2024年云南省玉溪市通?？h初中學(xué)業(yè)水平考試模擬數(shù)學(xué)試題【答案】

秘密★

通海縣2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬三

數(shù)學(xué)試題卷

（全卷三個大題，共27個小題，共8頁；滿分100分，考試用時120分鐘）

注意事項：

1.本卷為試題卷.考生必須在答題卡上解題作答.答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)

位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效.

2.考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回

一、選擇題（本大題共15小題.每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30

分）

1.16的算術(shù)平方根是（）

A.4B.±4C.8D.±8

2.2024年4月，洛陽牡丹花會將盛大開啟.唐代劉禹錫有詩曰：“庭前芍藥妖無格，池上

芙蓉凈少情.唯有牡丹真國色，花開時節(jié)動京城.”某品種的牡丹花粉直徑約為0.000354米,

則數(shù)據(jù)0.000354用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.54x10-4B.3.54x10-5c.3.54xl0-6D.35.4x10^

3.第33屆夏季奧運會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，下列巴黎奧運

會項目圖標(biāo)中，軸對稱圖形是（）

A味“索。彝,親

4.下列計算正確的是（）

A.（-3x『=-9x2B.7x+5x=12x2

22

C.(x-3)=X-6X+9D.3X2-4X2=12X2

5.如圖，ABHCD,ADIAC,若4=54。，則/2的度數(shù)為（）

試卷第1頁，共6頁

AB

6.點/（x,5）與點雙-2/）關(guān)于原點對稱，貝葉-N的值為（）

A.-7B.-10C.7D.3

7.如圖，LOABs^ocD,OA;OC=3:2,AO/8與A。。的面積分別是凡與昆，周長分

別是G與C?，則下列說法正確的是（）

8.由于氣候干燥，春季是云南火災(zāi)的多發(fā)季節(jié)，為加強(qiáng)消防意識，提升火災(zāi)預(yù)防和應(yīng)急處

理能力，某校對全校1000名學(xué)生舉行了一次以“安全防火、生命至上”為主題的知識競賽，

競賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行處理，分為“優(yōu)、良、中、差”四類分析，

繪制了如下統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列說法正確的是（）

B.樣本中成績?yōu)椤皟?yōu)”的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的18%

試卷第2頁，共6頁

C.樣本中成績?yōu)椤爸小钡挠?0人

D.估計九年級學(xué)生成績?yōu)椤皟?yōu)”的有200人

9.己知點8（2,%）,C（3,%）都在反比例函數(shù)》=5/<0）的圖像上，則必，力,

%的大小關(guān)系是（）

A.yx<y2<y3B.%<乂<%C.y3<y2<JiD.力<乃<弘

10.觀察數(shù)據(jù)并尋找規(guī)律：日-2,46,-20，可，…則第2024個數(shù)是（）

A.17V14B.-17V14C.47253D.-47253

11.“每天鍛煉一小時，幸福生活一輩子”.為了了解中學(xué)生每天用在體育鍛煉上的時間，隨

機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：

時間/(h)0.51.01.52.02.5

人數(shù)5151253

這些數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.5,12B.1.5,5C.1.0,1.5D.1.0,1.25

12.若一個正多邊形的每一個外角都是36。，則該正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是（）.

A.1440°B.360°C.1800°D.2160°

13.某幾何體的三視圖如圖所示，則其俯視圖的周長為（）

A.14B.24C.28D.48

14.一元二次方程--3=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

15.如圖，在“BC中，ZC=90°,ZABC=30°,按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小

試卷第3頁，共6頁

于4C的長為半徑，畫弧，分別交/8、/C于點￡、尸；②分別以點￡、尸為圓心，大于gsb

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線4G,交BC邊于點D,若4D=10cm,則AD

的值為（）.

二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）

若代數(shù)式下」有意義，貝口的取值范圍是

16.

y/1-X

17.分解因式：xy2-x2y-

18.如圖，N8是。。的直徑，弦垂直平分08,點E在石上，連接C￡,AE,則

19.用一個半徑為6的半圓形紙片制作一圓錐的側(cè)面，那么這個圓錐底面圓的半徑

是.

