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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷676考試試卷考試范圍:全部知識點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題,共14分)1、不等式等價(jià)于()
A.
B.
C.
D.x<0
2、【題文】下列各式中,值為的是()A.B.C.D.3、【題文】已知數(shù)列是等比數(shù)列,且則的公比為A.2B.-C.-2D.4、【題文】若實(shí)數(shù)滿足且的最小值為3,則實(shí)數(shù)的值為(▲)A.0B.2C.D.35、進(jìn)入高三,為加強(qiáng)營養(yǎng),某同學(xué)每天早餐有四種互不相同套餐可供選擇,每天使用其中的一種套餐,且每天都是從頭一天中未使用的三種套餐中等可能地隨機(jī)選用一種.在一周內(nèi),現(xiàn)已知他星期一使用A種套餐,那么星期六他也使用A種套餐的概率是()A.B.C.D.6、拋物線y=x2+bx+c
在點(diǎn)(1,2)
處的切線n
的傾斜角是135
度,則過點(diǎn)(b,c)
且與切線n
垂直的直線方程為(
)
A.x鈭?y+3=0
B.x鈭?y+7=0
C.x鈭?y鈭?1=0
D.x鈭?y鈭?3=0
7、執(zhí)行如圖所示的程序框圖;則輸出的結(jié)果為(
)
A.7
B.9
C.11
D.13
評卷人得分二、填空題(共6題,共12分)8、點(diǎn)M(x,y)在橢圓=1上,則x+y的最小值為____.9、三棱錐的底面是兩條直角邊長分別為6cm和8cm的直角三角形,各側(cè)面與底面所成的角都是60°,則棱錐的高為____.10、【題文】對函數(shù)現(xiàn)有下列命題:
①函數(shù)是偶函數(shù);
②函數(shù)的最小正周期是
③點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心;
④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.
其中是真命題的是______________________.11、已知橢圓+=1的一個(gè)焦點(diǎn)是(0),且截直線x=所得弦長為求該橢圓的方程____.12、從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選出三名同學(xué),分別參加三個(gè)不同科目的競賽,其中甲同學(xué)必須參賽,則不同的參賽方案共有______種.13、向邊長分別為556
的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)M
則該點(diǎn)M
與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1
的概率為______.評卷人得分三、作圖題(共8題,共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn),在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示)16、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點(diǎn),使得PA+PB最小.(如圖所示)17、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn),在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長最小.(如圖所示)19、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點(diǎn),使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示)20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺.評卷人得分四、解答題(共3題,共6分)21、將一枚骰子(形狀為正方體,六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的玩具)先后拋擲兩次,骰子向上的點(diǎn)數(shù)依次為.(1)求的概率;(2)求的概率P;(3)試將右側(cè)求⑵中概率P的偽代碼補(bǔ)充完整22、已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長軸在x軸上,離心率為兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2,橢圓G上一點(diǎn)到F1和F2的距離之和為12.圓C:x2+y2+2x-4y-20=0的圓心為點(diǎn)A.
(1)求橢圓G的方程;
(2)求△AF1F2面積;
(3)求經(jīng)過點(diǎn)(-3;4)且與圓C相切的直線方程;
(4)橢圓G是否在圓C的內(nèi)部;請說明理由.
23、為了培養(yǎng)學(xué)生的安全意識;某中學(xué)舉行了一次安全自救的知識競賽活動(dòng),共有800名學(xué)生參加了這次競賽,為了解本次競賽的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下的頻率分布表:
。序號。
(i)分組。
(分?jǐn)?shù))組中值。
(Gi)頻數(shù)。
(人數(shù))頻率。
(Fi)1[60,70)65①0.102[70,80)7520②3[80,90)85③0.204[90,100)95④⑤合計(jì)501請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題:
(1)求出頻率分布表中①;②、③、④、⑤處的值;
(2)在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中,有一項(xiàng)指標(biāo)計(jì)算的程序框圖如圖所示,則該程序功能是什么?求輸出S的值.評卷人得分五、計(jì)算題(共2題,共20分)24、已知a為實(shí)數(shù),求導(dǎo)數(shù)25、設(shè)L為曲線C:y=在點(diǎn)(1,0)處的切線.求L的方程;評卷人得分六、綜合題(共4題,共32分)26、如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),(0,3),過AB,C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l,D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)以點(diǎn)A為圓心;以AD為半徑作⊙A.
①證明:當(dāng)AD+CD最小時(shí);直線BD與⊙A相切;
②寫出直線BD與⊙A相切時(shí),D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo):____.27、如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),(0,3),過AB,C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l,D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)以點(diǎn)A為圓心;以AD為半徑作⊙A.
