2025年岳麓版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版高二數(shù)學下冊月考試卷22考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知平面平面它們之間的距離為直線則在內(nèi)與直線相距為的直線有（）[A.1條B.條C.無數(shù)條D.不存在2、【題文】已知和點滿足若存在實數(shù)使得成立，則=（）A.2B.3C.4D.53、等差數(shù)列{an}中，已知a2+a6+a10=36，則該數(shù)列前11項和S11=（）A.132B.66C.33D.114、C125+C126等于（）A.C135B.C136C.C1311D.A1275、把87化為五進制數(shù)的首位數(shù)字是（）A.1B.2C.3D.4評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC與BD1所成角為____．7、已知直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A=60°,在∠CAB內(nèi)作射線AM,則∠CAM＜45°的概率為___________;8、C9998+C9997=____（用數(shù)字作答）9、【題文】已知等差數(shù)列的前n項和為若則公差___________.10、【題文】給出下列結(jié)論：

（1）在回歸分析中，可用相關指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大；模型的擬合效果越好；

（2）某工產(chǎn)加工的某種鋼管；內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差是離散型隨機變量；

（3）隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量的取值偏離于均值的平均程度；它們越小，則隨機變量偏離于均值的平均程度越?。?/p>

（4）若關于的不等式在上恒成立，則的最大值是1；

（5）甲、乙兩人向同一目標同時射擊一次，事件“甲、乙中至少一人擊中目標”與事件“甲；乙都沒有擊中目標”是相互獨立事件。

其中結(jié)論正確的是____。（把所有正確結(jié)論的序號填上）11、【題文】不等式的解集為：____評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)19、已知橢圓C的兩焦點分別為長軸長為6，⑴求橢圓C的標準方程;⑵已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點,求線段AB的長度。.20、【題文】為第二象限角，且求的值.21、如圖；四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE．

（Ⅰ）證明：∠D=∠E；

（Ⅱ）設AD不是⊙O的直徑，AD的中點為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形．評卷人得分五、計算題(共3題，共9分)22、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、解不等式組．24、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)25、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．26、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】試題分析：在空間中到直線距離為的直線的軌跡為以直線為軸為半徑的圓柱的側(cè)面，其與平面的交線有且僅有條，所以答案B.考點：1.空間幾何體中的動點的軌跡；2.相交的直線的條數(shù)問題.【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

試題分析:因此k=3．故選B.

考點：向量的加法及其幾何意義.【解析】【答案】B3、A【分析】【解答】解：等差數(shù)列{an}中；

∵a2+a6+a10=36；

∴3a6=36；

∴2a6=24=a1+a11；

∴S11=11a6=132；

故選：A．

【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)知S11=（a1+a11）=11a6，由此能夠求出結(jié)果4、B【分析】解：由組合數(shù)的性質(zhì)可得C125+C126=C136；

故選：B．

由組合數(shù)的性質(zhì)可得答案．

本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，屬基礎題．【解析】【答案】B5、C【分析】解：87÷5=172

17÷5=32

3÷5=03

故87（10）=322（5）．

故選：C．

利用“除k取余法”是將十進制數(shù)除以5；然后將商繼續(xù)除以5，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．

本題考查排序問題與算法的多樣性，解題的關鍵是掌握進位制換算的方法--除K取余法．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

如圖，連接BD1

則BD是BD在平面ABCD上的射影；

又AC⊥BD；由三垂線定理可得：

BD1⊥AC；

BD1與直線AC所求的角是直角；

故答案為：90°．

【解析】【答案】先通過證明直線BD1與直線AC互相垂直，得到異面直線所成的角是直角，從而求出直線BD1與直線AC所成的角即可．

7、略

【分析】試題分析：由幾何概型可知，,在∠CAB內(nèi)作射線AM,則∠CAM＜45°的概率為考點：幾何概型.【解析】【答案】8、略

【分析】

根據(jù)題意，由組合數(shù)的性質(zhì)可得C9998+C9997=C10098=C1002=4950；

故答案為4950．

【解析】【答案】根據(jù)題意，由組合數(shù)的性質(zhì)Cmn+Cmn-1=Cm+1n，易得C9998+C9997=C10098，進而將其化為C1002；由組合數(shù)公式，計算可得答案．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：因為，等差數(shù)列的前n項和為且所以，解得故答案為3.

考點：等差數(shù)列的通項公式、求和公式【解析】【答案】310、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1），（3），（4）11、略

【分析】【解析】

法一：當時，解得或所以

當時，解得所以

綜上，原不等式的解集為

法二：利用數(shù)軸穿根法。

。

由圖可知解集為（數(shù)軸上方范圍）【解析】【答案】三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)19、略

【分析】試題分析：（1）由焦點坐標可得的值，由長軸長可得的值，再根據(jù)橢圓中求從而可得橢圓方程。（2）由點斜式可得直線方程為將直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去得關于的一元二次方程，可得根與系數(shù)的關系。再根據(jù)弦長公式求線段的長。⑴由長軸長為6得：所以∴橢圓方程為5分⑵設由⑴可知橢圓方程為①,∵直線AB的方程為②7分把②代入①得化簡并整理得∴10分又12分考點：1橢圓的簡單幾何性質(zhì)；2直線和圓錐曲線相交弦問題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）20、略

【分析】【解析】

試題分析：先由為第二象限角，確定進而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系式與求出然后用二倍角公式及兩角和差公式將化為進而代入的值即可得到所求的結(jié)果.

為第二象限角。

而所以4分。

8分。

12分.

考點：1.三角函數(shù)的符號；2.同角三角函數(shù)的基本關系式；3.兩角和差公式；4.二倍角公式.【解析】【答案】21、略

【分析】

（Ⅰ）利用四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形；可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，即可證明：∠D=∠E；

（Ⅱ）設BC的中點為N；連接MN，證明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，進而可得∠A=∠E，即可證明△ADE為等邊三角形．

本題考查圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形；

∴∠D=∠CBE；

∵CB=CE；

∴∠E=∠CBE；

∴∠D=∠E；

（Ⅱ）設BC的中點為N；連接MN，則由MB=MC知MN⊥BC；

∴O在直線MN上；

∵AD不是⊙O的直徑；AD的中點為M；

∴OM⊥AD；

∴AD∥BC；

∴∠A=∠CBE；

∵∠CBE=∠E；

∴∠A=∠E；

由（Ⅰ）知；∠D=∠E；

∴△ADE為等邊三角形．五、計算題(共3題，共9分)22、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．24、解：∴z1=2﹣i

設z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復數(shù)的除法運算法則求出z1，設出復數(shù)z2；利用復數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當虛部為0時復數(shù)為實數(shù)，求出z2．六、綜合題(共2題，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．