2024-2025學(xué)年山東省日照市高三上冊10月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年山東省日照市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試卷考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，，，則（）A. B. C. D.2.已知，且，則最大值為（）A.8 B. C. D.3.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.4.一塊扇形薄鐵板的半徑是30，圓心角是，把這塊鐵板截去一個半徑為15的小扇形后，剩余鐵板恰好可作為一個圓臺的側(cè)面，則該圓臺的體積為（）A. B. C. D.5.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，則“數(shù)列為遞增數(shù)列”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.函數(shù)的最小值為（）A B. C.3 D.57.已知數(shù)列滿足：，點在函數(shù)的圖象上，其中為常數(shù)，且成等比數(shù)列，則的值為（）A.2 B.3 C.4 D.58.已知定義在上的函數(shù)滿足，若函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點為，則（）A.0 B. C.2025 D.二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.函數(shù)的最小值為10.如圖，有一列曲線，已知所圍成圖形是面積為1的等邊三角形，是對進行如下操作得到的：將的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉，記為曲線所圍成圖形的面積，則（）A.邊數(shù)為128 B.C.的邊數(shù)為 D.11.已知函數(shù)，則（）A.圖象關(guān)于點對稱B.僅有一個極值點C.當時，圖象的一條切線方程為D.當時，有唯一的零點三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的所有取值組成的集合是______.13.蜜蜂被舉為“天才的建筑師”，蜂巢結(jié)構(gòu)是一種在一定條件下建筑用材最少的結(jié)構(gòu).如圖是一個蜂房的立體模型，底面是正六邊形，棱均垂直于底面，上頂由三個全等的菱形構(gòu)成，，設(shè)，則上頂?shù)拿娣e為______.（參考數(shù)據(jù)：）14.已知函數(shù)，則的最小值為______；設(shè)函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是______.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知數(shù)列滿足.（1）比較的大小，并寫出過程；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，證明.16.已知函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且為奇函數(shù)，當時，.（1）判斷的奇偶性；（2）解不等式.17.如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，且.（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的正弦值.18.設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)區(qū)間.（2）已知直線是曲線在點處的切線.（i）求直線的方程；（ii）判斷直線是否經(jīng)過點.19.設(shè)數(shù)陣，其中.設(shè)，其中且.定義變換為“對于數(shù)陣的每一列，若其中有或，則將這一列中所有數(shù)均保持不變；若其中沒有且沒有，則這一列中每個數(shù)都乘以”，表示“將經(jīng)過變換得到，再將經(jīng)過變換得到，以此類推，最后將經(jīng)過變換得到”.記數(shù)陣中四個數(shù)的和為.（1）若，寫出經(jīng)過變換后得到的數(shù)陣，并求的值；（2）若，求所有取值的和；（3）對任意確定的一個數(shù)陣，證明：所有取值的和不大于；（4）如果，其他條件不變，你研究（1）后得出什么結(jié)論？2024-2025學(xué)年山東省日照市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試卷考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】由集合的交集運算、補集運算即可求解.【詳解】由題意集合，，，則，.故選：A.2.已知，且，則的最大值為（）A.8 B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用配湊法及基本不等式求出最大值.【詳解】由，，得，當且僅當，即時取等號，因此，所以的最大值為.故選：B3.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】利用函數(shù)奇偶性排除兩個選項，再利用時，函數(shù)值的正負判斷即可.【詳解】函數(shù)定義域為，，因此函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，排除AC；當時，，則，排除D，選項B符合題意.故選：B4.一塊扇形薄鐵板的半徑是30，圓心角是，把這塊鐵板截去一個半徑為15的小扇形后，剩余鐵板恰好可作為一個圓臺的側(cè)面，則該圓臺的體積為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)給定條件，求出原扇形及截去的小扇形圍成的圓錐體積，再利用圓臺的定義求出圓臺體積.【詳解】半徑為30，圓心角為的扇形圍成圓錐的底面圓半徑，則，解得，該圓錐的高，體積為，截去半徑為15的小扇形圍成圓錐的底面圓半徑，則，解得，該圓錐的高，體積為，所以該圓臺的體積為.故選：C5.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，則“數(shù)列為遞增數(shù)列”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】D【分析】由可得或，由遞增得出恒成立，再由充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】令等比數(shù)列的公比為，由，得，則或，由數(shù)列為遞增數(shù)列，得，即，，因此，所以“數(shù)列為遞增數(shù)列”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D6.函數(shù)的最小值為（）A. B. C.3 D.5【正確答案】B【分析】根據(jù)給定條件，分段探討函數(shù)的單調(diào)性，進而求出最小值.【詳解】當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，所以當時，.故選：B7.已知數(shù)列滿足：，點在函數(shù)的圖象上，其中為常數(shù)，且成等比數(shù)列，則的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】A【分析】根據(jù)遞推公式求出，，再根據(jù)成等比數(shù)列，可求的值.【詳解】因為點在函數(shù)的圖象上，所以，所以，，，，因為成等比數(shù)列，所以或（舍去）.故選：A8.已知定義在上的函數(shù)滿足，若函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點為，則（）A.0 B. C.2025 D.【正確答案】C【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)及的圖象的對稱中心，再結(jié)合中心對稱圖形的性質(zhì)計算即得.【詳解】依題意，由，得，則函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，令，則，因此函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，顯然函數(shù)與的圖象對稱中心相同，則函數(shù)與的圖象的交點關(guān)于點對稱，不妨令點與關(guān)于點對稱，則，，所以.故選：C結(jié)論點睛：函數(shù)的定義域為D，，①存在常數(shù)a，b使得，則函數(shù)圖象關(guān)于點對稱.②存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱.二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.函數(shù)的最小值為【正確答案】BC【分析】對A舉反例即可；對B根據(jù)不等式性質(zhì)即可判斷；對C，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可判斷；對D舉反例即可.【詳解】對A，當時，，故A錯誤；對B，當，則，則，故B正確；對C，根據(jù)指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則，故C正確；對D，當時，，故D錯誤.故選：BC.10.如圖，有一列曲線，已知所圍成的圖形是面積為1的等邊三角形，是對進行如下操作得到的：將的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉，記為曲線所圍成圖形的面積，則（）A.的邊數(shù)為128 B.C.的邊數(shù)為 D.【正確答案】BCD【分析】根據(jù)給定信息，歸納可得的邊數(shù)判斷AC；依次計算歸納得所圍圖形的面積判斷BD.【詳解】依題意，令圖形的邊長為，，邊數(shù)是3；根據(jù)圖形規(guī)律，圖形邊長為，邊數(shù)為邊數(shù)的4倍，即；圖形邊長為，邊數(shù)為；依此類推，圖形邊長為，邊數(shù)為，C正確；的邊數(shù)為，A錯誤；由圖形規(guī)律知曲線所圍圖形的面積等于曲線所圍面積加上每一條邊增加的小等邊三角形的面積，而每一個邊增加的小等邊三角形面積為，則，整理得，數(shù)列是等比數(shù)列，圖形的面積，，D正確；，B正確.故選：BCD11.已知函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于點對稱B.僅有一個極值點C.當時，圖象的一條切線方程為D.當時，有唯一的零點【正確答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷A，根據(jù)三次函數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義求切線判斷C，利用極值點的符號判斷D.【詳解】對A：設(shè)，則函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，將的圖象向上平移2個單位，得函數(shù)的圖象，故函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，A正確；對B：由三次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)要么有2個極值點，要么沒有極值點，所以B錯誤；對C：當時，，.由或.若，則，所以在處的切線方程為：即；若，則，所以在處的切線方程為：即.故C正確；對D：因為，若，則在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，由三次函數(shù)的性質(zhì)可知，此時函數(shù)只有一個零點；若，由，由或.所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要使函數(shù)只有1個零點，須有（因為，所以不成立），即，得.綜上可知：當時，函數(shù)有唯一的零點，故D正確.故選：ACD方法點睛：本題可以結(jié)合三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行分析.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的所有取值組成的集合是______.【正確答案】【分析】用列舉法表示集合，利用充分不必要條件的定義，借助集合的包含關(guān)系分類求解即得.【詳解】依題意，，，顯然，由“”是“”的充分不必要條件，得，當時，，符合題意，當時，方程的根為和，顯然，否則，不符合題意，因此，解得，此時，符合題意，所以實數(shù)的所有取值組成的集合是.故13.蜜蜂被舉為“天才的建筑師”，蜂巢結(jié)構(gòu)是一種在一定條件下建筑用材最少的結(jié)構(gòu).