2020-2022年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：函數(shù)和函數(shù)的圖像

第1頁/共1頁2020-2022北京初三一模數(shù)學(xué)匯編函數(shù)和函數(shù)的圖像一、單選題1．（2021·北京東城·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象不過點的是（

）A． B． C． D．2．（2021·北京通州·一模）為滿足人民對美好生活的向往，造福子孫后代，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強污水治理能力，污水排放未達標(biāo)的企業(yè)要限期整改．甲、乙兩個企業(yè)的污水排放量W與時間t的關(guān)系如圖所示，我們用表示t時刻某企業(yè)的污水排放量，用的大小評價在至這段時間內(nèi)某企業(yè)污水治理能力的強弱．已知甲、乙兩企業(yè)在整改期間排放的污水排放量與時間的關(guān)系如下圖所示．給出下列四個結(jié)論：①在這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；②在時刻，乙企業(yè)的污水排放量高；③在時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都已達標(biāo)；④在，，這三段時間中，甲企業(yè)在的污水治理能力最強．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③3．（2021·北京西城·一模）風(fēng)寒效應(yīng)是一種因刮風(fēng)所引起的使體感溫度較實際氣溫低的現(xiàn)象，科學(xué)家提出用風(fēng)寒溫度描述刮風(fēng)時的體感溫度，并通過大量實驗找出了風(fēng)寒溫度和風(fēng)速的關(guān)系．下表中列出了當(dāng)氣溫為5℃時，風(fēng)寒溫度T（℃）和風(fēng)速的幾組對應(yīng)值，那么當(dāng)氣溫為5℃時，風(fēng)寒溫度T與風(fēng)速v的函數(shù)關(guān)系最可能是（

）風(fēng)速v（單位：）010203040風(fēng)寒溫度T（單位：℃）531A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系4．（2021·北京朝陽·一模）如圖，一個小球由靜止開始沿一個斜坡滾下，其速度每秒增加的值相同．用t表示小球滾動的時間，表示小球的速度．下列圖象中，能表示小球在斜坡上時與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）A． B． C． D．5．（2021·北京豐臺·一模）如圖，在物理課上，老師將掛在彈簧測力計下端的鐵塊浸沒于水中，然后緩慢勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．6．（2020·北京通州·一模）在一個長分米、寬分米、高分米的長方體容器中，水面高分米,把一個實心鐵塊緩慢浸入這個容器的水中，能夠表示鐵塊浸入水中的體積(單位：立方分米)與水面上升高度(單位：分米)之間關(guān)系的圖象的是（

