2025年粵教新版高一數學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高一數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、中，若則的面積為（）A.B.C.1D.2、【題文】數的定義域是（）A.B.C.D.3、【題文】設全集集合則集合CU等于A.B.C.D.4、【題文】若方程在上有解，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.∪5、已知{an}為正項等比數列，Sn是它的前n項和．若a1=16，且a4與a7的等差中項為則S5的值（）A.29B.31C.33D.356、在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AA1=2，∠ACB=90°，點E，F分別是棱AB，BB1的中點，當二面角C1﹣AA1﹣B為45°時，直線EF與BC1的夾角為（）A.60°B.45°C.90°D.120°7、已知冪函數f（x）的圖象經過點則f（4）的值為（）A.16B.C.D.28、若點M為的重心，則下列各向量中與共線的是（）A.B.C.D.9、若數列｛an｝是公差為的等差數列，它的前100項和為145，則a1＋a3＋a5＋＋a99的值是（）A.60B.72.5C.85D.120評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、若cos（-α）-cos（2π-α）=α是第二象限的角，則tanα=____．11、若a＞0且a≠1，則函數y=loga（x-1）+1的圖象恒過定點____．12、設△ABC的三個內角A、B、C所對的三邊分別為a,b,c，若△ABC的面積為S=a2－(b－c)2，則=.13、【題文】如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段CC1上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是____(寫出所有正確命題的編號).

①當0<時,S為四邊形;

②當CQ=時,S為等腰梯形;

③當CQ=時,S與C1D1的交點R滿足C1R=

④當<1時,S為六邊形;

⑤當CQ=1時,S的面積為14、【題文】已知全集集合則____.15、【題文】若則____.16、設變量x，y滿足約束條件則目標函數z=4x+2y的最大值為____．17、已知=2若=λ則實數λ=______．18、等差數列{an}

中，a2=5a5=33

則a3+a4=

______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．20、作出下列函數圖象：y=21、作出函數y=的圖象．22、請畫出如圖幾何體的三視圖．

23、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．24、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．25、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、證明題(共2題，共8分)26、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．27、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．評卷人得分五、綜合題(共2題，共8分)28、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，在坐標平面上，沿著兩條坐標軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點的拋物線對應的函數關系式是____．29、如圖；以A為頂點的拋物線與y軸交于點B；已知A、B兩點的坐標分別為（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設M（m；n）是拋物線上的一點（m；n為正整數），且它位于對稱軸的右側．若以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數，求點M的坐標；

（3）在（2）的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】試題分析：即的面積為故選B考點：本題考查了三角形面積的求解【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

試題分析：由得：所以函數的定義域為

考點：函數的定義域。

點評：求函數的定義域需要從以下幾個方面入手：（1）分母不為零；（2）偶次根式的被開方數非負；（3）對數中的真數部分大于0；（4）指數、對數的底數大于0，且不等于1；（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等；(6)中【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】此題考查集合的運算。

解：故

答案：B【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

試題分析：方程在上有解，等價于在上有解，故的取值范圍即為函數在上的值域，求導可得令可知在上單調遞增，在上單調遞減，故當時故的取值范圍

考點：1、函數單調性，值域；2、導數.【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】解：設正項等比數列的公比為q；

則a4=16q3，a7=16q6；

a4與a7的等差中項為

即有a4+a7=

即16q3+16q6，=

解得q=（負值舍去），則有S5==31．

故選B．

【分析】設正項等比數列的公比為q，運用等比數列的通項公式和等差數列的性質，求出公比，再由等比數列的求和公式，計算即可得到所求．6、C【分析】【解答】解：由題意可得∠CAB=45°為二面角C1﹣AA1﹣B的平面角；△ABC為等腰直角三角形；

連AC1，取AC1得中點O，∵E，F分別是棱AB，BB1的中點，∴OE平行且等于BC1；

∠OEF=θ或其補角，即為直線EF與BC1的夾角．

由于OE=

由余弦定理可得cosθ==0；

∴θ=90°；

故選：C．

【分析】先將EF平移到AB1，再利用中位線進行平移，使兩條異面直線移到同一點，得到直線EF和BC1所成的角，求之即可。7、C【分析】【解答】解：設冪函數f（x）=xa；

∵冪函數f（x）的圖象經過點

∴=2a，即2a=

∴a=

故f（x）=

∴f（4）==．

故選：C．

【分析】設冪函數f（x）=xa，由冪函數f（x）過點列出關于a的方程，求解即可得到f（x）的解析式，再將x=4代入，即可求得答案．8、D【分析】【分析】因為點M是△ABC的重心，設D，E，F分別是邊BC，AC，AB的中點，所以

同理：

所以==因為零向量與任意的向量共線；所以答案為D。

【點評】熟記三角形重心的性質：到頂點距離等于到對邊中點距離的二倍。9、A【分析】【解答】∵且∴∴a1＋a3＋a5＋＋a99的值是60；故選A

【分析】此類問題用到等差數列的性質：若共有2n項，則－＝nd，如果單純的套公式計算要麻煩的多二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

∵cos（-α）=sinα；cos（2π-α）=cosα；

∴cos（-α）-cos（2π-α）=?sinα-cosα=①

∴兩端平方得：1-sin2α=

∴sin2α=-

∴1+sin2α=即（sinα+cosα）2=②

∵sinα-cosα=sin（α-）=

∴＜sin（α-）=＜1；又α是第二象限的角；

∴2kπ+＜α-＜2kπ+

∴2kπ+＜α＜2kπ+k∈Z．

∴|sinα|=sinα＞|cosα|．

∴sinα+cosα＞0

由②得：sinα+cosα=③

聯立①③得：sinα=cosα=-

∴tanα=-．

故答案為：-．

【解析】【答案】依題意，可知sinα-cosα=結合題意可求得sinα=cosα=-從而可求得tanα．

11、略

【分析】

∵loga1=0；

∴當x-1=1；即x=2時，y=1；

則函數y=loga（x-1）+1的圖象恒過定點（2；1）．

故答案為：（2；1）．

【解析】【答案】由loga1=0得x-1=1；求出x的值以及y的值，即求出定點的坐標．

12、略

【分析】試題分析：可化為又代入可得所以=4.考點：余弦定理.【解析】【答案】413、略

【分析】【解析】利用平面的基本性質結合特殊四邊形的判定與性質求解.

①當0<時,如圖(1).

在平面AA1D1D內,作AE∥PQ,

顯然E在棱DD1上,連接EQ,

則S是四邊形APQE.

②當CQ=時,如圖(2).

顯然PQ∥BC1∥AD1,連接D1Q,

則S是等腰梯形.

③當CQ=時,如圖(3).

作BF∥PQ交CC1的延長線于點F,則C1F=

作AE∥BF,交DD1的延長線于點E,D1E=AE∥PQ,

連接EQ交C1D1于點R,由于Rt△RC1Q∽Rt△RD1E,

∴C1Q∶D1E=C1R∶RD1=1∶2,

∴C1R=

④當<1時,如圖(3),連接RM(點M為AE與A1D1交點),顯然S為五邊形APQRM.

⑤當CQ=1時,如圖(4).

同③可作AE∥PQ交DD1的延長線于點E,交A1D1于點M,顯然點M為A1D1的中點,所以S為菱形APQM,其面積為MP×AQ=××=【解析】【答案】①②③⑤14、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題意，由于全集集合那么故可知結論為

考點：交集與并集。

點評：解決的關鍵是根據集合的交集和并集來求解運算，屬于基礎題，送分試題?！窘馕觥俊敬鸢浮?5、略

【分析】【解析】．

【考點】誘導公式．【解析】【答案】16、10【分析】【解答】解：由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域；

三個頂點坐標為A（2；1），B（1，2），C（0，1）

將三個代入得z的值分別為10；8，2

直線z=4x+2y過點A（2；1）時，z取得最大值為10；

故答案為：10．

【分析】先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數的解析式，分析后易得目標函數z=4x+2y的最大值．17、略

【分析】解：∵=2=2（），?即=-2∴λ=-2；

故答案為：-2

由=2=2（），?即λ=-2；

本題考查了數量的線性運算，屬于基礎題．【解析】-218、略

【分析】解：等差數列{an}

中；a2=5a5=33

則a2+a5=a3+a4=5+33=38

故答案為38

．

由等差數列的定義和性質可得a2+a5=a3+a4

把條件代入運算求得結果．

本題主要考查等差數列的定義和性質，屬于基礎題．【解析】38

三、作圖題(共7題，共14分)19、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．20、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．21、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．23、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．25、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共2題，共8分)26、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．27、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．五、綜合題(共2題，共8分)28、略

【分析】【分析】根據矩形的性質，利用矩形邊長得出A，B，C三點的坐標，再利用待定系數法求出二次函數解析式即可．【解析】【解答】解：∵沿著兩條坐標軸擺著三個相同的長方形；其長；寬分別為4、2；

∴A點的坐標為：（-4；2），B點的坐標為：（-2，6），C點的坐標為：（2，4）；

將A，B，C代入y=ax2+bx+c；

；

解得：；

∴二次函數解析式為：y=-x2-x+．

故答案為：y=-x2-x+．29、略

【分析】【分析】（1）已知了拋物線的頂點坐標；可將拋物線的解析式設為頂點式，然后將B點坐標代入求解即可；

（2）由于M在拋物線的圖象上，根據（1）所得拋物線的解析式即可得到關于m、n的關系式：n=（m-3）2；由于m；n同為正整數，因此m-3應該是3的倍數，即m應該取3的倍數，可據此求出m、n的值，再根據“以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數”將不合題意的解舍去，即可得到M點的坐標；

（3）設出P點的坐標，然后分別表示出PA2、PB2、PM2的長，進而可求出關于PA