浙教版數(shù)學八年級下第二章一元二次方程單元測試及答案答案(共8張)

浙教版八年級下數(shù)學第二章一元二次方程單元測試一、選擇題：1、下列方程中，是關于x的一元二次方程為（）A．B．C．D．2、方程的解是（）A． B． C． D．3、方程x2＝的解的個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．1或24、已知ｍ是方程ｘ2－ｘ－1＝0的一個根，則代數(shù)ｍ2－ｍ＝（）A．．－1B．0C．1D．25、用配方法解一元二次方程，則方程可化為（）A．B．C．D．6、下列方程中，有兩個不等實數(shù)根的是（）A． B．C． D．7、已知關于的方程的一個根為，則實數(shù)的值為（）A．1 B． C．2 D．8、某市2009年國內生產總值（GDP）比2008年增長了12%，由于受到國際金融危機的影響，預計今年比2009年增長7%，若這兩年GDP年平均增長率為則滿足的關系式是（）A．B．C．D．二、填空題：9、方程(x–1)(2x＋1)＝2化成一般形式是，它的二次項系數(shù)是，一次項是．10、方程的根是．11、關于x的方程是(m2－1)x2＋(m－1)x－2＝0，當m時，方程為一元二次方程；當m時，方程為一元一次方程．12、已知x＝1是關于x的一元二次方程2x2＋kx－1＝0的一個根，則實數(shù)k＝．13、請你給出一個c值,c＝，使方程x2－3x＋c＝0無實數(shù)根．14、若一元二次方程ax2+bx+c=0一個根是1，且a、b滿足等式則c=．15、由于甲型H1N1流感（起初叫豬流感）的影響，在一個月內豬肉價格兩次大幅下降．由原來每斤16元下調到每斤9元，求平均每次下調的百分率是多少？設平均每次下調的百分率為，則根據題意可列方程為．三、解答題16、用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）；（2）；（3）；（4）．17、已知方程的解是k，求關于x的方程x2+kx=0解．18、（1）對于二次三項式，小明同學得到如下結論：無論x取何值，它的值都不可能是10．你是否同意他的說法？請你說明理由．（2）當x取何值時,代數(shù)式取得最大(小)值,這個最大(小)值是多少?19、西瓜經營戶以2元/千克的價格購進一批西瓜，以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克，為了促銷，該經營戶決定降價銷售，經調查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價0．1元/千克，每天可多出售40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元，該經營戶要想每天盈利200元，應將每千克小型西瓜的售價降價多少元？

參考答案一、選擇題:1—4：DCCC；5—8：ADAD．二、9、2x2－x－3＝0，2，－x．；10、x＝5．11、≠±1，＝－1；12、－1；13、答案不唯一，任寫一個大于2．25的數(shù)即可；14、－6；15、16（1﹣x）2=9；三、16、（1）3，（2）1或0，（3）4或－2/3，（4）10或－12．17、0或-218、略19、設每千克小型西瓜的售價降價x元,有(200+)(3-2-x)-24=200解得x1=0.2;x2=0.3浙教版數(shù)學八年級下第二章一元二次方程單元測試（滿分150分，考試時間100分鐘）一、選擇題（每題4分，共32分）1、若關于x的方程（－1）x＝1是一元二次方程，則的值是()A、0 B、－1 C、±1 D、12、下列方程:①x2=0,②-2=0,③2+3x=(1+2x)(2+x),④3-=0,⑤-8x+1=0中,一元二次方程的個數(shù)是()A、1個B、2個C、3個D、4個3、把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化為一元二次方程的一般形式是()A、5x2-4x-4=0B、x2-5=0C、5x2-2x+1=0D、5x2-4x+6=04、方程x2=6x的根是()A、x1=0,x2=-6B、x1=0,x2=6C、x=6D、x=05、不解方程判斷下列方程中無實數(shù)根的是()A、-x2=2x-1B、4x2+4x+=0C、D、(x+2)(x-3)==-56、某超市一月份的營業(yè)額為200萬元,已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元,如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應為()A、200(1+x)2=1000B、200+200×2x=1000C、200+200×3x=1000D、200[1+(1+x)+(1+x)2]=10007、關于的二次方程的一個根是0，則的值為()A、1B、C、1或D、0.58、關于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的兩實根之和大于-4,則k的取值范圍是()A、k>-1B、k<0C、-1<k<0D、-1≤k<0二、填空題（每題4分，共20分）9、如果關于x的方程4mx2-mx+1=0有兩個相等實數(shù)根,那么它的根是_______.10、若關于x的方程(k-1)x2-4x-5=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是_______.11、一元二次方程的兩根之和為，則兩根之積為_________；12、已知3-是方程x2+mx+7=0的一個根,則m=,另一根為.13、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一個根為1,則a+b+c=;若有一個根為-1,則b與a、c之間的關系為;若有一個根為零,則c=.三、解答題（每題7分，共35分）14、解下列一元二次方程.（1）5x(x-3)=6-2x;（2）3y2+1=;15、已知方程2（m+1）x2+4mx+3m2=2有一根為1，求m的值．16、已知a，b是方程x2+x-1=0的兩根，求a2+2a+的值．17、試說明關于的方程無論取何值，該方程都是一元二次方程；18、已知方程的一個根為2，求k的值及方程的另外一個根？四、解答題（每題9分，共27分）19、已知關于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一個解是2,另一個解是正數(shù),而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值嗎?20、（10分）如圖,某農戶為了發(fā)展養(yǎng)殖業(yè),準備利用一段墻(墻長18米)和55米長的竹籬笆圍成三個相連且面積相等的長方形雞、鴨、鵝各一個.問:(1)如果雞、鴨、鵝場總面積為150米2,那么有幾種圍法?（2）如果需要圍成的養(yǎng)殖場的面積盡可能大,那么又應怎樣圍,最大面積是多少?21、（10分）已知關于x的一元二次方程m2x2+2(3-m)x+1=0的兩個不相等的實數(shù)根的倒數(shù)和為S.（1）求S與m的函數(shù)關系式；（2）求S的取值范圍。五、解答題（每題12分，共36分）22、設a、b、c是△ABC的三條邊,關于x的方程x2+2x+2c-a=0有兩個相等的實數(shù)根,方程3cx+2b=2a的根為0.（1）求證:△ABC為等邊三角形;（2）若a,b為方程x2+mx-3m=0的兩根,求m的值.23、閱讀下面的例題：解方程解：（1）當x≥0時，原方程化為，解得：＝2，＝－1（不合題意，舍去）．（2）當x＜0時，原方程化為，解得：＝1（不合題意，舍去），＝－2．∴原方程的根是＝2，＝－2．請參照例題解方程。24、學校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米、寬20米的長方形空地上計劃新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃.

