2024年中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編：實(shí)數(shù)

2024年中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)匯編之實(shí)數(shù)

選擇題（共24小題）

L16的平方根是（）

A.2B.-4C.4D.±4

2.完全相同的4個(gè)正方形面積之和是100,則正方形的邊長(zhǎng)是（)

A.2B.5C.10D.20

3.計(jì)算，92—62所得結(jié)果是（）

A.3B.V6C.3V5D.±3V5

4.將一組數(shù)無(wú)，2,V6,2V2,V10,2遍，…，際，…，按以下方式進(jìn)行排列：則第八行左起第1個(gè)

數(shù)是（）

第一行72

第二行2R

第三行2攵/To2々

A.7V2B.8V2C.V58D.4V7

5.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

1

A.-2B.-C.V2D.0

2

6.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

n1

A.-B.-C.V27D.0.13133

23

7.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

2

A.-3B.0C.一D.V5

3

8.下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（）

2

A.-B.3.14C.V15D.V64

3

9.下列四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

1

A.-3.14B.-2C.-D.V2

2

10.下列各數(shù)中,無(wú)理數(shù)是（）

A.B.3.14C.0D.TI

11.實(shí)數(shù)2的倒數(shù)是（）

11

A.-2B.2C.-4D.-

22

12.實(shí)數(shù)m6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

ba

i??i.i

-4-3-2-101234

A.Z?>-1B.\b\>2C.D.ab>0

13.實(shí)數(shù)4,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是()

,a?b,t,?,g,

-3*-2*-l~012_3*4__5

A.b+c>3B.tz-c<0C.|a|>|c|D.-2〃<-2b

14.如圖，數(shù)軸上表示魚(yú)的點(diǎn)是()

ABCD

1.1■?■1??A

-10123

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

15.估計(jì)，IU的值在）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

16.估計(jì)遮的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

17.矩形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為辦V5cm,設(shè)其面積為Sc/,則S在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

18.已知—四,則實(shí)數(shù)機(jī)的范圍是（)

A.2Vm<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6

19.估計(jì)（夜+遮）的值應(yīng)在（）

A.8和9之間B.9和10之間

C.10和11之間D.n和12之間

20.如圖，實(shí)數(shù)a,b,c,1在數(shù)軸上表示如下,則最小的實(shí)數(shù)為（)

abcd

6

A.aB.bC.CD.d

21.下列實(shí)數(shù)中，比0小的數(shù)是（）

1

A.-2B.0.2C.一D.1

2

22.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（

A.-2B.-(-2)C.-2D.-V2

23.下列實(shí)數(shù)中,平方最大的數(shù)是（）

1

A.3B.-C.-1D.-2

2

24.在0,-2,-V3,n四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-2B.0C.nD.-V3

二.填空題（共8小題）

25.寫(xiě)出一個(gè)比有小的整數(shù).

26.寫(xiě)出一個(gè)比百大的整數(shù)，可以是.

27.已知a,b,w均為正整數(shù).

（1）若“<V10<n+l,貝In=；

（2）若〃-lvVHv〃，n<Vb<h+l,則滿足條件的a的個(gè)數(shù)總比6的個(gè)數(shù)少個(gè).

28.寫(xiě)出一個(gè)比舊大且比V1U小的整數(shù).

29.若〃為實(shí)數(shù)，且（相+4）2+Vn-5=0,則（祖+〃）？的值為.

30.已知V2x—2=1,則％=.

31.比較大?。篤62（填或"=

22

32.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為何，祖沖之給出圓周率的一種分?jǐn)?shù)形式的近似值為吃■.比較大

__22

?。篤Io一（填“>”或

------7

2024年中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)匯編之實(shí)數(shù)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共24小題）

1.16的平方根是（）

A.2B.-4C.4D.±4

【考點(diǎn)】平方根.

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感.

【答案】D

【分析】根據(jù)平方根的定義即可求得答案.

【解答】解：16的平方根是±4,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

2.完全相同的4個(gè)正方形面積之和是100,則正方形的邊長(zhǎng)是（）

A.2B.5C.10D.20

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意列出算式，利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)題意得：71004-4=725=5,

則正方形的邊長(zhǎng)為5.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.

3.計(jì)算每二不所得結(jié)果是（）

A.3B.V6C.3V5D.±35/5

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.

