中考數(shù)學一輪復習易錯點練習03函數(shù)（解析版）

易錯點03函數(shù)1點的坐標性質(zhì)及變化規(guī)律2函數(shù)基礎知識3一次函數(shù)圖象與性質(zhì)4反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)5二次函數(shù)圖象與性質(zhì)6二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系7動點問題的函數(shù)圖象8一次函數(shù)的應用9一次函數(shù)綜合問題10一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題11反比例函數(shù)的應用12反比例函數(shù)與幾何綜合問題13二次函數(shù)的應用14二次函數(shù)的性質(zhì)與計算推理證明問題15二次函數(shù)與幾何壓軸問題01點的坐標性質(zhì)及變化規(guī)律1．（2022秋?城關(guān)區(qū)校級期末）若點P位于第二象限，且到x軸的距離為3個單位長度，到y(tǒng)軸的距離為2個單位長度，則點P的坐標是（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（3，2）【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的長度的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度的絕對值解答．【解析】∵點P位于第二象限，距離x軸3個單位長度，∴點P的縱坐標為3，∵距離y軸2個單位長度，∴點P的橫坐標為﹣2，∴點P的坐標是（﹣2，3）．故選：C．【點評】本題考查了點的坐標，掌握各象限點的坐標特征，理解坐標的意義是關(guān)鍵．2．（2022秋?路北區(qū)校級期末）在平面直角坐標系中，點A（﹣1，2）和點B（﹣1，﹣6）的對稱軸是（）A．直線y＝﹣2 B．y軸 C．直線y＝4 D．x軸【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，橫坐標不變縱坐標改變符號進而得出答案．【解析】∵點A（﹣1，3）和點B（﹣1，﹣6）橫坐標不變，，﹣6+4＝﹣2，∴兩點關(guān)于直線的對稱軸是y＝﹣2．故選：A．【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3．（2022秋?遵義期末）如圖所示是圍棋棋盤的一部分，將它放置在平面直角坐標系中，若白棋②的坐標是（﹣3，﹣1），白棋③的坐標是（﹣2，﹣5），則黑棋①的坐標是（）A．（﹣3，﹣5） B．（0，0） C．（1，﹣4） D．（2，﹣2）【分析】根據(jù)白棋②的坐標得出原點的位置，進而得出答案．【解析】根據(jù)題意，可建立如圖所示平面直角坐標系：則黑棋①的坐標是（1，﹣4），故選：C．【點評】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關(guān)鍵．4．（2022秋?倉山區(qū)校級期末）在平面直角坐標系xOy中，點A（0，a），B（b，24﹣b），C（2a﹣3，0），0＜a＜b＜24，若∠AOC的對稱軸是直線OB，且AB＝BC，則a+b的值為（）A．15或21 B．9或11 C．15或20 D．15或19【分析】由題意可得點A在y軸正半軸上，點B在第一象限，點C在x軸上，由∠AOC的對稱軸是直線OB，可得OB平分∠AOC，求出b＝12，由兩點距離公式以及AB＝BC求出a＝3或9，即可求出答案．【解析】∵點A（0，a），B（b，24﹣b），C（2a﹣3，0），0＜a＜b＜24，∴點A在y軸正半軸上，點B在第一象限，點C在x軸上，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC的對稱軸是直線OB，∴OB平分∠AOC，∴b＝24﹣b，∴b＝12，∵AB＝BC，∴，∴a＝3或9，∴a+b＝15或21．故選：A．【點評】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，熟練運用兩點間距離公式是解題關(guān)鍵．5．（2022秋?平遙縣期末）如圖，在矩形COED中，點D的坐標是（2，4），則CE的長是（）A． B．8 C． D．【分析】根據(jù)勾股定理求得OD＝，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得出CE＝OD＝．【解析】∵四邊形COED是矩形，∴CE＝OD，∵點D的坐標是（2，4），∴OD＝＝＝2，∴CE＝2．故選：C．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的應用，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋?李滄區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，A1（1，﹣2），A2（2，0），A3（3，2），A4（4，0），…根據(jù)這個規(guī)律，點A2023的坐標是（）A．（2022，0） B．（2023，0） C．（2023，2） D．（2023，﹣2）【分析】由圖形得出點的橫坐標依次是1、2、3、4、…、n，縱坐標依次是﹣2、0、2、0、﹣2、0、2、…，四個一循環(huán)，繼而求得答案．【解析】觀察圖形可知，點的橫坐標依次是1、2、3、4、…、n，縱坐標依次是﹣2、0、2、0、﹣2、0、2、…，四個一循環(huán)，2023÷4＝505……3，所以點A2023坐標是（2023，2）．故選：C．【點評】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，學生的觀察圖形的能力和理解能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出規(guī)律．7．（2022秋?濟南期末）如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC三個頂點A、B、C的坐標A（0，4），B（﹣1，b），C（2，c），BC經(jīng)過原點O，且CD⊥AB，垂足為點D，則AB?CD的值為（）A．10 B．11 C．12 D．14【分析】AB?CD可以聯(lián)想到△ABC的面積公式，根據(jù)S△ABO+S△ACO＝S△ABC即可求解．【解析】∵A（0，4），∴OA＝4，∵B（﹣1，b），C（2，c），∴點B，C到y(tǒng)軸的距離分別為1，2，∵S△ABO+S△ACO＝S△ABC，∴×4×1+×4×2＝×AB?CD，∴AB?CD＝12，故答案為：C．【點評】本題考查了鈍角三角形的高，點的坐標，根據(jù)面積相等列出等式是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋?市北區(qū)校級期末）如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，將△ABC放置在平面直角坐標系中，使點A與原點重合，點C在x軸正半軸上．將△ABC按如圖2方式順時針滾動（無滑動），則滾動2021次后，點B的橫坐標為（）A．2020+673 B．2020+674 C．2022+673 D．2022+674【分析】根據(jù)三角形滾動規(guī)律得出每3次一循環(huán)，由已知可得三角形三邊長的和為3+，進而可得滾動2021次后，點B的橫坐標．【解析】根據(jù)三角形滾動規(guī)律得出每3次一循環(huán)，∵2021÷3＝673…2，∵∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝＝＝，∴三角形三邊長的和為：1+2+＝3+，第一次滾動，B的橫坐標增加1，第二次滾動B的橫坐標不變，第三次滾動B的橫坐標為1+，所以滾動2021次后，則滾動2021次后，點B的橫坐標為：1+2+673（3+）＝2022+673．故選：C．【點評】此題主要考查了規(guī)律型：點的坐標，勾股定理，根據(jù)已知得出點的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．02函數(shù)基礎知識1．（2022?南京模擬）如圖，把兩根木條AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木條AC自由轉(zhuǎn)動至AC′位置．在轉(zhuǎn)動過程中，下面的量是常量的為（）A．∠BAC的度數(shù) B．BC的長度 C．△ABCC的面積 D．AC的長度【分析】根據(jù)常量和變量的定義進行判斷．【解答】解：木條AC自由轉(zhuǎn)動至AC′位置中，AC的長度始終保持不變，∴AC的長度是常量．故選：D．【點評】本題考查常量和變量，理解題意，確定變與不變是求解本題的關(guān)鍵．2．（2022秋?阜平縣期末）如圖所示，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系式是（）A．y＝2n+1 B．y＝2n+n C．y＝2n+1+n D．y＝2n+n+1【分析】根據(jù)題意得：第1個圖：y＝1+2，第2個圖：y＝2+4＝2+22，第3個圖：y＝3+8＝3+23，…以此類推第n個圖：y＝n+2n，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意得：第1個圖：y＝1+2，第2個圖：y＝2+4＝2+22，第3個圖：y＝3+8＝3+23，…，以此類推第n個圖：y＝n+2n，故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)關(guān)系式和規(guī)律型：圖形的變化類，正確找出規(guī)律，進行猜想歸納即可．3．（2022秋?欒城區(qū)校級期末）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x＞0且x≠3 C．x≥0且x≠3 D．