（1）若請你在這塊空地上設計一個長方形花圃，使它的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出你認為合適的二種不同的方案.

（2）在學校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由.

參考答案一、選擇題1、B2、A3、A4、B5、B6、D7、B8、D.二、填空題9、10、11、-3；12、m=-6,另一根為3+.13、a+b+c=0,b=a+c,c=0；三、解答題14、（1）3，；（2）；15、把1代入方程，得：2（m+1）×12+4m×1+3m2=2，整理得：3m2+6m=0，m1=0，m2=-216、解：∵a、b是方程x2+x-1=0的兩根，∴a2+a=1，ab=-1，∴a2+2a+=a2+a+a+=1+=1+=117、;18、K=4,x=-6;19、m=-6,n=820、（1）垂直于墻的竹籬笆長10米，平行于墻的竹籬笆長15米（2）垂直于墻的竹籬笆長9.25米，平行于墻的竹籬笆長18米,最大面積166.521、（1）S=2m-6；（2）S<-3且S≠-6；22、（1）證明:方程x2+2x+2c-a=0有兩個相等的實根,∴△=0,即△=(2)2-4×(2c-a)=0,解得a+b=2c,方程3cx+2b=2a的根為0,則2b=2a,a=b,∴2a=2c,a=c,∴a=b=c,故△ABC為等邊三角形.（2）解:∵a、b相等,∴x2+mx-3m=0有兩個相等的實根,∴△=0,∴△=m2+4×1×3m=0,即m1=0,m2=-12.∵a、b為正數(shù),∴m1=0(舍),故m=-12；23、解：分兩種情況：（1）當x-1≥0時，原方程化為，解得：＝1，＝0（不合題意，舍去）．（2）當x-1＜0時，原方程化為，解得：＝1（不合題意，舍去），＝－2．∴原方程的根是＝1，＝－2．24、解：（1）方案1：長為米，寬為7米.方案2：長=寬=8米.（2）在長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃面積不能增加2平方米.由題意得長方形長與寬的和為16米.設長方形花圃的長為x米，則寬為（16-x）米.則：x(16-x)=63+2，x2-16x+65=0，，∴此方程無解.∴在周長不變的情況下，長方形花圃的面積不能增加2平方米.浙教版八下數(shù)學第二章《一元二次方程》單元提高測試題考試時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.1.下列方程中，屬于一元二次方程的是(

)A.

B.

C.

D.

2.若關于的一元二次方程（≠0）的解是=1，則+的值是（

）A.

5

B.

-5

C.

6

D.

-63.用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0時，應將其變形為（

）A.（x﹣）2＝B.（x+）2＝

C.（x﹣）2＝0D.（x﹣）2＝4.如果關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是(

)A.B.且C.D.且5.若關于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)y＝kx＋b的大致圖象可能是(

)A.B.

C.D.6.一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的邊長是方程x2－6x＋8＝0的根，則這個三角形的周長是（

）A.11B.11或13C.13D.以上選項都不正確7.若兩個不相等的實數(shù)m、n滿足m2－6m＝4，n2－4＝6n，則mn的值為（

）A.6B.－6C.4D.－48.一元二次方程（2x+1）（x﹣2）=1的根的情況是（

）A.

有兩個不相等的實數(shù)根

B.

有兩個相等的實數(shù)根

C.

沒有實數(shù)根

D.

只有一個實數(shù)根9.某種植基地2016年蔬菜產量為80噸，預計2018年蔬菜產量達到100噸，求蔬菜產量的年平均增長率，設蔬菜產量的年平均增長率為x，則可列方程為（

）A.

80（1+x）2=100B.

100（1﹣x）2=80C.

80（1+2x）=100D.

80（1+x2）=10010.若關于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的兩個不相等的實數(shù)根分別為a和b，且a2﹣ab+b2=18，則+的值是（

）A.

3

B.

﹣3

C.

5

D.

﹣5二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）要注意認真看清題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案.11.寫出一個一元二次方程使其一個根為1________.12.若是方程的一個解，則＝________．13.把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式為________．14.為創(chuàng)建“國家生態(tài)園林城市”，某小區(qū)在規(guī)劃設計時，在小區(qū)中央設置一塊面積為1200平方米的矩形綠地，并且長比寬多40米．設綠地寬為x米，根據題意，可列方程為________．15.已知x為實數(shù)，且滿足，那么16.某攝影小組的學生，將自己的照片向本組其他成員各贈送一張，全組共互贈了182張，若全組有x名學生，根據題意列出的方程是________。三、解答題（本大題有7小題，共66分）解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟.（12分）解方程：（1）x(x-2)=0（2）（x-3）2+2x（x-3）=0.（3）

（4）3+2x2-x=0

18.（6分）為任意實數(shù)，請證明關于的方程恒有兩個不相等的實數(shù)根，并任意給出的一個值，求出方程的根。19（8分）.某市為打造“綠色城市”，積極投入資金進行河道治污與園林綠化兩項工程，已知2016年投資1000萬元，預計2018年投資1210萬元．若這兩年內平均每年投資增長的百分率相同．（1）求平均每年投資增長的百分率；（2）按此增長率，計算2019年投資額能否達到1360萬元?20.（8分）基本事實：“若ab=0，則a=0或b=0”．一元二次方程x2-x-2＝0可通過因式分解化為（x-2）（x＋1）=0，由基本事實得x-2=0或x＋1=0，即方程的解為x=2或x=-1．（1）試利用上述基本事實，解方程：2x2－x=0：（2）若（x2＋y2）（x2＋y2－1）－2＝0，求x2＋y2的值．21.（10分）已知關于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．22.（10分）某商品的進價為每件60元，售價為每件80元，每天可賣出290件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每天少賣10件，設每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每天的銷售利潤為y元．（1）求y關于x的關系式；（2）每件商品的售價定為多少元時，每天的利潤恰為5940元？（3）每件商品的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？23.（12分）如圖，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，P點在BC上，從B點到C點運動（不包括C點），點P運動的速度為2cm/s；Q點在AC上從C點運動到A點（不包括A點），速度為5cm/s．若點P、Q分別從B、C同時運動，且運動時間記為t秒，請解答下面的問題，并寫出探索的主要過程．（1）當t為何值時，P、Q兩點的距離為5cm？（2）當t為何值時，△PCQ的面積為15cm2？（3）請用配方法說明，點P運動多少時間時，四邊形BPQA的面積最??？最小面積是多少？

參考答案一、單選題1、D2、B3、D4、B5、B6、C7、D8、A9、A10、D二、填空題11、x2=1（答案不唯一）12、313、2x2－3x－5＝015、116、x(x-1)=182三、簡答題17、（1）解：∵x(x-2)=0

∴x=0或x-2=0

∴x1=0，x2=2

（2）解：∵（x-3）2+2x（x-3）=0，

∴（x-3）（x-3+2x）=0，

即（x-3）（3x-3）=0，

解得：x1=3，x2=1.