【專(zhuān)題】計(jì)算題；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】先計(jì)算，再化簡(jiǎn)二次根式.

【解答］解：V92-62

=V81-36

=V45

=3V5,

故答案為：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算，掌握計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.將一組數(shù)或，2,V6,2V2,V10,2V3,…，癡，…，按以下方式進(jìn)行排列：則第八行左起第1個(gè)

數(shù)是（）

第一行女

第二行2R

第三行2攵/To2石

A.7V2B.8V2C.V58D.4V7

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi).

【專(zhuān)題】猜想歸納；實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)題意求得第八行左起第1個(gè)數(shù)是第幾個(gè)數(shù)后即可求得答案.

【解答】解：由題意可得前七行所有的數(shù)的總個(gè)數(shù)為1+2+3+4+5+6+7=28,

則第八行左起第1個(gè)數(shù)是第29個(gè)數(shù)，即=V58,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根及規(guī)律探索問(wèn)題，結(jié)合已知條件求得前七行所有的數(shù)的總個(gè)數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

5.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

1「

A.-2B.-C.V2D.0

2

【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)；算術(shù)平方根.

【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)感.

【答案】C

【分析】分別根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).

1_

【解答】解：-2,。是有理數(shù)，魚(yú)是無(wú)理數(shù)，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理

數(shù).如IT,V6,0.8080080008-（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式.

6.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

n1一

A.-B.-C.V27D.0.13133

23

【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù).

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感.

【答案】A

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可.

7T

【解答】解：A、y是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

B、:是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、V27=3,是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、0.13133是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理

數(shù).如IT,V6,0.8080080008-（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式.

7.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

2-

A.-3B.0C.-D.V5

3

【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù).

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感.

【答案】D

【分析】無(wú)理數(shù)即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此即可求得答案.

【解答】解：-3,0是整數(shù)，，是分?jǐn)?shù)，它們不是無(wú)理數(shù)；

有是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它是無(wú)理數(shù)；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查無(wú)理數(shù)的識(shí)別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

8.下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（）

2

A.-B.3.14C.V15D.V64

3

【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)；算術(shù)平方根；立方根.

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感.

【答案】c

【分析】無(wú)理數(shù)即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此即可求得答案.

2—

【解答】解：§是分?jǐn)?shù)，3.14是有限小數(shù)，怖=4是整數(shù)，它們不是無(wú)理數(shù)；

同是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它是無(wú)理數(shù)；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查無(wú)理數(shù)的識(shí)別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

9.下列四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

1L

A.-3.14B.-2C.-D.V2

2

【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)；算術(shù)平方根.

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感.

【答案】D

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).

1_

【解答】解：-3.14,-2,一是有理數(shù)，魚(yú)是無(wú)理數(shù)，

2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理

數(shù).如it,V6,0.8080080008-（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式.

10.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.B.3.14C.0D.n

【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù).

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感.

【答案】D

【分析】無(wú)理數(shù)即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：-/是分?jǐn)?shù)，3.14是有限小數(shù)，。是整數(shù)，它們都不是無(wú)理數(shù)；

it是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它是無(wú)理數(shù)；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查無(wú)理數(shù)的識(shí)別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

11.實(shí)數(shù)2的倒數(shù)是（）

一11

A.-2B.2C.-7?D.一

22

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)；倒數(shù).

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù).

【答案】D

【分析】直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案.

1

【解答】解：實(shí)數(shù)2的倒數(shù)是：

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)以及實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

12.實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

ba

1Il.lII1.1

-4-3-2-101234

A.b>-1B.\b\>2C.a+b>0D.ab>0

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；絕對(duì)值.

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】由數(shù)軸得，-2<b<-1,2<a<3,進(jìn)一步得出依<2,a+b>0,ab<0,即可作出判斷.

【解答】解：由數(shù)軸得，2<a<3,

\b\<2,a+b>Q,ab<0,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)、絕對(duì)值、有理數(shù)的加法、有理數(shù)的乘法法則是

解題的關(guān)鍵.

13.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

-3,-2,-l~~012~3*45*

A.b+c>3B.a-c<0C.|a|>|<?|D.-2a<-2b

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；絕對(duì)值.