三、解答題（本大題共8小題，共62分）

20.計算：（2024-+（j）-1+V8-2cos450.

21.如圖，點、E、尸在CD上，且CE=DE,AE=BF,AE//BF.求證:

△AEC迫ABFD.

試卷第4頁，共6頁

AC

22.“卡皮巴拉”以呆萌的形象、深受大家喜歡.某商場第一次用2400元購進(jìn)一批“卡皮巴拉”

玩偶，很快售完；該商場第二次購進(jìn)該“卡皮巴拉”玩偶時，進(jìn)價提高了20%,同樣用2400

元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少10件，求第一次購進(jìn)的“卡皮巴拉”玩偶每件的進(jìn)價是多少錢？

23.數(shù)學(xué)社團(tuán)開展“講數(shù)學(xué)家故事”的活動.下面是印有四位中國數(shù)學(xué)家紀(jì)念郵票圖案的卡片

A,B,C,D,卡片除圖案外其他均相同.將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，同學(xué)

們可以從中隨機(jī)抽取卡片，講述卡片上數(shù)學(xué)家的故事.

(1)小安隨機(jī)抽取了一張卡片，卡片上是數(shù)學(xué)家劉徽郵票圖案的概率是；

(2)小明隨機(jī)抽取了兩張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明抽到的兩張卡片中恰好

有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率.

24.如圖，四邊形N8CD中，AD//BC,ZBCD=9Q°,對角線8。平分2/5C,過點“作

的垂線4E,分別交BC,BD于點E,O,連接OE.

25.在美麗的泉州，流行一種簪花，色彩絢麗美觀，展現(xiàn)了人們的樸素美與對生活的熱愛,

簪花文化的傳播，也帶動了簪花的銷售.某商店購進(jìn)一批成本為每件30元的簪花，銷售時

單價不低于成本價，且不高于50元，據(jù)市場調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，該簪花每天的銷售量了(件)

試卷第5頁，共6頁

與銷售單價X（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)銷售單價為35元時，可銷售90件；當(dāng)銷

售單價為45元時，可銷售70件.

⑴求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，才能使銷售該種簪花每天獲得的利潤卬（元）最大？最大利潤

是多少？

26.如圖，中，AB=AC,以NC為直徑的。。與3c相交于點。，與氏4的延長線相

交于點過點。作。尸，48交48于點尸.

⑴求證：直線。尸與。。相切；

（2）如果sing=也，/￡的長為2,求CM的長.

3

27.已知二次函數(shù)V=（。為常數(shù)，且a*0）.

⑴求證：該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個公共點；

（2）若點（0,弘），（3,%）在函數(shù)圖像上，比較必與外的大小；

⑶當(dāng)0＜尤＜3時，＞＜2,直接寫出。的取值范圍.

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】本題考查了算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解，熟練掌握：“/=a,

那么這個正數(shù)x叫做。的算術(shù)平方根”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：16的算術(shù)平方根是4,

故選A.

2.A

【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記

數(shù)法寫成axl（T"的形式，其中〃是正整數(shù)，〃等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所

有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）.

【詳解】解：0.000354=3.54x10^.

故選A.

3.B

【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖

形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.據(jù)此逐項判定即可.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：B.

4.C

【分析】本題考查整式的運算.根據(jù)題意逐項計算即可.

【詳解】A.（-3x）2=9尤2,此選項不正確；

B.7x+5x=12x,此選項不正確；

C.（工一3）2-6工+9,此選項正確；

D.3X2-4X2=12X4,此選項不正確.

故選：C.

5.A

答案第1頁，共14頁

【分析】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)定理.根據(jù)“兩直線平行，同旁

內(nèi)角互補(bǔ)”得出/I+/2+90。=180°,進(jìn)而解答即可.

【詳解】解：???45〃C。，ADVAC,

Zl+Z2+90°=180°,

Z1=54°,

Z2=90°-54°=36°,

故選：A.