∴原方程的解為：x1=3，x2=1.（3）解：∵x2-5x-3=0，

∴a=1，b=-5，c=-3，

∴△=b2-4ac=37，

∴x=，

∴原方程的解為：x1=，x2=（4），

∴，

∴△=，

∴原方程無實數(shù)根.18、證明：

無論為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根.令m=1，則原方程為，解得19、（1）解：設平均每年投資增長的百分率為x，由題意得：

1000(1+x)2=1210，

∴x1=0.1=10%，x2=-2.1(不合實際意義，舍去)，

即平均每年投資增長的百分率為10%。

（2）解：∵1210(1+10%)=1210×1.1=1331＜1360，

∴2019年投資額達不到1360萬元。20（1）解：方程，可化為：，∴

（2）解：方程：（x2＋y2）（x2＋y2－1）－2＝0，可化為：，∴，∵，∴21、（1）解：△ABC是等腰三角形；理由如下：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形

（2）解：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形

（3）解：當△ABC是等邊三角形，方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0可整理為2ax2＋2ax＝0，∵a≠0，∴x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－122、（1）解：由題意得：

y=（80-60+x）（290-10x）=-10x2+90x+5800

（2）解：由題意得：-10x2+90x+5800=5940

x2-9x+14=0

解之：x1=2，x2=7

∴x1=2時，售價為：80+2=82元

x2=7，售價為：80+7=87元

答：每件商品的售價定為82元或87元時，每天的利潤恰為5940元.

（3）解：y=-10x2+90x+5800

y=-10（x-4.5）2+6002.5

∵x為正整數(shù)

∴x=4或5時，y=6000

即每一件的售價定為84元或86元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤為600元。23、（1）解：∵在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，∴AB=25cm，設經過ts后，P、Q兩點的距離為5cm，ts后，PC=7-2tcm，CQ=5tcm，根據勾股定理可知PC2+CQ2=PQ2，代入數(shù)據（7-2t）2+（5t）2=（5）2；解得t=1或t=-（不合題意舍去）

（2）解：設經過ts后，S△PCQ的面積為15cm2ts后，PC=7-2tcm，CQ=5tcm，S△PCQ==×（7-2t）×5t=15解得t1=2，t2=1.5，經過2或1.5s后，S△PCQ的面積為15cm2

（3）解：設經過ts后，△PCQ的面積最大，則此時四邊形BPQA的面積最小，ts后，PC=7-2tcm，CQ=5tcm，S△PCQ=×PC×CQ=×（7-2t）×5t=×（-2t2+7t）當t=-時，即t==1.75s時，△PCQ的面積最大，即S△PCQ=×PC×CQ=×（7-2×1.75）×5×1.752=（cm2），∴四邊形BPQA的面積最小值為：S△ABC-S△PCQ最大=×7×24-=（cm2），當點P運動1.75秒時，四邊形BPQA的面積最小為：cm2浙教版八年級下第二章一元二次方程培優(yōu)題姓名：__________班級：__________學號：__________一、選擇題1．若關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1=0的常數(shù)項為0，則m的值等于（）A.1B.﹣1C.±1D.02．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是關于x的一元二次方程，則（）A.m=±2B.m=2C.m=﹣2D.m≠±23．方程(x-a)2=bA.a±bB.±(a+b)4．用配方法解方程x2＋8x－20＝0，下列變形正確的是（）A.(x＋4)2＝24B.(x＋8)2＝44C.（x＋4)2＝36D.(x－4)2＝365．如果多項式p=a2+2b2+2a+4b+5，則p的最小值是（）A.1B.2C.3D.46．一元二次方程4x2-2x+=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法判斷7．若關于x的方程2x2﹣ax+a﹣2=0有兩個相等的實根，則a的值是（）A.﹣4B.4C.4或﹣4D.28．方程x2-3x+2=0的最小一個根的倒數(shù)是（）A.1B.2CD．49．根據圖中的程序，當輸入方程x2=2x的解x時，輸出結果y=（）A.-4B.2C.-4或2D.2或-210．若（a2+b2）（a2+b2-2）=8，則a2+b2的值為（）A.4或-2B.4C.-2D.-4二、填空題11．已知一元二次方程x2-5x+2=0的兩個解分別為x1、x2，則的值為__________.12．若關于x的方程x2-mx+m=0有兩個相等實數(shù)根，則代數(shù)式2m2-8m+1的值為______。13．若對于實數(shù)a，b，規(guī)定a*b=，例如：2*3，因2＜3，所以2*3=2×3﹣22=2．若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根，則x1*x2=_____．14．若關于x的一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）的一個解是x=1，則3﹣a+b的值是_____．15．如圖，有一塊長30m、寬20m的矩形田地，準備修筑同樣寬的三條直路，把田地分成六塊，種植不同品種的蔬菜，并且種植蔬菜面積為矩形田地面積的，則道路的寬為______．16．一家今年剛成立的小型快遞公司業(yè)務量逐月攀升，今年7月份和9月份完成投送的快遞件數(shù)分別是20萬件和24.2萬件.若假設該公司每月投送的快遞件數(shù)的增長率相同，則這家公司投送快遞件數(shù)的月平均增長率為________________．三、解答題17．已知、是關于的方程的兩個不相等的實數(shù)根.(1)求實數(shù)的取值范圍;(2)已知等腰的一邊長為7，若、恰好是另外兩邊長，求這個三角形的周長.18．已知關于x的一元二次方程2-3-5=0，試寫出滿足要求的所有a，b的值．19．關于x的方程kx2+（k+1）x+=0有兩個相等的實數(shù)根．求k的值，并求出此時一元二次方程的根。20．如果關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”。（1）請問一元二次方程x2－3x＋2＝0是倍根方程嗎？如果是，請說明理由。（2）若一元二次方程ax2＋bx－6＝0是倍根方程，且方程有一個根為2，求a、b的值？21．（本題8分）已知關于的方程.（1）若方程總有兩個實數(shù)根，求的取值范圍；（2）若兩實數(shù)根、滿足，求的值.22．關于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0．（1）求證：無論k為何值，方程總有實數(shù)根．（2）設x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的兩個根，記，S的值能為2嗎？若能，求出此時k的值；若不能，請說明理由．23．“父母恩深重，恩憐無歇時”，每年5月的第二個星期日即為母親節(jié)，節(jié)日前夕巴蜀中學學生會計劃采購一批鮮花禮盒贈送給媽媽們．（1）經過和花店賣家議價，可在原標價的基礎上打八折購進，若在花店購買80個禮盒最多花費7680元，請求出每個禮盒在花店的最高標價；（用不等式解答）（2）后來學生會了解到通過“大眾點評”或“美團”同城配送會在（1）中花店最高售價的基礎上降價25%，學生會計劃在這兩個網站上分別購買相同數(shù)量的禮盒，但實際購買過程中，“大眾點評”網上的購買價格比原有價格上漲m%，購買數(shù)量和原計劃一樣：“美團”網上的購買價格比原有價格下降了m元，購買數(shù)量在原計劃基礎上增加15m%，最終，在兩個網站的實際消費總額比原計劃的預算總額增加了m%，求出m的值．24．如圖，線段AB＝60厘米．(1)點P沿線段AB自A點向B點以4厘米/分的速度運動，同時點Q沿線段自B點向A點以6厘米/分的速度運動，幾分鐘后，P、Q兩點相遇？(2)幾分鐘后，P、Q兩點相距20厘米？參考答案1．B【解析】由題意得：，解得m=-1，故選B.2．B【解析】根據一元二次方程的定義，必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0．據此即可求解．解：由一元二次方程的定義可得，解得：m=2．故選B．3．A【解析】∵在方程(x-a)2∴x-∴x=a±故選：A.4．C【解析】用配方法解方程：，移項得：，配方得：，即.故選C.5．B【解析】解：p=a2+2b2+2a+4b+5=（a+1）2+2（b+1）2+2≥2，故選B．點睛：本題考查配方法的應用、非負數(shù)的性質．解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用配方法和非負數(shù)的性質解答．6．B【解析】∵在方程中，，∴△=，∴原方程有兩個相等的實數(shù)根.故選B.7．B【解析】∵關于x的方程2x2﹣ax+a﹣2=0有兩個相等的實根，∴△=0，即（﹣a）2﹣4×2×（a﹣2）=0，整理得a2﹣8a+16=0，∴a1=a2=4，故選B．8．A【解析】解：x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，x﹣1=0或x﹣2=0，x1=1或x2=2，所以方程x2﹣3x+2=0的最小一個根的倒數(shù)是1，故選A．點睛：本題考查了一元二次方程的解法和倒數(shù)的概念．解題的關鍵是求出方程的解，找出最小的根．9．C【解析】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，∴x=0或x=2．當x=0時，y=x﹣4=0﹣4=﹣4；當x=2時，y=﹣x+4=﹣2+4=2．故選C．10．B【解析】解：，∴，∴或（舍去），∴．故選B．11．3【解析】解：根據題意得x1+x2=5，x1x2=2，所以x1+x2－x1x2=5－2=3．故答案為：3．點睛：本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=．12．1【解析】a=1,b=-m,c=m,-4,-4=0,所以2m2-8m+1=2(-4=1.故答案為1.點睛：一元二次方程的根的判別式是,△=b2-4ac,a,b,c分別是一元二次方程中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.