【專(zhuān)題】推理填空題；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】B

【分析】如圖所示，-3<a<-2<6<-1<3<C<4,|<?|>間>|例，所以6+c<3,a-c<0,-2a>-

2b.

【解答】解：如圖所示，-3<a<-2<b<-1<3<C<4,|c|>|a|>|&|,故C不符合題意，

/.b+c<3,故A不符合題意，

a-c<0,故3符合題意，

-2a>-2b,故。不符合題意，

故選：B,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，關(guān)鍵是從數(shù)軸上提取數(shù)學(xué)信息.

14.如圖，數(shù)軸上表示魚(yú)的點(diǎn)是（）

ABCD

-10123

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；估算無(wú)理數(shù)的大小.

【專(zhuān)題】計(jì)算題；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】先計(jì)算出企的取值范圍，再根據(jù)各點(diǎn)的分布位置，即可得出結(jié)果.

【解答】解：魚(yú)會(huì)，

1<V2<2,

由數(shù)軸可知，只有點(diǎn)C的取值范圍在1和2之間，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握數(shù)軸上各點(diǎn)的分布特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

15.估計(jì)VTU的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小.

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感.

【答案】C

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出即可求出答案.

【解答】解：

.?.3<V10<4,

即VIU在3和4之間.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定出VIU的范圍，題目比較典型，難

度不大.

16.估計(jì)有的值在（)

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小.

【專(zhuān)題】計(jì)算題；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】利用逼近法進(jìn)行估算即可.

【解答】解：回

.-.2<V5<3,

，估計(jì)有的值在2和3之間，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握其估算方法是解題的關(guān)鍵.

17.矩形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為魚(yú)。%V5cm,設(shè)其面積為Sc”，，則S在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小.

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)矩形的面積公式先求出矩形的面積，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法進(jìn)行求解，即可得出答案.

【解答】解：S—A/2xV5=V10（cm2）,

VV9<V10<V16,

.'.3<V10<4,

在3和4之間.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，正確估算出3vVTU<4是解題的關(guān)鍵.

18.己知相=何一百，則實(shí)數(shù)機(jī)的范圍是（）

A.2cMi<3B.3cMi<4C.4<m<5D.5<m<6

【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小.

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】先化簡(jiǎn)機(jī)的值，再運(yùn)用算術(shù)平方根知識(shí)進(jìn)行估算、求解.

【解答】解：“2=A/27—V3=3百—V3=2百=V12,

VV9<V12<V16,

.?.3<V12<4,

即實(shí)數(shù)m的范圍是3cMi<4,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了對(duì)無(wú)理數(shù)大小的估算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用算術(shù)平方根知識(shí).

19.估計(jì)屬（a+遮）的值應(yīng)在（）

A.8和9之間B.9和10之間

C.10和11之間D.11和12之間

【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大?。欢胃降幕旌线\(yùn)算.

【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)感.

【答案】C

【分析】先將式子化簡(jiǎn)，再根據(jù)2.4<遍<2.5,得出式子的值的范圍.

【解答】解：712（72+V3）

=2V3（V2+V3）

=2V6+6,

V5.76<6<6.25,

.?.V5?76<V6<V6^5,

.?.2.4<V6<2.5,

A10.8<2V6+6<11,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的大小估算，二次根式的混合運(yùn)算，利用平方法估算無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上表示如下，則最小的實(shí)數(shù)為（）

abcd

*0~~

A.aB.bC.cD.d

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；符號(hào)意識(shí).

【答案】A

【分析】觀察a,b,c,［在數(shù)軸上的位置，根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上，從左到右是越來(lái)越大，從而進(jìn)行解答

即可.

【解答】解：???實(shí)數(shù)在數(shù)軸上，從左到右是越來(lái)越大，實(shí)數(shù)。在數(shù)軸的最左邊，

???最小的實(shí)數(shù)為a,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)在數(shù)軸上從左到右是越來(lái)越大.

21.下列實(shí)數(shù)中，比0小的數(shù)是()

1

A.-2B.0.2C.-D.1

2

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較.

【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)感.

【答案】A

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的相關(guān)定義進(jìn)行大小比較即可.

1

【解答】解：Y-ZVOVOZVWVI,

.?.比0小的數(shù)是-2,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)的相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

22.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是()

A.-2B.-(-2)C.D.-V2

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較.