①證明:當(dāng)AD+CD最小時(shí);直線BD與⊙A相切;
②寫出直線BD與⊙A相切時(shí),D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo):____.28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S6=51,a5=13.29、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,S3=0.參考答案一、選擇題(共7題,共14分)1、A【分析】
由得:-3=<0,即>0;
∴解得:x>或x<0.
故選A.
【解析】【答案】?<0?>0?從而可得答案.
2、C【分析】【解析】對于選項(xiàng)A:對于選項(xiàng)B:對于選項(xiàng)C:對于選項(xiàng)D:故選C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和基本運(yùn)算.
因?yàn)榈缺葦?shù)列中所以故選C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、D【分析】解:星期一使用A,星期二使用A的概率P2=0,星期第三使用A的概率P3=依此類推;
星期四使用A的概率P4=(1-)?=
星期五使用A的概率P5=(1-)?=
星期六使用A的概率P6=(1-P5)?=
故選:D.
由題意可得,第n+1次也使用A種套餐的概率Pn+1=(1-Pn)?且P2=0,P3=以此類推可得星期六使用A的概率.
主要考查等可能事件的概率,得到第n+1次也使用A種套餐的概率Pn+1=Pn?是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題【解析】【答案】D6、B【分析】解:令f(x)=x2+bx+c
則f隆盲(x)=2x+b
隆脿f(x)
在(1,2)
處的切線斜率為k=f隆盲(1)=2+b
隆脿2+b=tan135鈭?=鈭?1
隆脿b=鈭?3
.
又f(x)
過點(diǎn)(1,2)隆脿1鈭?3+c=2
即c=4
.
隆脿
過(鈭?3,4)
且與n
垂直的直線方程為:
y鈭?4=x+3
即x鈭?y+7=0
.
故選B.
利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出bc
和直線n
的斜率,從而得出直線方程.
本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,屬于中檔題.【解析】B
7、B【分析】解:模擬程序的運(yùn)行;可得。
i=1s=0
s=lg13
不滿足條件s鈮?鈭?1
執(zhí)行循環(huán)體,i=3s=lg15
不滿足條件s鈮?鈭?1
執(zhí)行循環(huán)體,i=5s=lg17
不滿足條件s鈮?鈭?1
執(zhí)行循環(huán)體,i=7s=lg19
不滿足條件s鈮?鈭?1
執(zhí)行循環(huán)體,i=9s=lg111
滿足條件s鈮?鈭?1
退出循環(huán),輸出i
的值為9
.
故選:B
.
根據(jù)框圖的流程依次運(yùn)行程序;直到滿足條件s鈮?鈭?1
確定輸出的i
值即可得解.
本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,根據(jù)框圖的流程依次運(yùn)行程序是解答此類問題的常用方法,屬于基礎(chǔ)題.【解析】B
二、填空題(共6題,共12分)8、略
【分析】
∵M(jìn)(x,y)在橢圓=1上,可設(shè)x=cosθ,則y=sinθ
∴x+y=cosθ+sinθ=sin(θ+)∈[-1;1]
∴x+y的最小值為-1
故答案為-1
【解析】【答案】要求x+y的最小值,因?yàn)辄c(diǎn)M(x,y)在橢圓=1上,所以可考慮用橢圓的參數(shù)方程來求,可設(shè)x=cosθ,則y=sinθ;再利用輔助角公式,化一角一函數(shù)即可.再利用正弦函數(shù)的有界性來求最值.
9、略
【分析】
如圖,設(shè)三棱錐的頂點(diǎn)P在底面上的射影為D,
∵各側(cè)面與底面所成的角都是60°
∴點(diǎn)P在底面的投影是直角三角形的內(nèi)心;
作DF⊥BC;則DF=2,∠PFD=60°
∴PD=
故答案為:cm.
【解析】【答案】先根據(jù)題意畫出示意圖;再利用側(cè)面與底面所成的角都是60°可知點(diǎn)P在底面的投影是直角三角形的內(nèi)心,結(jié)合直角三角形的邊的關(guān)系即可求得三棱錐的高.
