湖南省吉首市雅思實驗學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

湖南省吉首市雅思實驗學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷題號一二三總分得分考試范圍：本試卷共三道大題，時量120分鐘，滿分120分；注意事項：請將答案寫在答題卡上，答在試題卷上的一律無效。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）題號12345678910答案1．下列運算正確的是（）A.a2+a4=a2．在平面直角坐標(biāo)系中，點（2，-5）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為()A.(2,5)B.(-2,-5)C.(2,-5)D.(-2,5)3．如圖，∠ACD是ABC的外角，∠A=60°,∠ACD=112°A.68°B.46°C.524．如圖，ΔABC?ΔDBE，點E在AC上，∠C=70°，則∠ABD的度數(shù)(A.35°B.40°C.45°D.50°5．剪紙是我國具有獨特藝術(shù)風(fēng)格的民間藝術(shù)，反映了勞動人民對現(xiàn)實生活的深刻感悟.下列剪紙中，不是軸對稱圖形的是()B.C.D.6．下列各式，不能用平方差公式計算的是()A.(a-1)(a+1)B.(-a-b)(-a+b)C.(a+b7．如圖，在-ABC和-CDE中．CA=CB,CD=C∠ACB=∠DCE=α,AD，BE相交于點O.點M，N分別是線段AD，BE的中點.以下結(jié)論：角形；④連接OC.則OC平分＜AOE，其中正確的結(jié)論是（）A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③8．下列運算正確的是（）A.(a2)4=a69．如圖，AB=AC，若要使ΔABE?ΔACD，則添加的一個條件不能是（）A.∠AEB=∠ADCB.BE=CDC.AE=ADD.∠B=∠C10.若a-b=3,x-y=2，則代數(shù)式a2A.2024B.2029C.2031D.2035填空題（共8小題，每小題3分，共24分。）11.已知a>b,ab=2且a2+12．正十二邊形的外角和等于13．要使分式1x?1有意義，x的取值應(yīng)滿足14．已知x，y是實數(shù)，且滿足y=x?2024+2024?x，則15．如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，∠GFB的度數(shù)為16．給出下列多項式：①x2+y2；②x2?y2；③x2如圖，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAC=20°,則∠C的度數(shù)為ABDC18．如圖，已知∠AOB=20°，點M，N分別為邊OA、OB上的點，OM=ON=4，點P，Q分別為OA、OB上的動點，則MQ+PQ+PN的最小值是，當(dāng)MQ+PQ+PN取得最小值時，∠QPN三、解答題（共8小題，共66分）19．（8分）大正方形的周長比小正方形的周長長72厘米，它們的面積相差720平方厘米，求這兩個正方形的邊長.20．（8分）如圖，在AABC中，BD是ZABC的角平分線，作DE｜｜BC交A于點E，∠C=50°,∠BDC=100°，21．（8分）在菱形ABCD中，對角線AC與B相交于點O，∠BAD=60°-（1）邊長AB和對角線AC的長；（2）菱形ABCD的周長和面積．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC=60?,∠ACB=80?，AD是△ABC的角平分線，AELBC于點E.求：（1）∠ABC的大??；（2）∠DAE的大?。?3．（8分）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”，如4=22?02,12=42?（1）驗證28和44這兩個數(shù)是否為神秘數(shù)；（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k＋2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？請說明理由．24．（8分）如圖，在ΔABC中AC>A,AC=2BCBC邊上的中線AD把ΔABC的周長分成60和40兩部分，求和AB的長.25．（8分）數(shù)學(xué)的美無處不在，數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成正整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧，例如，三根弦長度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do，mi，so．研究15,12,10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)112?115=1（1）已知三個數(shù)x，5，3(x>5)是一組“調(diào)和數(shù)”，則x的值為.（2）若a，b，c是一組調(diào)和數(shù)，其中a>b>c>0，證明：a+c>2b?26．