△>0說明方程有兩個不同實數(shù)解,△=0說明方程有兩個相等實數(shù)解,△<0說明方程無實數(shù)解.實際應用中，有兩種題型（1）證明方程實數(shù)根問題，需要對△的正負進行判斷，可能是具體的數(shù)直接可以判斷，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.(2)已知方程根的情況，利用△的正負求參數(shù)的范圍.13．12或﹣4【解析】∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x=3或﹣1，當x1=3，x2=﹣1時，x1*x2=x12﹣x1x2=9+3=12，當x1=﹣1，x2=3時，x1*x2=x1x2﹣x12=﹣3﹣1=﹣4，故答案為12或﹣4．14．5【解析】解：∵關于x的一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）的一個解是x=1，∴a﹣b+2=0，∴a﹣b=﹣2，∴3﹣a+b=3﹣（a﹣b）=3+2=5．故答案為：5．點睛：此題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了代數(shù)式求值．15．2【解析】解：設道路為x米寬，由題意得：20×30﹣20x×2﹣30x+2x2=30×20×，整理得：x2﹣35x+66=0，解得：x=2，x=33，經檢驗是原方程的解，但是x=33＞30，因此不合題意舍去．故答案為：2m．點睛：本題考查了一元二次方程的應用，對于面積問題應熟記各種圖形的面積公式．另外，整體面積=各部分面積之和；剩余面積=原面積﹣截去的面積．16．10%【解析】試題解析：設該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據“今年7月份與9月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為20萬件和24.2萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同”建立方程為：20（1+x）2=24.2，解得x1=0.1，x2=-2.1（不合題意舍去）．