x＞2且x≠3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式有意義的條件，列出不等式組求解即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：，解得：x≥0且x≠3，故選：C．【點評】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，理解二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋?渝中區(qū)校級期末）某星期日上午10：00，小豐從家勻速步行到附近的咖啡店看書，看完書后，他勻速跑步回家，且跑步的速度是步行速度的2倍，小豐離家的距離y（千米）與所用的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．小豐在咖啡店看書的時間是40分鐘 B．小豐家與咖啡店的距離為2千米 C．小豐的步行速度是4千米小時 D．小豐返回家的時刻是上午11：20【分析】根據(jù)圖象，由路程＝速度×時間之間的關(guān)系逐項分析即可．【解答】解：由圖象可知，小豐在咖啡店看書的時間是70﹣30＝40分鐘，故選項A不符合題意；由圖象可知小豐家與咖啡店的距離為2千米，故B選項不符合題意；小豐的步行速度是＝4千米/小時，故C選項不符合題意；∵跑步的速度是步行速度的2倍，∴從咖啡店回家用的時間為15分鐘，∴從出家門到回到家用了70+15＝85分鐘，∴小豐返回家的時刻是上午11：25，故D選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，路程＝速度×時間之間的關(guān)系的運用，借助圖象是解題關(guān)鍵．5．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）關(guān)于x的新函數(shù)定義如下：（1）當x＝0時，y＝1：（2）當（p是正整數(shù)，q是整數(shù)，q≠0，且p，q不含除1以外的公因數(shù)）時，；（3）當x為無理數(shù)時，y＝0．例：當x＝時，y＝；當x＝﹣時，y＝．以下結(jié)論：①當x＝時，y＝0；②若a、b是互不相等且不為0的有理數(shù)，當x＝a時，函數(shù)值記為y1，當x＝b時，函數(shù)值記為y2，當x＝a?b時，函數(shù)值記為y3，則一定有y1y2＝y(tǒng)3：③若，則對應的自變量x有且只有4種不同的取值；④若2022≤x≤2023，則滿足的自變量x的取值共有12個．正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】①根據(jù)函數(shù)的定義求值即可；②舉一個反例說明即可；③根據(jù)定義，由y的值求出相應的x值即可；④根據(jù)y的范圍，設x＝，求出2022q≤p≤2023q，再由p的可能取值，確定q的所有可能取值即可．【解答】解：①∵是無理數(shù)，∴當x＝時，y＝0；故①符合題意；②∵a、b是互不相等且不為0的有理數(shù)，設a＝，則y1＝，設b＝，則y1＝，∴x＝a?b＝，則y3＝≠y1y2，故②不符合題意；③時，x＝±或x＝±，故③符合題意；④∵，∴x一定是有理數(shù)，且x≠0，設x＝，則2022≤≤2023，∴2022q≤p≤2023q，∵，∴p的可能取值為1，2，3，4，5，當p＝1時，q可以取2022，2023，共2個，當p＝2時，q可以取4045，共1個，當p＝3時，q可以取6067，6068，共2個，當p＝4時，q可以取8089，8090，8091，共3個，當p＝5時，q可以取10111，10112，10113，10114，共4個，∴的自變量x的取值共有12個，故④符合題意；故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的概念，弄清所給的函數(shù)的概念，結(jié)合不等式的知識進行推斷是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋?北碚區(qū)校級期末）下面是物理課上測量鐵塊A的體積實驗，將鐵塊勻速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映這一過程中，液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，在實驗中有3個階段：①鐵塊在液面以下，②鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時，③鐵塊完全露出時，分別分析液面的變化情況，結(jié)合選項，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在實驗中有3個階段，①鐵塊在液面以下，液面的高度不變；②鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時，液面高度降低；③鐵塊在液面以上，完全露出時，液面高度又維持不變；即B符合描述；故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，注意，函數(shù)值隨時間的變化問題，不一定要通過求解析式來解決．03一次函數(shù)圖象與性質(zhì)1．（2022秋?開江縣校級期末）已知一次函數(shù)y＝（1+2m）x﹣3中，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，那么m的取值范圍是（）A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m＜﹣ D．m＞﹣【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解題，若函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，那么k＜0．【解答】解：函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，那么1+2m＜0，解得m＜﹣．故選：C．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當k＜0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．2．（2021秋?福田區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點為A（﹣3，1），B（1，2），若直線y＝kx﹣1與線段AB有交點，則k的值不能是（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4【分析】當直線y＝kx﹣1過點A時，求出k的值，當直線y＝kx﹣1過點B時，求出k的值，介于二者之間的值即為使直線y＝kx﹣1與線段AB有交點的x的值．【解答】解：①當直線y＝kx﹣1過點A時，將A（﹣3，1）代入解析式y(tǒng)＝kx﹣1，得：﹣3k﹣1＝1，解得：k＝﹣，②當直線y＝kx﹣1過點B時，將B（1，2）代入解析式y(tǒng)＝kx﹣1得，k﹣1＝2，解得：k＝3，∵|k|越大，它的圖象離y軸越近，∴當k≥3或k≤﹣時，直線y＝kx﹣1與線段AB有交點．故選：A．【點評】本題考查了兩直線相交或平行的問題，要注意，AB是線段這一條件，不要當成直線．3．（2022?銅仁市校級模擬）如圖，矩形ABCD的頂點B，D坐標分別為B（3，2），D（6，4），若直線L：y＝2x+n+1與矩形ABCD的邊相交，則n的取值范圍是（）A．﹣11≤n≤﹣3 B．﹣5≤n≤0 C．﹣10≤n≤﹣2 D．﹣11＜n＜﹣2【分析】結(jié)合矩形ABCD的頂點坐標和直線l與直線y＝2x平行的位置關(guān)系可知：當直線l：y＝2x+n+1經(jīng)過點B時，n有最小值；當直線l：y＝2x+n+1經(jīng)過點D時，n有最大值，即可求解．【解答】解：結(jié)合圖形可知，直線y＝2x沿y軸向上運動時，最先經(jīng)過B點，最后經(jīng)過D點，∴當直線l：y＝2x+n+1經(jīng)過點B時，n有最小值；當直線l：y＝2x+n+1經(jīng)過點D時，n有最大值；將B（3，2）代入y＝2x+n+1中解得：n＝﹣5；將D（6，4）代入y＝2x+n+1中解得：n＝﹣9；故若直線l與矩形ABCD有交點，n的取值范圍為﹣5≤n≤0．故選：B．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象、一元一次方程的應用，本題屬于中檔題，難度不大．4．（2022秋?駐馬店期末）若直線l的函數(shù)表達式為y＝﹣x+2，則下列說法不正確的是（）A．直線l經(jīng)過點（1，1） B．直線l不經(jīng)過第三象限 C．直線l與x軸交于點（﹣2，0） D．y隨x的增大而減小【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系逐一分析四個選項的正誤即可得出結(jié)論．【解答】解：A、當x＝1時，y＝﹣x+2＝1，∴直線l經(jīng)過點（1，1），故該選項不符合題意；B、∵k＝﹣1＜0，b＝2＞0，∴直線經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故該選項不符合題意；C、當y＝0時，﹣x+2＝0，解得：x＝2，∴直線與x軸交于點（2，0）；故該選項符合題意；D、∵k＝﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，故該選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出與x、y的交點是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋?榆陽區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與x軸、y軸相交于A、B兩點，將△AOB沿x軸翻折得到△AOC，使點B剛好落在y軸正半軸的點C處，過點C作CD⊥AB交AB于D，則CD的長為（）A． B． C．5 D．