（10分）如圖，ΔABC為等邊三角形，在△ABC內(nèi)作射線AP(∠BAP<30°)，點B關(guān)于射線AP的對稱點為D，連接AD，作射線CD交AP于點E，（1）依題意補全圖形；（2）設(shè)∠BAP=α，求∠BCE的度數(shù)（用含a的式子表示）；（3）判斷EA，EB，EC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【參考答案】選擇題：1-10：C、B、C、B、D、D、A、D、B、C填空題1360°x≠1167.5°②④⑤⑥40°,120°三、解答題19．【答案】大正方形的邊長為29厘米，小正方形的邊長為11厘米【解析】設(shè)大正方形的邊長為x厘米，則小正方形的邊長為4x?724=(x?18)厘米，根據(jù)它們的面積相差【解答】解：設(shè)大正方形的邊長為x厘米，則小正方形的邊長為4x?724x2解得x=29,29-18=11（厘米），答：大正方形的邊長為29厘米，小正方形的邊長為11厘米．20．【答案】120°【解析】利用三角形內(nèi)角和求出＜CBD，根據(jù)角平分線的定義得到ZABD，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出ZBDE，再利用三角形內(nèi)角和定理即可解決問題.【解答】解∵∠C=50°所以∠CBD=3因BD平分∠ABC故∠ABD=∠CBD=30°又∵DE∥BC∴∠CBD=∠BDE.∠BDE=∠ABD=3∴∠BED=18021．【答案】(1)6,6(2)24,18【解析】（1）根據(jù)形的性質(zhì)可得AB=AD，然后根據(jù)∠BAD=60°1判斷出ΔABD是等邊三角形，即可求出AB的長度；根據(jù)勾股定理求出AO的長度，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求出（2）根據(jù)要形的周長和面積公式求解即可．【（1）題詳解】四邊形ABCD是菱形，:AB=ADAC⊥BDOB=OD=1在等腰三角形ABD中，:∠BAD=6ΔABD是等邊三角形，:AB=BD=6在RtΔAOB中，由勾股定理，得OA∴OA=A∴AC=2OA=63【（2）題詳解】.AB=BD=6菱形的周長=4AB=4×6=24菱形的面積=22．【答案】（1）40°(2)20°【解析】（1）解∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°,,∠BAC=6(2)∵AD食＝ABC的角平分線，則AD平分∠BA-∵∠BAC=60∴∠DAC=30又∵AE⊥BC,∴∠AEC=90∴∠EAC=180∴∠DAE=30【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計算即可；（2）利用角平分線的定義求出LDAC，根據(jù)垂直的定義，和三角形內(nèi)角和求出ZEAC，利用∠DAE=∠DAC-∠EACED可得解.(1)解∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°∴∠ABC=40(2)AD是-ABC的角平分線，則AD平分∠BAC，∠BAC=60°∴∠DAC=30又：AE⊥BC∴∠AEC=90∴∠EAC=180∴∠DAE=3023．【答案】（1）8和44這兩個數(shù)都是神秘數(shù)（2）是，理由見解析【解析】（1）解：∵28=14×2=82-62,44=22×2=122-10228和44這兩個數(shù)都是神秘數(shù)；（2）解：是，理由如下：這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)為2k+22-2k2=2k+2+2k2k+2-2k=42k+1k取非負(fù)整數(shù)，由2k＋2和2k適的神秘數(shù)是4的倍數(shù)【分析】（1）根據(jù)新定義，進(jìn)行判斷即可求解；（2）根據(jù)定義，利用平方差公式因式分解即可求解．(1)解：∵28=14×2=28和44這兩個數(shù)都是神秘數(shù)；(2)解：是，理由如下：這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)為(2k+2)k取非負(fù)整數(shù)，由2k＋2和2k適的神秘數(shù)是4的倍數(shù)。24．【答案】AC=48,AB=28【解析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，中線的含義，二元一次方程組的應(yīng)用，先根據(jù)AD是BC邊上的中線得出BD=C設(shè)BD=CD=x,AB=y多AC=4x，根據(jù)題意得出方程組，求出方程組的解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理判斷即可.【解答】解：設(shè)BD=CD=x,AB=y則AC=2BC=4x、BC邊上的中線把ΔABC的周長分成60和40兩部分，AC>A,.AC+CD=60AB+BD=40即{解得：{x=12當(dāng)AB=28,BC=24,AC=48時，符合三角形三邊關(guān)系定理，能組成三角形，AB=28AC=48【答案】（1）15（2）證明：∵a,b,c是一組“調(diào)和數(shù)”，其中a>b>c>0,:1.·?∴a+c?2b=a+c?2(2ac∴a>c>0,∴(a?c)26．【解析】補全圖形如圖所示ΔABC是等邊三