2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、函數(shù)的遞減區(qū)間為（）

A.（1；+∞）

B.（-3；1）

C.（-∞；-1）

D.（-∞；-3）

2、在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)使得的概率為（）A.B.C.D.3、函數(shù)y=㏒0，3（2x-3）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.R

B.（0；+∞）

C.（+∞）

D.（-∞；0）

4、已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是（）A.B.C.D.5、若?k∈R，恒成立，則△ABC的形狀一定是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定6、按復(fù)利計(jì)算利率的儲蓄，存入銀行2萬元，如果年息3%，5年后支取，本利和應(yīng)為人民幣（）元．A.2（1+0.3）5B.2（1+0.03）5C.2（1+0.3）4D.2（1+0.03）47、設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，則?UA=（）A.{4}B.{2，4，5}C.{4，5}D.{1，3，4}評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、給出下列一些說法：

（1）已知△ABC中，acosB=bcosA；則△ABC為等腰或直角三角形．

（2）已知△ABC中，acosA=bcosB；則△ABC為等腰或直角三角形．

（3）已知數(shù)列{an}滿足=p（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱{an}為“等方比數(shù)列”．若數(shù)列{an}是等方比數(shù)列則數(shù)列{an}必是等比數(shù)列．

（4）等比數(shù)列{an}的前3項(xiàng)的和等于首項(xiàng)的3倍；則該等比數(shù)列的公比為-2．

其中正確的說法的序號依次是____．9、設(shè)x1，x2是方程x2+3x-6=0的兩個(gè)根，則=____．10、函數(shù)的值域?yàn)開___．11、已知向量||=1，||=2，=且則向量的夾角θ=____．12、【題文】如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底面為腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是________13、【題文】已知集合則____________．評卷人得分三、計(jì)算題(共9題，共18分)14、解答下列各題：（1）計(jì)算：

（2）解分式方程：．15、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，則=____．16、函數(shù)中自變量x的取值范圍是____．17、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=5，BD=12，中位線長為，△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，則=____．18、已知10a=2，10b=6，則102a-3b=____．19、文昌某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長到三亞進(jìn)行社會實(shí)踐；為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學(xué)生家長與教師的人數(shù)之比為2：1，文昌到三亞的火車票價(jià)格（部分）如下表所示：

。運(yùn)行區(qū)間公布票價(jià)學(xué)生票上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會實(shí)踐的老師；家長與學(xué)生各有多少人？

（2）由于各種原因；二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會實(shí)踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購票方案，并寫出購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）請你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個(gè)單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？20、已知x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根，則x13+14x2+55=____．21、計(jì)算：．22、求值：log23?log34+（log224﹣log26+6）．評卷人得分四、作圖題(共3題，共18分)23、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．24、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．25、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．評卷人得分五、解答題(共1題，共7分)26、設(shè)函數(shù)(a<0).試用函數(shù)單調(diào)性定義證明:在上是增函數(shù);評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)27、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實(shí)數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實(shí)根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負(fù)整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大?。畢⒖即鸢敢弧⑦x擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

由x2+2x-3＞0；可得x＜-3或x＞1

令t=x2+2x-3=（x+1）2-4；則函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)遞增。

∵在定義域內(nèi)單調(diào)遞減。

∴函數(shù)的遞減區(qū)間為（1；+∞）

故選A．

【解析】【答案】求出函數(shù)的定義域；考慮內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的遞減區(qū)間．

2、D【分析】試題分析：由于區(qū)間的長度是區(qū)間長度為故在區(qū)間上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)，則該實(shí)數(shù)在區(qū)間[上的概率考點(diǎn)：幾何概型【解析】【答案】D3、C【分析】

由題得：2x-3＞0，解得x＞

所以此函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞）

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)對數(shù)的定義得負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)；得到2x-3大于0，求出解集即可得到函數(shù)的定義域．

4、D【分析】試題分析：根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)：所以原式等價(jià)于根據(jù)即在區(qū)間單調(diào)遞增,所以解得故選D.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】解：從幾何圖形考慮的幾何意義是：

在BC邊上任取一點(diǎn)E，

由點(diǎn)E不論在任何位置都有不等式成立；

根據(jù)垂線段最短；可得：AC⊥BC；

則∠C=90°；即△ABC為直角三角形．

故選B

【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由幾何圖形考慮：在BC邊上任取一點(diǎn)E，可得出將已知不等式變形后，利用平面向量的減法法則計(jì)算后，得到由點(diǎn)E為BC上的任意一點(diǎn)，根據(jù)垂線段最短得到AC與BC垂直，可得出三角形ABC為直角三角形．6、B【分析】【解答】解：由題意可得；存入銀行2萬元后，每一年的本利之和構(gòu)成等比數(shù)列；

且公比為1+3%=1.03；

故5年后支取，本利和應(yīng)為人民幣為2?（1+0.03）5元；

故選B．

【分析】由題意可得每一年的本息之和構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為1+3%，由此求得5年后支取的本利和．7、C【分析】解：因?yàn)閁={1；2，3，4，5}，集合A={1，2，3}

所以?UA={4；5}

故選：C．

由題意，直接根據(jù)補(bǔ)集的定義求出?UA；即可選出正確選項(xiàng)。

本題考查補(bǔ)集的運(yùn)算，理解補(bǔ)集的定義是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

