2025年外研版2024高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版2024高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設x＞0，y＞0，M=N=則M，N的大小關系是（）

A.M=N

B.M＜N

C.M＞N

D.不能確定。

2、極坐標方程ρ=sinθ和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是（）

A.直線；直線。

B.直線；圓。

C.圓；圓。

D.圓；直線。

3、【題文】840和1764的最大公約數(shù)是（）A.84B.12C.168D.2524、【題文】△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于()A.5B.13C.D.5、【題文】甲乙兩人進行相棋比賽,甲獲勝的概率是0.4,兩人下成和棋的概率是0.2,則甲不輸?shù)母怕适?)A.0.6B.0.8C.0.2D.0.46、【題文】對任意兩個非零的平面向量α和β，定義αβ=．若平面向量滿足與的夾角∈(0，)，且和都在集合{|n∈Z}中，則（）A.B.1C.D.7、若原點和點在直線的兩側，則實數(shù)a的取值范圍是()A.或B.C.或D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、在100個產(chǎn)品中一等品20個，二等品30個，三等品50個；現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為20的樣本，則二等品中產(chǎn)品A被抽到的概率為____．9、是圓上的三點，的延長線與線段交于點若則的取值范圍是____．10、已知點滿足點在曲線上運動，則的最小值是____11、【題文】____12、【題文】若函數(shù)定義域為R，則的取值范圍是________．13、已知直線l：x+y-6=0和曲線M：x2+y2-2x-2y-2=0，點A在直線上，若直線AC與曲線M至少有一個公共點C，且∠MAC=30°，則點A的橫坐標的取值范圍是．______．14、在一次班級聚會上，某班到會的女同學比男同學多6人，從這些同學中隨機挑選一人表演節(jié)目．若選到女同學的概率為則這班參加聚會的同學的人數(shù)為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)22、已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4和直線l：x+2y+2=0；直線m經(jīng)過圓C外定點A（1，0）．

（1）若m與圓C相交于P；Q兩點，問：當圓心C到直線m距離取何值時，三角形CPQ的面積取最大值，并寫出此時m的直線方程；

（2）若直線m與圓C相交于P；Q兩點，與l交于N點，且線段PQ的中點為M，則判斷|AM|?|AN|是否為定值，若是求出定值，若不是說明理由．

23、已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；（3）證明：①上恒成立②24、【題文】如圖，海上有兩個小島相距10船O將保持觀望A島和B島所成的視角為現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿方向駛至處進行作業(yè)，且．設

（1）用分別表示和并求出的取值范圍；

（2）晚上小艇在處發(fā)出一道強烈的光線照射A島，B島至光線的距離為求BD的最大值．25、【題文】已知中，分別為角所對的邊，且

試求的面積。

（注：三角形ABC的面積公式為：S△ABC＝==）.評卷人得分五、計算題(共2題，共6分)26、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．27、解不等式組：．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

∵x＞0，y＞0，∴N-M==0；

∴N＞M．

故選B．

【解析】【答案】利用“作差法”和不等式的性質(zhì)即可得出．

2、D【分析】

極坐標ρ=sinθ，兩邊同乘以ρ，得ρ2=ρsinθ；

化為普通方程為x2+y2=x，即（x-）2+y2=．

表示以C（0）為圓心，半徑為的圓．

參數(shù)方程（t為參數(shù)）化為普通方程為x+y-2=0；表示直線．

故選D．

【解析】【答案】將極坐標方程；參數(shù)方程化為普通方程；再去判斷即可．

3、A【分析】【解析】1764=840×2+84,840=84×10,故840和1764的最大公約數(shù)是84.【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】此題考查余弦定理。

解：由余弦定理得，所以選C.

解此題需知道余弦定理【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】因為

又和都在集合{|n∈Z}中；

所以即

所以

所以即．【解析】【答案】C7、B【分析】【解答】將直線直線變形為直線因為兩點在直線兩側，則將兩點代入所得符號相反，即解得故B正確。二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

每個個體被抽到的概率等于=

故二等品中產(chǎn)品A被抽到的概率為

故答案為．

【解析】【答案】先求出每個個體被抽到的概率；用應抽取的樣本數(shù)除以個體的總數(shù)，即得每個個體被抽到的概率．

9、略

【分析】【解析】

∵|OC|=|OB|=|OA|，OC=mOA+nOB，∴OC2=(mOA+nOB)2=m2OA2+n2OB2+2mnOA?OB∴1=m2+n2+2mncos∠AOB當∠AOB=60°時，m2+n2+mn=1，即（m+n）2-mn=1，即（m+n）2=1+mn＜1，∴-1＜m+n＜1，排除B、C當OA，OB趨近射線OD，由平行四邊形法則OC=OE+OF=mOA+nOB，此時顯然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，∴m+n＜0，故可得。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

