2025年統(tǒng)編版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（-∞；2]

B.（-∞；1]

C.（-∞；+∞）

D.沒告知定義域；無法確定。

2、已知則（）A.B.C.D.3、對于自變量x和因變量y，當(dāng)x取值一定時(shí)，y的取值帶有一定的隨機(jī)性，x，y之間的這種非確定性關(guān)系叫（）A.函數(shù)關(guān)系B.線性關(guān)系C.相關(guān)關(guān)系D.回歸關(guān)系4、在△ABC中，若sinA＞sinB，則A與B的大小關(guān)系為（）A.B的大小關(guān)系不確定B.A=BC.A＜BD.A＞B5、下列命題中正確的是（）A.若直線a在平面α外，則直線a與平面內(nèi)任何一點(diǎn)都只可以確定一個(gè)平面B.若a，b分別與兩條異面直線都相交，則a，b是異面直線C.若直線a平行于直線b，則a平行于過b的任何一個(gè)平面D.若a，b是異面直線，則經(jīng)過a且與b垂直的平面可能不存在6、函數(shù)f（x）=log（x2﹣9）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.（0，+∞）B.（﹣∞，0）C.（3，+∞）D.（﹣∞，﹣3）7、下列函數(shù)f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（）A.f（x）=x0與g（x）=1B.f（x）=x與g（x）=（）C.f（x）=D.f（x）=g（x）=x+18、若f（x）=則f（x+1）的定義域?yàn)椋ǎ〢.（-0）B.（-0]C.（-+∞）D.（0，+∞）評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、．過點(diǎn)P(－2,m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為．10、在三角形中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.且則____．11、【題文】方程表示一個(gè)圓，則的取值范圍是____.12、【題文】已知一個(gè)圓錐的底面圓的半徑為1，體積為則該圓錐的側(cè)面積為____．13、【題文】設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)且

則不等式的解集為____14、已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+與﹣2平行，則m等于____．15、已知關(guān)于x的x2-2ax+a+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是α，β，且有1＜α＜2＜β＜3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．16、在△ABC中，a=2，b=-1，C=30°，則c=______．評卷人得分三、計(jì)算題(共9題，共18分)17、把一個(gè)六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1；2，3，4，5，6有正方體骰子隨意擲一次，各個(gè)數(shù)字所在面朝上的機(jī)會均相等．

（1）若拋擲一次；則朝上的數(shù)字大于4的概率是多少？

（2）若連續(xù)拋擲兩次，第一次所得的數(shù)為m，第二次所得的數(shù)為n．把m、n作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)，那么點(diǎn)A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率又是多少？18、關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是____．19、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．20、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．21、（2005?蘭州校級自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長為2，延長BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．22、相交兩圓半徑分別是5厘米、3厘米，公共弦長2厘米，那么這兩圓的公切線長為____厘米．23、已知t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且x=10t1，y=10t2，那么y與x間的函數(shù)關(guān)系式為____，其函數(shù)圖象在第____象限內(nèi)．24、計(jì)算：．25、已知cos（+x）=x∈（﹣﹣），求的值．評卷人得分四、證明題(共3題，共30分)26、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．27、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．28、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

∵2-x≥0，∴x≤2，∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤2}．

令則x=2-t2；

∴=在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減；

∴y≤f（0）=1；即函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，1]．

故選B．

【解析】【答案】令利用換元法即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，進(jìn)而得出函數(shù)的值域．

2、D【分析】【解析】【答案】D3、C【分析】【解答】對于自變量x和因變量y；

當(dāng)x取值一定時(shí)；

y的取值帶有一定的隨機(jī)性；

x；y之間的這種非確定性關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系；

故選：C.

【分析】根據(jù)相關(guān)變量的意義知：當(dāng)x取值一定時(shí)，y的取值帶有一定的隨機(jī)性，x，y之間的這種非確定性關(guān)系是相關(guān)關(guān)系。4、D【分析】【解答】法一：sinA﹣sinB=2cossin＞0；

∵0＜A+B＜π，∴0＜＜∴cos＞0，∴sin＞0；

∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴﹣＜＜又sin＞0，∴＞0；∴A＞B．

法二：在△ABC中，若sinA＞sinB，由正弦定理可得：a＞b；可得A＞B．

故選：D．

【分析】法一：通過三角函數(shù)的和差化積；三角形的內(nèi)角和定理、三角函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出答案．

法二：利用正弦定理及大邊對大角原理可得答案。5、D【分析】【解答】A．當(dāng)直線a與α相交時(shí)；設(shè)a∩α=A，當(dāng)直線a與平面內(nèi)內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)有無數(shù)個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；

B．若a，b分別與兩條異面直線都相交，則a，b是異面直線或者a，b相交；故B錯(cuò)誤；

C．若直線a平行于直線b，則a平行于過b的任何一個(gè)平面或a在過b的平面內(nèi)；故C錯(cuò)誤；

D．如果直線a與直線b垂直時(shí)；根據(jù)線面垂直的判定定理可知存在唯一一個(gè)平面滿足條件；

當(dāng)直線a與直線b不垂直時(shí)，如果找到過a且與b垂直的平面，則b垂直平面內(nèi)任一直線，而a在平面內(nèi)，則直線a與直線b垂直；這與條件矛盾，故不存在；

故若a，b是異面直線，則經(jīng)過a且與b垂直的平面可能不存在；正確；

故選：D．

【分析】根據(jù)空間直線和平面的位置關(guān)系分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．6、D【分析】【解答】解：由x2﹣9＞0解得x＞3或x＜﹣3；即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞3或x＜﹣3}；

設(shè)t=x2﹣9，則函數(shù)y=logt為減函數(shù)；

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系知要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

即求函數(shù)t=x2﹣9的遞減區(qū)間；

∵t=x2﹣9；遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣3）；

則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（﹣∞；﹣3）；

故選：D

【分析】設(shè)t=x2﹣9，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．7、B【分析】解：A．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}；兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同．

B．函數(shù)f（x）和g（x）的定義域?yàn)镽；兩個(gè)函數(shù)的定義域相同．對應(yīng)法則相同，所以表示為同一函數(shù)．

C．要使f（x）有意義，則解得x≥0，要使函數(shù)g（x）有意義，則x2+x≥0；即x≥0或x≤-1，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同．

D．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠1}；兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同．

故選B．

分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同即可．

本題的考點(diǎn)是判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的依據(jù)主要是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同即可．【解析】【答案】B8、A【分析】解：由題意得：0＜2x-1＜1，解得：＜x＜1；

故f（x）的定義域是（1）；

由＜x+1＜1，解得：-＜x＜0；

故函數(shù)f（x+1）的定義域是（-0）；

故選：A．

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．

本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】由斜率公式可知所以m=1.【解析】【答案】110、略

【分析】解故=1【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】

試題分析：解（一）因?yàn)榉匠炭苫癁樗砸鼓鼙硎疽粋€(gè)圓.則故填解（二）根據(jù)圓的一般式的條件可知故填

考點(diǎn)：1.圓的一般方程.2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.含參的方程成為圓的方程的條件.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：∵圓錐的底面圓的半徑為1，體積為∴圓錐的高為∴圓錐的母線為∴圓錐的側(cè)面積為

考點(diǎn)：本題考查了圓錐的性質(zhì)。

點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是掌握圓錐中的體積和側(cè)面積公式，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、﹣【分析】【解答】解：由向量=（2，3）和=（﹣1；2）；

所以m+=m（2；3）+（﹣1，2）=（2m﹣1，3m+2）．

﹣2=（2；3）﹣2（﹣1，2）=（4，﹣1）．

由m+與﹣2平行平行；所以4（3m+2）+（2m﹣1）=0．

解得m=﹣．

故答案為：﹣．

【分析】由向量坐標(biāo)的數(shù)乘及加減法運(yùn)算求出m+與﹣2然后利用向量共線的坐標(biāo)表示列式求解．15、略

【分析】解：設(shè)f（x）=x2-2ax+a+2；

∵1＜α＜2＜β＜3；

∴即

即即2＜a＜

故答案為：

構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2-2ax+a+2；根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系建立不等式關(guān)系即可得到結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)根與系數(shù)之間，轉(zhuǎn)化為函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．【解析】16、略

【分析】解：∵a=2，b=-1；C=30°；

∴由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=4+（）2-2×=2，可解得c=．

故答案為：．

利用余弦定理即可得解．

本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、計(jì)算題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】（1）讓大于4的數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；

（2）列舉出所有情況，看點(diǎn)A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依題意可知：隨意擲一次正方體骰子，面朝上的數(shù)可能出現(xiàn)的結(jié)果有1、2、3、4、5、6共6種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．滿足數(shù)字大于4（記為事件A）的有2種．所以P（A）=

（2）依題意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．所得點(diǎn)A（記為事件A）的有（12）和（25）兩種情況，所以在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率為

P（A）==．18、略

【分析】【分析】首先根據(jù)一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再進(jìn)一步根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即△≥0進(jìn)行求解．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案為：m≤2且m≠1．19、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案為：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）20、略

【分析】【分析】（1）方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）將常數(shù)項(xiàng)移到右邊；開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

變形得：（3x+1）2=4；

開方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

開方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．21、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長，高為小正方形的邊長，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長及大小邊長之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進(jìn)而得到所求的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；邊長為2；

∴BC=DC=2；且△BCD為等腰直角三角形；

∴△BDC的面積=BC?CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）?EC，△EFB的面積是（BC+CE）?EF；

∴四邊形CDFE的面積=△EFB的面積；

∴△BDF的面積=△BDC的面積+四邊形CDFE的面積-△EFB的面積=△BDC的面積=2．

故答案為：2．22、略

【分析】【分析】①連接CD交EF于O；連接CE，CA，DB，過D作DQ⊥CA于Q，根據(jù)勾股定理求出CO；DO，求出CD，證矩形DQAB，推出AQ=DB，AB=DQ，根據(jù)勾股定理求出DQ即可；

②求出CD=2-2，根據(jù)勾股定理求出即可．【解析】【解答】解：有兩種情況：

①連接CD交EF于O；連接CE，CA，DB，過D作DQ⊥CA于Q；

∵EF是圓C和圓D的公共弦；

∴CD⊥EF；EO=FO=1；

在△CDE中，由勾股定理得：CO==2；

同理求出DO=2；

∴CD=2+2；

∵AB是兩圓的外公切線；

∴QA⊥AB；DB⊥AB；

∵DQ⊥CA；

∴∠DQA=∠CAB=∠DBA=90°；

∴四邊形AQDB是矩形，

∴AB=DQ；AQ=DB=3；

∴CQ=5-3=2；

在△CDQ中，由勾股定理得：DQ==4+2；

②如圖所示：

同理求出AB=4-2．

故答案為：4±2．23、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可解決問題．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)．

故答案為：y=（x＞0），一．24、略

【分析】【分析】按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．25、解：∵x∈（﹣﹣），cos（+x）=可得：cosx﹣sinx=①，cosx﹣sinx=．

又x+∈（﹣0），得sin（x+）=﹣

即cosx+sinx=-②．

由①、②解得sinx=﹣

cosx=．

cosx+sinx=．兩邊平方化簡可得sin2x=．

===【分析】【分析】利用已知條件求出x的正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)值，化簡所求表達(dá)式求解即可．四、證明題(共3題，共30分)26、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．27、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．28、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠F