2020-2022年北京市初三一模數(shù)學試題匯編：一次函數(shù)

第1頁/共1頁2020-2022北京初三一模數(shù)學匯編一次函數(shù)一、單選題1．（2022·北京東城·一模）將一圓柱形小水杯固定在大圓柱形容器底面中央，現(xiàn)用一個注水管沿大容器內壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度與注水時間的函數(shù)圖象大致是（

）A． B． C． D．二、填空題2．（2022·北京大興·一模）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象經過點，則k的值為______．三、解答題3．（2022·北京順義·一模）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象平行于直線，且經過點．(1)求這個一次函數(shù)的表達式；(2)當時，對于x的每一個值，一次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．4．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐標系xOy中，直線與直線交于點．(1)當時，求n，b的值；(2)過動點且垂直于x軸的直線與，的交點分別是C，D．當時，點C位于點D上方，直接寫出b的取值范圍．5．（2022·北京豐臺·一模）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝2x的圖象平移得到，且經過點（2，1）．(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)當x＞0時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．6．（2022·北京平谷·一模）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經過點（﹣1，0），（0，2）．(1)求這個一次函數(shù)的表達式；(2)當x＞﹣2時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值小于一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值，直接寫出m的取值范圍．7．（2022·北京房山·一模）如圖1，一次函數(shù)y=kx+4k（k≠0）的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，且經過點C（2，m）．(1)當時，求一次函數(shù)的解析式并求出點A的坐標；(2)當x>-1時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x的值大于一次函數(shù)y=kx+4k（k≠0）的值，求k的取值范圍．8．（2022·北京海淀·一模）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經過點．(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)當時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．9．（2022·北京西城·一模）在平面直角坐標系xOy中，直線與坐標軸分別交于，兩點．將直線在x軸上方的部分沿x軸翻折，其余的部分保持不變，得到一個新的圖形，這個圖形與直線分別交于點C，D．(1)求k，b的值；(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記線段AC，CD，DA圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．①當m=1時，區(qū)域W內有______個整點；②若區(qū)域W內恰有3個整點，直接寫出m的取值范圍．10．（2021·北京東城·一模）在平面直角坐標系中，直線與直線平行，且過點．（1）求直線的表達式；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫作整點．直線與直線關于y軸對稱，直線與直線圍成的區(qū)域W內（不包含邊界）恰有6個整點，求m的取值范圍．11．（2021·北京豐臺·一模）在平面直角坐標系中，將點A（m，2）向左平移2個單位長度，得到點B，點B在直線上．（1）求m的值和點B的坐標；（2）若一次函數(shù)的圖象與線段有公共點，求k的取值范圍．12．（2021·北京石景山·一模）在平面直角坐標系中，對于點P和線段，我們定義點P關于線段的線段比（1）已知點．①點關于線段的線段比__________；②點關于線段的線段比，求c的值．（2）已知點，點，直線與坐標軸分別交于兩點，若線段上存在點使得這一點關于線段的線段比，直接寫出m的取值范圍．13．（2020·北京大興·一模）在平面直角坐標系xOy中，直線x＝5與直線y＝3，x軸分別交于點A，B，直線y＝kx+b（k≠0）經過點A且與x軸交于點C（9，0）．（1）求直線y＝kx+b的表達式；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記線段AB，BC，CA圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．①結合函數(shù)圖象，直接寫出區(qū)域W內的整點個數(shù)；②將直線y＝kx+b向下平移n個單位，當平移后的直線與區(qū)域W沒有公共點時，請結合圖象直接寫出n的取值范圍．