即該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%.17．（1）m>2;(2)17【解析】試題分析：（1）由根的判別式即可得；（2）由題意得出方程的另一根為7，將x=7代入求出x的值，再根據三角形三邊之間的關系判斷即可得．試題解析：解：（1）由題意得△=4（m+1）2﹣4（m2+5）=8m－16＞0，解得：m＞2；（2）由題意，∵x1≠x2時，∴只能取x1=7或x2=7，即7是方程的一個根，將x=7代入得：49﹣14（m+1）+m2+5=0，解得：m=4或m=10．當m=4時，方程的另一個根為3，此時三角形三邊分別為7、7、3，周長為17；當m=10時，方程的另一個根為15，此時不能構成三角形；故三角形的周長為17．點睛：本題主要考查判別式、三角形三邊之間的關系，熟練掌握韋達定理是解題的關鍵．18．a=2，b=2或a=2，b=1或a=2，b=0，或a=1，b=2或a=0，b=2【解析】【試題分析】根據一元二次方程的定義，要求未知數(shù)的最高次數(shù)為2次，分類討論：若a=2,b=2,則方程化簡為；若a=2,b=0,則方程化簡為；若a=2,b=1,則方程化簡為；若a=0,b=2,則方程化簡為；若a=1,b=2,則方程化簡為；【試題解析】根據題意，若a=2,b=2,則方程化簡為；若a=2,b=0,則方程化簡為；若a=2,b=1,則方程化簡為；若a=0,b=2,則方程化簡為；若a=1,b=2,則方程化簡為；故答案為：a=2，b=2或a=2，b=1或a=2，b=0，或a=1，b=2或a=0，b=2.19．；【解析】試題分析：根據一元二次方程根與系數(shù)的判別式求出k的值，代入后解方程即可.試題解析：由△=(k+1)2－4k·=0，解得k=．當k=時，原方程為x2+x-=0解得：x1=x2=20．（1）是倍根方程，；（2）或【解析】(1)方程x－3x＋2＝0可變形為(x-1)(x-2)=0∴x-1=0或x-2=0∴方程的兩個根分別為，∵2=1×2∴方程x2－3x＋2＝0是“倍根方程”(2)∵方程ax2＋bx－6＝0是倍根方程,且有一根為2.設另一根為，則=1或4，當=1時，解得：.當=4時，，解得：，綜上所述得：或21．（1）;(2)，【解析】試題分析：（1）當方程有兩個相等的實數(shù)根時，△≥0，列式計算出m的值；（2）根據根與系數(shù)的關系求出兩根的和與兩根的積，代入原等式展開后的表達式，再根據△的取值確定其m的值．試題解析：解：（1）∵方程總有兩個實數(shù)根，∴△≥0，∴；（2）由題可得：，，而，∴，化簡得，解得，．而，∴．點睛：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系及根的判別式，若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則x1+x2=，x1x2=．要注意第（2）中根據已知式子得出m的值后，利用根的判別式進行取舍．22．(1)見解析;(2)k=2【解析】試題分析：（1）①當k=1時，原方程是一元一次方程，其有解；②當時，原方程是一元二次方程，列出“根的判別式的表達式”，并證明其值為非負數(shù)即可可得出原方程一定有實數(shù)根；綜合①②可得結論；（2）由原方程有兩根可知：“”，根據“一元二次方程根與系數(shù)的關系”列出“兩根和與兩根積的表達式”代入S=2中得到關于“k”的方程，解方程求出“k”的值即可.試題解析：（1）①當k=1時，原方程可化為2x+2=0，解得：x=﹣1，此時該方程有實根；②當k≠1時，方程是一元二次方程，∵△=（2k）2﹣4（k﹣1）×2=4k2﹣8k+8=4（k﹣1）2+4＞0，∴無論k為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；綜上所述，無論k為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根．（2）∵原方程有兩根實數(shù)根，∴原方程為一元二次方程，.由根與系數(shù)關系可知，，，若S=2，則，即，將，代入整理得：，解得：k=1（舍）或k=2，∴S的值能為2，此時k=2．點睛：（1）關于“x”的方程在沒有指明是“一次方程”還是“二次方程”的時候，要分兩種情況討論；（2）第（2）小問中，指明了原方程有兩個實數(shù)根，因此此時原方程是一元二次方程，故最后求得的k的值中，k=1要舍去.23．（1）120；（2）20．【解析】試題分析：（1）本題介紹兩種解法：解法一：設標價為x元，列不等式為0.8x?80≤7680，解出即可；解法二：根據單價=總價÷數(shù)量先求出1個禮盒最多花費，再除以折扣可求出每個禮盒在花店的最高標價；（2）先假設學生會計劃在這兩個網站上分別購買的禮盒數(shù)為a個禮盒，表示在“大眾點評”網上的購買實際消費總額：120a（1﹣25%）（1+m%），在“美團”網上的購買實際消費總額：a[120（1﹣25%）﹣m]（1+15m%）；根據“在兩個網站的實際消費總額比原計劃的預算總額增加了m%”列方程解出即可．試題解析：（1）解：解法一：設標價為x元，列不等式為0.8x?80≤7680，x≤120；解法二：7680÷80÷0.8=96÷0.8=120（元）．答：每個禮盒在花店的最高標價是120元；（2）解：假設學生會計劃在這兩個網站上分別購買的禮盒數(shù)為a個禮盒，由題意得：120×0.8a（1﹣25%）（1+m%）+a[120×0.8（1﹣25%）﹣m]（1+15m%）=120×0.8a（1﹣25%）×2（1+m%），即72a（1+m%）+a（72﹣m）（1+15m%）=144a（1+m%），整理得：0．0675m2﹣1.35m=0，m2﹣20m=0，解得：m1=0（舍），m2=20．答：m的值是20．點睛：本題是一元二次方程的應用，第二問有難度，正確表示出“大眾點評”或“美團”實際消費總額是解題關鍵．24．(1)6分鐘;(2)4或8分鐘【解析】試題分析：（1）由路程=速度×時間，結合題意列出方程，解方程即可得出結論；（2）由路程=速度×時間，結合題意列出方程，解方程即可得出結論．試題解析：解：（1）設經過x分鐘后，P、Q兩點相遇，依題意得：4x+6x=60，解得：x=6．答：經過6分鐘后，P、Q兩點相遇．（2）設經過y分鐘后，P、Q兩點相距20厘米，依題意得：①4y+6y+20=60，解得：y=4；②4y+6y﹣20=60，解得：y=8．答：經過4或8分鐘后，P、Q兩點相距20厘米．點睛：本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是結合路程=速度×時間與題意，列出一元一次方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該類問題時，理清各數(shù)量之間的關系式關鍵．浙教版下學期八年級數(shù)學(下冊)第2章一元二次方程測試題(時間：100分鐘滿分：120分)題號12345678910答案一、選擇題(共10小題每3分共30分)1、下列方程是一元二次方程的是()A．ax2+bx+c=0B．2x2=0C．=1D．x2+y=02、方程3x(x4)=5(12x)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為()A．