10、略
【分析】【解析】
試題分析:①正確:因?yàn)樗院瘮?shù)是偶函數(shù);
②錯(cuò)誤:因?yàn)樗院瘮?shù)的最小正周期不是
③錯(cuò)誤:因?yàn)樗渣c(diǎn)不是函數(shù)的圖像的一個(gè)對稱中心;
④正確:因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所有由簡單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,又函數(shù)是偶函數(shù),所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
考點(diǎn):1.函數(shù)的奇偶性;2.簡單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性;3.函數(shù)的圖像與性質(zhì)【解析】【答案】①④11、【分析】【解答】解:由題意知,c=直線x=過橢圓焦點(diǎn);且垂直于x軸;
由得,y=
因?yàn)榻刂本€x=所得弦長為所以①
又a2=b2+2;②;
聯(lián)立①②解得,a2=6、b2=4;
所以該橢圓的方程是.
【分析】由題意求出c,聯(lián)立直線方程與橢圓方程求出y,并表示出弦長列出方程,由a、b、c的關(guān)系列出方程,聯(lián)立方程求出a2和b2的值.12、略
【分析】解:根據(jù)乘法原理可得3×(3×2×1)=3×6=18(種).
故答案為:18
由于甲同學(xué)必須參賽;所以從甲;乙、丙、丁四名同學(xué)中選出三名同學(xué),只有3種選擇;然后甲同學(xué)和另外的2名同學(xué),分別參加三個(gè)不同科目的競賽又有3×2×1=6種選法,因此共有:3×6=18(種).
本題需要按乘法原理去考慮問題;即做一件事情,完成它需要分成n個(gè)步驟,做第一步有M1種不同的方法,做第二步有M2種不同的方法,,做第n步有Mn種不同的方法,那么完成這件事就有M1×M2××Mn種不同的方法,注意要分兩步思考.【解析】1813、略
【分析】解:如圖;隆脽
三角形的三邊長分別是556
隆脿
三角形的高AD=4
隆脿
三角形ABC
的面積S=12隆脕6隆脕4=12
該點(diǎn)距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于1
對應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分;
三個(gè)小扇形的面積之和為一個(gè)整圓的面積的12
圓的半徑為1
則陰影部分的面積為S1=12鈭?12婁脨
則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為1鈭?婁脨24
.
故答案為:1鈭?婁脨24
.
分別求出對應(yīng)事件對應(yīng)的面積;利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論。
本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算,根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵.【解析】1鈭?婁脨24
三、作圖題(共8題,共16分)14、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.
15、略
【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A',關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A'',連接A'A'',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A';關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關(guān)于OM對稱;A與A″關(guān)于ON對稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.16、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【解析】【解答】解:連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P;
這樣PA+PB最??;
理由是兩點(diǎn)之間,線段最短.17、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.
18、略
【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A',關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A'',連接A'A'',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A';關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關(guān)于OM對稱;A與A″關(guān)于ON對稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.19、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【解析】【解答】解:連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P;
這樣PA+PB最?。?/p>
理由是兩點(diǎn)之間,線段最短.20、解:畫三棱錐可分三步完成。
第一步:畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形;
第二步:確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn);
第三步:畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn).
畫四棱可分三步完成。
第一步:畫一個(gè)四棱錐;
第二步:在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn);從這點(diǎn)開始,順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段;
第三步:將多余線段擦去.
【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面,再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn),得到錐體,在畫四棱臺時(shí),在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn),從這點(diǎn)開始,順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段,將多余線段擦去,得到圖形.四、解答題(共3題,共6分)21、略
【分析】
先后拋擲兩次,共有6×6=36種不同的結(jié)果,它們是等可能的基本事件,2分(1)設(shè)“”為事件A,則事件A的對立事件為“”.事件包含6個(gè)基本事件,則P(A)=1-P()=1-=.(2)設(shè)“”為事件B,則事件B包含10個(gè)基本事件,P(B)==.(3)①i+j<6;②m←m+1.12分答:的概率為,的概率為.14分【解析】略【解析】【答案】22、略
【分析】
(1)設(shè)橢圓G的方程為:(a>b>0);半焦距為c;
則解得∴b2=a2-c2=36-27=9
所求橢圓G的方程為:
(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2),所以
(3)由題意,圓C:x2+y2+2x-4y-20=0可化為:(x+1)2+(y-2)2=25;圓心坐標(biāo)為(-1,2),半徑為5;
所以經(jīng)過點(diǎn)(-3;4)且與圓C相切的直線方程為x=-3,y=4;
(4)把點(diǎn)(6;0)代入圓C方程可知道,(6,0)在圓C外;
若k<0,由(-6)2+02-12k-0-21=5-12k>0,可知點(diǎn)(-6,0)在圓Ck外;
∴不論k為何值,圓Ck都不能包圍橢圓G.