6.C

【分析】此題主要考查了關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)

律.根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)可得答案.

【詳解】解：.??點/(X,5)與點3(-2,y)關(guān)于原點對稱,

x=2,y=-5,

x-y=2-(-5)=7,

故選：C.

7.A

【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷即可，熟練掌握相似三

角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???ACMBSAOCD,OA:OC=3:2,

=故A正確；

S9

，才=a，故B錯誤；

???巖總故C錯誤;

riAa

器=￡,故D錯誤；

故選：A.

8.B

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖，眾數(shù)，用樣本估計總體等知識.熟練掌握條形統(tǒng)計圖，眾

數(shù)，用樣本估計總體是解題的關(guān)鍵.

由題意知，樣本中成績?yōu)椤爸小钡挠?0-9-16-5=20(人)，由20/10,可判斷C的正誤;

由20>16>9>5,可知樣本中成績?yōu)椤爸小钡膶W(xué)生人數(shù)最多，進(jìn)而可判斷A的正誤；樣本中

答案第2頁，共14頁

9

成績?yōu)椤皟?yōu)”的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的前義100=18%,可判斷B的正誤；估計九年級學(xué)生成績

為“優(yōu)”的有1000xl8%=180（人）,由180/200,可判斷D的正誤.

【詳解】解：由題意知，樣本中成績?yōu)椤爸小钡挠?0-9-16-5=20（人），

???20*10,

??.C錯誤，故不符合要求；

??-20>16>9>5,

樣本中成績?yōu)椤爸小钡膶W(xué)生人數(shù)最多，

??.A錯誤，故不符合要求；

9

,??樣本中成績?yōu)椤皟?yōu)”的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的而X1。。=18%,

正確，故符合要求；

估計九年級學(xué)生成績?yōu)椤皟?yōu)”的有1000xl8%=180（人），

???180/200,

??.D錯誤，故不符合要求；

故選：B.

9.D

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；根據(jù)反比例函

數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解:-：k<0,

???反比例函數(shù)夕=；（左<0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，

.?.在每一個象限中，），隨x的增大而增大，

?.?2<3,點3（2,%）,C（3,%）在第四象限，

0>%>%,

?.?點）（-1,弘）在第二象限，

%>o,

y2<y3<yI,

故選：D.

10.D

答案第3頁，共14頁

【分析】本題考查了二次根式的規(guī)律探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律(-1)向后是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：數(shù)據(jù)為行，巫,-瓜,回，…,(-1)向反，

???第2024個數(shù)是-72x2024=-J4048=-47253,

故選：D.

11.D

【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)

叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個

數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中

間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【詳解】解：力.。出現(xiàn)了15次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

??.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.0；

把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第20、21個數(shù)的平均數(shù)，

則中位數(shù)是電詈=1.25.

故選：D.

12.A

【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)任

何多邊形的外角和都是360。，可以求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，就得

到多邊形的內(nèi)角和.

【詳解】解：根據(jù)題意得：該多邊形的邊數(shù)為：券=10，

該正多邊形的內(nèi)角和為：(10-2卜180。=1440。.

故選：A.

13.C

【分析】本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合.根據(jù)物體的三視圖可得俯視

圖是長為10、寬為4的長方形，求出該長方形的周長即可.

【詳解】解：由物體的三視圖可得俯視圖是長為10、寬為4的長方形，

二俯視圖的周長為(10+4)x2=28,

故選：C.

答案第4頁，共14頁

14.A

【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式,對于一元二次方程辦2+云+c=0(0*0),

若△=〃一4ac>0,則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若A=〃一4ac=0,則方程有兩個相等

的實數(shù)根，若A=〃-4ac<0,則方程沒有實數(shù)根，據(jù)此求解即可.

【詳解】解;由題意得，A=02-4xlx(-3)=12>0,

原方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故選：A.

15.B

【分析】本題考查作圖一基本作圖、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的判定等知識，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖.由作圖可知，/G平分由此可證明=

即可解決問題.