3，2，5B．3，2，5C．3，2，5D．3，2，53、關于x的一元二次方程x2-3px+p2-2p+8=0的一個根為2，則實數(shù)p的值是().A．2B．6C．2或6D．2或64、若整式x2-2x-15能分解成(x5)與(x+3)，則一元二次方程x22x15=0的根為().A．x1=5，x2=3B．x1=5，x2=3C．x1=5，x2=3D．x1=5，x2=35、已知方程3x(2x+5)=(2x+5)，則其根為()A．B．0C．D．，6、如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)根，且滿足a+b+c=0，則下列結論正確的是()A．a=bB．c=bC．c=aD．a+b=c7、關于x的一元二次方程x2-(2m3)x+m26=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的最大值是().A．1B．0C．1D．28、使用一面9m墻為一邊，再用17m長的鐵絲網圍成三邊，使其成一個面積為35m2的長方形，求這個長方形的邊長，設墻的對邊長為xm，可得方程為()A、x(17x)=35B、x·=35C、x(17x)=35D、x·=359、有一個兩位數(shù)它的十位上數(shù)與個位數(shù)之和是7，如把十位上數(shù)字和個位上數(shù)字調換所得兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就的1462求原來的兩位數(shù)?()A．34B．43C．34或43D．5210、若為方程2x2+ax+b=0的根(b≠0)，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是()A．abB．C．2(a+b)D．ba二、填空題(共10小題每題3分共30分)11、若關于x的一元二次方程(k3)x26x2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是．12、方程(m2)+(m3)x2=0是一個一元二次方程，則m的值是.13、已知方程x25kx25=k2的一個根是2，則k的值是，方程的另一個根是．14、已知m，n是方程x2+x2019=0的兩個根，則m33mn+2020n的值為.15、若方程x2+(2k1)x+k2+2=0無實數(shù)根，則方程x2(3k+1)x+k23=0的根的情況為．16、如果兩個不同的方程x2+ax+b=0與x2+bx+a=0只有一個公共根，那么a，b滿足的關系式為.17、某校去年投資2萬元購買實驗器材，預計今明2年的投資總額為8萬元．若該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，則可列方程為_______________________.18、如果，那么以m，n為根的一元二次方程是．19、設a，b是一個直角三角形的兩條直角邊的長，且(a2+b2)(a2+b22)=63，則這個三角形的斜邊長為.20、若m為實數(shù)，方程x22x+m=0的一個根的相反數(shù)是方程x2+2x2=0的一個根，則x22x+m=0的根是．三、解答題(共6題共60分)21、(滿分9分)解方程(1)(2x+3)2=4(3x4)2；(2)(3x1)(x2)=8；(3)=6x(4)2x23x1=0；22、(滿分10分)已知關于x的一元二次方程x2+bx+a=0有兩個相等的實數(shù)根，求的值.(滿分10分)先閱讀理解下面的材料，再按要求解答問題：解方程x413x2+36=0，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：設x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥213y+36=0①，解得y1=4，y2=9．當y=4時，x2=4，∴x=±2；當y=9時，x2=9，∴x=±3；∴原方程有四個根：x1=2，x2=2，x3=3，x4=3．(1)在由原方程得到方程①的過程中，利用______法達到______的目的，體現(xiàn)了數(shù)學的轉化思想．(2)解方程(x22x)26(x22x)16=0．24、(滿分10分)關于x的一元二次方程為(m2)x22mx+m+2=0.(1)求出方程的根；(2)m為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為正整數(shù)？25、將進貨單價為50元的商品按60元售出時，就能賣出600個．已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少15個．為了賺得9000元的利潤，每個商品售價應定為多少元？這時應進貨多少個？26、(滿分12分)已知關于x的一元二次方程2x2－3(k+1)x+k2+3k=0.(1)求證：無論k取何值，方程總有實數(shù)根．(2)若等腰三角形ABC的一邊長a=2，另兩邊長b，c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．參考答案一、選擇題(共10小題每3分共30分)題號12345678910答案BCBADCDBCD二、填空題(共10小題每題3分共30分)11、k≥且k≠312、113、3，7；17，3714、201815、有兩個不相等的實數(shù)根16、a+b+1=017、2(1+x)+2(1+x)2=818、x2-x-30=019、320、三、解答題(共6題共60分)21、(1)(2x+3)2=4(3x4)2；解：將原方程化為(2x+3)2-4(3x4)2=0分解因式，得=0 則(8x5)(4x+11)=0則8x5=0，或4x+11=0解得x1=，x2=(2)(3x1)(x2)=8；解：將原方程化為3x27x6=0分解因式，得(3x+2)(x3)=0則3x+2=0，或x3=0解得x1=，x2=3(3)=6x解：將原方程化為x22x=3方程兩邊同加1，得x22x+1=3+1，即(x1)2=4.則x1=2，或x1=2，解得x1=3，x2=1(4)2x23x1=0；解：∵a=2，b=3，c=1，∴△=b24ac=(3)24×2×(1)=17∴x==，解得x1=，x2=.22、解：∵x2+bx+a=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b24a=0，b2=4a，∵===.23、解：(1)換元，降次(2)設x22x=y，原方程可化為y26y16=0，解得y1=8，y2=2．由x22x=8，得x1=2，x2=4．由x22x=2，得方程x22x+2=0，b24ac=44×2=4＜0，此時方程無實根．所以原方程的解為x1=2，x2=4．24、解：(1)根據題意得m≠2，△=(2m)24(m2)(m+2)=16，∴x1==，x2==1.(2)由(1)知x1==1+，∵方程的兩個根都是正整數(shù)，∴是正整數(shù)，∴m2是整數(shù)，∴m2=1或2，∴m=3或4.25、解：設漲價x元能賺得9000元的利潤，即售價定為每個(x+60)元，應進貨(60010x)個，依題意得：(6050+x)(60010x)=9000，解得x1=10