如圖是一個蜂房的立體模型，底面是正六邊形，棱均垂直于底面，上頂由三個全等的菱形構(gòu)成，，設(shè)，則上頂?shù)拿娣e為______.（參考數(shù)據(jù)：）【正確答案】【分析】根據(jù)蜂房的結(jié)構(gòu)特征，即可根據(jù)銳角三角函數(shù)以及三角形面積公式求解.【詳解】依題意，由，得，在菱形中，連接并取其中點，連接，則，由正六邊形的邊長，得，由蜂巢結(jié)構(gòu)特征知，，又都垂直于平面，則，于是四邊形是平行四邊形，有，則，因此一個菱形的面積為，所以上頂?shù)拿娣e為.故14.已知函數(shù)，則的最小值為______；設(shè)函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是______.【正確答案】①.②.【分析】空1，直接求導(dǎo)利用的單調(diào)性去求其最小值即可；空2，利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系建立不等式，利用不等式的恒成立解決參數(shù)范圍即可.【詳解】由題可知定義域為顯然，當時，f'x<0，當時，f'x>0，所以的最小值為；由題可知，所以由題可知恒成立，當，顯然當時，，故不成立；當時，，因為x∈0,+∞，所以，故成立；當時，由恒成立，得恒成立，即不妨令，所以所以顯然當x∈0,1時，?'x當時，?'x<0，所以，即綜上所述：故；0,2關(guān)鍵點點睛，當不等式化簡時，不要在不等式兩邊去隨意乘或者除以一個未知數(shù)，要保證知道其正或負，再去作乘除計算.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知數(shù)列滿足.（1）比較的大小，并寫出過程；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，證明.【正確答案】（1）（2）證明見解析.【分析】（1）證明數(shù)列的單調(diào)性，可比較給出的兩項的大小.（2）先根據(jù)統(tǒng)計得到，再求進行判斷即可.【小問1詳解】因為，所以.若，則，這與矛盾.所以.故.【小問2詳解】由，所以.所以.由（1）可知：，所以.16.已知函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且為奇函數(shù)，當時，.（1）判斷的奇偶性；（2）解不等式.【正確答案】（1）偶函數(shù)，理由見解析（2）【分析】（1）對兩邊同時求導(dǎo)即可證明；（2）構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得到其單調(diào)性即可得到在上大于零，在上小于零，再根據(jù)其奇函數(shù)即可得到答案.【小問1詳解】因為為奇函數(shù)，定義域為，所以，兩邊同時求導(dǎo)可得，即，所以為偶函數(shù).【小問2詳解】因為當時，，所以.構(gòu)造函數(shù)，則，所以當時，在上單調(diào)遞增，又因為，所以在上大于零，在上小于零，又因為，所以在上大于零，在上小于零，因為是定義域為的奇函數(shù)，所以在上小于零，在上大于零，綜上所述，的解集為.17.如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，且.（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的正弦值.【正確答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）首先證明，再利用線面垂直的性質(zhì)得，最后線面垂直的判定即可證明；（2）建立合適空間直角坐標系，求出相關(guān)平面的法向量，最后根據(jù)面面角的空間向量求法即可得到答案.【小問1詳解】記，如圖.因為，，所以，所以，由等腰三角形三線合一知，即，又底面平面，所以，因為，且平面平面，所以平面.【小問2詳解】取的中點，連接，則，所以平面，所以三條直線兩兩互相垂直，以所在的直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，由題意及（1）知，則，所以，設(shè)平面的法向量為，同理設(shè)平面的法向量為，則，可取.所以，所以平面與平面夾角的余弦值為，所以平面與平面夾角的正弦值為.18.設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)區(qū)間.（2）已知直線是曲線在點處的切線.（i）求直線的方程；（ii）判斷直線是否經(jīng)過點.【正確答案】（1）答案見解析；（2）（i）；（ii）不經(jīng)過.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再按和分類求出的單調(diào)區(qū)間.（2）（i）由（1）結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的方程；（ii）令，求出的值并判斷與2的大小.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，求導(dǎo)得，當時，，由，得；由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，，則恒有，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，無遞減區(qū)間.【小問2詳解】（i）由（1）知，，而，則直線的方程為，即.（ii）由（i）知，直線的方程為，當時，，令，而，求導(dǎo)得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，即，，而，于是，所以直線不經(jīng)過點.19.設(shè)數(shù)陣，其中.設(shè)，其中且.定義變換為“對于數(shù)陣每一列，若其中有或，則將這一列中所有數(shù)均保持不變；若其中沒有且沒有，則這一列中每個數(shù)都乘以”，表示“將經(jīng)過變換得到，再將經(jīng)過變換得到，以此類推，最后將經(jīng)過變換得到”.記數(shù)陣中四個數(shù)的和為.（1）若，寫出經(jīng)過變換后得到的數(shù)陣，并求的值；（2）若，求所有取值的和；（3）對任意確定的一個數(shù)陣，證明：所有取值的和不大于；（4）如果，其他條件不變，你研究（1）后得出什么結(jié)論？【正確答案】（1）（2）（3）證明見解析（4）【分析】（1）先寫出，再計算得，最后相加即可；（2）分和或以及討論