的比荷相等，可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與粒子速度成正比，根據(jù)圖片可知，M粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑比N粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大，故M粒子的速率比N粒子的速率大，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度與周期的關(guān)系可推知由于兩粒子的比荷相等，故兩粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，圖片可知，兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角相同，故兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，故C正確；D．粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力的大小為在同一磁場(chǎng)，B相同，根據(jù)以上的分析可知M粒子的速率比N粒子的速率大，但是，題設(shè)只已知比荷相等，并不知道兩粒子電荷量的大小關(guān)系，故不能確定兩粒子所受洛倫茲力的大小關(guān)系，故D錯(cuò)誤。故選C。【變式1-3】如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩帶電粒子（不計(jì)重力）沿直線AB方向從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)中，分別從圓弧上的P、Q兩點(diǎn)射出，則下列說法正確的是（

）

A．若兩粒子比荷相同，則從A分別到P、Q經(jīng)歷時(shí)間之比為1:2B．若兩粒子比荷相同，則從A分別到P、Q經(jīng)歷時(shí)間之比為2:1C．若兩粒子比荷相同，則兩粒子在磁場(chǎng)中速率之比為2:1D．若兩粒子速率相同，則兩粒子的比荷之比為3:1【答案】AD【詳解】AB．兩粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為若兩粒子比荷相同，則從A分別到P、Q經(jīng)歷時(shí)間之比為，A正確；C．設(shè)圓形區(qū)域半徑為R，由題意可知，兩粒子運(yùn)動(dòng)半徑之比為根據(jù)若兩粒子比荷相同，則兩粒子在磁場(chǎng)中速率之比為，C錯(cuò)誤；D．同理C選項(xiàng)，若兩粒子速率相同，則兩粒子的比荷之比為3:1，D正確。故選AD。【易錯(cuò)點(diǎn)提醒三】混淆磁偏轉(zhuǎn)和電偏轉(zhuǎn)【例4】電子以與磁場(chǎng)垂直的速度v從P處沿PQ方向進(jìn)入長(zhǎng)為d、寬為h的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，從N點(diǎn)射出，如圖所示，若電子質(zhì)量為m，電荷量為e，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則

()A．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為B．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間在于為C.．電子豎直方向的的位移為D．電子的水平位移錯(cuò)解電子進(jìn)入磁場(chǎng)后，水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以有，故電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，選項(xiàng)A正確；豎直方向上做初速度為零的勻加速進(jìn)線運(yùn)動(dòng)，加速度，所以有=，故移過項(xiàng)C正確。易錯(cuò)分析：造成上述錯(cuò)解的原因是把磁偏轉(zhuǎn)當(dāng)成了電偏轉(zhuǎn)，誤認(rèn)為電子在磁場(chǎng)中使粒子做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)——“類平拋運(yùn)動(dòng)”，實(shí)際上電子在磁場(chǎng)中，洛倫茲力是變力，使電子做【答案】D變速曲線運(yùn)動(dòng)——?jiǎng)蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，只不過其軌跡是一段圓弧。解析由帶電粒子在有界磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于弧長(zhǎng)與速率的比值，要大小，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤、B正確；為所以過P點(diǎn)和N點(diǎn)作速度的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的圓心O，如圖14所示，圖中，由勾股定理可得(R－h(huán))2＋d2＝R2，整理知，而，故，所以選項(xiàng)D正確、C錯(cuò)誤?！咀兪?-1】2023海南卷）如圖所示，質(zhì)量為，帶電量為的點(diǎn)電荷，從原點(diǎn)以初速度射入第一象限內(nèi)的電磁場(chǎng)區(qū)域，在（為已知）區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，控制電場(chǎng)強(qiáng)度（值有多種可能），可讓粒子從射入磁場(chǎng)后偏轉(zhuǎn)打到接收器上，則（）A粒子從中點(diǎn)射入磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度滿足B.粒子從中點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)速度為C.粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心到的距離為D.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓周半徑最大值是【答案】AD【解析】若粒子打到PN中點(diǎn)，則，解得，選項(xiàng)A正確；粒子從PN中點(diǎn)射出時(shí)，則速度選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．粒子從電場(chǎng)中射出時(shí)的速度方向與豎直方向夾角為θ，則粒子從電場(chǎng)中射出時(shí)的速度粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心到MN的距離為解得選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)有最大運(yùn)動(dòng)半徑時(shí)，進(jìn)入磁場(chǎng)的速度最大，則此時(shí)粒子從N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，此時(shí)豎直最大速度出離電場(chǎng)的最大速度則由可得最大半徑選項(xiàng)D正確；【變式1-2】如圖所示，坐標(biāo)系中，在的范圍內(nèi)存在足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正方向，在的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在處放置一垂直于y軸的足夠大金屬板，帶電粒子打到板上即被吸收，如果粒子軌跡與板相切則剛好不被吸收。一質(zhì)量為m、帶電量為的粒子以初速度由點(diǎn)沿x軸正方向射入電場(chǎng)，第一次從點(diǎn)經(jīng)過x軸，粒子重力不計(jì)。下列說法正確的是（