，x2=20，當x=10時，x+60=70，60010x=500；當x=20時，x+60=80，60010x=400

答：售價定為每個60元時應進貨500個，或售價定為每個80元時應進貨400個.26、【解】(1)∵△=b24ac=9(k+1)28(k2+3k)=(k3)2≥0，∴無論k取何值，方程總有實數(shù)根．(2)分兩種情況：①若b=c，則方程2x23(k+1)x+k2+3k=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b24ac=(k3)2=0，解得k=3，此時方程為x26x+9=0，解得x1=x2=3.∴△ABC的周長為8.②若b≠c，則b=a=2或c=a=2，即方程有一個根為2，把x=2代入方程2x23(k+1)x+k2+3k=0，得86(k+1)+k2+3k=0，解得k1=1，k2=2，當k=1時，方程為x23x+2=0，解得x1=1，x2=2.∴方程的另一個根為1.∴△ABC的周長為5.當k=2時，方程為2x29x+10=0，解得x1=2，x2=.∴方程的另一個根為.∴△ABC的周長為.綜上所述，所求△ABC的周長為8或5或.浙教版八年級下學期數(shù)學第2章一元二次方程測試題(時間：100分鐘滿分：120分)題號12345678910答案一、選擇題(共10小題每3分共30分)1、下列方程:①5x2=0；②=1；③5+3x=；④=0；⑤x2+4=0中，一元二次方程的個數(shù)是()A、1個B、2個C、3個D、4個2、把方程+(3x1)2=0化為一元二次方程的一般形式是()A、12x26x+1=0B、12x26x2=0C、12x26x1=0D、3x215x+1=03、將方程，通過“換元”，設=y，轉化為一元二次方程的形式正確的是()A、y22y6=0 B、y22y+2=0 C、y22y8=0 D、y2+2y6=04、方程x2=x的根是()A、x1=0，x2=-1B、x1=0，x2=1C、x=1D、x=05、不解方程判斷下列方程中無實數(shù)根的是()A、x2=4x5B、3x2+3x+=0C、D、(x+3)(x4)=66、某商品原售價為60元，經過連續(xù)兩次降價后售價為38.4元，則平均每次降價的百分率?設平均每次降價的百分率為x，根據題意列方程得()A、60(x1)2=38.4B、60(1x2)=38.4C、60(12x)=38.4D、60(1x)2=38.47、()A、(ax1ax2)2>△B、(ax1ax2)2<△C、(ax1ax2)2=△D、(ax1ax2)2=8、關于x的方程x2+2(2k3)x+k2=0的兩實根之和大于8，則k的取值范圍是()A、k>B、k<C、<k<D、≤k<9、已知x27xy+12y2=0，則=()A、或B、2或6C、或D、3或410、若ab≠0，且有7a2+2019a+12=0，12b2+2019b+7=0，則的值是()A、12B、C、D、7二、填空題(共10小題每題3分共30分)11、如果關于x的方程mx2mx+3=0有兩個相等實數(shù)根，那么它的根是.12、若關于x的方程(2k1)x22x+3=0無實數(shù)根，則k的取值范圍是_______.13、已知方程2(m+1)x2+4mx+3m2=11有一根為1，則m的值.14、若代數(shù)式有意義，則方程(k2)x2(2k1)x+k=0的根的情況為.15、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)兩個為分別為x1，x2，且有x1+x2>0，x1·x2<0，則b與c的符號(填：“相同”或“相反”).16、已知a，b是方程x2+x2018=0的兩根，則a2+2019a+的值．17、已知函數(shù)y=6x224x+5，化成y=a(x+k)2+h的形式，則k=，h=18、若2a+b=5，a2+ab=4，則a=，b=．19、根據下列表格的對應值，判斷ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數(shù))的一個解x的取值范圍是_x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09第20題圖20、已知如圖所示的圖形是一無蓋長方體的鐵盒平面展開圖，若展開圖的面積為16m2，則根據圖中的條件，可得x的值為．第20題圖三、解答題(共6題共60分)21、(滿分9分)解下列一元二次方程.(1)7x(x5)=102x；(2)y2=5；22、(滿分10分)求當x為何值時，代數(shù)式5x2+7x+2有最大值，最大值是多少？23、(滿分10分)已知方程x222=0，求滿足方程的所有根的和．24、(滿分10分)已知關于x的一元二次方程m2x2+2(3m)x+1=0的兩個不相等的實數(shù)根的倒數(shù)和為S.(1)求S與m的函數(shù)關系式；(2)求S的取值范圍.25、設a、b、c是△ABC的三條邊，關于x的方程x2+2(a+b)x+4c2=0有兩個相等的實數(shù)根，方程5cx2+8bx3a+3b=0的根為0.(1)求證：△ABC為等邊三角形；(2)若a，b為方程x2+mx5m=0的兩根，求m的值．26、(滿分12分)學校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米、寬20米的長方形空地上計劃新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃.(1)若請你在這塊空地上設計一個長方形花圃，使它的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出你認為合適的二種不同的方案.(2)在學校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由.參考答案一、選擇題(共10小題每3分共30分)題號12345678910答案BCCBADCBCB二、填空題(共10小題每題3分共30分)11、12、13、314、有兩個實數(shù)根15、相同16、201817、2，1918、1，4；3，319、3.24＜x＜3.2520、2m，三、解答題(共6題共60分)21、(滿分9分)解下列一元二次方程.(1)7x(x5)=102x；(2)y2=5；解：將原方程整理，得7x(x5)=2(x5)移項，分解因式，得(7x+2)(x5)=0則7x+2=0或x5=0解得x1=，x2=5；(2)將原方程整理，得y2+5=0則(y)2=0解得y1=y2=.22、(滿分10分)求當x為何值時，代數(shù)式5x2+7x+2有最大值，最大值是多少？解：由5x2+7x+2∵≥0，∴當x=時，代數(shù)式5x2+7x+2有最大值，最大值為．23、(滿分10分)已知方程x222=0，求滿足方程的所有根的和．解：當5x8≥0時，即x≥，原方程化為：x25x14=0，∴(x)2=，∴x=±解方程得x1=7，x2=2，∵2＜∴x2=2(舍去)∴x=7當5x8＜0，即x＜時，原方程化為：x2+8x32=0，(x+4)2=48，x+4=±4，x1=4+4，，x2=44∵4+4＞，∴x1=4+4，(舍去)∴x=44．則7+(44)=34．故答案是：34．24、(滿分10分)已知關于x的一元二次方程m2x2+2(3m)x+1=0的兩個不相等的實數(shù)根的倒數(shù)和為S.(1)求S與m的函數(shù)關系式；(2)求S的取值范圍.解：(1)∵設方程的兩個根式a，b，則由根與系數(shù)的關系得：a+b=-，ab=，∴S====2m6；(2)∵關于x的一元二次方程m2x2+2(3m)x+1=0的兩個不相等的實數(shù)根，∴根據根的判別式得：[2(3m)]24×m2×1=1812m>0，∴2m<3，2m-6<-3，∵m2≠0，∴m≠0，當m=0時，2m6=6，∴S<3且S≠6．25、設a、b、c是△ABC的三條邊，關于x的方程x2+2(a+b)x+4c2=0有兩個相等的實數(shù)根，方程5cx2+8bx3a+3b=0的根為0.(1)求證：△ABC為等邊三角形；(2)若a，b為方程x2+mx5m=0的兩根，求m的值．解：∵方程x2+2(a+b)x+4c2=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=0，即：4(a+b)24×4c2=0，∴a+b2c=0，即a+b=2c，∵方程5cx2+8bx3a+3b=0的根為0，∴3a+3b=0，∴a=b，∴a=b=c.∴△ABC為等邊三角形.∵a、b為方程x2+mx-3m=0的兩根，∴方程x2+mx5m=0有兩個相等的實數(shù)根，∴a+b=m，ab=5m，∴a=，a2=5m，∴，解得m1=20，m2=0(不合題意舍去)．26、(滿分12分)學校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米、寬20米的長方形空地上計劃新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃.(1)若請你在這塊空地上設計一個長方形花圃，使它的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出你認為合適的二種不同的方案.(2)在學校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由.解：(1)方案1：長為米，寬為7米，方案2：長=寬=8米；(2)在長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃面積不能增加2平方米．由題意得長方形長與寬的和為16米．設長方形花圃的長為x米，則寬為(16x)米．根據題意，得x(16x)=63+2，x216x+65=0，∵△=(16)24×1×65=4＜0，∴此方程無實數(shù)根．∴在周長不變的情況下，長方形花圃的面積不能增加2平方米．浙教版八年級數(shù)學下第二章一元二次方程單元檢測卷姓名：__________班級：__________考號：__________、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）A．x2+3y＝1 B．x2+3x＝1 C．ax2+bx+c＝0 D．1LISTNUMOutlineDefault\l3關于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2=0有兩個實數(shù)根x1、x2，則m2（）=（）A． B． C．4 D．﹣4LISTNUMOutlineDefault\l3已知（x2+y2）2-（x2+y2）-12=0，則（x2+y2）的值是（）

