2025年牛津譯林版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津譯林版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知為三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則它們的圖象可能是（）A.B．C．D．2、【題文】設(shè)M是邊BC上任意一點,N為AM的中點,若則λ+μ的值為()A.B.C.D.13、【題文】若已知tan10°=求tan110°的值，那么在以下四個答案：

①④中，正確的是()A.①和③B.①和④C.②和③D.②和④4、設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是且是奇函數(shù)。若曲線的一條切線的斜率是則切點的橫坐標為（）A.B.C.D.5、已知則（）A.B.C.D.6、在某一試驗中事件A出現(xiàn)的概率為p，則在n次試驗中出現(xiàn)k次的概率為（）A.1-pkB.（1-p）kpn-kC.1-（1-p）kD.7、對兩個分類變量進行獨立性檢驗的主要作用是(

)

A.判斷模型的擬合效果B.對兩個變量進行相關(guān)分析C.給出兩個分類變量有關(guān)系的可靠程度D.估計預(yù)報變量的平均值8、函數(shù)f(x)=ax3+x+1

有極值的充要條件是(

)

A.a>0

B.a鈮?0

C.a<0

D.a鈮?0

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”.已知直角三角形具有性質(zhì)：“斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半”.仿照此性質(zhì)寫出直角三棱錐具有的性質(zhì)：10、某餐廳供應(yīng)客飯，每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種，現(xiàn)在餐廳準備了5種不同的葷菜，若要保證每位顧客有200種以上的不同選擇，則餐廳至少還需準備不同的素菜品種____種。11、【題文】下列事件：①若x∈R，則x2<0；②沒有水分，種子不會發(fā)芽；③拋擲一枚均勻的硬幣，正面向上；④若兩平面α∥β，mα且nβ；則m∥n.

其中________是必然事件，________是不可能事件，________是隨機事件．12、【題文】在中，若則的大小為_________.13、【題文】給出下列命題：

①存在實數(shù)使②函數(shù)是偶函數(shù)；

③是函數(shù)的一條對稱軸的方程；

④若是第一象限的角，且則

其中正確命題的序號是____.14、對于數(shù)25，規(guī)定第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，如此反復(fù)操作，則第2016次操作后得到的數(shù)是____．15、已知函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠0}，對定義域內(nèi)的任意x1，x2都有f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），且當x＞1時f（x）＞0，f（2）=1．則下列結(jié)論正確的是______

（1）f（1）=0；

（2）若a＞1；則f（a）-f（-a）＞0；

（3）f（x）在（0；+∞）上是增函數(shù)；

（4）不等式f（x-1）＜2的解集為（1，5）16、若不等式ax2+bx-2＞0的解集為（1，4），則a+b等于______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共4分)24、在一個盒子中，放有標號分別為的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為記．（Ⅰ）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．25、中央電視臺“星光大道”節(jié)目的現(xiàn)場觀眾來自4

所學校，分別在圖中的四個區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ坐定.

有4

種不同顏色的服裝，同一學校的觀眾必須穿上同種顏色的服裝，且相鄰兩個區(qū)域的顏色不同，不相鄰區(qū)域顏色相同與否不受限制，那么不同著裝方法有多少種？評卷人得分五、計算題(共1題，共4分)26、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式評卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【解析】

∵∴f′（x）=ax2+2ax+c對稱軸為x=-1可排除選項B與選項C再根據(jù)f′（x）=ax2+2ax+c與x軸交點處，函數(shù)取極值可知選項D正確故選D．【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

試題分析：設(shè)則

=

∴

故選A．

考點：平面向量的線性運算【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】由題意可得，是奇函數(shù)，∴∴∵曲線在的一條切線的斜率是∴解方程可得故選Ａ．5、C【分析】【解答】

【分析】本題較簡單，二倍角公式的考查6、D【分析】解：根據(jù)題意，在n次試驗中出現(xiàn)k次；則A出現(xiàn)（n-k）次；

根據(jù)n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式可得其概率為Cnk（1-p）kpn-k；