【解析】【答案】(1)利用橢圓的離心率為兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2,橢圓G上一點(diǎn)到F1和F2的距離之和為12;求出幾何量,即可求出橢圓的方程;
(2)確定A的坐標(biāo),即可求△AF1F2面積;
(3)確定圓的圓心坐標(biāo)與半徑;即可求經(jīng)過點(diǎn)(-3,4)且與圓C相切的直線方程;
(4)確定橢圓的頂點(diǎn)(6,0)在圓外,k<0時(shí),(-6,0)在圓Ck外;即可判斷橢圓G是否在圓C的內(nèi)部.
23、略
【分析】
(1)由分布表的頻數(shù)和頻率的關(guān)系逐步求解可得;
(2)可得程序的功能是求平均數(shù);由表中數(shù)據(jù)計(jì)算可得.
本題考查頻率分布表和程序框圖,屬基礎(chǔ)題.【解析】解:(1)由分布表可得頻數(shù)為50;故①的數(shù)值為50×0.1=5;
②中的值為=0.40;③中的值為50×0.2=10;
④中的值為50-(5+20+10)=15,⑤中的值為=0.30;
(2)該程序的功能是求平均數(shù);
S=65×0.10+75×0.40+85×0.20+95×0.30=82;
∴800名學(xué)生的平均分為82分.五、計(jì)算題(共2題,共20分)24、解:【分析】【分析】由原式得∴25、解:所以當(dāng)x=1時(shí),k=點(diǎn)斜式得直線方程為y=x-1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則六、綜合題(共4題,共32分)26、略
【分析】【分析】(1)由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式.
(2)連接BC;交直線l于點(diǎn)D,根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì),點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱,∴AD=BD.
∴AD+CD=BD+CD;由“兩點(diǎn)之間,線段最短”的原理可知:D在直線BC上AD+CD最短,所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn);
設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b;可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式,故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo).
(3)由(2)可知,當(dāng)AD+CD最短時(shí),D在直線BC上,由于已知A,B,C,D四點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)線段之間的長度,可以求出△ABD是直角三角形,即BC與圓相切.由于AB⊥l,故由垂徑定理知及切線長定理知,另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱,所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,-2).【解析】【解答】解:
(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3).(1分)
將(0;3)代入上式,得3=a(0+1)(0-3).
解;得a=-1.(2分)∴拋物線的解析式為y=-(x+1)(x-3).
即y=-x2+2x+3.(3分)
(2)連接BC;交直線l于點(diǎn)D.
∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱;
∴AD=BD.(4分)
∴AD+CD=BD+CD=BC.
由“兩點(diǎn)之間;線段最短”的原理可知:
此時(shí)AD+CD最??;點(diǎn)D的位置即為所求.(5分)
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b;
由直線BC過點(diǎn)(3;0),(0,3);
得
解這個(gè)方程組,得
∴直線BC的解析式為y=-x+3.(6分)
由(1)知:對稱軸l為;即x=1.
將x=1代入y=-x+3;得y=-1+3=2.
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1;2).(7分)
說明:用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可;答案正確給(2分).
(3)①連接AD.設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E.
由(2)知:當(dāng)AD+CD最小時(shí);點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2).
∴DE=AE=BE=2.
∴∠DAB=∠DBA=45度.(8分)
∴∠ADB=90度.
∴AD⊥BD.
∴BD與⊙A相切.(9分)
②∵另一點(diǎn)D與D(1;2)關(guān)于x軸對稱;
∴D(1,-2).(11分)27、略
【分析】【分析】(1)由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式.
(2)連接BC;交直線l于點(diǎn)D,根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì),點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱,∴AD=BD.
∴AD+CD=BD+CD;由“兩點(diǎn)之間,線段最短”的原理可知:D在直線BC上AD+CD最短,所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn);
設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b;可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式,故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo).
(3)由(2)可知,當(dāng)AD+CD最短時(shí),D在直線BC上,由于已知A,B,C,D四點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)線段之間的長度,可以求出△ABD是直角三角形,即BC與圓相切.由于AB⊥l,故由垂徑定理知及切線長定理知,另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱,所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,-2).【解析】【解答】解:
(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3).(1分)
將(0;3)代入上式,得3=a(0+1)(0-3).
解;得a=-1.(2分)∴拋物線的解析式為y=-(x+1)(x-3).
即y=-x2+2x+3.(3分)
(2)連接BC;交直線l于點(diǎn)D.
∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱;
∴AD=BD.(4分)
∴AD+CD=BD+CD=BC.
由“兩點(diǎn)之間;線段最短”的原理可知:
此時(shí)AD+CD最小;點(diǎn)D的位置
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