【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】利用實(shí)數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大.2、正數(shù)都大

于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).3、兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，

絕對(duì)值大的數(shù)反而小.按照從小到大的順序排列找出結(jié)論即可.

【解答】解：：-(-2)=2,

**.-2V—V2V—2，

-2V—A/2V—2V—(-2),

???最小的數(shù)是：-2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)正數(shù)比

較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小是本題的關(guān)鍵.

23.下列實(shí)數(shù)中，平方最大的數(shù)是（）

1

A.3B.-C.-1D.-2

2

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；有理數(shù)的乘方.

【答案】A

【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，乘方運(yùn)算，先分別計(jì)算各數(shù)的乘方，再比較大小即可.

11

【解答】解：：32=9,（5）2=京（-1）2=1,（-2）2=4,

1

V-<1<4<9,

4

最大的數(shù)是：9,

平方最大的數(shù)是3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較和有理數(shù)的乘方，掌握正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大

于負(fù)數(shù)，兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小是本題的關(guān)鍵.

24.在0,-2,-V3,f四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-2B.0C.TTD.-V3

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；算術(shù)平方根.

【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)感.

【答案】C

【分析】根據(jù)大小比較，選出最大的數(shù).

【解答】解：：-2V-百<D<n,

最大的數(shù)為n,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握負(fù)數(shù)<0〈正數(shù)是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共8小題）

25.寫(xiě)出一個(gè)比病小的整數(shù)2（答案不唯一）.

【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小.

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感；運(yùn)算能力.

【答案】2（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無(wú)理數(shù)4的大小即可.

【解答】解：由于店2<V5<3,

比逐小的整數(shù)可以是2,1,0,-1,-2.......

故答案為：2(答案不唯一).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查估算無(wú)理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的關(guān)鍵.

26.寫(xiě)出一個(gè)比百大的整數(shù)，可以是2(答案不唯一).

【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小.

【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)感.

【答案】2(答案不唯一).

【分析】根據(jù)即1<百<2,因此即可得出結(jié)果.

【解答】解：

1<V3<2,

...比百大的整數(shù)是2,

故答案為：2(答案不唯一).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握其估算方法是解題的關(guān)鍵.

27.己知a,6,a均為正整數(shù).

(1)n<V10<n+l,則”=3；

(2)若w-1<Va<n,n<VF<n+\,則滿足條件的a的個(gè)數(shù)總比b的個(gè)數(shù)少2個(gè).

【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小.

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】⑴3；

(2)2.

【分析】(1)利用夾逼法估算局的取值范圍，即可求出”的值；

(2)先將不等式兩邊平方，分別得到。、b的取值范圍，即可得出答案.

【解答］解：(1)VV9<V10<V16,

.?.3<V10<4,

n<V10Oi+l,"為正整數(shù)，

?"=3；

故答案為：3；

(2)9.n-1<y/~a<n,

(n-1)2<a<n2,

.*.a的個(gè)數(shù)為n2-(?-1)2-1=?2-n2+2n-1-1=2〃-2,

''n<y[b<h+l,

：.r?<b<5+1)2,

'.b的個(gè)數(shù)為(n+1)2-tr-l=n2+2n+l-n2-l=2n,

,：2n-(2n-2)=2,

滿足條件的a的個(gè)數(shù)總比b的個(gè)數(shù)少2個(gè)，

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握夾逼法估算無(wú)理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.

28.寫(xiě)出一個(gè)比百大且比VIU小的整數(shù)2或3.

【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小.

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】應(yīng)用估算無(wú)理數(shù)大小的方法進(jìn)行求解即可得出答案.

【解答】解：：禽

.?.V3<2<V10,

VV4<V9<V10,

.?.2<3<V10,

...比四大且比"U小的整數(shù)是2或3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握估算無(wú)理數(shù)的大小的方法進(jìn)行求解是解決本題的

關(guān)鍵.

29.若加，"為實(shí)數(shù)，且(7/7+4)2+Vn—5=0,貝!JGn+n)2的值為1

【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】1.

【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解得到相與〃的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：m,"為實(shí)數(shù)，且(根+4)2+Vn—5=0,

m+4=0,n-5=0,

解得m=-4,〃=5,

(m+n)2=(-4+5)2=12=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為。時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

30.已知V2x—1=1,則x=1.