（1）因?yàn)樵凇鰽BC中，acosB=bcosA；由正弦定理可知，sinBcosA=sinAcosB；

所以sin（A-B）=0；所以A-B=π，或A=B，因?yàn)锳，B是三角形內(nèi)角，所以A=B，三角形是等腰三角形，故（1）錯(cuò)誤；

（2）根據(jù)正弦定理可知∵acosA=bcosB；

∴sinAcosA=sinBcosB

∴sin2A=sin2B

∴A=B；或2A+2B=180°即A+B=90°；

所以△ABC為等腰或直角三角形；故（2）正確；

（3）若數(shù)列{an}為“等方比數(shù)列”，設(shè)足=p=1

可得數(shù)列{an}的各項(xiàng)的絕對值相等；但符號不能確定．

比如：1；1，-1，-1，1，1，-1，-1，；

就是一個(gè)等方比數(shù)列；而不是等比數(shù)列，故（3）錯(cuò)誤；

（4）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，則a1+a1q+a1q2=3a1；

∵a1≠0，∴1+q+q2=3，∴q2+q-2=0

∴q=-2或q=1；故（4）錯(cuò)誤．

故答案為：（2）

【解析】【答案】（1）直接利用正弦定理；化簡表達(dá)式，通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡，即可判斷三角形的形狀．

（2）根據(jù)正弦定理把等式acosA=bcosB的邊換成角的正弦；再利用倍角公式化簡整理得sin2A=sin2B，進(jìn)而推斷A=B，或A+B=90°．

（3）若{an}為“等方比數(shù)列”，說明數(shù)列{an2}成公比為p的等比數(shù)列，而數(shù)列{an}的符號不能確定；故不一定成等比數(shù)列。

（4）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；建立等式，即可求得等比數(shù)列的公比．

9、略

【分析】

∵x1，x2是方程x2+3x-6=0的兩個(gè)根，∴x1+x2=-3，x1x2=-6．

∴==（x1+x2）=-3×[（-3）2-3×（-6）]=-81．

故答案為-81．

【解析】【答案】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系和立方和公式即可得出．

10、略

【分析】

令t=8-x2，則y=log2t；

∵t=8-x2≤8，∴l(xiāng)og2t≤3；

∴函數(shù)的值域?yàn)椋?∞；3]

故答案為：（-∞；3]．

【解析】【答案】確定真數(shù)的范圍；利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．

11、略

【分析】

由題意∵=且

∴=0

∴（）?=0

∴?=

又||=1

∴?=1

又||=2

∴向量的夾角的余弦值為=

∴向量的夾角θ=60°

故答案為60°

【解析】【答案】求向量的夾角θ，由題設(shè)條件知兩向量的模已知，故需要求出兩向量的內(nèi)積此可以由內(nèi)積為0建立方程求出，再由公式求出兩向量夾角的余弦，然后求出兩向量的夾角。

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意則

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.【解析】【答案】三、計(jì)算題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】（1）本題涉及零指數(shù)冪；負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)；需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．

（2）根據(jù)解分式方程的步驟計(jì)算：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）

=2-1+2+-1

=3；

（2）原方程可變形為：=2；

去分母得：1-x=2（x-3）；

去括號移項(xiàng)得：3x=7；

系數(shù)化為1得：x=；

經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的根．15、略

【分析】【分析】根據(jù)題意將原式變形，然后利用添項(xiàng)法可配成完全平方式，再利用偶次方的非負(fù)性即可得出答案．【解析】【解答】解：；

化簡：4a2-4a（b+c）+（b+c）2=0，；

即：；

∴=2，則=；

故答案為：．16、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案為x＞4．17、略

【分析】【分析】作BE∥AC，從而得到平行四邊形ACEB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理可求得DE的長，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△DBE為直角三角形，根據(jù)面積公式可求得梯形的高，因?yàn)椤鰽OB和△COD的面積之和等于梯形的面積從而不難求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位線為6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE為直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

設(shè)S△EBD=S

則S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本題答案為：．18、略

【分析】【分析】先利用同底數(shù)冪的除法法則把所求式子轉(zhuǎn)換成除法運(yùn)算，再利用冪的乘方法則變形，最后把10a、10b的值整體代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．19、略

【分析】【分析】（1）設(shè)參加社會實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，根據(jù)題意得到方程組；求出方程組的解即可；

（2）有兩種情況：①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；學(xué)生都買學(xué)生票共180張，（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②當(dāng)0＜x＜180時(shí)，一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小題知，當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950和當(dāng)0＜x＜180時(shí)，y=-30x+17010，分別討論即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)參加社會實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，依題意得：；

解得；

則2m=20；

答：參加社會實(shí)踐的老師；家長與學(xué)生分別有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有參與人員總共有210人；其中學(xué)生有180人；

①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：

學(xué)生都買學(xué)生票共180張；（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票．

∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②當(dāng)0＜x＜180時(shí)；最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：

一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張；其余的學(xué)生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張；

∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小題知；當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y隨x的增大而減?。?/p>

∴當(dāng)x=209時(shí)；y的值最小，最小值為11233元；

當(dāng)x=180時(shí)；y的值最大，最大值為11610元．

當(dāng)0＜x＜180時(shí)；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y隨x的增大而減??；

∴當(dāng)x=179時(shí)；y的值最小，最小值為11640元；

當(dāng)x=1時(shí)；y的值最大，最大值為16980元．

所以可以判斷按（2）小題中的購票方案；購買一個(gè)單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小題中的購票方案，購買一個(gè)單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元．20、略

【分析】【分析】由于x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2，而x13=x12?x1，然后代入所求代數(shù)式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12?x1；

∴x13+14x2+55

=x12?x1+14x2+55

=（-4x1-2）?x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案為：7．21、略

【分析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算，注意：（）-1==2；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；=-2；由于1-＜0，所以|1-|=-1．【解析】【解答】解：原式=2+1×（-2）+=-1．22、解：原式=+=2+

=2+

=6．【分析】【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．四、作圖題(共3題，共18分)23、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（