【詳解】解：；在“8C中，ZC=90°,AABC=30°,

NBAC=180°-ZC-NABC=60°,

由作圖可知，4G平分/A4C,

ZBAD=-ZBAC=30°,

2

/.ZB=ZBAD=30°,

BD=AD=10cm,

故選：B.

16.x<1##1>x

【分析】本題考查分式和二次根式的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式和二次根式的定義，

【詳解】解：???代數(shù)式7匕有意義，

l-x>0,解得x<l.

故答案為：X<1.

17.xy(y-x)

【分析】本題考查因式分解，掌握提取公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:xy2-x2y=xy(y-x),

故答案為：孫O-x).

18.60°##60度

答案第5頁，共14頁

【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，連接3C,根據(jù)

垂直平分線的性質(zhì)可得0C=BC=08,由等邊三角形的性質(zhì)可得/C08=60。，再根據(jù)圓周

角定理即可得到答案.

ZL40C=1800-60°=120°,

ZAEC=-ZAOC=60°,

2

故答案為：60°.

19.3

【分析】本題考查了圓錐的計算及扇形弧長計算的知識，解題的關(guān)鍵是牢固掌握弧長公式,

根據(jù)扇形的弧長等于圓錐的底面周長列式計算即可.

【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為「，

I180^x6

則*工1’

解得：廠=3,

即圓錐的底面半徑為3.

故答案為：3

20.3+V2

【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，根據(jù)零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，二次根式的性質(zhì)化簡，

特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可求解.

【詳解】解：原式=1+2+2亞-2x正

2

=1+2+272-72

=3+^2-

21.見解析

答案第6頁，共14頁

【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/組二/版>,進(jìn)而即可證

明“EGAB皿SAS).

【詳解】證明：???/￡〃臺廠

AAEC=ZBFD

在AAECABFD中，

CE=DF

<NAEC=ZBFD

AE=BF

AAEC知BFD(SAS).

22.40

【分析】此題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，正確列出分

式方程.設(shè)第一次購進(jìn)的“卡皮巴拉”玩偶每件的進(jìn)價為x元，則第二次購進(jìn)的“卡皮巴拉”玩

偶每件的進(jìn)價為(l+20%)x元，根據(jù)“同樣用了2400元，購進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10件“列

出方程，即可求解.

【詳解】解：設(shè)第一次購進(jìn)的“卡皮巴拉”玩偶每件的進(jìn)價為x元，則第二次購進(jìn)的“卡皮巴

拉”玩偶每件的進(jìn)價為(1+20%)x元，

解得：x=40,

經(jīng)檢驗：x=40是方程的解，

答：第一次購進(jìn)的“卡皮巴拉”玩偶每件的進(jìn)價為40元.

23.⑴；

*

【分析】本題考查的是概率公式求概率，用畫樹狀圖法求概率.

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)

概率公式即可得出答案.

【詳解】(1)解：?.?共有4張卡片，

答案第7頁，共14頁

???小安隨機(jī)抽取了一張卡片，卡片上是數(shù)學(xué)家劉徽郵票圖案的概率是。,

故答案為：%

(2)解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖,

由圖可得，共有12種等可能結(jié)果，其中抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的

有6種,

???抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率為乙=；

24.(1)見解析

(2)CO=1V30

【分析】(1)先證明=再由等腰三角形的性質(zhì)得03=0。，然后證

△08E之AOZM(ASA),得0E=04,則四邊形功是平行四邊形，然后由菱形的判定即

可得出結(jié)論；

(2)由勾股定理得8=出，BD=5,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即

可得出廊.

2

【詳解】(1)證明：???ZO〃5C,

???NADB=ZDBE,

???5。平分N43C,

ZABD=ADBE,

???ZABD=AADB,

AB=AD,

???AEJLBD,

BO-DO,

vAD//BC,

在△OBE和△0D4中，

答案第8頁，共14頁

NDBE=ZADB

<OB=OD

/BOE=ZDOA

.?.△OB￡%OQ4（ASA）,

/.OE=OA,

四邊形/BE。是平行四邊形，

又?:AB=AD,

二平行四邊形瓦)為菱形；

(2)解：???四邊形N5E。為菱形，

BE=DE=AB=3,BO—DO,

???/BCD=9。。,

CD=y]DE2-CE2=A/32-22=45，

BC=BE+CE=3+2=5,

???在RM2CD中，根據(jù)勾股定理得：

BD=^BC2+CD2=,+(國=V30,

■：BO=DO,△BCD為直角三角形，

.-,CO=-BD=-y/30.