參考答案1．B【分析】根據(jù)注水開始一段時間內，當大容器中書面高度小于h時，小水杯中無水進入，此時小水杯水面的高度h為0cm；當大容器中書面高度大于h時，小水杯先勻速進水，此時小水杯水面的高度不斷增加，直到；然后小水杯水面的高度一直保持在h不再發(fā)生變化，對各選項進行判斷即可．【詳解】解：由題意知，當大容器中書面高度小于h時，小水杯水面的高度h為0cm；當大容器中書面高度大于h時，小水杯先勻速進水，此時小水杯水面的高度不斷增加，直到；然后小水杯水面的高度一直保持在h不再發(fā)生變化；故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，函數(shù)的圖象．解題的關鍵在于理解題意，抽象出一次函數(shù)．2．1【分析】把代入函數(shù)解析式，得到關于k的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：把代入函數(shù)解析式，可得，解得，故答案為：1．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)圖象上的點都會滿足其解析式．3．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象平移時k不變可知，再把點A（2，2）代入求出b的值，進而可得出結論．（2）由函數(shù)解析式可知其經過點（0，-1），由題意可得臨界值為當，兩條直線都過點A（2，2），將點A（2，2）代入到一次函數(shù)，可求出m的值，結合函數(shù)圖象的性質即可得出m的取值范圍．（1）解：∵一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象平行，∴，∵一次函數(shù)的圖象過點A（2，2），∴，∴，∴這個一次函數(shù)的表達式為；（2）對于一次函數(shù)，當時，有，可知其經過點（0，-1）．當時，對于x的每一個值，一次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，即一次函數(shù)圖象在函數(shù)的圖像上方，由下圖可知：臨界值為當時，兩條直線都過點A（2，2），將點A（2，2）代入到函數(shù)中，可得，解得，結合函數(shù)圖象及性質可知，當，時，一次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，又∵如下圖，當時，，根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知，不符合題意．∴m的取值范圍為：．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質，學會運用數(shù)形結合的思想思考問題是解題關鍵．4．(1)n=4；b=3；(2)b＞【分析】（1）將點A（2，n）代入y=2x，求出n的值，得到A點坐標，再將點A坐標代入直線l1的表達式求得b的值；（2）把x=t分別代入直線l1與直線l2的解析式，求出C，D兩點的縱坐標，根據(jù)點C位于點D上方，列出關于t的不等式，即可求解．（1）解：當m=2時，，∵直線過點，∴n=2×2=4，∴，∵直線過點，∴，解得：b=3，（2）∵過動點P（t，0）且垂直于x軸的直線與l1，l2的交點分別為C，D，∴C（t，），D（t，2t），∵點C位于點D上方，∴＞2t，解得b＞，∵，∴b＞．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，難度適中．5．(1)(2)【分析】（1）由一次函數(shù)圖象平移可知，將代入，求的值，進而可得一次函數(shù)解析式；（2）如圖，由圖象可知，時，當x＞0時，對于x的每一個值均有，進而可得答案．（1）解：由題意知，將代入得，解得∴一次函數(shù)解析式為．（2）解：如圖，由圖象可知，時，當x＞0時，對于x的每一個值均有∴的取值范圍為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與不等式等知識．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．6．(1)(2)【分析】（1）通過待定系數(shù)法將點，代入解析式求出的值，進而可得一次函數(shù)表達式；（2）由題意知，將代入得，則，根據(jù)題意：，如圖，當時，與平行，可知當時，成立；當時，將代入中得，解得，由一次函數(shù)的圖象與性質可知，當時，當時，成立；進而可得m的取值范圍．（1）∵一次函數(shù)的圖象經過點，，∴，解得：，∴一次函數(shù)的表達式為：．（2）解：由（1）得：，將代入得，則根據(jù)題意：，如圖，當時，與平行，可知當時，成立；當時，將代入中得，解得由一次函數(shù)的圖象與性質可知，當時，當時，成立；綜上所述，∴m的取值范圍為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象與性質．運用數(shù)形結合的思想是解題的關鍵．7．(1)一次函數(shù)表達式為，點的坐標為（﹣4，0）(2)【分析】（1）當時，把點C的坐標代入y=kx+4k（k≠0），即可求得k的值，得到一次函數(shù)表達式，再求出點A的坐標即可；（2）根據(jù)圖像得到不等式，解不等式即可．（1）解：∵，∴將點代入，解得；∴一次函數(shù)表達式為，當y＝0時，，解得x＝﹣4∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，∴點的坐標為（﹣4，0）．（2）解：∵當時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，結合函數(shù)圖象可知，當時，，解得．∴．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用函數(shù)圖像解不等式，數(shù)形結合是解答本題的關鍵．8．(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)直線平移時k的值不變得到，再將點代入一次函數(shù)的解析式，求解即可；（2）先根據(jù)題意得出x的范圍，再由得到m的范圍即可．【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到將點代入，得解得這個一次函數(shù)的解析式為（2）當時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值解得【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關系，熟練掌握知識點以及運用數(shù)形結合的思想是解題的關鍵．9．(1)(2)1；【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求得直線的解析式；（2）①畫出圖象，確定點B關于x軸的對稱點及與直線的交點C，根據(jù)圖象可求解；②利用圖象找到區(qū)域W內恰好有1個整點和恰有3個整點時的m的取值即可求解．（1）∵直線與坐標軸分別交于，兩點,∴，解得，且．（2）如圖所示，點B關于x軸的對稱點坐標為(0，-4)當m=1時，直線l2的解析式為，恰好過(0，-4)，即為交點C，此時區(qū)域W內有1個整點E，故答案為：1如圖所示，當m=1時，直線l2的解析式為，恰好經過整點G，F(xiàn)，當直線恰好經過整點H時，區(qū)域W內恰有3個整點，此時把整點H的坐標(0，-5)代入得，，解得，∴區(qū)域W內恰有3個整點時，m的取值范圍為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質，利用圖象求解問題，通過畫圖象確定臨界點是解題的關鍵．10．（1）；（2）或．【分析】（1）根據(jù)直線與直線平行，且過點A（2，7）從而可以求出對應的函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)直線與直線關于y軸對稱，在根據(jù)（1）中求得的，求出對應的，再根據(jù)整點的定義求解即可．【詳解】解：（1）∵直線與直線平行∴直線又∵直線過點A（2，7）∴，即∴直線的解析式為（2）∵直線∴直線與x軸的交點為（，0），與y軸的交點為（0，1）設直線的解析式為∵直線與直線關于y軸對稱∴直線與x軸的交點為（，0），與y軸的交點為（0，1）∴解得故可畫出如下圖所示的函數(shù)圖像當，由圖像可知m值越小所圍的區(qū)域越大當時，整點有（0，0）、（0，-1）、（0，-2）、（0，-3）、（1，-3）、（-1，-3）恰好6個整點當時，只有（0，0）、（0，-1）、（0，-2）三個整點，（0，-3）、（1，-3）、（-1，-3）這三個點正好在邊界上故時恰好有6個整點故由對稱性可知當，所圍成的區(qū)域也恰好有6個整點綜上所述：或．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識點．11．（1），點B的坐標（1，2）；（2）k的取值范圍是．【分析】（1）根據(jù)向左平移，橫坐標減2縱坐標不變得到點B的坐標（m-2，2），再將點B代入，求出m，得到點A、B的坐標；（2）分別求出直線過點A、點B時k的值，再結合函數(shù)圖象即可求出k的取值范圍．【詳解】解：（1）∵點A的坐標為（m，2），∴點A向左平移2個單位長度，得到點B的坐標為（m-2，2）；∵點B（m-2，2）是直線上一點，∴，解得：，∴點A的坐標為（3，2），點B的坐標（1，2）；（2）當直線過點A（3，2）時，得，解得，當直線過點B（1，2）時，得，解得．如圖，若一次函數(shù)與線段AB有公共點，則k的取值范圍是．．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用數(shù)形結合是解題的關鍵．12．（1）①；②點為或；（2）或．【分析】（1）①利用兩點之間的距離公式和線段比k的定義即可得；②分若時和時，兩種情況討論，根據(jù)線段比k的定義計算即可；（2）分①當點N在E點或在其左側時，②當點N在E點右側,M點在E點左側時，③當M點在E點或在E點右側時三種情況討論，結合圖形和線段比k的定義分析即可．【詳解】解：（1）①，，，∵，∴，故答案為：；②∵，∴，，若時，，解得或（不滿足舍去）；若時，，解得（不滿足舍去）或；綜上所述，點為或；（2）∵直線與坐標軸分別交于兩點，∴,，∵點，點，∴MN=2，①如下圖，當點N在E點或在其左側時，，即，M、N到線段EF的最短距離為ME、NE，此時ME>NE，即，解得，即；②如下圖，當點N在E點右側,M點在E點左側時，，M、N到線段EF的最短距離為ME、NG（N到EF的垂線段），，若，即，，解得，此時，若，即，，解得，此時；③如下圖，當M點在E點，或在E點右側時，M到線段EF的距離近，為MG（M到EF的垂線段），，解得，即綜上所述，或．【點睛】本題是新定義的題目．注意考查一次函數(shù)與坐標軸交點問題，兩點之間的距離公式．理解題中線段比的定義，能分類討論結合圖形分析是解題關鍵．13．（1）y＝x+；（2）①區(qū)域W內的整點個數(shù)是3個；②n≥3．【分析】（1）根據(jù)圖形，可以得到點A的坐標，再根據(jù)直線y＝kx+b過點A和點C，從而可以得