）A． B．C． D．二、填空題7．（2022·北京石景山·一模）如圖，某建筑公司有A(1，3)，B(3，3)，C(5，3)三個建筑工地，三個工地的水泥日用量分別為a噸，b噸，c噸．有M(1，5)，N(3，1)兩個原料庫供應(yīng)水泥．使用一輛載重量大于(a+b+c)噸的運輸車可沿圖中虛線所示的道路運送水泥．為節(jié)約運輸成本，公司要進行運輸路線規(guī)劃，使總的“噸千米數(shù)”（噸數(shù)×運輸路程千米數(shù)）最?。艄景才乓惠v裝有(a+c)噸的運輸車向A和C工地運送當(dāng)日所需的水泥，且a>c，為使總的“噸千米數(shù)”最小，則應(yīng)從______原料庫（填“M”或“N”）裝運；若公司計劃從N原料庫安排一輛裝有(a+b+c)噸的運輸車向A，B，C三個工地運送當(dāng)日所需的水泥，且a:b:c=3:2:1，為使總的“噸千米數(shù)”最小，寫出向三個工地運送水泥的順序______（按運送的先后順序依次排列即可）．8．（2022·北京大興·一模）函數(shù)的自變量的取值范圍是________．9．（2021·北京·一模）函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．10．（2020·北京石景山·一模）為了做到合理用藥，使藥物在人體內(nèi)發(fā)揮療效作用，該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度與最低中毒濃度之間．某成人患者在單次口服1單位某藥后，體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖：根據(jù)圖中提供的信息，下列關(guān)于成人患者使用該藥物的說法中：①首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮療效作用；②每間隔4小時服用該藥物1單位，可以使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用；③每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2.5小時，不會發(fā)生藥物中毒．所有正確的說法是_____．11．（2020·北京東城·一模）甲、乙兩隊參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象有以下四個判斷：①乙隊率先到達終點；②甲隊比乙隊多走了126米；③在47.8秒時，兩隊所走路程相等；④從出發(fā)到13.7秒的時間段內(nèi)，甲隊的速度比乙隊的慢．所有正確判斷的序號是_____．12．（2020·北京門頭溝·一模）如圖，直線，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸∥，y軸∥，點A的坐標(biāo)為(，2)，點B的坐標(biāo)為(2，)，那么點C在第____象限．三、解答題13．（2021·北京·一模）利用初中階段我們學(xué)習(xí)函數(shù)知識的方法探究一下形如的函數(shù)：（1）由表達式，得出函數(shù)自變量x的取值范圍是__________；（2）由表達式還可以分析出，當(dāng)時，，隨增大而增大；當(dāng)時，____________0，隨增大而__________．（3）如圖中畫出了函數(shù)的圖象，請你畫出時的圖象；（4）根據(jù)圖象，再寫出的一條性質(zhì)__________．14．（2020·北京大興·一模）已知：如圖，線段AB＝5cm，∠BAM＝90°，P是與∠BAM所圍成的圖形的外部的一定點，C是上一動點，連接PC交弦AB于點D．設(shè)A，D兩點間的距離為xcm，P，D兩點間的距離為y1cm，P，C兩點間的距離為y2cm．小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：按照表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應(yīng)值：x/cm0.001.001.561.982.503.384.004.405.00y1/cm2.753.243.613.924.325.065.605.956.50y2/cm2.754.745.345.665.946.246.376.436.50（1）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；（2）連接BP，結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△BDP為等腰三角形時，x的值約為_____cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）．15．（2020·北京門頭溝·一模）如圖，點M是⊙O直徑AB上一定點，點C是直徑AB上一個動點，過點作交⊙O于點，作射線DM交⊙O于點N，連接BD．小勇根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對線段AC，BD，MN的長度之間的數(shù)量關(guān)系進行了探究．下面是小勇的探究過程，請補充完整：（1）對于點C在AB的不同位置，畫圖，測量，得到了線段AC，BD，MN的長度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7AC/cm0．001．002．003．004．005．006．00BD/cm6．005．484．904．243．462．450．00MN/cm4．003．272．832．532．312．142．00在AC，BD，MN的長度這三個量中，如果選擇________的長度為自變量，那么________的長度和________的長度為這個自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象解決問題：當(dāng)BD=MN時，線段AC的長度約為_____cm（結(jié)果精確到0.1）．16．（2020·北京平谷·一模）如圖1，P是△ABC外部的一定點，D是線段BC上一動點，連接PD交AC于點E．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對線段PD，PE，CD的長度之間的關(guān)系進行了探究，下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）對于點D在BC上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段PD，PE，CD的長度的幾組值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9PD/cm2.562.432.382.432.673.163.544.455.61PE/cm2.562.011.671.471.341.321.341.401.48CD/cm0.000.450.931.402.113.003.544.686.00在PD，PE，CD的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是這個自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出圖2中所確定的兩個函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：連接CP，當(dāng)△PCD為等腰三角形時，CD的長度約為cm．（精確到0.1）17．（2020·北京石景山·一模）如圖，C是上的一定點，P是弦AB上的一動點，連接PC，過點A作AQ⊥PC交直線PC于點Q．小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對線段PC，PA，AQ的長度之間的關(guān)系進行了探究．（當(dāng)點P與點A重合時，令A(yù)Q＝0cm）下面是小石的探究過程，請補充完整：（1）對于點P在弦AB上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段PC，PA，AQ的幾組值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9PC/cm4.073.102.141.681.260.890.761.262.14PA/cm0.001.002.002.503.003.544.005.006.00AQ/cm0.000.250.711.131.823.034.003.032.14在PC，PA，AQ的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是這個自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AQ＝PC時，PA的長度約為cm．（結(jié)果保留一位小數(shù)）18．（2020·北京西城·一模）如圖，在△ABC中，AB=4cm．BC=5cm，P是上的動點．設(shè)A，P兩點間的距離為xcm，B，P兩點間的距離為cm，C，P兩點間的距離為cm．小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：(1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了，的幾組對應(yīng)值:x/cm01234/cm4.003.692.130/cm3.003.914.715.235(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x，)，(x，)，并畫出函數(shù)，的圖象:(3)結(jié)合函數(shù)圖象．①當(dāng)△PBC為等腰三角形時，AP的長度約為____cm．②記所在圓的圓心為點O，當(dāng)直線PC恰好經(jīng)過點O時，PC的長度約為_____cm．

參考答案1．C【分析】利用x=1時，求函數(shù)值進行一一檢驗是否為1即可【詳解】解：當(dāng)x=1時，，圖象過點，選項A不合題意；當(dāng)x=1時，，圖象過點，選項B不合題意；當(dāng)x=1時，，圖象不過點，選項C合題意；當(dāng)x=1時，，圖象過點，選項D不合題意；故選擇：C．【點睛】本題考查求函數(shù)值，識別函數(shù)經(jīng)過點，掌握求函數(shù)值的方法，點在函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)圖象位置的高低和傾斜程度，逐條判斷即可．【詳解】解：①在這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的圖象比乙企業(yè)的圖象傾斜角度大，故①正確；②在時刻，甲企業(yè)的污水排放量高，故②錯誤；③在時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量在達標(biāo)量以下，故③正確；④在，，這三段時間中，甲企業(yè)在的圖象傾斜角度最大，故④錯誤．故答案為：D．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的信息，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確從圖象中獲得正確信息，仔細判斷．3．B【分析】利用描點法畫出圖象解題．【詳解】解：根據(jù)表格描點得到下圖，根據(jù)圖象可知，風(fēng)寒溫度T與風(fēng)速v的函數(shù)關(guān)系最可能是一次函數(shù)，故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，涉及一次函數(shù)圖象，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)一次函數(shù)k的幾何意義判斷即可【詳解】解：∵一個小球由靜止開始沿一個斜坡滾下，其速度每秒增加的值相同∴=定值∴v與t是正比例函數(shù)的關(guān)系．故選：【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像的知識．了解正比例函數(shù)k的意義是關(guān)鍵．5．D【詳解】分析：根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題．詳解：由題意可知，鐵塊露出水面以前，F(xiàn)拉+F浮=G，浮力不變，故此過程中彈簧的度數(shù)不變，當(dāng)鐵塊慢慢露出水面開始，浮力減小，則拉力增加，當(dāng)鐵塊完全露出水面后，拉力等于重力，故選D．點睛：本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．6．A【分析】根據(jù)x是水面上升高度和水面最多上升到容器高度，即可做出判斷．【詳解】x表示的是水面上升高度，而不是水面高度，所以C、D排除．現(xiàn)在水面是5分米，容器高8分米，不管鐵塊多大，水面只能上升8-5=3分米，而不是無限上升，所以B不對，故正確的為A，故選A．【點睛】本題考查了用圖像來反映函數(shù)自變量和因變量的變化關(guān)系，考生需要算出各個量的范圍來進行判斷．7．

