四川省攀枝花市鹽邊縣2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

攀枝花市鹽邊縣2024-2025學(xué)年九年級上期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前考生務(wù)必把自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；回答非選擇題時，用0.5毫米黑色墨跡簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.試卷滿分150分，考試時間120分鐘，考試結(jié)束后將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單選題（每題5分，共60分）1．下列二次根式中，能與合并的是（

）A． B． C． D．2．已知關(guān)于x的一元二次方程有一個非零根，則的值為（

）A．1 B． C．0 D．3．下列各式中，一定能成立的是（

）A． B．C． D．4．如圖，在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中，若連接格點(diǎn)、，與交于點(diǎn)O，則的值為（

）A．1 B． C． D．25．如圖所示，網(wǎng)格中相似的兩個三角形是（）A．①與③ B．②與③ C．①與④ D．③與④6．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

7．在一次聚會上，每兩個人之間都互相贈送了一份禮物，若一共送出了90份禮物，則參加聚會的人有（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人8．在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)中的兩個，能讓燈泡發(fā)光的概率是（

）A． B． C． D．9．如圖，線段、的端點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，它們相交于點(diǎn)．若每個小正方形的邊長都是1，則的值是（

）A． B． C． D．210．如圖，將函數(shù)的圖象沿軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)，平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、．若曲線段掃過的面積為9（國中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是（