）A．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度B．粒子剛好不打在擋板上則C．要使粒子不打到擋板上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件為D．要使粒子不打到擋板上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件為【答案】AC【詳解】A．粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向豎直方向解得故A正確；B．設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與x軸夾角為粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與擋板相切時(shí)粒子剛好不打在擋板上，由幾何知識(shí)得解得故B錯(cuò)誤；CD．粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，倫茲力提供向心力得解得粒子不打在擋板上，磁感應(yīng)強(qiáng)度需要滿足的條件是故C正確，D錯(cuò)誤。故選AC?！咀兪?-3】如圖所示，在xoy平面的第一象限內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第四象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子①與②從y軸上的點(diǎn)P（0，l0）處同時(shí)以速率v0分別沿與y軸正方向和負(fù)方向成60°角射入磁場(chǎng)中，兩粒子均垂直穿過x軸進(jìn)入電場(chǎng)，最后分別從y軸上的M、N點(diǎn)（圖中未畫出）離開電場(chǎng)。兩粒子所受重力及粒子間的相互作用均忽略不計(jì),下列說法中正確的是（）A．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．粒子①與粒子②在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2:1C．粒子①與粒子②在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2:1D．粒子①與粒子②在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為【答案】BD【詳解】A．兩粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖則由幾何關(guān)系知兩粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為又因?yàn)榻獾霉蔄錯(cuò)誤；B．由幾何關(guān)系得，粒子①與粒子②在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為和，又因?yàn)榱Ｗ釉诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為所以粒子①與粒子②在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2:1，故B正確；C．由幾何關(guān)系得，粒子①與粒子②在電場(chǎng)中沿電場(chǎng)線方向的位移分別為和，則滿足；故粒子①與粒子②在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為，故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD?！疽族e(cuò)點(diǎn)提醒四】不能正確分析帶電粒子在磁場(chǎng)中的臨界問題【例5】如圖所示，一帶電粒子，質(zhì)量為m，電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該粒子能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于xy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，重力忽略不計(jì)，試求該圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑。錯(cuò)解帶電粒子在磁場(chǎng)中作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，，由牛頓第二定律有qvB=mEQ\F(v2,R)，得R=eq\F(mv,qB)，所以該圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑是eq\F(mv,qB)易錯(cuò)分析：造成上述錯(cuò)解的原因是認(rèn)為帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑就是圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑。沒有結(jié)合“最小”來正確地畫出臨界圓形磁場(chǎng)。然后利用幾何關(guān)系求半徑?！敬鸢浮縭=EQ\F(EQ\A()\R(2),2)eq\F(mv,qB)解析根據(jù)題意，質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌道是半徑等于R的圓上的1/4圓周，這段圓弧應(yīng)與入射方向的速度、出射方向的速度相切。過a點(diǎn)作平行于x軸的直線，過b點(diǎn)作平行于y軸的直線，則與這兩直線均相距R的O′點(diǎn)就是圓周的圓心。如圖16所示。質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌道就是以O(shè)′為圓心、R為半徑的圓(圖16中虛線圓)上的圓弧MN，M點(diǎn)和N點(diǎn)應(yīng)在所求圓形磁場(chǎng)區(qū)域的邊界上。在通過M、N兩點(diǎn)的不同的圓周中，最小的一個(gè)是以MN連線為直徑的圓周。所以本題所求的圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑為MN=EQ\A()\R(2)Rr=EQ\F(1,2)MN得r=EQ\F(EQ\A()\R(2),2)eq\F(mv,qB)所求磁場(chǎng)區(qū)域如圖中實(shí)線圓所示.

