2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷382考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組則的最大值是A.0B.3C.4D.52、【題文】若tan=3，則的值等于A.2B.3C.4D.63、復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4、已知拋物線方程為y2=4x，直線l的方程為x-y+4=0，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d1，P到直線l的距離為d2，則d1+d2的最小()A.B.C.D.5、對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行三次射擊，第一、二、三次射擊命中目標(biāo)的概率分別為0.4，0.5和0.7，則三次射擊中恰有二次命中目標(biāo)的概率是（）A.0.41B.0.64C.0.74D.0.636、已知?jiǎng)ta，b，c的大小關(guān)系是（）A.c＞a＞bB.a＞b＞cC.a＞c＞bD.c＞b＞a7、六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱(chēng)為平行六面體.

已知在平行四邊形ABCD

中(

如圖1)

有AC2+BD2=2(AB2+AD2)

則在平行六面體ABCD鈭?A1B1C1D1

中(

如圖2)AC12+BD12+CA12+DB12

等于(

)

A.2(AB2+AD2+AA12)

B.3(AB2+AD2+AA12)

C.4(AB2+AD2+AA12)

D.4(AB2+AD2)

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線上的一點(diǎn)，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是____．9、如圖，給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是________．10、如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，M、N分別是的中點(diǎn)，則圖中陰影部分在平面上的投影的面積為．11、已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為雙曲線右支上任意一點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，該雙曲線離心率的最大值為_(kāi)___．12、函數(shù)的定義域是____．13、已知x＞0，y＞0，x+3y+xy=9，則x+3y的最小值為_(kāi)___14、已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．若a1=6，a3+a5=0，則S6=____15、若2、b、10成等差數(shù)列，則b=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共28分)23、（本題滿(mǎn)分分）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種（分別稱(chēng)為品種甲和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn)．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．（I）假設(shè)n=2，求第一大塊地都種植品種甲的概率；（II）試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個(gè)小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：。品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？附：樣本數(shù)據(jù)的的樣本方差其中為樣本平均數(shù)．24、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若求實(shí)數(shù)的取值范圍.25、正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱AA1長(zhǎng)為ka（k＞0），E為側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，記以AD1為棱，EAD1，A1AD1為面的二面角大小為θ．

（1）是否存在k值，使直線AE⊥平面A1D1E；若存在，求出k值；若不存在，說(shuō)明理由；

（2）試比較tanθ與的大?。?/p>

26、如圖；在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F(xiàn)，G分別是AB，BD，PC的中點(diǎn)，PE⊥底面ABCD．

（Ⅰ）求證：平面EFG∥平面PAD．

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)λ滿(mǎn)足PB=λAB，使得平面PBC⊥平面PAD？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共10分)27、1.（本小題滿(mǎn)分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過(guò)點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.28、1.本小題滿(mǎn)分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)29、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．30、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．31、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿(mǎn)足=2直線OM的斜率為32、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組可知目標(biāo)函數(shù)平移到點(diǎn)（1,2）點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即此時(shí)的截距最大，故選C.

考點(diǎn)：線性規(guī)劃的最優(yōu)解。

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)不等式表示的可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)得到最優(yōu)解，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾2、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楣士芍xD.

考點(diǎn)：本試題主要考查了三角函數(shù)的恒等變形的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的二倍角公式和同角關(guān)系式得到結(jié)論。【解析】【答案】D3、A【分析】【解答】對(duì)應(yīng)點(diǎn)為故在第一象限4、D【分析】【分析】如圖。

點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，從而P到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離減1．過(guò)焦點(diǎn)F作直線x-y+4=0的垂線，此時(shí)d1+d2=|PF|+d2-1最小，∵F（1，0)，則利用點(diǎn)到直線的距離可知，|PF|+d2=則d1+d2的最小值為-1；故選D.

【點(diǎn)評(píng)】解決該試題的關(guān)鍵是點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離減1，過(guò)焦點(diǎn)F作直線x-y+4=0的垂線，此時(shí)d1+d2最小，根據(jù)拋物線方程求得F，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離公式求得d1+d2的最小值．5、A【分析】解：由題意可得；三次射擊中恰有二次命中目標(biāo)的概率是0.4×0.5×（1-0.7）+（1-0.4）×0.5×0.7+0.4（1-0.5）×0.7=0.41；

故選：A．

由條件根據(jù)互斥事件的概率加法公式；計(jì)算求得結(jié)果．

本題主要考查互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A6、A【分析】解：=

＜0；

=＞1；

則c＞a＞b；

故選：A．

根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a，b；c的大小即可．

本題考查了指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)以及運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A7、C【分析】解：如圖；平行六面體的各個(gè)面以及對(duì)角面都是平行四邊形；

因此；在平行四邊形ABCD

中，AC2+BD2=2(AB2+AD2)壟脵

在平行四邊形ACC1A1

中；A1C2+AC12=2(AC2+AA12)壟脷

在平行四邊形BDD1B1

中；B1D2+BD12=2(BD2+BB12)壟脹

壟脷壟脹

相加；得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2(AC2+AA12)+2(BD2+BB12)壟脺

將壟脵

代入壟脺

再結(jié)合AA1=BB1

得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4(AB2+AD2+AA12)

故選C．

根據(jù)平行六面體的性質(zhì)；可以得到它的各個(gè)面以及它的對(duì)角面均為平行四邊形，多次使用已知條件中的定理，再將所得等式相加，可以計(jì)算出正確結(jié)論．

此題主要考查學(xué)生對(duì)平行六面體的認(rèn)識(shí)，對(duì)平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握，考查學(xué)生方程組的處理能力，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n；

不妨設(shè)P在第一象限；

則由已知得

∴5a2-6ac+c2=0；

方程兩邊同除a2得：

即e2-6e+5=0；

解得e=5或e=1（舍去）；

故答案為5．

【解析】【答案】本題考查的是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，要求出雙曲線的離心率，關(guān)鍵是要根據(jù)已知構(gòu)造一個(gè)關(guān)于離心率e，或是關(guān)于實(shí)半軸長(zhǎng)2a與焦距2C的方程，解方程即可求出離心率，注意到已知條件中，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列；結(jié)合雙曲線的定義，我們不難得到想要的方程，進(jìn)而求出離心率．

9、略

【分析】試題分析：按照程序框圖的流程寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)要輸出的值，判斷出直到第幾次循環(huán)的值才滿(mǎn)足判斷框中的條件，從而得到四個(gè)選項(xiàng)中的正確答案．考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)【解析】【答案】1≤1007或1<100810、略

【分析】試題分析：由題意可得：陰影部分在平面上的投影為以為底邊，以為高的三角形，所以投影的面積為考點(diǎn)：投影的應(yīng)用.【解析】【答案】11、略

【分析】

由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a，∴|PF1|=2a+|PF2|；

∴==+4a+|PF2|≥4a+2=8a．

當(dāng)且僅當(dāng)=|PF2|，即|PF2|=2a時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，|PF1|=4a．

△PF1F2中，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2-16a2cos∠F1PF2=20a2-16a2cos∠F1PF2

≤36a2，故c2≤9a2，∴≤3；

故答案為：3．

【解析】【答案】由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a，=+4a+|PF2|，使用基本不等式求得當(dāng)取得最小值時(shí)，|PF1|和|PF2|的值，△PF1F2中，由余弦定理可得的最大值．

12、略

【分析】

∵2-x＞0；且x-1≥0；

解得1≤x＜2；

∴函數(shù)的定義域?yàn)閇1；2）

故答案為：[1；2）．

【解析】【答案】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0；可以得2-x＞0；又有偶次開(kāi)方的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，得到：x-1≥0，進(jìn)而求出x的取值范圍．

13、6【分析】【解答】解：由于x＞0，y＞0，x+3y+xy=9，則9﹣（x+3y）=xy=

當(dāng)且僅當(dāng)x=3y時(shí)；取“=”

則此時(shí)

由于x＞0，y＞0，解得

故x+3y=6

故答案為6．

【分析】由于要求x+3y的最小值，故在解題時(shí)注意把x+3y看為一個(gè)整體，需將已知方程中的xy利用基本不等式轉(zhuǎn)化為x+3y的形式．14、6【分析】【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．a(chǎn)1=6，a3+a5=0；

∴a1+2d+a1+4d=0；

∴12+6d=0；

解得d=﹣2；

∴S6==36﹣30=6．

故答案為：6．

【分析】由已知條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出公差，由此利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能求出S6．15、略

【分析】解：∵2、b；10成等差數(shù)列；

由對(duì)稱(chēng)中項(xiàng)的概念知，2b=2+10=12；

∴b=6．

故答案為：6．

直接由對(duì)稱(chēng)中項(xiàng)的概念列式求解b的值．

本題考查了對(duì)稱(chēng)中項(xiàng)的概念，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．【解析】6三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)23、略

【分析】

（I）設(shè)第一大塊地中的兩小塊地編號(hào)為1，2，第二大塊地中的兩小塊地編號(hào)為3，4，令事件A=“第一大塊地都種品種甲”.從4小塊地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個(gè)；（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.而事件A包含1個(gè)基本事件：（1，2）.所以6分（II）品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：8分品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：10分由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙.12分【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】試題分析：（1）由前n項(xiàng)的和與an的關(guān)系得到數(shù)列的遞推公式，注意分析a是否為零，再求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（2）利用極限的值和第（1）的結(jié)果，代入整理出關(guān)于n的式子，再求n的值．試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，∵∴1分當(dāng)時(shí)，4分∵∴數(shù)列是等比數(shù)列；5分（2）∵∴公比7分9分∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．10分.考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；極限及其運(yùn)算．.【解析】【答案】（1）詳見(jiàn)解析;（2）25、略

【分析】

（1）存在k=2，使得AE⊥平面A1D1E

證明：若AE⊥平面A1D1E，則AE⊥A1E，于是AE2+A1E2=AA12；

即解得k=2；

∴存在k=2，使得AE⊥平面A1D1E．

（2）取A1A中點(diǎn)M，連接EM，在正四棱柱AC1中，EM⊥平面ADD1A1，過(guò)M作MH⊥AD1于H，連接EH，則∠MHE為二面角E-AD1-A1的平面角；即∠MHE=θ；

在Rt△AA1D1中，即

在Rt△EMH中，

當(dāng)0＜k＜1時(shí)，

當(dāng)k=1時(shí)，

當(dāng)k＞1時(shí)，

【解析】【答案】（1）這是一個(gè)探索性問(wèn)題，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題的一般解法是先假設(shè)存在，再通過(guò)題中位置關(guān)系建立等式，看看方程有沒(méi)有解，從而得出結(jié)論．設(shè)存在k值，滿(mǎn)足題中的條件，根據(jù)面面垂直關(guān)系得方程從而解出k=2，符合題意．

（2）取A1A中點(diǎn)M，連接EM．在Rt△AA1D1中利用比例線段，得出MH的長(zhǎng)度，再在Rt△EMH中利用正切的定義建立tanθ與k的關(guān)系式，最后討論k的取值，從而得出tanθ與的三種大小關(guān)系．

26、略

【分析】

（Ⅰ）連結(jié)AC．證明GF∥PA．推出GF∥平面PAD．然后證明EF∥AD．得到EF∥平面PAD．即可證明平面EFG∥平面PAD．

（Ⅱ）存在λ，即時(shí)；平面PBC⊥平面PAD．

方法一：證明PE⊥BC，PE⊥AB．得到BC⊥平面PAB．說(shuō)明PA=PB．當(dāng)PA⊥PB，時(shí)；PA⊥平面PBC．然后求解即可．

方法二：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BC．說(shuō)明PQ，AD共面，推出PE⊥BC．說(shuō)明∠APB是平面PAD和平面PBC所成二面角的平面角．然后通過(guò)．即時(shí)；說(shuō)明平面PBC⊥平面PAD．．

本題考查平面與平面平行于垂直的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，存在性問(wèn)題的處理方法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．【解析】（本題滿(mǎn)分9分）

（Ⅰ）證明：連結(jié)AC．

∵底面ABCD是矩形；F是BD中點(diǎn)；

∴F也是AC的中點(diǎn)．

∵G是PC的中點(diǎn)；∴GF是△PAC的中位線；

∴GF∥PA．

∵GF?平面PAD；PA?平面PAD；

∴GF∥平面PAD．

∵E是AB中點(diǎn)；F是BD中點(diǎn)；

∴EF是△ABD的中位線；

∴EF∥AD．

∵EF?平面PAD；AD?平面PAD；

∴EF∥平面PAD．

∵GF∥平面PAD；EF∥平面PAD，EF∩FG=F；

∴平面EFG∥平面PAD．（5分）

（Ⅱ）解：存在λ，即時(shí)；平面PBC⊥平面PAD．

方法一：∵PE⊥底面ABCD；BC?底面ABCD，AB?底面ABCD；

∴PE⊥BC；PE⊥AB．

∵底面ABCD是矩形；

∴AB⊥BC．

∵PE∩AB=E；

∴BC⊥平面PAB．

∵PA?平面PAB；

∴PA⊥BC．

∵PE⊥AB；E為AB的中點(diǎn)；

∴PA=PB．

當(dāng)PA⊥PB，即時(shí)；

∴PA⊥平面PBC．

∵PA?平面PAD；

∴平面PAD⊥平面PBC．此時(shí)．（9分）

方法二：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BC．

∴PQ；BC共面，即PQ?平面PBC．

∵底面ABCD是矩形；

∴AD∥BC．

∵PQ∥BC；

∴PQ∥AD．

∴PQ；AD共面，即PQ?平面PAD．

∴平面PBC∩平面PAD=PQ．

∵PE⊥底面ABCD；BC?底面ABCD；

∴PE⊥BC．

∵底面ABCD是矩形；

∴AB⊥BC．

∵PQ∥BC；

∴PE⊥PQ；AB⊥PQ．

∵PE∩AB=E；

∴PQ⊥平面PAB．

∵PA?平面PAB；PB?平面PAB；

∴PA⊥PQ；PB⊥PQ；

∴∠APB是平面PAD和平面PBC所成二面角的平面角．

∵平面PAD⊥平面PBC；

∴∠APB=90°．

∵PE⊥AB；E為AB的中點(diǎn)；

∴PA=PB．

∴△PAB是等腰直角三角形．

∴．即時(shí)，平面PBC⊥平面PAD．（9分）五、計(jì)算題(共2題，共10分)27、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）28、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）六、綜合題(共4題，共16分)29、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．30、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）