2025年仁愛科普版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高一數(shù)學上冊月考試卷984考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知中，則角的取值范圍是（）A.B.C.D.2、【題文】（2）已知集合則（）A.B.C.D.3、【題文】設集合則滿足的集合的個數(shù)是（）A.1B.3C.4D.84、【題文】設是周期為2的奇函數(shù)，當時，則=A.B.C.D.5、若a=ln2，b=log3c=20.6，則a，b，c的大小關系為（）A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.c＜a＜bD.b＜a＜c評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、點P（x，y）滿足約束條件目標函數(shù)z=2x+y+10的最小值是____．7、圓x2-4x+y2-21=0的半徑為____．8、從中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為3的概率是________．9、關于平面向量a，b，c，有下列三個命題：①若a·b＝a·c，則b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，則k＝－3；③非零向量a和b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為60°．其中真命題的序號為________．(寫出所有真命題的序號)10、已知點A(－1,0)，B(1,3)，向量＝(2k－1,2)，若⊥則實數(shù)k=。11、【題文】已知函數(shù)且為奇函數(shù)，則____．12、【題文】若的值在兩個連續(xù)整數(shù)與之間，則=____．13、若cos(婁脕+婁脗)=15cos(婁脕鈭?婁脗)=35

則tan婁脕tan婁脗=

______．14、不等式鈭?6x2鈭?x+2鈮?0

的解集是______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)15、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．16、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．17、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．20、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)21、已知函數(shù)．

（1）判斷該函數(shù)在區(qū)間（2；+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；

（2）求該函數(shù)在區(qū)間[3；6]上的最大值和最小值．

22、某桶裝水經(jīng)營部每天的房租；人員工資等固定成本為200元；每桶水的進價是5元．當銷售單價為6元時，日均銷售量為480桶，且銷售單價每增加1元，日均銷售量就減少40桶．那么，這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？

23、（本小題滿分8分）一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°相距20里處，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行，半小時后，又測得燈塔在貨輪的北偏東45°，求貨輪的速度。評卷人得分五、作圖題(共3題，共12分)24、作出函數(shù)y=的圖象．25、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．26、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)27、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，在坐標平面上，沿著兩條坐標軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點的拋物線對應的函數(shù)關系式是____．28、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點，拋物線y2與x軸交點的橫坐標為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）設y2與y軸交點為C，求△ABC的面積．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】試題分析：知道兩邊求角的范圍；余弦定理得到角和第三邊的關系，而第三邊根據(jù)三角形的構成條件是有范圍的，這樣轉(zhuǎn)化到角的范圍．【解析】

利用余弦定理得：4=c2+8-4ccosA，即c2-4ccosA+4=0，∴△=32cos2A-16≥0，∵A為銳角，的取值范圍是故選D.考點：解三角形【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

試題分析：

考點：解不等式,集合交集的運算.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

試題分析：因為所以故選C.

考點：并集及其運算；集合的包含關系判斷及應用。

點評：此題考查了并集及其運算，以及集合的包含關系判斷及應用，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】故選A【解析】【答案】A5、D【分析】解：∵0=ln1＜a=ln2＜lne=1；

b=log3＜log31=0；

c=20.6＞20=1；

∴b＜a＜c．

故選：D．

利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．

本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎題，解題時要注意函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

因為由題意可知點P（x，y）滿足約束條件件即可以作圖可知；

當目標函數(shù)z=2x+y+10過的交點（3；2）時，目標函數(shù)取得最小值為18；

故答案為：18．

【解析】【答案】解決該試題的關鍵是先作出不等式組表示的可行域；結合目標函數(shù)中z的幾何意義可求z取得最小值的位置，即可求解．

7、略

【分析】

圓x2-4x+y2-21=0化為標準方程為（x-2）2+y2=25

∴圓的半徑為5

故答案為：5

【解析】【答案】將一般方程化為標準方程；即可得到圓的半徑．

8、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于從中任意取出兩個不同的數(shù)，所有的情況有種，那么可知和為3的情況為1+2=0+3,有兩種，那么可知概率為故可知答案為考點：古典概型概率【解析】【答案】9、略

【分析】試題分析：①向量的乘積不同于數(shù)的乘積，若向量是零向量，b與c就不一定相等；②向量平行，則橫縱坐標的對應比是相等的，通過計算②是正確的；③當|a|＝|b|＝|a－b|時，這三個向量平移后構成一個等邊三角形，a＋b是這個等邊三角形一條角平分線，故③錯誤．考點：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量加減法的幾何意義，以及共線向量的坐標特點.【解析】【答案】②10、略

【分析】易求=（2，3）,∵⊥∴解得K=-1【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：因為，函數(shù)為奇函數(shù)；

所以，應滿足整理得，

考點：函數(shù)的奇偶性。

點評：簡單題，函數(shù)的奇偶性，要注意定義域關于原點對稱，進一步研究的關系?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】

試題分析：因為

考點：本小題主要考查數(shù)的大小的比較.

點評：解決本小題的關鍵在于估計出2013大約是誰的平方，再驗證即可.【解析】【答案】4413、略

【分析】解：由已知cos(婁脕+婁脗)=cos婁脕cos婁脗鈭?sin婁脕sin婁脗=15

cos(婁脕鈭?婁脗)=cos婁脕cos婁脗+sin婁脕sin婁脗=35

隆脿cos婁脕cos婁脗=25sin婁脕sin婁脗=15

隆脿tan婁脕tan婁脗=sin婁脕sin婁脗cos偽cos尾=1525=12

故應填12

先由兩角和與差的公式展開；得到婁脕婁脗

的正余弦的方程組，兩者聯(lián)立解出兩角正弦的積與兩角余弦的積，再由商數(shù)關系求出兩角正切的乘積．

考查兩角和與差的余弦公式及商數(shù)關系.

屬于三角恒等變換中的求值題，做此題時要注意觀察怎么樣用已有條件組合出問題的答案．【解析】12

14、略

【分析】解：方程鈭?6x2鈭?x+2=0

的實數(shù)根是。

x1=12x2=鈭?23

隆脿

不等式鈭?6x2鈭?x+2鈮?0

的解集是。

{x|x鈮?12

或x鈮?鈭?23}.

故答案為：{x|x鈮?12

或x鈮?鈭?23}.

先求出方程鈭?6x2鈭?x+2=0

的實數(shù)根；結合二次函數(shù)圖象，寫出不等式鈭?6x2鈭?x+2鈮?0

的解集．

本題考查了求一元二次不等式的解集的問題，按照解一元二次不等式的基本步驟解答即可，是基礎題．【解析】{x|x鈮?12

或x鈮?鈭?23}

三、證明題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．16、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、解答題(共3題，共18分)21、略

【分析】

（1）任設兩個變量2＜x1＜x2，則

因為2＜x1＜x2，所以x2-x1＞0，（x1-2）（x2-2）＞0，所以f（x1）-f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）．

所以函數(shù)在區(qū)間（2；+∞）上的單調(diào)遞減，是減函數(shù)．

（2）因為函數(shù)在區(qū)間[3；6]上的單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值為f（3）=3．

最小值為f（6）=．

【解析】【答案】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值．

22、略

【分析】

設定價在進價的基礎上增加x元；日銷售利潤為y元，則。

y=x[480-40（x-1）]-200；

由于x＞0；且520-40x＞0，所以，0＜x＜13；

即y=-40x2+520x-200；0＜x＜13．

所以，當時；y取最大值．

答：當銷售單價定位11.5元時；經(jīng)營部可獲得最大利潤．

【解析】【答案】若設定價在進價的基礎上增加x元；日銷售利潤為y元，則y=x[480-40（x-1）]-200，其中0＜x＜13，整理函數(shù)y，可得x取何值時，y有最大值，即獲得最大利潤．

23、略

【分析】

如圖所示，∠SMN=15°+30°=45°，∠SNM=180°－45°－30°=105°∴∠NSM=180°－45°－105°=30°答：貨輪的速度為里/小時【解析】略【解析】【答案】