【變式1-1】（2023·四川成都·石室中學(xué)?？既＃┮粍驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，，，一束粒子在紙面內(nèi)從a點(diǎn)垂直于射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。已知粒子的質(zhì)量為、電荷量為。則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其運(yùn)動(dòng)速率為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)題意可知，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有又有設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為可知，越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，可知越大則越小，而即當(dāng)圓弧經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)最大，此時(shí)最大由幾何關(guān)系有解得聯(lián)立可得故選B。【變式1-2】（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考一模）如圖所示，直角三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，∠B=900，。某種帶電粒子（重力不計(jì)）以不同速率從邊上D點(diǎn)垂直邊射入磁場(chǎng)，速率為時(shí)粒子垂直邊射出磁場(chǎng)，速率為時(shí)粒子從邊射出磁場(chǎng)，且運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與邊相切，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為、，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為、。下列說法正確的是（）A．粒子帶正電 B． C． D．【答案】C【詳解】．由題意再結(jié)合左手定則可知粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)題意做出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)得軌跡如下圖所示由圖中幾何關(guān)系可得可知粒子再磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)得半徑之比故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力有解得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為由此可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度之比等于軌跡半徑之比，即故C正確；D．根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)得軌跡可知，一個(gè)在場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)了，另一個(gè)在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)了，而同一種粒子在相同磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)得周期為相同，則可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比等于偏轉(zhuǎn)角度之比，即故D錯(cuò)誤。故選C。【變式1-3】（2023·甘肅張掖·高臺(tái)縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示為寬度為L(zhǎng)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外，長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)。在下邊界O處有一個(gè)粒子源，沿與邊界成60°角方向連續(xù)發(fā)射大量的速度大小不相同的同種帶正電粒子，速度方向均在紙面內(nèi)。已知以最大速度v射入的粒子，從磁場(chǎng)上邊界飛出經(jīng)歷的時(shí)間為其做圓周運(yùn)動(dòng)周期的。不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用，則下列判斷正確的是（）A．粒子的比荷為B．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為C．在下邊界有粒子飛出的長(zhǎng)度為L(zhǎng)D．從上邊界飛出的粒子速度大小范圍為【答案】AD【詳解】AB．速度最大的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為其做圓周運(yùn)動(dòng)周期的，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

圓心為，其圓弧所對(duì)圓心角為，由幾何關(guān)系得解得由洛倫茲力提供向心力有解得粒子比荷粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期故A正確，B錯(cuò)誤；D．當(dāng)粒子軌跡恰好與上邊界相切時(shí)，剛好不從上邊界飛出，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，圓心為。設(shè)這種情況下粒子速度大小為，半徑為，由幾何關(guān)系得解得由洛倫茲力提供向心力有解得可知粒子從上邊界飛出的粒子速度大小范圍為，故D正確；C．下邊界有粒子飛出的長(zhǎng)度為故C錯(cuò)誤。故選AD。1.（2023全國(guó)乙卷）如圖，一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面（xOy平面）向里，磁場(chǎng)右邊界與x軸垂直。一帶電粒子由O點(diǎn)沿x正向入射到磁場(chǎng)中，在磁場(chǎng)另一側(cè)的S點(diǎn)射出，粒子離開磁場(chǎng)后，沿直線運(yùn)動(dòng)打在垂直于x軸的接收屏上的P點(diǎn)；SP=l，S與屏的距離為，與x軸的距離為a。如果保持所有條件不變，在磁場(chǎng)區(qū)域再加上電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，該粒子入射后則會(huì)沿x軸到達(dá)接收屏。該粒子的比荷為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題知，一帶電粒子由O點(diǎn)沿x正向入射到磁場(chǎng)中，在磁場(chǎng)另一側(cè)的S點(diǎn)射出，則根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=2a則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)有則有如果保持所有條件不變，在磁場(chǎng)區(qū)域再加上電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，該粒子入射后則會(huì)沿x軸到達(dá)接收屏，則有Eq=qvB聯(lián)立有故選A。2.（2023年海南高考真題）如圖所示，帶正電的小球豎直向下射入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)和受力說法正確的是（

）

A．小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力水平向右 B．小球運(yùn)動(dòng)過程中的速度不變C．小球運(yùn)動(dòng)過程的加速度保持不變 D．小球受到的洛倫茲力對(duì)小球做正功【答案】A【詳解】A．根據(jù)左手定則，可知小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力水平向右，A正確；BC．小球受洛倫茲力和重力的作用，則小球運(yùn)動(dòng)過程中速度、加速度大小，方向都在變，BC錯(cuò)誤；D．洛侖茲力永不做功，D錯(cuò)誤。故選A。3.（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，固定一內(nèi)部真空且內(nèi)壁光滑的圓柱形薄壁絕緣管道，其軸線與磁場(chǎng)垂直。管道橫截面半徑為a，長(zhǎng)度為l（）。帶電粒子束持續(xù)以某一速度v沿軸線進(jìn)入管道，粒子在磁場(chǎng)力作用下經(jīng)過一段圓弧垂直打到管壁上，與管壁發(fā)生彈性碰撞，多次碰撞后從另一端射出，單位時(shí)間進(jìn)入管道的粒子數(shù)為n，粒子電荷量為，不計(jì)粒子的重力、粒子間的相互作用，下列說法不正確的是（）

A．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧半