2025年粵教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、的導數(shù)為（）

A.

B.

C.

D.

2、某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：。氣溫x（℃）181310－1用電量y（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程＝x＋中≈－2，預測當氣溫為－4℃時，用電量的度數(shù)約為（）A.58B.66C.68D.703、設n為偶數(shù)，則8n+Cn18n-1+Cn28n-2++Cnn-18被10整除的余數(shù)是（）

A.0

B.1

C.2

D.-1

4、若個人報名參加項體育比賽，每個人限報一項，則不同的報名方法的種數(shù)有（）A.B.C.D.5、【題文】已知復數(shù)滿足則A.B.C.D.6、正四棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為()A.B.C.D.7、如圖；在正四棱錐S﹣ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結論中恒成立的個數(shù)為（）

（1）EP⊥AC；

（2）EP∥BD；

（3）EP∥面SBD；

（4）EP⊥面SAC．

A.1個B.2個C.3個D.4個8、已知則的值等于（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、我們知道平面上n條直線最多可將平面分成個部分，則空間內n個平面最多可將空間分成____個部分．10、某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與19秒之間，將測試結果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績大于等于18秒且小于19秒．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．由圖可知，人數(shù)最多的一組是第____組，該組人數(shù)為____．

11、已知變量滿足約束條件則的最大值為12、【題文】已知向量則____．13、已知（x-2）2015=a0+a1x+a2x2++a2015x2015，則a1+2a2+3a3++2015a2015______．14、給出下列命題：

①若z∈C，則z2≥0

②若a，b∈R，且a＞b，則a+i＞bA+i

③若a∈R；則（a+1）i是純虛數(shù)。

④若z=則z3+1對應的點在復平面內的第一象限。

其中正確的命題是______．（寫出你認為正確的所有命題的序號）評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共6分)22、已知點（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點，等比數(shù)列的前項和為數(shù)列的首項為且前項和滿足－=+（）.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列{前項和為評卷人得分五、綜合題(共2題，共20分)23、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．24、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

==

故選A．

【解析】【答案】利用商的求導法則運算即可．

2、C【分析】試題分析：由表中數(shù)據(jù)可知：樣本中心點為在線性回歸方程＝x＋中≈－2所以=60即回歸方程為＝-2x＋60所以由此預測當氣溫為－4℃時，用電量的度數(shù)約為68.考點：回歸直線及樣本中心點.【解析】【答案】C3、A【分析】

由組合數(shù)的性質知8n+Cn18n-1+Cn28n-2++Cnn-18=9n-1

=（10-1）n-1=10n+Cn110n-1（-1）+Cn210n-2（-1）2++Cnn-1101（-1）n-1+-1

n為偶數(shù)；按照二項式定理展開，前邊的項都能被10整除，最后一項為1，故和值除以10的余數(shù)為0．

故選A．

【解析】【答案】由組合數(shù)的性質知8n+Cn18n-1+Cn28n-2++Cnn-18=99-1=（10-1）9-1；按照二項式定理展開即可求出結果．

4、C【分析】四名同學報名參加3項體育比賽，每人限報一項，每人有3種報名方法；根據(jù)分步計數(shù)原理，可得共有3×3×3×3=種不同的報名方法，故選C【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】解：因為復數(shù)滿足則選A【解析】【答案】A6、D【分析】【分析】如圖，連接在正四棱柱中,∥所以為異面直線所成角.設則所以在中，根據(jù)余弦定理有

7、B【分析】【解答】解：如圖所示；連接AC；BD相交于點O，連接EM，EN．（1）由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．

∵SO∩BD=O；∴AC⊥平面SBD；

∵E；M，N分別是BC，CD，SC的中點，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N；

∴平面EMN∥平面SBD；∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正確．（2）由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，不可能EP∥BD，因此不正確；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正確．（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，則EP∥EM，與EP∩EM=E相矛盾，因此當P與M不重合時，EP與平面SAC不垂直．即不正確．

綜上可知：只有（1）（3）正確．即四個結論中恒成立的個數(shù)是2．

故選B．

【分析】如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN．（1）由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，進而得到SO⊥AC．可得AC⊥平面SBD．由已知E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，利用三角形的中位線可得EM∥BD，MN∥SD，于是平面EMN∥平面SBD，進而得到AC⊥平面EMN，AC⊥EP．（2）由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，因此不可能EP∥BD；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，可得EP∥平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，可用反證法證明：當P與M不重合時，EP與平面SAC不垂直．8、A【分析】【解答】二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

假設n個平面可把空間分成f（n）部分；再加上第n+1個平面后可把空間分成f（n+1）部分。

∵第n+1個平面與前n個平面都相交。

∴第n+1個平面內有n交線，且這n條直線最多可把第n+1個平面分成部分。

又∵平面的每一部分可把它原來所在的空間分成2部分。

∴f（n+1）=f（n）+

∴

∴

上式相加得：==

∴

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)平面中的幾何元素與空間中幾何元素的對應關系：線對應面；面對應體；理解空間是怎么被分割的，找到關系式，再類比數(shù)列中的累加法即可得解。

10、略

【分析】

由頻率分布直方圖知；人數(shù)最多的一組是第三組。

該組的頻率=0.36×1=0.36

該組人數(shù)為50×0.36=18

故答案為三；18

【解析】【答案】由頻率分布直方圖最高的矩形即人數(shù)最多的一組；利用直方圖中；頻率=縱坐標×組距求出頻率；再利用頻數(shù)=頻率×樣本容量求出該組人數(shù)．

11、略

【分析】試題分析：把函數(shù)轉化為表示斜率為截距為平行直線系，當截距最大時，最大，由題意知當直線過和兩條直線交點時考點：線性規(guī)劃的應用.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：已知可得有可得把平方可得所求平方.

考點：向量的數(shù)量積運算.【解析】【答案】213、略

【分析】解：∵（x-2）2015=a0+a1x+a2x2++a2015x2015；

兩邊分別對x求導數(shù)，得2015（x-2）2014=a1+2a2x++2015a2015x2014①．

在等式①中，令x=1，可得a1+2a2+3a3++2015a2015=2015．

故答案為：2015．

對（x-2）2015=a0+a1x+a2x2++a2015x2015兩邊求導數(shù)；再令x=1，即可求出結果．

本題考查了二項式定理的應用問題，是給變量賦值的計算問題，關鍵是根據(jù)要求的結果，選擇合適的數(shù)值代入，是基礎題目．【解析】201514、略

【分析】解：①若z=y∈C，則z2=-1，則z2≥0不成立；故①錯誤；

②∵虛數(shù)不能比較大小，∴若a，b∈R，且a＞b，則a+i＞b+i錯誤；故②錯誤；

③若a∈R；則當a=-1時，（a+1）i=0，則（a+1）i是純虛數(shù)錯誤，故③錯誤；

④若z=則z3+1=1+i；對應的點的坐標為（1，1），則對應的點在復平面內的第一象限正確，故④正確；

故答案為：④

根據(jù)復數(shù)的有關概念和幾何意義進行判斷即可．

本題主要考查與復數(shù)有關的命題的真假判斷，比較基礎．【解析】④三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共6分)22、略

【分析】試題分析：(1)根據(jù)已知條件先求出的表達式，這樣等比數(shù)列前項和就清楚了，既然數(shù)列是等比數(shù)列，我們可以用特殊值來求出參數(shù)的值，從而求出對數(shù)列由前項和滿足可變形為即數(shù)列為等差數(shù)列，可以先求出再求出．(2)關鍵是求出和而數(shù)列{前項和就可用裂項相消法求出,（是數(shù)列的公差}．試題解析：（1）又數(shù)列成等比數(shù)列，所以又公比所以3分又數(shù)列構成一個首相為1公差為1的等差數(shù)列，當()；7分（2）12分考點：（1）①等比數(shù)列的定義;②由數(shù)列前項和求數(shù)列通項；（2）裂項相消法求數(shù)列前項和．【解析】【答案】(1)（2）112．五、綜合題(共2題，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連