4【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A，B的坐標，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求出AB的長，由折疊的性質(zhì)可得出OC＝OB，進而可得出BC的長，再利用面積法，即可求出CD的長．【解答】解：當x＝0時，y＝﹣3，∴點B的坐標為（0，﹣3），當y＝0時，x﹣3＝0，解得：x＝4，∴點A的坐標為（4，0），在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，由折疊可知：OC＝OB＝3，∴BC＝OB+OC＝6．∵S△ABC＝BC?OA＝AB?CD，∴CD＝＝＝．故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、勾股定理、翻折變換以及三角形的面積，利用面積法找出CD＝是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋?濟陽區(qū)期末）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（m﹣2）x+2+m的圖象上兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2時，y1＞y2，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＞﹣2 C．m＜2 D．m＜﹣2【分析】由當x1＜x2時，y1＞y2，可得出y隨x的增大而減小，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出m﹣2＜0，解之即可得出m的取值范圍．【解答】解：∵當x1＜x2時，y1＞y2，∴y隨x的增大而減小，∴m﹣2＜0，∴m＜2．故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋?豐澤區(qū)校級期末）如圖：已知點A（﹣8，0），B（2，0），點C在直線y＝﹣x+2上，則使△ABC是直角三角形的點C的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)∠A為直角，∠B為直角與∠C為直角三種情況進行分析．【解答】解：如圖，①當∠A為直角時，過點A作垂線與直線的交點W（﹣6，4），②當∠B為直角時，過點B作垂線與直線的交點S（2，），③若∠C為直角，則點C在以線段AB為直徑、AB中點E（﹣3，0）為圓心、5為半徑的圓與直線的交點上．在直線中，當x＝0時y＝2，即Q（0，2），當y＝0時x＝6，即點P（6，0），則PQ＝＝4，過AB中點E（﹣3，0），作EF⊥直線l于點F，則∠EFP＝∠QOP＝90°，∵∠EPF＝∠QPO，∴△EFP∽△QOP，∴＝，即，解得：EF＝4.5，∴以線段AB為直徑、E（﹣3，0）為圓心的圓與直線恰好有兩個交點．所以直線上有一點C滿足∠ACB＝90°．綜上所述，使△ABC是直角三角形的點C的個數(shù)為4，故選：D．【點評】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，在解答此題時要分三種情況進行討論，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理判斷∠C為直角的情況是否存在．8．（2022秋?渠縣校級期末）在平面直角坐標系中，O為原點，直線y＝kx+b交x軸于A（﹣2，0），交y軸于B，且三角形AOB的面積為8，則k＝（）A．1 B．2 C．﹣2或4 D．﹣4或4【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，注意要分情況討論，①當B在y的正半軸上時②當B在y的負半軸上時，分別求出B點坐標，然后再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，得到k的值．【解答】解：①當B在y的正半軸上時，如圖1，∵△AOB的面積為8，∴×OA×OB＝8，∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∴OB＝8，∴B（0，8）∵直線y＝kx+b交x軸于點A（﹣2，0），交y軸于點B（0，8）．∴，解得：；②當B在y的負半軸上時，如圖2，∵△AOB的面積為8，∴×OA×OB＝8，∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∴OB＝8，∴B（0，﹣8）∵直線y＝kx+b交x軸于點A（﹣2，0），交y軸于點B（0，﹣8）．∴，解得：．故選：D．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關(guān)鍵是要根據(jù)題意分兩種情況討論，然后再利用待定系數(shù)法求出答案．9．（2022秋?濟南期末）如圖，點A的坐標為（﹣1，0），直線y＝x﹣2與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B在直線y＝x﹣2上運動．當線段AB最短時，求點B的坐標（）A． B．（1，﹣1） C． D．（0，﹣2）【分析】當線段AB最短時，AB⊥BC，求出直線AB的解析式為：y＝﹣x﹣1，聯(lián)立方程組求出點的坐標．【解答】解：當線段AB最短時，AB⊥BC，∵直線BC為y＝x﹣2，∴設直線AB的解析式為：y＝﹣x+b，∵點A的坐標為（﹣1，0），∴0＝1+b，∴b＝﹣1，∴直線AB的解析式為y＝﹣x﹣1解，得，∴B（，﹣）．故選：A．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，垂線段最短，解方程組求直線的交點坐標，關(guān)鍵是明確線段AB最短時，是AB垂直于CD．04反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)1．（2022?阜新）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣2，4），那么該反比例函數(shù)圖象也一定經(jīng)過點（）A．（4，2） B．（1，8） C．（﹣1，8） D．（﹣1，﹣8）【分析】先把點（﹣2，4）代入反比例函數(shù)的解析式求出k的值，再對各選項進行逐一判斷即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣2，4），∴k＝﹣2×4＝﹣8，A、∵4×2＝8≠﹣8，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；B、∵1×8＝8≠﹣8，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；C、﹣1×8＝﹣8，∴此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項正確；D、（﹣1）×（﹣8）＝8≠﹣8，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)y＝（k≠0）中，k＝xy為定值是解答此題的關(guān)鍵．2．（2022?攀枝花）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（1，m）、B兩點，當k1x≤時，x的取值范圍是（）A．﹣1≤x＜0或x≥1 B．x≤﹣1或0＜x≤1 C．x≤﹣1或x≥1 D．﹣1≤x＜0或0＜x≤1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性求得B點的坐標，然后根據(jù)圖象即可求得．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（1，m）、B兩點，∴B（﹣1，﹣m），由圖象可知，當k1x≤時，x的取值范圍是﹣1≤x＜0或x≥1，故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用函數(shù)的對稱性求得B點的坐標，以及數(shù)形結(jié)合思想的運用是解題的關(guān)鍵．3．（2022?東營）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A，B兩點，點A的橫坐標為2，點B的橫坐標為﹣1，則不等式k1x+b＜的解集是（）A．﹣1＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．﹣1＜x＜2【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點橫坐標，即可得出不等式k1x+b＜的解集，此題得解．【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知，當﹣1＜x＜0或x＞2時，一次函數(shù)y1＝k1x+b的圖象在反比例函數(shù)y2＝的圖象的下方，∴不等式k1x+b＜的解集為：﹣1＜x＜0或x＞2，故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．4．（2022?寧夏）在顯示汽車油箱內(nèi)油量的裝置模擬示意圖中，電壓U一定時，油箱中浮子隨油面下降而落下，帶動滑桿使滑動變阻器滑片向上移動，從而改變電路中的電流，電流表的示數(shù)對應油量體積，把電流表刻度改為相應油量體積數(shù)，由此知道油箱里剩余油量．在不考慮其他因素的條件下，油箱中油的體積V與電路中總電阻R總（R總＝R+R0）是反比例關(guān)系，電流I與R總也是反比例關(guān)系，則I與V的函數(shù)關(guān)系是（）A．反比例函數(shù) B．正比例函數(shù) C．二次函數(shù) D．以上答案都不對【分析】由油箱中油的體積V與電路中總電阻R總是反比例關(guān)系，電流I與R總是反比例關(guān)系，可得V＝I（為常數(shù)），即可得到答案．【解答】解：由油箱中油的體積V與電路中總電阻R總是反比例關(guān)系，設V?R總＝k（k為常數(shù)），由電流I與R總是反比例關(guān)系，設I?R總＝k'（k為常數(shù)），∴＝，∴V＝I（為常數(shù)），∴I與V的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)，故選：B．【點評】本題考查反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的概念．5．（2022?襄陽）若點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．不能確定【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求解．【解答】解：∵點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，k＝2＞0，∴在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵﹣2＜﹣1，∴y1＞y2，故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．6．（2022?棗莊）如圖，正方形ABCD的邊長為5，點A的坐標為（4，0），點B在y軸上，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象過點C，則k的值為（）A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3【分析】過點C作CE⊥y軸于E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝BC，∠ABC＝90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠OAB＝∠CBE，然后利用“角角邊”證明△ABO和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，再求出OE，然后寫出點C的坐標，再把點C的坐標代入反比例函數(shù)解析式計算即可求出k的值．【解答】解：如圖，過點C作CE⊥y軸于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠OAB＝∠CBE，∵點A的坐標為（4，0），∴OA＝4，∵AB＝5，∴OB＝＝3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，∴點C的坐標為（﹣3，1），∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象過點C，∴k＝xy＝﹣3×1＝﹣3，故選：C．【點評】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，涉及到正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點C的坐標是解題的關(guān)鍵．7．（2022?日照）如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y1＝（k1是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點M，N，與反比例函數(shù)y2＝（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為3，則k1﹣k2＝（）A．3 B．﹣3 C． D．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵y1、y2的圖象均在第一象限，∴k1＞0，k2＞0，∵點M、N均在反比例函數(shù)y1＝（k1是非零常數(shù)，x＞0）的圖象上，∴S△OAM＝S△OCN＝k1，∵矩形OABC的頂點B在反比例函數(shù)y2＝（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象上，∴S矩形OABC＝k2，∴S四邊形OMBN＝S矩形OABC﹣S△OAM﹣S△OCN＝3，∴k2﹣k1＝3，∴k1﹣k2＝﹣3，故選：B．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．8．（2022?荊門）如圖，點A，C為函數(shù)y＝（x＜0）圖象上的兩點，過A，C分別作AB⊥x軸，CD⊥x軸，垂足分別為B，D，連接OA，AC，OC，線段OC交AB于點E，且點E恰好為OC的中點．當△AEC的面積為時，k的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)求出△AEO的面積，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出S△OCD＝1，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解答即可．【解答】解：∵點E為OC的中點，∴△AEO的面積＝△AEC的面積＝，∵點A，C為函數(shù)y＝（x＜0）圖象上的兩點，∴S△ABO＝S△CDO，∴S四邊形CDBE＝S△AEO＝，∵EB∥CD，∴△OEB∽△OCD，∴＝（）2，∴S△OCD＝1，則xy＝﹣1，∴k＝xy＝﹣2．故選：B．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．05二次函數(shù)圖象與性質(zhì)1．（2022?淄博）若二次函數(shù)y＝ax2+2的圖象經(jīng)過P（1，3），Q（m，n）兩點，則代數(shù)式n2﹣4m2﹣4n+9的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)，利用配方法解決問題即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+2的圖象經(jīng)過P（1，3），∴3＝a+2，∴a＝1，∴y＝x2+2，∵Q（m，n）在y＝x2+2上，∴n＝m2+2，∴n2﹣4m2﹣4n+9＝（m2+2）2﹣4m2﹣4（m2+2）+9＝m4﹣4m2+5＝（m2﹣2）2+1，∵（m2﹣2）2≥0，∴n2﹣4m2﹣4n+9的最小值為1．故選：A．【點評】本題考查二次函數(shù)圖像上的點的坐標特征，非負數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用配方法解決問題．2．（2022?阜新）下列關(guān)于二次函數(shù)y＝3（x+1）（2﹣x）的圖象和性質(zhì)的敘述中，正確的是（）A．點（0，2）在函數(shù)圖象上 B．開口方向向上 C．對稱軸是直線x＝1 D．與直線y＝3x有兩個交點【分析】A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），求函數(shù)值再與點的縱坐標進行比較；B、化簡二次函數(shù)：y＝﹣3x2+3x+6，根據(jù)a的取值判斷開口方向；C、根據(jù)對稱軸公式計算；D、把函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問題，根據(jù)判別式的取值來判斷．【解答】解：A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），得y＝6≠2，∴A錯誤；B、化簡二次函數(shù)：y＝﹣3x2+3x+6，∵a＝﹣3＜0，∴二次函數(shù)的圖象開口方向向下，∴B錯誤；C、∵二次函數(shù)對稱軸是直線x＝﹣＝，∴C錯誤；D、∵3（x+1）（2﹣x）＝3x，∴﹣3x2+3x+6＝3x，∴﹣3x2+6＝0，∵b2﹣4ac＝72＞0，∴二次函數(shù)y＝3（x+1）（2﹣x）的圖象與直線y＝3x有兩個交點，∴D正確；故選：D．【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握這幾個知識點的應用，其中函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問題是解題關(guān)鍵．3．（2022?衢州）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），當﹣1≤x≤4時，y的最小值為﹣4，則a的值為（）A．或4 B．或﹣ C．﹣或4 D．﹣或4【分析】分兩種情況討論：當a＞0時，﹣a＝﹣4，解得a＝4；當a＜0時，在﹣1≤x≤4，9a﹣a＝﹣4，解得a＝﹣．【解答】解：y＝a（x﹣1）2﹣a的對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為（1，﹣a），當a＞0時，在﹣1≤x≤4，函數(shù)有最小值﹣a，∵y的最小值為﹣4，∴﹣a＝﹣4，∴a＝4；當a＜0時，在﹣1≤x≤4，當x＝4時，函數(shù)有最小值，∴9a﹣a＝﹣4，解得a＝﹣；綜上所述：a的值為4或﹣，故選：D．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，在指定的范圍內(nèi)準確求出函數(shù)的最小值是解題的關(guān)鍵．4．（2022?濟南）某學校要建一塊矩形菜地供學生參加勞動實踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，木欄總長為40m．如圖所示，設矩形一邊長為xm，另一邊長為ym，當x在一定范圍內(nèi)變化時，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系【分析】根據(jù)題意列出y與x的關(guān)系式可得答案．【解答】解：由題意得，y＝40﹣2x，所以y與x是一次函數(shù)關(guān)系，故選：B．【點評】此題考查了一次函數(shù)的應用等知識，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握一次函數(shù)的解析式形式是解題的關(guān)鍵．5．（2022?