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】1.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：=1,

：.2x-1=1,

?.x=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的定義，利用兩邊平方進(jìn)行解題即可.

31.比較大?。篤6＞2（填或“=

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較.

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感.

【答案】＞.

【分析】根據(jù)歷即可推出歷＞2.

【解答】解：：遙〉〃，

.\V6＞2,

故答案為：＞.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的比較能力.

22

32.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為VTU,祖沖之給出圓周率的一種分?jǐn)?shù)形式的近似值為弓.比較大

_22

?。篤1U＞—（填“〉”或

7

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較.

【專(zhuān)題】計(jì)算題；運(yùn)算能力.

【答案】＞.

【分析】先計(jì)算出：（VIU）2=10,（y）2=鬻，而10＞鬻，因此竿.

【解答】解：（VTU）2=10,（y）2=招，

」。＞翳484

:.同〉等,

故答案為：＞.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)大小比較，熟練掌握其比較方法是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.絕對(duì)值

(1)概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；

②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).

(2)如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對(duì)值要由字母。本身的取值來(lái)確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身。；

②當(dāng)。是負(fù)有理數(shù)時(shí)，。的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；

③當(dāng)。是零時(shí)，。的絕對(duì)值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

2.倒數(shù)

(1)倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

11

一般地，a-=1(a=0),就說(shuō)a(a=0)的倒數(shù)是一.

aa

(2)方法指引：

①倒數(shù)是除法運(yùn)算與乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”.正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要.倒

數(shù)是伴隨著除法運(yùn)算而產(chǎn)生的.

②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而。沒(méi)有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同.

【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法

求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，只需在這個(gè)數(shù)前面加上“-”即可

求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，就是寫(xiě)成這個(gè)整數(shù)分之一

求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置

注意：0沒(méi)有倒數(shù).

3.有理數(shù)的乘方

(1)有理數(shù)乘方的定義：求"個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方.

乘方的結(jié)果叫做暴，在a”中，。叫做底數(shù)，”叫做指數(shù).a"讀作。的”次方.(將a”看作是。的“次方的

結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的“次累.)

(2)乘方的法則：正數(shù)的任何次塞都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次嘉是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；0的任何正整

數(shù)次幕都是0.

(3)方法指引：

①有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定幕的符號(hào)，然后再計(jì)算事的絕對(duì)值；

②由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級(jí)，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減.

4.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

偶次方具有非負(fù)性.

任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0.

5.平方根

(1)定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于。，這個(gè)數(shù)就叫做。的平方根，也叫做。的二次方根.

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

(2)求一個(gè)數(shù)。的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.

一個(gè)正數(shù)a的正的平方根表示為“6”，負(fù)的平方根表示為“-VH”.

正數(shù)a的正的平方根，叫做。的算術(shù)平方根，記作零的算術(shù)平方根仍舊是零.

平方根和立方根的性質(zhì)

1.平方根的性質(zhì)：正數(shù)。有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

2.立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，。的立方根是

0.

6,算術(shù)平方根

(1)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即/=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算

術(shù)平方根.記為歷.

(2)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。有雙重非負(fù)性：①被開(kāi)方數(shù)。是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根。本身是非負(fù)數(shù).

(3)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以

借助乘方運(yùn)算來(lái)尋找.

7.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根

(1)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根具有非負(fù)性.

(2)利用算術(shù)平方根的非負(fù)性求值的問(wèn)題，主要是根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，開(kāi)方的結(jié)果也是非負(fù)數(shù)列出

不等式求解.非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0利用此性質(zhì)列方程解決求值問(wèn)題.

8.立方根

(1)定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于。，那么這個(gè)數(shù)叫做。的立方根或三次方根.這就是說(shuō)，如果/=a,

那么x叫做a的立方根.記作：Va.

(2)正數(shù)的立方根是正數(shù)，。的立方根是0,負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).即任意數(shù)都有立方根.

(3)求一個(gè)數(shù)。的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù).

注意：符號(hào)正中的根指數(shù)“3”不能省略；對(duì)于立方根，被開(kāi)方數(shù)沒(méi)有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一

個(gè)立方根.

【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)

1.平方根的性質(zhì)