A．-3 B．4 C．-3或4 D．3或-4LISTNUMOutlineDefault\l3一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷LISTNUMOutlineDefault\l3某種植基地2016年蔬菜產量為80噸，預計2018年蔬菜產量達到100噸，求蔬菜產量的年平均增長率，設蔬菜產量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100D．80（1+x2）=100LISTNUMOutlineDefault\l3若方程式(3x-c)2-60=0的兩根均為正數(shù)，其中c為整數(shù)，則c的最小值為何？（）A．1 B．8 C．16 D．61LISTNUMOutlineDefault\l3設a、b是方程x2+x﹣2014=0的兩個實數(shù)根，則a2+2a+b的值為（）A．2014 B．2015 C．2012 D．2013LISTNUMOutlineDefault\l3已知3是關于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長為（）A．7 B．10 C．11 D．10或11LISTNUMOutlineDefault\l3雞瘟是一種傳播速度很強的傳染病，一輪傳染為一天時間，紅發(fā)養(yǎng)雞場于某日發(fā)現(xiàn)一例，兩天后發(fā)現(xiàn)共有169只雞患有這種病.若每例病雞傳染健康雞的只數(shù)均相同，則每只病雞傳染健康雞的只數(shù)為()A．10只 B．11只 C．12只 D．13只LISTNUMOutlineDefault\l3設x1QUOTE，x2是方程的兩個實數(shù)根，則().A．2016 B．2017 C．2018 D．2019、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）LISTNUMOutlineDefault\l3方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是．LISTNUMOutlineDefault\l3關于x的一元二次方程x2+bx+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，寫出一個滿足條件的實數(shù)b的值：b=______．LISTNUMOutlineDefault\l3已知關于x的一元二次方程(m-2)x2+3x-(m2-4)=0一根為0，則m=LISTNUMOutlineDefault\l3若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．LISTNUMOutlineDefault\l3通過學習，愛好思考的小明發(fā)現(xiàn)，一元二次方程的根完全由它的系數(shù)確定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當b2﹣4ac≥0時有兩個實數(shù)根：x1=，x2=，于是：x1+x2=，x1?x2=、這就是著名的韋達定理．請你運用上述結論解決下列問題：關于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的兩實數(shù)根分別為x1，x2，且x12+x22=1，則k的值為．LISTNUMOutlineDefault\l3將一些相同的“○”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個“龜圖”中的“○”的個數(shù)，若第n個“龜圖”中有245個“○”，則n=__________．、解答題（本大題共8小題，共66分）LISTNUMOutlineDefault\l3關于x的一元二次方程x（x﹣2）=﹣x﹣2①與一元一次方程2x+1=2a﹣x②．（1）若方程①的一個根是方程②的根，求a的值；（2）若方程②的根不小于方程①兩根中的較小根且不大于方程①兩根中的較大根，求a的取值范圍．LISTNUMOutlineDefault\l3有一個三角形，面積為30cm2，其中一邊比這邊上的高的4倍少1cm．若設這邊上的高為xcm，請你列出關于x的方程，并判斷它是什么方程？若是一元二次方程，把它化為一般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．LISTNUMOutlineDefault\l3已知關于x的方程(m＋1)xm2+1＋(m－2)x－1＝0.(1)m取何值時，它是一元二次方程？并寫出這個方程的解；(2)m取何值時，它是一元一次方程？LISTNUMOutlineDefault\l3解方程：(1)(x＋8)2＝36；(2)x(5x＋4)－(4＋5x)＝0；(3)x2＋3＝3(x＋1)；(4)2x2－x－1＝0.LISTNUMOutlineDefault\l3已知關于x的方程x2﹣mx﹣8=0．（1）當m=2時，求方程的根；（2）設原方程的兩個根是x1、x2，若x12+x22﹣4x1x2=97，求m的值．LISTNUMOutlineDefault\l3收發(fā)微信紅包已成為各類人群進行交流聯(lián)系，增強感情的一部分，下面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對話．請問：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包？LISTNUMOutlineDefault\l3某地大力發(fā)展經濟作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產，而枇杷有所增產．（1）該地某果農今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產量不超過櫻桃產量的7倍，求該果農今年收獲櫻桃至少多少千克？（2）該果農把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運往市場銷售，該果農去年櫻桃的市場銷售量為100千克，銷售均價為30元/千克，今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了m%，銷售均價與去年相同，該果農去年枇杷的市場銷售量為200千克，銷售均價為20元/千克，今年枇杷的市場銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價比去年減少了m%，該果農今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額比他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同，求m的值．LISTNUMOutlineDefault\l3已知在關于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均為實數(shù)，方程①的根為非負數(shù)．（1）求k的取值范圍；（2）當方程②有兩個整數(shù)根x1、x2，k為整數(shù)，且k=m+2，n=1時，求方程②的整數(shù)根；（3）當方程②有兩個實數(shù)根x1、x2，滿足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k為負整數(shù)時，試判斷|m|≤2是否成立？請說明理由．

答案解析、選擇題1.B2.D3.B4.B5.A6.B7.D8.D9.C10.C、填空題11.x1=3，x2=9．12.313.?214.k＞QUOTE且k≠115.﹣1．16.16．、解答題17.解：解方程①，得x1=1，x2=2，解方程②，得x=．當=1時，a=2；當=2時，a=．綜上所述，a的值是2或；（2）由題可知，1≤≤2，解得2≤a≤．18.解：12x（4x-1）=30，是一元二次方程，一般形式為2x2-12x-30=0，二次項系數(shù)為2，一次項系數(shù)為-12，常數(shù)項為19.解：(1)由m2+1=2m+1≠0解得m＝1∴方程