荊門）拋物線y＝x2+3上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，則下列結(jié)論正確的是（）A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0 C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不對【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：拋物線y＝x2+3開口向上，對稱軸為y軸，∵拋物線y＝x2+3上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＜y2，∴|x1|＜|x2|，∴0≤x1＜x2或x2＜x1≤0或0＜﹣x1＜x2或0＜x1＜﹣x2，故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2022?通遼）在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得函數(shù)的解析式為（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【解答】解：將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是y＝（x﹣1+1）2+1﹣2，即y＝x2﹣1．故選：D．【點評】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．7．（2022?包頭）已知實數(shù)a，b滿足b﹣a＝1，則代數(shù)式a2+2b﹣6a+7的最小值等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】由題意得b＝a+1，代入代數(shù)式a2+2b﹣6a+7可得（a﹣2）2+5，故此題的最小值是5．【解答】解：∵b﹣a＝1，∴b＝a+1，∴a2+2b﹣6a+7＝a2+2（a+1）﹣6a+7＝a2+2a+2﹣6a+7＝a2﹣4a+4+5＝（a﹣2）2+5，∴代數(shù)式a2+2b﹣6a+7的最小值等于5，故選：A．【點評】此題考查了代數(shù)式的變式與二次函數(shù)最值問題的解決能力，關(guān)鍵是能對以上知識準確理解并正確變形、計算．8．（2022?荊門）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的對稱軸為x＝﹣2，過點（1，﹣2）和點（x0，y0），且c＞0．有下列結(jié)論：①a＜0；②對任意實數(shù)m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若x0＞﹣4，則y0＞c．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的對稱軸為x＝﹣2，過點（1，﹣2）且c＞0，即可判斷開口向下，即可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷②；根據(jù)拋物線的對稱性即可判斷③；根據(jù)拋物線的對稱性以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④．【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的對稱軸為x＝﹣2，過點（1，﹣2），且c＞0，∴拋物線開口向下，則a＜0，故①正確；∵拋物線開口向下，對稱軸為x＝﹣2，∴函數(shù)的最大值為4a﹣2b+c，∴對任意實數(shù)m都有：am2+bm+c≤4a﹣2b+c，即am2+bm≤4a﹣2b，故②錯誤；∵對稱軸為x＝﹣2，c＞0．∴當x＝﹣4時的函數(shù)值大于0，即16a﹣4b+c＞0，∴16a+c＞4b，故③正確；∵對稱軸為x＝﹣2，點（0，c）的對稱點為（﹣4，c），∵拋物線開口向下，∴若﹣4＜x0＜0，則y0＞c，故④錯誤；故選：B．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．06二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系1．（2022?資陽）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為直線x＝﹣1，且過點（0，1）．有以下四個結(jié)論：①abc＞0，②a﹣b+c＞1，③3a+c＜0，④若頂點坐標為（﹣1，2），當m≤x≤1時，y有最大值為2、最小值為﹣2，此時m的取值范圍是﹣3≤m≤﹣1．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】①：根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸，c＝1，即可判斷出abc＞0；②：結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)，當x＝﹣1時，函數(shù)值大于1，代入即可判斷；③：結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)，當x＝1時，函數(shù)值小于0，代入即可判斷；④：運用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的對稱性即可判斷．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為直線x＝﹣1，且過點（0，1），∴，c＝1，∴ab＞0，∴abc＞0，故①正確；從圖中可以看出，當x＝﹣1時，函數(shù)值大于1，因此將x＝﹣1代入得，（﹣1）2?a+（﹣1）?b+c＞1，即a﹣b+c＞1，故②正確；∵，∴b＝2a，從圖中可以看出，當x＝1時，函數(shù)值小于0，∴a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故③正確；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的頂點坐標為（﹣1，2），∴設二次函數(shù)的解析式為y＝a（x+1）2+2，將（0，1）代入得，1＝a+2，解得a＝﹣1，∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣（x+1）2+2，∴當x＝1時，y＝﹣2；∴根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，得到﹣3≤m≤﹣1，故④正確；綜上所述，①②③④均正確，故有4個正確結(jié)論，故選A．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．2．（2022?黃石）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，有以下結(jié)論：①abc＜0；②若t為任意實數(shù)，則有a﹣bt≤at2+b；③當圖象經(jīng)過點（1，3）時，方程ax2+bx+c﹣3＝0的兩根為x1，x2（x1＜x2），則x1+3x2＝0，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】利用拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線的對稱軸方程得到b＝2a＞0，利用拋物線與y軸的交點位置得到c＜0，則可對①進行判斷；利用二次函數(shù)當x＝﹣1時有最小值可對②進行判斷；由于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與直線y＝3的一個交點為（1，3），利用對稱性得到二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與直線y＝3的另一個交點為（﹣3，3），從而得到x1＝﹣3，x2＝1，則可對③進行判斷．【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，即﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正確；∵x＝﹣1時，y有最小值，∴a﹣b+c≤at2+bt+c（t為任意實數(shù)），即a﹣bt≤at2+b，所以②正確；∵圖象經(jīng)過點（1，3）時，得ax2+bx+c﹣3＝0的兩根為x1，x2（x1＜x2），∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與直線y＝3的一個交點為（1，3），∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與直線y＝3的另一個交點為（﹣3，3），即x1＝﹣3，x2＝1，∴x1+3x2＝﹣3+3＝0，所以③正確．故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小．當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．3．（2022?巴中）函數(shù)y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象是由函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）①2a+b＝0；②c＝3；③abc＞0；④將圖象向上平移1個單位后與直線y＝5有3個交點．A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標求出對稱軸為，進而可得2a+b＝0，由圖象可得拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交點在x軸下方，由拋物線y＝ax2+bx+c的開口方向，對稱軸位置和拋物線與y軸交點位置可得abc的符號，求出二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的頂點式，可得圖象向上平移1個單位后與直線y＝5有3個交點【解答】解：∵圖象經(jīng)過（﹣1，0），（3，0），∴拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，①正確．由圖象可得拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交點在x軸下方，∴c＜0，②錯誤．由拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上可得a＞0，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，③正確．設拋物線y＝ax2+bx+c的解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），代入（0，3）得：3＝﹣3a，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴頂點坐標為（1，4），∵點（1，4）向上平移1個單位后的坐標為（1，5），∴將圖象向上平移1個單位后與直線y＝5有3個交點，故④正確；故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對稱軸公式，頂點坐標的求法是解題的關(guān)鍵．4．（2022?日照）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為x＝，且經(jīng)過點（﹣1，0）．下列結(jié)論：①3a+b＝0；②若點（，y1），（3，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2；③10b﹣3c＝0；④若y≤c，則0≤x≤3．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】由對稱軸為x＝即可判斷①；根據(jù)點（，y1），（3，y2）到對稱軸的距離即可判斷②；由拋物線經(jīng)過點（﹣1，0），得出a﹣b+c＝0，對稱軸x＝﹣＝，得出a＝﹣b，代入即可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及拋物線的對稱性即可判斷④．【解答】解：∵對稱軸x＝﹣＝，∴b＝﹣3a，∴3a+b＝0，①正確；∵拋物線開口向上，點（，y1）到對稱軸的距離小于點（3，y2）的距離，∴y1＜y2，故②正確；∵經(jīng)過點（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∵對稱軸x＝﹣＝，∴a＝﹣b，∴﹣b﹣b+c＝0，∴3c＝4b，∴4b﹣3c＝0，故③錯誤；∵對稱軸x＝，∴點（0，c）的對稱點為（3，c），∵開口向上，∴y≤c時，0≤x≤3．故④正確；故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．07動點問題的函數(shù)圖象1．（2022秋?南京期末）在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一個動點P，從A出發(fā)沿折線ABCD移動一周，回到A點后繼續(xù)周而復始．設點P移動的路程為x，△PAC的面積為y．請結(jié)合右側(cè)函數(shù)圖象分析當x＝2022時，y的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】觀察函數(shù)圖象可知，點P在正方形ABCD的邊上每運動一周，則x的值增加16，而2022÷16＝126（周）……6（單位長度），則當x＝2022時，點P位于BC邊的中點處，于是可以求得△PAC的面積為4，即y＝4，得到問題的答案．【解答】解：∵點P在正方形ABCD的邊上每運動一周，則x的值增加16，∴2022÷16＝126（周）……6（單位長度），∴當x＝2022時，點P位于BC邊的中點處，∴y＝×2×4＝4，故選：B．【點評】此題重點考查正方形的性質(zhì)、三角形的面積公式、一次函數(shù)的圖象、動點問題的求解等知識與方法，通過計算點P在正方形ABCD的邊上運動的周數(shù)及后面的余數(shù)來確定當x＝2022時點P所在的位置是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋?東城區(qū)校級期末）如圖，在長方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，DM＝2，動點P從點A出發(fā)，沿路徑A→B→C→M運動，則△AMP的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．【分析】分三種情況：①當點P在AB上運動時；②當點P在BC上運動時；③當點P在CM上運動時．分別算出△AMP的面積，以此得到△AMP的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系，即可解答．【解答】解：①當點P在AB上運動時，即0≤x≤6，此時AP＝x，y＝S△AMP＝，∴y＝；②當點P在BC上運動時，即6＜x≤10，此時BP＝x﹣6，CP＝10﹣x，y＝S△AMP＝S長方形ABCD﹣S△ABP﹣S△MCP﹣S△ADM，∴y＝4×6﹣＝﹣x+18；③當點P在CM上運動時，即10＜x≤14，此時MP＝14﹣x，y＝S△AMP＝，∴y＝；根據(jù)函數(shù)解析式，可知A選項正確．故選：A．【點評】本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是確定動點到達臨界值前后的圖形變化規(guī)律．3．（2022秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖（1），在△ABC中，點P從點A出發(fā)向點C運動，在運動過程中，設x表示線段AP的長，y表示線段BP的長，y與x之間的關(guān)系如圖（2）所示，則邊BC的長是（）A． B． C． D．6【分析】過點B作BP′⊥AC于點P′，根據(jù)圖象可知AB＝3，AC＝5，當x＝1時，AP⊥AC，即AP′＝1，P′C＝AC﹣AP′＝5﹣1＝4，根據(jù)勾股定理可求得，再根據(jù)勾股定理可求得．【解答】解：如圖，過點B作BP′⊥AC于點P′，由圖象可知，AB＝3，AC＝5，當x＝1時，AP⊥AC，即AP′＝1，在Rt△ABP′中，，∵AP′＝1，∴P′C＝AC﹣AP′＝5﹣1＝4，在Rt△BP′C中，．故選：C．【點評】本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象、數(shù)形結(jié)合思想，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖象得出AB＝3，AC＝5，當x＝1時，AP⊥AC是解題關(guān)鍵．4．（2022秋?東陽市期末）如圖①，在△ABC中，∠B＝108°，動點P從點A出發(fā)，沿折線A→B→C→A勻速運動一周．若點P的運動速度為1cm/s，設點P的運動時間為t（s），AP的長度為v（cm），v與t的函數(shù)圖象如圖②所示．當BP恰好是∠ABC的一條三等分線時，t的值為（）A．+2或5 B．+3或6 C．+3或5 D．+2或6【分析】根據(jù)圖②可知，AB＝BC＝2，再根據(jù)BP，BP′是∠ABC的三等分線，可以證明△PBC∽△BAC，求出PC的長，即可求出答案．【解答】解：如圖①，BP，BP′是∠ABC的三等分線，根據(jù)圖②可知，AB＝BC＝2，∵∠ABC＝108°，AB＝BC，∴∠A＝∠C＝∠ABP′＝∠CBP＝∠PBP′＝36°，∴∠APB＝∠ABP＝72°，∴AB＝AP＝2，同理CP′＝BC＝2，∵∠PBC＝∠A，∠C＝∠C，∴△PBC∽△BAC，∴＝，∴＝，∴PC＝﹣1或﹣﹣1（負值舍去），∴AB+BC+PC＝+3，AB+BC+CP′＝6，∴當BP恰好是∠ABC的一條三等分線時，t的值為+3或6．故選：B．【點評】本題是動點問題的函數(shù)圖象，考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．5．（2022?太康縣校級模擬）如圖1，在矩形ABCD中，點E在邊BC上，連接AE，點P從點A出發(fā)，沿折線A→E→C以1cm/s的速度勻速運動至點C．圖2是點P運動時，△ABP的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的函數(shù)圖象，則a的值為（）A．40 B．10 C．24 D．20【分析】觀察圖象可得，當P運動到E時，x＝as，△ABP的面積為24cm2，當P運動到C時，x＝2as，△ABP的面積為64cm2，設BE＝pcm，則有AB?p＝24，AB?（p+a）＝64，且AB＝＝，即可解得a的值．【解答】解：由圖2知，當P運動到E時，x＝as，△ABP的面積為24cm2，當P運動到C時，x＝2as，△ABP的面積為64cm2，∴AE＝acm，S△ABE＝24cm2，AE+EC＝2acm，S△ABC＝64cm2，∴EC＝acm，設BE＝pcm，則BC＝BE+EC＝（p+a）cm，∴AB?p＝24①，AB?（p+a）＝64②，①÷②得：＝，∴p＝a，在Rt△ABE中，AB＝＝，∵AB?BE＝24，∴?a＝24，，即×a×a＝24，解得a＝10（負值已舍去），故選：B．【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合數(shù)形的應用，能觀察圖象得出當P運動到E時，x＝as，△ABP的面積為24cm2，當P運動到C時，x＝2as，△ABP的面積為64cm2．08一次函數(shù)的應用1．（2022秋?曹縣期末）某公司準備把30噸貨物全部運往甲、乙兩地，運往甲，乙兩地的費用如表：目的地甲地乙地每噸費用（元）150240設運往甲地為x噸，全部運出的總費用為y元．（1）求y與x間的函數(shù)表達式；（2）若該公司運出貨物的總費用為5400元，求該公司運往乙地多少噸貨物？【分析】（1）根據(jù)總費用＝運往甲地和乙地的費用之和列出函數(shù)解析式；（2）令y＝5400，解方程即可．【解答】解：（1）設運往甲地為x噸，則運往乙地（30﹣x）噸，根據(jù)題意得：y＝150x+240（30﹣x）＝﹣90x+7200，∴y與x間的函數(shù)表達式為y＝﹣90x+7200；（2）當y＝5400時，﹣90x+7200＝5400，解得x＝20，此時30﹣x＝10，答：若該公司運出貨物的總費用為5400元，則該公司運往乙地10噸貨物．