故答案為：Cnk（1-p）kpn-k．

故選：D．

根據(jù)題意，由對立事件的意義，可得n次試驗中出現(xiàn)k次；則A出現(xiàn)（n-k）次；進而由n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式，計算可得答案．

本題考查n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式的運用，解題時注意結(jié)合對立事件的意義，分析出n次試驗中出現(xiàn)k次，則A出現(xiàn)（n-k）次是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D7、C【分析】解：對兩個分類變量進行獨立性檢驗的主要作用是給出兩個分類變量有關(guān)系的可靠程度．

故選：C

．

直接利用獨立性檢驗的定義；可得結(jié)論．

本題考查對兩個分類變量進行獨立性檢驗的主要作用，比較基礎(chǔ)．【解析】C

8、C【分析】解：當a=0

時；函數(shù)f(x)=ax3+x+1=x+1

是單調(diào)增函數(shù)無極值，故排除BD

當a>0

時；函數(shù)f(x)=ax3+x+1

是單調(diào)增函數(shù)無極值，故排除A

故選C．

用排除法．

當a=0

時；判斷原函數(shù)的單調(diào)性可知無極值點，排除BD

當a>0

時；判斷原函數(shù)的單調(diào)性可知無極值點，排除A

進而得到答案．

本題主要考查函數(shù)極值的充要條件.

做選擇題時要選擇最快的方法是很關(guān)鍵的問題，因為選擇題都給一定的選項，所以排除法對做選擇來說是一個很重要的方法．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【解析】【答案】直角三棱錐中，斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一．10、略

【分析】設(shè)餐廳還需準備種不同的素菜，則即解得【解析】【答案】711、略

【分析】【解析】對x∈R，有x2≥0，①是不可能事件；有水分，種子才會發(fā)芽，②是必然事件；拋擲一枚均勻的硬幣，“正面向上”既可能發(fā)生也可能不發(fā)生，③是隨機事件；若兩平面α∥β，mα且nβ，則m∥n或異面，④是隨機事件．【解析】【答案】②；①；③④12、略

【分析】【解析】

試題分析：由正弦定理的

故因此

考點：1.正弦定理；2.三角形的內(nèi)角和定理【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：對于①，由于所以的最大值為所以命題①錯誤；

對于②，由而是偶函數(shù)；所以命題②正確；

對于③，把代入即所以是函數(shù)的一條對稱軸的方程；所以命題③正確；

對于④，舉出反例，取是第一象限的角，且但所以命題④錯誤.

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．【解析】【答案】②③.14、250【分析】【解答】解：第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55；

第3次操作為53+53=250；

第4次操作為23+53+03=133；

所以操作結(jié)果；以3為周期，循環(huán)出現(xiàn)；

由此可得第2016次操作后得到的數(shù)與第3次操作后得到的數(shù)相同；

故第2016次操作后得到的數(shù)是250；

故答案為：250．

【分析】第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，第3次操作為53+53=250，第4次操作為23+53+03=133，所以操作結(jié)果，以3為周期，循環(huán)出現(xiàn)，由此可得第2016次操作后得到的數(shù)．15、略

【分析】解：（1）令x1=x2=1；則f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0，故（1）正確；

（2）由題意知，對定義域內(nèi)的任意x1，x2都有f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；

令x1=x2=-1；代入上式解得f（-1）=0；

令x1=-1，x2=x代入上式；

∴f（-x）=f（-1?x）=f（-1）+f（x）=f（x）；

∴f（x）是偶函數(shù)．則f（a）-f（-a）=f（a）-f（a）=0；

則a＞1；則f（a）-f（-a）＞0不成立，故（2）錯誤0；

（3）設(shè)x2＞x1＞0，則=

∵x2＞x1＞0，∴∴＞0；

即f（x2）-f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1）

∴f（x）在（0；+∞）上是增函數(shù)．故（3）正確；

（4）∵f（2）=1；∴f（4）=f（2）+f（2）=2；

∵f（x）是偶函數(shù)；∴不等式f（x-1）＜2可化為f（|x-1|）＜f（4）；

又∵函數(shù)在（0；+∞）上是增函數(shù)；

∴|x-1|＜4；且x-1≠0；

即-4＜x-1＜4；且x≠1；

解得-3＜x＜5；且x≠1；

即不等式的解集為{x|-3＜x＜5；且x≠1}．故（4）錯誤；

故答案為：（1）；（3）

（1）利用賦值法令x1=x2=1進行求解f（1）=0；

（2）根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性即可；

（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行判斷；

（4）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化進行判斷即可．

本題的考點是抽象函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，根據(jù)證明函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的方法，反復(fù)給x1和x2值利用給出恒等式，注意條件的利用；利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵．【解析】（1），（3）16、略

【分析】解：∵不等式ax2+bx-2＞0的解集為（1；4）；

∴1和4是ax2+bx-2=0的兩個根；

∴1+4=且1×4=解得a=b=

∴a+b=2；

故答案為：2．

根據(jù)一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值，即可求出a+b

本題考查了一元二次不等式的解集與所對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，是基礎(chǔ)題【解析】2三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共4分)24、略

【分析】本題考查離散型隨機變量的期望與方差，解題的關(guān)鍵是求出分布列，熟練掌握概率的求法公式是準確得出分布列的關(guān)鍵，本題知識性較強，考查到了求概率，求分布列，求期望，是概率中一個典型題，題后要總結(jié)其解題脈絡(luò)．（I）由題意x，y可能的取值為2、3、4由此可得出，|x-3|≤1，|y-x|≤2，即可得ξ≤3，分析出變量ξ的最大值時x，y的值，計算出事件“ξ取得最大值”包含的基本事件種數(shù)，由公式算出概率．（Ⅱ）ξ的所有取值為0，1，2，3，分別計算出ξ取每一個值時概率，列出分布列，由公式計算出數(shù)學期望。解（Ⅰ）可能的取值為且當或時，．因此，隨機變量的最大值為．有放回抽兩張卡片的所有情況有種，．（Ⅱ）的所有取值為．時，只有這一種情況，時，有或或或四種情況，時，有或兩種情況．．則隨機變量的分布列為：。因此，數(shù)學期望．【解析】【答案】（Ⅰ）隨機變量的最大值為（Ⅱ）分布列見解析，數(shù)學期望為25、略

【分析】

根據(jù)題意；按觀眾的顏色數(shù)目不同分三種情況討論：壟脵

四所學校的觀眾著裝顏色各不相同時，即有4

種顏色時，壟脷

四所學校的觀眾著裝顏色有三種時，即有兩所相同時，只能是Ⅰ與Ⅲ，或Ⅱ與Ⅳ，壟脹

四所學校的觀眾著裝顏色有兩種時，則Ⅰ與Ⅲ相同，同時Ⅱ與Ⅳ相同；分別求出每種情況下得到方法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．

本題考查排列、組合的應(yīng)用，解題時注意分析圖形中四個區(qū)域的相鄰關(guān)系，再結(jié)合排列、組合數(shù)公式進行計算．【解析】解：根據(jù)題意；按觀眾的顏色數(shù)目不同分三種情況討論：

壟脵

四所學校的觀眾著裝顏色各不相同時；有A44=24

種方法；

壟脷

四所學校的觀眾著裝顏色有三種時；即有兩所相同時，只能是Ⅰ與Ⅲ，或Ⅱ與Ⅳ，故有2C43A33=48

種方法；

壟脹

四所學校的觀眾著裝顏色有兩種時；則Ⅰ與Ⅲ相同，同時Ⅱ與Ⅳ相同，故有A42=12

種方法．

根據(jù)分類加法計數(shù)原理知共有24+48+12=84

種方法；

答：不同著裝方法有84

種．五、計算題(共1題，共4分)26、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）六、綜合題(共4題，共20分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；