如圖，畫出平面區(qū)域（陰影部分所示）和曲線y=1x(x＜0)，由Q（-1，-1）向直線x+y-1=0作垂線，Q（-1，-1）到直線x+y-1=0的距離為|-1-1-1|/=所以可求得|PQ|的最小值是【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：

=

考點：本小題主要考查兩角和與差的正弦；余弦公式的應用；考查學生的運算求解能力.

點評：解決本題的關鍵是看出運算比較復雜，要耐心更要細心.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】因為函數(shù)定義域為R，則利用二次不等式的判別式可知，的取值范圍是[－1,0]【解析】【答案】[－1,0]13、略

【分析】解：如圖，設點A的坐標為（x0，6-x0）；

圓心M到直線AC的距離為d；

則d=|AM|sin30°；

∵直線AC與⊙M有交點；

∴d=|AM|sin30°≤2；

∴（x0-1）2+（5-x0）2≤16；

∴1≤x0≤5；

故答案為[1；5]．

設點A的坐標為（x0，6-x0）；圓心M到直線AC的距離為d，則d=|AM|sin30°，由直線AC與⊙M有交點，知d=|AM|sin30°≤2，由此能求出點A的橫坐標的取值范圍．

本題考查直線和圓的方程的綜合運用，是基礎題．解題時要認真審題，注意數(shù)形結合思想的靈活運用．【解析】[1，5]14、略

【分析】解：設男同學有x人；則女同學有x+6人；

由題意可得=解得x=6；

則這個班所有的參加聚會的同學的人數(shù)為2x+6=18人；

故答案為：18人．

設出男同學的人數(shù)，可得女同學的人數(shù)，根據(jù)女同學的概率為解得x的值，即可求得參加聚會的同學的人數(shù)．

本題主要考查等可能事件的概率，屬于基礎題．【解析】18人三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)22、略

【分析】

（1）直線與圓相交；斜率必定存在，且不為0，設直線方程為kx-y-k=0；

設圓心到直線的距離為d又∵三角形CPQ面積

∴當d=時，S取得最大值2∴

∴直線方程為y=x-1；或y=7x-7

（2）【解析】

直線與圓相交；斜率必定存在，且不為0；

可設直線方程為kx-y-k=0

由得

再由

得（1+k2）x2-（2k2+8k+6）x+k2+8k+21=0．

∴得

∴=為定值。

【解析】【答案】（1）直線與圓相交；斜率必定存在，且不為0，設直線方程為kx-y-k=0，設圓心到直線的距離為d，則建立三角形CPQ的面積s關于d的函數(shù)關系式，求函數(shù)的最值，再利用點到直線的距離公式列方程即可得解。

（2）直線與圓相交；斜率必定存在，且不為0，設直線方程為kx-y-k=0，把所設直線與直線l方程聯(lián)立，解得點N的坐標，再將直線與圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理，求出M點的坐標，而A（1，0），利用兩點間的距離公式計算并化簡得到的|AM|?|AN|的代數(shù)式即可得解。

23、略

【分析】（1）利用導函數(shù)知識求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）利用分離常數(shù)法把恒成立問題轉化為求函數(shù)最值問題；（3）利用放縮法求證不等式成立（1）函數(shù)1分當時，則上是增函數(shù)2分當時，由得由得4分則上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)5分(采用列表的方式也要給滿分)（2）解法一：由（I）知時，遞增，而不成立，故7分又由（I）知因為恒成立，所以解得9分所以,實數(shù)的取值范圍為解法二（分離變量法）：9分所以,實數(shù)k的取值范圍為（3）①證明:由（2）知，當時有在恒成立，由(1)知當時上是減函數(shù)，且所以,時,恒成立,即上恒成立.11分②證明：令則即從而所以即【解析】【答案】（1）上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)（2）（3）見解析24、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）在和中，分別用余弦定理AC，AB，然后兩式相加即得的表達式；兩式相減即得的表達式，由和確定x的取值范圍.（2）由和可得到關于BD的函數(shù)式；然后通過求導，求出BD的最大值.

試題解析：解：（1）在中，由余弦定理得，

又所以①；

在中