22

【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及

勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，二次根式的混合運算等知識，熟練掌

握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.(l)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為＞=-2X+160；

(2)當(dāng)銷售單價為50元時，該商店獲得的利潤最大，最大利潤為1200元.

【分析】(1)本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，設(shè)了與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

y=kx+b(k^Q),根據(jù)“當(dāng)銷售單價為35元時，可銷售90件；當(dāng)銷售單價為45元時，可銷

售70件”列式求解，即可解題.

(2)本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用.最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的

增減性來解答，根據(jù)利潤=(售價-成本)x銷售量，可用x表達(dá)利潤w,再利用二次函數(shù)

的最值問題求解即可.

答案第9頁，共14頁

【詳解】(1)解：,??該簪花每天的銷售量了(件)與銷售單價X(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)

系，

???設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為了=履+6優(yōu)AO),

；當(dāng)銷售單價為35元時，可銷售90件；當(dāng)銷售單價為45元時，可銷售70件，

一[45左+6=70'解得16=160'

,設(shè)了與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+160；

(2)解:由題知：w=(x-30)(-2x+160)

=-2X2+220X-4800

=-2(X-55)2+1250,

—2<0,

，x<55時，可隨x的增大而增大，

又30VxV50,

.,.當(dāng)x=50時，卬有最大值為-2x(-5)2+1250=1200(元)，

???當(dāng)銷售單價為50元時，該商店獲得的利潤最大，最大利潤為1200元.

26.⑴見解析

(2)。/=3

【分析】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是作

出輔助線.

(1)先連接由于42是直徑以及48=/C,即可得出Z1=NC,進(jìn)而得出，

DELOD,即可證得結(jié)論；

(2)連接4D,DE,先證明=則BF=M,再證明NB=N3,則RtA4D廠在中利

用正弦的定義求出也AF,接著在Rt4BD中利用正弦的定義求出:=43AD=3AF,

則可求出/尸=2,所以/C=/B=6,從而得到O4的長.

【詳解】(1)證明：連接。。，如圖，

■/AB=AC,

NB=ZC,

答案第10頁，共14頁

?；OD=OC,

Z1=ZC,

/.NB=N1,

...OD//AB,

DEI.AB,

DE1OD,

而。。為。。的半徑，

???直線。/與。。相切；

(2)解：連接4D,DE,如圖,

???NB=ZC=NE,

DB-DE,

???DF_LAB,

BF=EF,

???/c為直徑，

:.ZADC=90°,

vZ5+Z2=90°,Z2+Z3=90°,

4=N3,

sinZ3=sin8=,

3

在RtzUDF中，

..."JF

.sinN3-——,

AD3

AD=y/3AF,

在RtA/助中，

.AD>5

,/sinBD==——,

AB3

/.AB=y/3AD=3AF，

...BF+AF=3AF,

即EF+AF=3AF,

AF+2+AF=3AF,

:.AF=2,

：.AC=AB=6

答案第11頁，共14頁

:.OA=-AC=3.

2

(2)當(dāng)a＜0或。＞1時，yi＞y2；當(dāng)。=1時，%=%；當(dāng)0＜。＜1時，＜y2

(3)-2VaVI,且aNO

【分析】(1)令y=。，可得出x的兩個解，且兩個解不相等即可得出結(jié)論；

(2)先求出乂-%=34"1),然后分三種情況討論即可；

(3)先求出拋物線與x軸的交點，對稱軸，頂點坐標(biāo)，然后在0＜x＜3范圍內(nèi)分。＞0和”0

兩種情況確