2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.1 2.1.2 第2課時 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)的應(yīng)用（教師用書）說課稿 新人教A版選修1-1

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.12.1.2第2課時橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)的應(yīng)用（教師用書）說課稿新人教A版選修1-1課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.1.2第2課時橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)的應(yīng)用

2.教學(xué)年級和班級：高一年級

3.授課時間：2024年X月X日第2節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)幾何直觀和邏輯推理能力。

2.通過應(yīng)用橢圓的性質(zhì)解決實際問題，提升數(shù)學(xué)建模和解決問題的能力。

3.體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，理解其幾何意義；

②橢圓的幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系，包括焦距、離心率、頂點(diǎn)坐標(biāo)等；

③如何運(yùn)用橢圓的性質(zhì)解決實際問題，如求橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解并掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，包括如何通過橢圓的定義和性質(zhì)推導(dǎo)出方程；

②橢圓性質(zhì)的應(yīng)用，特別是如何將幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化為代數(shù)表達(dá)，并解決實際問題；

③在解決具體問題時，如何靈活運(yùn)用橢圓的性質(zhì)，結(jié)合已知條件選擇合適的解題方法。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材《新教材高中數(shù)學(xué)選修1-1》。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的橢圓幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程圖表、橢圓性質(zhì)的應(yīng)用實例等圖片和視頻。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)等基本幾何工具，用于演示橢圓的幾何性質(zhì)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，安排實驗操作臺，以便學(xué)生進(jìn)行小組合作和實際操作。五、教學(xué)過程設(shè)計（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：通過展示生活中常見的橢圓形狀的圖片，如地球的橫截面、雞蛋等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些橢圓形狀的特點(diǎn)。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)語言描述橢圓的形狀，激發(fā)學(xué)生對橢圓性質(zhì)學(xué)習(xí)的興趣。

3.引入課題：引出本節(jié)課的主題——橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)的應(yīng)用。

（二）講授新課（20分鐘）

1.橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程（5分鐘）

-講解橢圓的定義，引導(dǎo)學(xué)生理解橢圓的幾何性質(zhì)。

-推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，通過幾何變換和代數(shù)運(yùn)算，使學(xué)生掌握橢圓方程的推導(dǎo)過程。

2.橢圓的性質(zhì)與應(yīng)用（10分鐘）

-講解橢圓的幾何性質(zhì)，如焦距、離心率、頂點(diǎn)坐標(biāo)等。

-結(jié)合實際案例，展示橢圓性質(zhì)在解決實際問題中的應(yīng)用，如求橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和。

3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用（5分鐘）

-通過實例講解如何根據(jù)橢圓的性質(zhì)求解橢圓上的點(diǎn)坐標(biāo)。

-引導(dǎo)學(xué)生思考如何運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實際問題。

（三）鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.課堂練習(xí)：布置與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

2.小組討論：分組討論練習(xí)題的解答過程，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和交流能力。

（四）課堂提問（5分鐘）

1.提問環(huán)節(jié)：教師提問與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的問題，檢查學(xué)生對新知識的掌握情況。

2.學(xué)生回答：鼓勵學(xué)生積極回答問題，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和邏輯思維能力。

（五）師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問：針對學(xué)生的回答，教師進(jìn)行點(diǎn)評和補(bǔ)充，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

2.學(xué)生提問：鼓勵學(xué)生提出問題，教師解答學(xué)生的疑問，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（六）核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.引導(dǎo)學(xué)生思考橢圓性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計、光學(xué)等領(lǐng)域。

2.鼓勵學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐能力。

教學(xué)過程流程環(huán)節(jié)如下：

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

2.講授新課（20分鐘）

-橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程（5分鐘）

-橢圓的性質(zhì)與應(yīng)用（10分鐘）

-橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用（5分鐘）

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

4.課堂提問（5分鐘）

5.師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

6.核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

整個教學(xué)過程共計45分鐘，緊扣實際教學(xué)過程中需要凸顯的重難點(diǎn)，解決問題及核心素養(yǎng)能力的拓展要求，實現(xiàn)教學(xué)雙邊互動。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-橢圓的歷史背景介紹：可以簡要介紹橢圓在古代數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，如古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯對橢圓的研究，以及橢圓在現(xiàn)代科學(xué)和技術(shù)中的應(yīng)用，如衛(wèi)星軌道設(shè)計、光學(xué)儀器設(shè)計等。

-橢圓的物理意義：探討橢圓在物理學(xué)中的應(yīng)用，例如地球軌道的形狀近似為橢圓，以及橢圓在光學(xué)中的反射和聚焦特性。

-橢圓在工程中的應(yīng)用：介紹橢圓在建筑設(shè)計、汽車設(shè)計、航空航天等領(lǐng)域的應(yīng)用實例，如橢圓截面在提高結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的同時減少材料使用。

-橢圓在藝術(shù)中的應(yīng)用：探討橢圓在繪畫、雕塑等藝術(shù)形式中的運(yùn)用，如達(dá)芬奇在《蒙娜麗莎》中對橢圓的運(yùn)用。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：《數(shù)學(xué)之美》等書籍中關(guān)于橢圓的章節(jié)，可以為學(xué)生提供更深入的了解。

-觀看科普視頻：推薦觀看與橢圓相關(guān)的科普視頻，如TED演講、國家地理頻道的相關(guān)紀(jì)錄片等。

-參與數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，通過解決橢圓相關(guān)的問題提升解題技巧。

-小組項目研究：組織學(xué)生進(jìn)行小組項目，研究橢圓在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，如設(shè)計一個利用橢圓原理的裝置或模型。

-實驗操作：指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡單的物理實驗，如使用透鏡觀察橢圓光斑的形成，加深對橢圓性質(zhì)的理解。

-創(chuàng)意設(shè)計：鼓勵學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)意，設(shè)計一個以橢圓為元素的藝術(shù)作品或?qū)嵱卯a(chǎn)品，如設(shè)計一個橢圓形狀的珠寶盒或眼鏡框架。

-互動式學(xué)習(xí)平臺：利用在線教育平臺，如KhanAcademy、Coursera等，進(jìn)行橢圓相關(guān)課程的在線學(xué)習(xí)，拓寬知識面。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系1.橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程

①橢圓的定義：平面內(nèi)到兩個固定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。

②橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（其中a為半長軸，b為半短軸，且a>b>0）。

③焦距與離心率的定義：c^2=a^2-b^2，e=c/a（其中c為焦距，e為離心率）。

2.橢圓的性質(zhì)

①焦點(diǎn)與頂點(diǎn)的關(guān)系：橢圓的兩個焦點(diǎn)到橢圓上任意一點(diǎn)的距離之和等于橢圓的長軸的長度。

②離心率與橢圓形狀的關(guān)系：離心率e越小，橢圓越接近圓形；離心率e越大，