）A． B．C． D．11．如圖，點(diǎn)E是等邊三角形△ABC邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是直線BC上一動點(diǎn)，連接ED，并繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，連接DF．若運(yùn)動過程中AF的最小值為，則AB的值為（）A．2 B． C． D．412．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于和，且，與y軸的交點(diǎn)在上方，有以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③ B．①③④ C．②④⑤ D．①④⑤第II卷（非選擇題）二、填空題（每題5分，共20分）13．函數(shù)中自變量x的取值范圍是．14．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若OA：OD=1：3，△ABC的面積為3，則△DEF的面積為．15．已知一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，，則的值等于．16．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，已知AB＝OA，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑畫弧交AB于M，交AC于點(diǎn)N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E；③作射線AE交BC于點(diǎn)F，連接DF．若AB＝，則線段DF的長為．三、解答題17．（本題8分）計(jì)算：18．（本題8分）先化簡，再求值：，其中．19．（本題8分）2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動從綜合實(shí)踐活動課程中獨(dú)立出來．某校為了解該校學(xué)生一周的課外勞動情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查了他們一周的課外勞動時間，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并制成如一統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列的問題：(1)求圖1中的，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；(2)若該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動時間小于的人數(shù)．20．（本題8分）“道路千萬條，安全第一條”．為了平安出行，某地區(qū)交警部門提醒市民，騎行需佩戴安全頭盔．某商店8月份銷售安全頭盔個，月份銷售個．(1)求該商店安全頭盔銷售量的月平均增長率；(2)若該安全頭盔的進(jìn)價為元/個，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價為元/個時，月銷售量為個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少5個，為使月銷售利潤達(dá)到元，并且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該頭盔的實(shí)際售價應(yīng)定為多少元?21．（本題8分）如圖，在矩形中，E是邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)F．(1)求證：．(2)已知，求的長．22．（本題8分）如圖，小明為了測量小河對岸大樹的高度，他在點(diǎn)A測得大樹頂端B的仰角為，沿斜坡走到點(diǎn)D，此時從點(diǎn)A到D上升的高度為2米，在此處測得樹頂端點(diǎn)B的仰角為，且斜坡的坡比為，E、A、C在同一水平線上．(1)求小明從點(diǎn)A走到點(diǎn)D的距離；(2)大樹的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：，，）23．（本題10分）如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，F(xiàn)D交BE于M，F(xiàn)D、AC的延長線交于點(diǎn)N．（1）求證：△BFM∽△NFA；（2）求證：DF2＝FM?FN；（3）若AC＝BC，DN＝12，ME：EN＝1：2，求線段AC的長．24．（本題12分）如圖1，拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），拋物線與x軸相交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E（0，3）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)F（0，﹣3），在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)G，使得EG+FG最小，如果存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．（3）如圖2，連接AB，若點(diǎn)P是線段OE上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作線段AB的垂線，分別與線段AB、拋物線相交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)M、N都在拋物線對稱軸的右側(cè)），當(dāng)MN最大時，求△PON的面積．參考答案：題號12345678910答案BAADABBDAD題號1112答案DB13．且14．2715．16．17．解：......................................(6分）．......................................(8分）18．解：......................................(2分），......................................(6分）當(dāng)時，原式．......................................(8分）19．（1）解：人，參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40人，......................................(2分），，參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)一共有40人，將他們的勞動時間從低到高排列，處在第20名和第21名的勞動時間分別為，中位數(shù)為，由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，勞動時間為的人數(shù)最多，眾數(shù)為，故答案為：25，3，3；......................................(5分）（2）解：解：（人），......................................(8分）答：估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動時間小于的人數(shù)為600人．20．（1）解：設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為，根據(jù)題意可得：，......................................(2分）解得：，（舍去），......................................(4分）答：該商店安全頭盔銷售量的月平均增長率為．（2）解：設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價為元/個，由題意可得：，......................................(6分）整理得：，解得：，，∵盡可能讓顧客得到實(shí)惠，∴，......................................(8分）答：該品牌頭盔的實(shí)際售價為元/個．21．（1）證明：∵四邊形為矩形，，∴，∴，......................................(2分）∴，∴．......................................(4分）（2）∵E為的中點(diǎn)，∴，∴．......................................(6分）∵，∴，∴．......................................(8分）22．（1）解∶作于，如圖所示，在中，，，，......................................(2分），，......................................(4分）答：小明從點(diǎn)A到點(diǎn)的距離為米；（2）解：如圖，延長交于點(diǎn)G，設(shè)，由題意，得，．......................................(6分）在中，，．在中，，，解得．......................................(8分）答：大樹的高度約為14米．23．證明：（1）∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∴∠BAC+∠ABE=90°，......................................(2分）∵DF⊥AB，∴∠AFN=∠BFM=90°，∴∠N+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠N，∴△BFM∽△NFA；......................................(4分）（2）∵△BFM∽△NFA，∴，∴，......................................(5分）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠AFD=∠BFM=90°，）∴∠BDF+∠ADF=90°，∠ADF+∠BAD=90°，∴∠BDF=∠BAD，......................................(6分）∴△BDF∽△DAF，∴，∴，∴；......................................(7分）（3）∵AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，∵∠ABC+∠FDB=∠BAC+∠N=90°，∴∠FDB=∠N=∠FBM，∴△ENM∽△FBM∽△FDB，∴，∴，∴，∴FB=2FM，DF=2FB=4FM，∵，∴，......................................(8分）∵DN＝12，∴，解得：或0（舍去），∴FB=2，DF=4，F(xiàn)N=DF+DN=16，∵∠AFN=∠MEN=90°，∠N=∠N，∴△MNE∽△ANF，∴，∴，∴，AB=AF+BF=10，......................................(9分）在中，，∴，在和中，，∴，解得：．......................................(10分）24．(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝a(x﹣1)2+4，把(0，3)代入得：3＝a(0﹣1)2+4，a＝﹣1，∴拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣(x﹣1)2+4＝﹣x2+2x+3；......................................(3分）(2)存在，如圖1，作E關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)E'，連接E'F交對稱軸于G，此時EG+FG的值最?。逧(0，3)，∴E'(2，3)，設(shè)EF的解析式為y=k′x+b′，把F(0，﹣3)，E'(2，3)分別代入，得，解得，所以E'F的解析式為：y＝3x﹣3，......................................(6分）當(dāng)x＝1時，y＝3×1﹣3＝0，∴G(1，0)；......................................(7分）(3)如圖2．設(shè)AB的解析式為y=k″x+b″，把A(1，4)，B(3，0)分別代入，得，解得，所以AB的解析式為：y＝﹣2x+6，......................................(8分）過N作NH⊥x軸于H，交AB于Q，設(shè)N(m，﹣m2+2m+3)，則Q(m，﹣2m+6)，(1＜m＜3)，∴NQ＝(﹣m2+2m+3)﹣(﹣2m+6)＝﹣m2+4m﹣3，∵AD∥NH，∴∠DAB＝∠NQM，∵∠ADB＝∠QMN＝90°，∴△QMN∽△ADB，∴，∴，∴MN(m﹣2)20，∴當(dāng)