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式．2．（2022?內(nèi)蒙古）某商店決定購進A、B兩種北京冬奧會紀念品．若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要1000元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品3件，需要550元．（1）求購進A、B兩種紀念品的單價；（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮市場需求，要求購進A種紀念品的數(shù)量不少于B種紀念品數(shù)量的6倍，且購進B種紀念品數(shù)量不少于20件，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？求出最大利潤．【分析】（1）設某商店購進A種紀念品每件需a元，購進B種紀念品每件需b元，根據(jù)條件建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設某商店購進A種紀念品x個，購進B種紀念品y個，根據(jù)條件的數(shù)量關(guān)系建立不等式組求出其解即可；（3）設總利潤為W元，根據(jù)總利潤＝兩種商品的利潤之和列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求值即可．【解答】解：（1）設該商店購進A種紀念品每件需a元，購進B種紀念品每件需b元，由題意，得，解得，∴該商店購進A種紀念品每件需50元，購進B種紀念品每件需100元；（2）設該商店購進A種紀念品x個，購進B種紀念品y個，根據(jù)題意，得50x+100y＝10000，由50x+100y＝10000得x＝200﹣2y，把x＝200﹣2y代入x≥6y，解得y≤25，∵y≥20，∴20≤y≤25且為正整數(shù)，∴y可取得的正整數(shù)值是20，21，22，23，24，25，與y相對應的x可取得的正整數(shù)值是160，158，156，154，152，150，∴共有6種進貨方案；（3）設總利潤為W元，則W＝20x+30y＝﹣10y+4000，∵﹣10＜0，∴W隨y的增大而減小，∴當y＝20時，W有最大值，W最大＝﹣10×20+4000＝3800（元），∴當購進A種紀念品160件，B種紀念品20件時，可獲得最大利潤，最大利潤是3800元．【點評】本題考查了一次函數(shù)、一元一次不等式解實際問題的運用，解答時求出A，B兩種紀念品的單價是關(guān)鍵．3．（2022?東營）為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售．經(jīng)了解，甲水果的進價比乙水果的進價低20%，水果店用1000元購進甲種水果比用1200元購進乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價分別為6元/千克和8元/千克．（1）求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？（2）若水果店購進這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？【分析】（1）設乙種水果的進價為x元，則甲種水果的進價為（1﹣20%）x元，由題意：用1000元購進甲種水果比用1200元購進乙種水果的重量多10千克，列出分式方程，解方程即可；（2）設購進甲種水果m千克，則乙種水果（150﹣m）千克，利潤為w元，由題意得w＝﹣m+450，再由甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，得m≥2（150﹣m），然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設乙種水果的進價為x元，則甲種水果的進價為（1﹣20%）x元，由題意得：，解得：x＝5，經(jīng)檢驗：x＝5是原方程的解，且符合題意，則5×（1﹣20%）＝4，答：甲種水果的進價為4元，則乙種水果的進價為5元；（2）設購進甲種水果m千克，則乙種水果（150﹣m）千克，利潤為w元，由題意得：w＝（6﹣4）m+（8﹣5）（150﹣m）＝﹣m+450，∵甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，∴m≥2（150﹣m），解得：m≥100，∵﹣1＜0，則w隨m的增大而減小，∴當m＝100時，w最大，最大值＝﹣100+450＝350，則150﹣m＝50，答：購進甲種水果100千克，乙種水果50千克才能獲得最大利潤，最大利潤為350元．【點評】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．4．（2022?襄陽）為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，我市某鎮(zhèn)鼓勵廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷商購進甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進價為8元/kg；乙種產(chǎn)品的進貨總金額y（單位：元）與乙種產(chǎn)品進貨量x（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示．已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價分別為12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該經(jīng)銷商購進甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg，并能全部售出．其中乙種產(chǎn)品的進貨量不低于1600kg，且不高于4000kg，設銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤為w元（利潤＝銷售額﹣成本），請求出w（單位：元）與乙種產(chǎn)品進貨量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該經(jīng)銷商設計出獲得最大利潤的進貨方案；（3）為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對兩種產(chǎn)品進行讓利銷售．在（2）中獲得最大利潤的進貨方案下，甲、乙兩種產(chǎn)品售價分別降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所獲總利潤不低于15000元，求a的最大值．【分析】（1）分當0≤x≤2000時，當x＞2000時，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意可知，分當1600≤x≤2000時，當2000＜x≤4000時，分別列出w與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意可知，降價后，w與x的關(guān)系式，并根據(jù)利潤不低于15000，可得出a的取值范圍．【解答】解：（1）當0≤x≤2000時，設y＝k′x，根據(jù)題意可得，2000k′＝30000，解得k′＝15，∴y＝15x；當x＞2000時，設y＝kx+b，根據(jù)題意可得，，解得，∴y＝13x+4000．∴y＝．（2）根據(jù)題意可知，購進甲種產(chǎn)品（6000﹣x）千克，∵1600≤x≤4000，當1600≤x≤2000時，w＝（12﹣8）×（6000﹣x）+（18﹣15）?x＝﹣x+24000，∵﹣1＜0，∴當x＝1600時，w的最大值為﹣1×1600+24000＝22400（元）；當2000＜x≤4000時，w＝（12﹣8）×（6000﹣x）+18x﹣（13x+4000）＝x+20000，∵1＞0，∴當x＝4000時，w的最大值為4000+20000＝24000（元），綜上，w＝；當購進甲產(chǎn)品2000千克，乙產(chǎn)品4000千克時，利潤最大為24000元．（3）根據(jù)題意可知，降價后，w＝（12﹣8﹣a）×（6000﹣x）+（18﹣2a）x﹣（13x+4000）＝（1﹣a）x+20000﹣6000a，當x＝4000時，w取得最大值，∴（1﹣a）×4000+20000﹣6000a≥15000，解得a≤0.9．∴a的最大值為0.9．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式．5．（2022?濟寧）某運輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運往A，B兩地，兩種貨車載重量及到A，B兩地的運輸成本如表：貨車類型載重量（噸/輛）運往A地的成本（元/輛）運往B地的成本（元/輛）甲種161200900乙種121000750（1）求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；（2）如果前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運往B地．設甲、乙兩種貨車到A，B兩地的總運輸成本為w元，前往A地的甲種貨車為t輛．①寫出w與t之間的函數(shù)解析式；②當t為何值時，w最??？最小值是多少？【分析】（1）設甲種貨車用了x輛，可得：16x+12（24﹣x）＝328，即可解得甲種貨車用了10輛，乙種貨車用了14輛；（2）①根據(jù)題意得：w＝1200t+1000（12﹣t）+900（10﹣t）+750[14﹣（12﹣t）]＝50t+22500②根據(jù)前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運物資不少于160噸，可得4≤t≤10，由一次函數(shù)性質(zhì)可得當t為4時，w最小，最小值是22700元．【解答】解：（1）設甲種貨車用了x輛，則乙種貨車用了（24﹣x）輛，根據(jù)題意得：16x+12（24﹣x）＝328，解得x＝10，∴24﹣x＝24﹣10＝14，答：甲種貨車用了10輛，乙種貨車用了14輛；（2）①根據(jù)題意得：w＝1200t+1000（12﹣t）+900（10﹣t）+750[14﹣（12﹣t）]＝50t+22500∴w與t之間的函數(shù)解析式是w＝50t+22500；②∵，∴0≤t≤10，∵前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運物資不少于160噸，∴16t+12（12﹣t）≥160，解得t≥4，∴4≤t≤10，在w＝50t+22500中，∵50＞0，∴w隨t的增大而增大，∴t＝4時，w取最小值，最小值是50×4+22500＝22700（元），答：當t為4時，w最小，最小值是22700元．【點評】本題考查一元一次方程和一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)關(guān)系式．6．（2022?牡丹江）在一條平坦筆直的道路上依次有A，B，C三地，甲從B地騎電瓶車到C地，同時乙從B地騎摩托車到A地，到達A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時間忽略不計）按原路原速前往C地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達C地，兩人均勻速運動，如圖是兩人距B地路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象．請解答下列問題：（1）填空：甲的速度為300米/分鐘，乙的速度為800米/分鐘；（2）求圖象中線段FG所在直線表示的y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請直接寫出答案．【分析】（1）利用速度＝路程÷時間，找準甲乙的路程和時間即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的計算可得出點G的坐標，設直線FG的解析式為：y＝kx+b，將F，G的坐標代入，求解方程組即可；（3）根據(jù)題意可知存在三種情況，然后分別計算即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知D（1，800），E（2，800），∴乙的速度為：800÷1＝800（米/分鐘），∴乙從B地到C地用時：2400÷800＝3（分鐘），∴G（6，2400）．∴H（8，2400）．∴甲的速度為2400÷8＝300（米/分鐘），故答案為：300；800；（2）設直線FG的解析式為：y＝kx+b（k≠0），且由圖象可知F（3，0），由（1）知G（6，2400）．∴，解得，．∴直線FG的解析式為：y＝800x﹣2400（3≤x≤6）．（3）由題意可知，AB相距800米，BC相距2400米．∵O（0，0），H（8，2400），∴直線OH的解析式為：y＝300x，∵D（1，800），∴直線OD的解析式為：y＝800x，當0≤x≤1時，甲從B地騎電瓶車到C地，同時乙從B地騎摩托車到A地，即甲乙朝相反方向走，∴令800x+300x＝600，解得x＝．∵當2≤x≤3時，甲從B繼續(xù)往C地走，乙從A地往B地走，∴300x+800﹣800（x﹣2）＝600解得x＝（不合題意，舍去）∵當x＞3時，甲從B繼續(xù)往C地走，乙從B地往C地走，∴300x+800﹣800（x﹣2）＝600或800（x﹣2）﹣（300x+800）＝600，解得x＝或x＝6．綜上，出發(fā)分鐘或分鐘或6分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用、路程＝速度×時間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，將圖象中的信息轉(zhuǎn)化為實際行程問題，屬于中考常考題型．09一次函數(shù)綜合問題1．（2022?攀枝花）如圖，直線y＝x+6分別與x軸、y軸交于點A、B，點C為線段AB上一動點（不與A、B重合），以C為頂點作∠OCD＝∠OAB，射線CD交線段OB于點D，將射線OC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°交射線CD于點E，連結(jié)BE．（1）證明：＝；（用圖1）（2）當△BDE為直角三角形時，求DE的長度；（用圖2）（3）點A關(guān)于射線OC的對稱點為F，求BF的最小值．（用圖3）【分析】（1）證明△BDC∽△EDO，可得結(jié)論；（2）令x＝0和y＝0可得OA和OB的長，根據(jù)等角的三角函數(shù)得：＝＝＝，設OD＝3m，CD＝4m，證明△CDB∽△AOB，列比例式可得BD＝3m，從而可求得m＝1，計算CD和BD的長，代入（1）中的比例式可得結(jié)論；（3）根據(jù)OA＝OF可知：F在以O為圓心，以OA為半徑的半圓上運動，并確定當BF在y軸上時，BF的值最小，從而得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵OC⊥OE，∴∠COE＝90°，∴∠AOB＝∠COE＝90°，∵∠OCD＝∠OAB，∴∠ABO＝∠CEO，∵∠BDC＝∠EDO，∴△BDC∽△EDO，∴＝；（2）解：當x＝0時，y＝6，∴B（0，6），∴OB＝6，當y＝0時，x+6＝0，∴x＝﹣8，∴A（﹣8，0），∴OA＝8，如圖2，∠BDE＝90°，∴∠ODC＝∠BDE＝90°，∵∠OCD＝∠OAB，∴tan∠OCD＝tan∠OAB，∴＝＝＝，∴設OD＝3m，CD＝4m，∵∠CDB＝∠AOB＝90°，∴CD∥OA，∴△CDB∽△AOB，∴＝，即＝，∴BD＝3m，∴OB＝BD+OD＝3m+3m＝6，∴m＝1，∴BD＝3，CD＝4，由（1）知：＝，∴＝，∴DE＝；（3）解：如圖3，由對稱得：OA＝OF，∵動點F在以O為圓心，以OA為半徑的半圓AFA'上運動，∴當F在y軸上，且在B的上方時，BF的值最小，如圖4，此時BF＝OF﹣OB＝8﹣6＝2，即BF的最小值是2．【點評】本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了軸對稱最短問題，三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標軸的交點，動點運動軌跡等知識，解題的關(guān)鍵是學會用相似或三角函數(shù)求邊的長，學會利用數(shù)形結(jié)合的思想確定動點運動軌跡問題．2．（2022?襄陽）探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．結(jié)合已有經(jīng)驗，請畫出函數(shù)y＝﹣|x|的圖象，并探究該函數(shù)性質(zhì)．（1）繪制函數(shù)圖象①列表：下列是x與y的幾組對應值，其中a＝1．x……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……y……﹣3.8﹣2.5﹣1155a﹣1﹣2.5﹣3.8……②描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點（x，y），請補充描出點（2，a）；③連線：請用平滑的曲線順次連接各點，畫出函數(shù)圖象；（2）探究函數(shù)性質(zhì)請寫出函數(shù)y＝﹣|x|的一條性質(zhì)：y＝﹣|x|的圖象關(guān)于y軸對稱（答案不唯一）；（3）運用函數(shù)圖象及性質(zhì)①寫出方程﹣|x|＝5的解x＝1或x＝﹣1；②寫出不等式﹣|x|≤1的解集x≤﹣2或x≥2．【分析】（1）①把x＝2代入解析式即可得a的值；②③按要求描點，連線即可；（2）觀察函數(shù)圖象，可得函數(shù)性質(zhì)；（3）①由函數(shù)圖象可得答案；②觀察函數(shù)圖象即得答案．【解答】解：（1）①列表：當x＝2時，a＝﹣|2|＝1，故答案為：1；②描點，③連線如下：（2）觀察函數(shù)圖象可得：y＝﹣|x|的圖象關(guān)于y軸對稱，故答案為：y＝﹣|x|的圖象關(guān)于y軸對稱（答案不唯一）；（3）①觀察函數(shù)圖象可得：當y＝5時，x＝1或x＝﹣1，∴﹣|x|＝5的解是x＝1或x＝﹣1，故答案為：x＝1或x＝﹣1；②觀察函數(shù)圖象可得，當x≤﹣2或x≥2時，y≤1，∴﹣|x|≤1的解集是x≤﹣2或x≥2，故答案為：x≤﹣2或x≥2．【點評】本題考查一次函數(shù)圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫出函數(shù)圖象．3．（2022?蘭州）在平面直角坐標系中，P（a，b）是第一象限內(nèi)一點，給出如下定義：k1＝和k2＝兩個值中的最大值叫做點P的“傾斜系數(shù)”k．（1）求點P（6，2）的“傾斜系數(shù)”k的值；（2）①若點P（a，b）的“傾斜系數(shù)”k＝2，請寫出a和b的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若點P（a，b）的“傾斜系數(shù)”k＝2，且a+b＝3，求OP的長；（3）如圖，邊長為2的正方形ABCD沿直線AC：y＝x運動，P（a，b）是正方形ABCD上任意一點，且點P的“傾斜系數(shù)”k＜，請直接寫出a的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)“傾斜系數(shù)”k的定義直接計算即可；（2）①根據(jù)“傾斜系數(shù)”k的定義分情況得出結(jié)論即可；②根據(jù)“傾斜系數(shù)”k的定義求出P點坐標，進而求出OP的值即可；（3）根據(jù)k的取值，分情況求出a的取值范圍即可．【解答】解：（1）由題意知，k＝＝3，即點P（6，2）的“傾斜系數(shù)”k的值為3；（2）①∵點P（a，b）的“傾斜系數(shù)”k＝2，∴＝2或＝2，即a＝2b或b＝2a，∴a和b的數(shù)量關(guān)系為a＝2b或b＝2a；②由①知，a＝2b或b＝2a∵a+b＝3，∴或，∴OP＝＝；（3）由題意知，滿足條件的P點在直線y＝x和直線y＝x之間，①當P點與D點重合時，且k＝時，P點在直線y＝x上，a有最小臨界值，如圖：此時a＜b，連接OD，延長DA交x軸于E，此時＝，則，解得a＝，此時B點的坐標為（，）