2024-2025學(xué)年四川省內(nèi)江市高三上冊9月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年四川省內(nèi)江市高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知命題p：有些實數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，則是（

）A．， B．，C．， D．，3．的展開式中所有項的系數(shù)和為（

）A．2048 B．1024 C．512 D．20244．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的定義域是，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象恒過定點，點在冪函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C．3 D．97．設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義．對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)設(shè)函數(shù)．當(dāng)時，函數(shù)的嚴(yán)格增區(qū)間為（

）．A． B．C． D．8．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在玩一個猜數(shù)字游戲，甲、乙、丙共同寫出三個集合：，，，然后他們?nèi)烁饔靡痪湓拋碚_描述“”表示的數(shù)字，并讓丁同學(xué)猜出該數(shù)字，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于5的正整數(shù)；乙：是的必要不充分條件；丙：是的充分不必要條件.則“”表示的數(shù)字是（

）A．3或4 B．2或3 C．1或2 D．1或3二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9．已知集合，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．，使得10．已知正數(shù)，滿足，則下列說法正確的是（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最大值為 D．的最小值為11．已知定義域為的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．的圖象關(guān)于點成中心對稱C．D．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12．某校的4名體育教師對足球、籃球、羽毛球3個運動興趣小組進(jìn)行指導(dǎo)，要求每項運動至少有一名教師指導(dǎo)，每名教師指導(dǎo)一項運動，則分派方法共有種．13．已知奇函數(shù)的定義域為，，當(dāng)時，，則．14．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)且，對任意的，都有成立．若對任意的都有恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）已知集合.(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.16．（15分）已知函數(shù).(1)若曲線y=fx在點1,f1處的切線方程為，求實數(shù)和的值；(2)若函數(shù)無零點，求的取值范圍.17．函數(shù)．(1)當(dāng)時，求該函數(shù)的值域；(2)若對于恒成立，求的取值范圍．18.（17分）某農(nóng)場收獲的蘋果按三個蘋果等級進(jìn)行裝箱，已知蘋果的箱數(shù)非常多，且三個等級蘋果的箱數(shù)之比為6∶3∶1(1)現(xiàn)從這批蘋果中隨機選出3箱，若選到任何一箱蘋果是等可能的，求至少選到2箱A級蘋果的概率；(2)若用分層隨機抽樣的方法從該農(nóng)場收獲的A，B，C三個等級蘋果中選取10箱蘋果，假設(shè)某游客要從這10箱蘋果中隨機購買3箱，記購買的A級蘋果有X箱，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．19（17分）．已知函數(shù)，，且為偶函數(shù)．(1)若，求的值；(2)求實數(shù)的值；(3)若對任意的，存在，使得恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

答案1.【正確答案】B【詳解】因為，，所以.故選：B.2.【正確答案】B【詳解】已知命題：有些實數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，即，則，故選：B.3.【正確答案】B【詳解】設(shè)，在該式中令，可得.故選：B.4.【正確答案】A【詳解】由，則，解得或，所以函數(shù)的定義域為，令，則是增函數(shù)，又在上單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：A.5.【正確答案】D【詳解】因為函數(shù)的定義域是，所以不等式對任意恒成立，當(dāng)時，，對任意恒成立，符合題意；當(dāng)時，，即，解得：，綜上，實數(shù)的取值范圍是;故選：D6.【正確答案】C【詳解】令，得，當(dāng)時，，所以點的坐標(biāo)為，由于函數(shù)為冪函數(shù)，設(shè)，將點的坐標(biāo)代入冪函數(shù)，得，則，，因此，.故選：C.7.【正確答案】C【詳解】解：圖像，如圖所示：當(dāng)時，，如圖所示：所以當(dāng)時，函數(shù)的嚴(yán)格增區(qū)間為，故選：C8.【正確答案】C【詳解】因為此數(shù)為小于5的正整數(shù)，所以，.因為是的必要不充分條件，是的充分不必要條件，所以是的真子集，是的真子集，所以且，解得，所以“”表示的數(shù)字是1或2，故正確.故選：C.9.【正確答案】AB【詳解】對于選項A：因為表示過定點，且斜率不為0的直線，可知表示直線上所有的點，所以，故A正確；對于選項B：當(dāng)時，則，，聯(lián)立方程，解得，所以，B正確；對于選項C：當(dāng)時，則有：若，則；若，可知直線與直線平行，且，可得，解得；綜上所述：或，故C錯誤；對于選項D：若，由選項C可知，且，無解，故D錯誤．故選：AB．10.【正確答案】ABD【詳解】對于A：∵，，.∴，.當(dāng)且僅當(dāng)，即，，取“”，∴A正確；對于B：，由（1）知，∴.∴.∴B正確；對于C.∴，∴C錯誤；對于D：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，取“”，∴D正確.故選：ABD.11.【正確答案】ABD【詳解】對A，滿足，令，則，即f1=0又為偶函數(shù)，，故A對；對B，，，故的周期，再根據(jù)，即，∴fx的圖象關(guān)于點成中心對稱，故B對；對C，由B知：的周期，故，，令，則f2又當(dāng)時，，即，即，，故，故C錯誤；對D，滿足，∴fx關(guān)于1,0又當(dāng)時，∴fx在0,2當(dāng)時，，當(dāng)時，為偶函數(shù)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立，，故D對.故選：ABD.12.【正確答案】【詳解】先將4名教師分成3組的方法有種，將3組教師分配指導(dǎo)3個運動興趣小組的方法有種，所以總的分派方法共有種.故答案為.13.【正確答案】0【詳解】因為，所以的圖象關(guān)于直線對稱，又奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，所以，則是周期函數(shù)且最小正周期為2，所以.故014.【正確答案】【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)且時，有等價于，所以在上單調(diào)遞減．所以．因為對任意的都有恒成立，即對任意的恒成立，所以，設(shè)，則，解得所以實數(shù)的取值范圍是．故答案為.15.【正確答案】(1)；(2).【詳解】（1）由題意知，因為，所以，則，解得，則實數(shù)的取值范圍是；（2）因為“”是“”的必要不充分條件，所以是A的真子集，當(dāng)時，解得；當(dāng)時，（等號不能同時取得），解得，綜上，. 16.【正確答案】(1)，(2)【詳解】（1）因為，所以，又，則，又曲線在點處的切線方程為，所以，解得.（2）令，即，令，則，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，且當(dāng)時，依題意與無交點，所以，所以要使函數(shù)無零點，則的取值范圍為.17.【正確答案】(1)(2)【詳解】（1），令，則有，因為，所以，因此，所以函數(shù)的值域為；（2）由（1）可知：令，因為，所以，，設(shè)函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在時單調(diào)遞增，故，因此對于恒成立，只需，因此的取值范圍為.18.【正確答案】(1)(2)分布列見解析；【詳解】（1）設(shè)事件“至少選到2箱級蘋果”，由題意知選到1箱級蘋果的概率為，選到1箱非級蘋果的概率為，所以，故至少選到2箱A級蘋果的概率為.（2）因為用分層隨機抽樣的方法從該農(nóng)場收獲的A，B，C三個等級蘋果中選取10箱蘋果，所以A級蘋果有6箱，級蘋果共有4箱，隨機變量的所有可能取值為,則，，，所以X的分布列為0123.19.【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1），，解得：；（2）為偶函數(shù)，，恒成立，所以；（3）由（2