M

N-B-A-C【分析】根據(jù)題意列式，利用整式的加減運算，分類求解即可．【詳解】解：∵MA+AC<NA+AC，∴若公司安排一輛裝有(a+c)噸的運輸車向A和C工地運送當(dāng)日所需的水泥，且a>c，為使總的“噸千米數(shù)”最小，則應(yīng)從M料庫裝運；∵N(3，1)，A(1，3)，B(3，3)，C(5，3)，∴NA=NC=2，NB=AB=BC=2，∵a:b:c=3:2:1，∴a=3c，b=2c，當(dāng)按N-A-B-C運輸時：2×6c+2×3c+2c=(8+12)c24.97c；按N-B-A-C運輸時：2×6c+2×4c+(2+2)c=24c；按N-B-C-A運輸時：2×6c+2×4c+(2+2)×3c=32c；∵24c<24.97c<32c，∴按N-B-A-C運輸時，總的“噸千米數(shù)”最小，故答案為：M；N-B-A-C．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，整式加減運算的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8．x≠1【詳解】解：因為分式的分母不為0，所以x－1≠0,即x≠1故答案為：x≠1．9．【分析】根據(jù)被開方式是非負數(shù)列式求解即可.【詳解】解：依題意，得，解得：，故答案為．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．④對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義．10．①②【分析】根據(jù)該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度與最低中毒濃度之間時，藥物在人體內(nèi)發(fā)揮療效作用，通過觀察圖象的變化情況即可判斷①②正確，③錯誤．【詳解】解：∵該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度與最低中毒濃度之間時，藥物在人體內(nèi)發(fā)揮療效作用，∴觀察圖象的變化情況可知：①首次服用該藥物1單位約10分鐘后，達到最低有效濃度，藥物開始發(fā)揮療效作用，所以①正確；②每間隔4小時服用該藥物1單位，該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度與最低中毒濃度之間，可以使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用，所以②正確；③每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2.5小時，會發(fā)生藥物中毒，所以③錯誤．故答案為：①②．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想．11．③④【分析】根據(jù)函數(shù)圖象所給的信息，逐一判斷．【詳解】由函數(shù)圖象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲隊率先到達終點，故①錯誤；由函數(shù)圖象可知，甲、乙兩隊都走了300米，路程相同，故②錯誤；由函數(shù)圖象可知，在47.8秒時，兩隊所走路程相等，均為174米，故③正確；由函數(shù)圖象可知，從出發(fā)到13.7秒的時間段內(nèi)，甲隊的速度慢，故④正確．∴正確判斷的有：③④．故答案為：③④．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．12．一【分析】根據(jù)題意作出平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖象可以直接得到答案．【詳解】解：∵點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，如圖，依題意可畫出直角坐標(biāo)系，∴點A位于第二象限，點B位于第四象限，∴點C位于第一象限．故答案是：一．【點睛】考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題時，利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，比較直觀．13．（1）任意實數(shù)；（2），增大；（3）見解析；（4）圖象關(guān)于原點對稱【分析】（1）由表達式，根據(jù)立方的定義得出函數(shù)自變量的取值范圍是任意實數(shù)；（2）由表達式分析即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象的畫法描點，連線即可得時的圖象；（4）觀察圖象可得圖象關(guān)于原點對稱．【詳解】（1）由表達式，得出函數(shù)自變量的取值范圍是任意實數(shù)，故答案為：任意實數(shù)；（2）由表達式還可以分析出，當(dāng)時，，隨增大而增大．故答案為：，增大；（3）畫出時的圖象如圖：（4）觀察圖象可得：的一條性質(zhì)：圖象關(guān)于原點對稱．故答案為：圖象關(guān)于原點對稱．【點睛】本題綜合考查了函數(shù)的定義以及圖象與性質(zhì)，掌握研究函數(shù)的基本方法并準(zhǔn)確根據(jù)圖象分析出性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．（1）見解析；（2）1.5．【分析】（1）利用描點法會產(chǎn)生圖象即可．（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，函數(shù)y1與直線y＝﹣x+5的交點T的橫坐標(biāo)，即為x的值．【詳解】解：（1）函數(shù)圖象如圖所示：（2）∵△BDP是等腰三角形，∴DB＝DP，∴AD+PD＝AD+BD＝5，∴函數(shù)y1與直線y＝﹣x+5的交點T的橫坐標(biāo)，即為x的值，觀察圖象可知x＝1.5，故答案為1.5．【點睛】考核知識點：函數(shù)圖象，等腰三角形性質(zhì).根據(jù)題意畫出圖形，理解圖象意義是關(guān)鍵.15．（1）AC，BD，MN或BD，AC，MN；（2）見解析；（3）5.3【分析】（1）由函數(shù)的自變量及函數(shù)的定義即可得出答案（2）利用描點法畫出圖象即可（3）由數(shù)形結(jié)合的思想，直接觀察圖象，圖1中BD=MN時，即為兩圖象相交時，此時的橫坐標(biāo)表示AC的長，大約為5.3厘米．【詳解】（1）由表格可確定BD和MN隨著AC的變化而變化，AC和MN隨著BD的變化而變化，故AC、BD的長度是自變量，BD或MN的長度和AC或MN的長度是自變量AC或BD的函數(shù)；故答案為：AC，BD，MN或BD，AC，MN（2）如圖1或圖2所示：圖1圖2（3）圖1中BD=MN時，即為兩圖象相交時，此時的橫坐標(biāo)表示AC的長，大約為5.3厘米．故答案為：5.3【點睛】本題考查的是動點的函數(shù)圖象，此類問題主要是通過描點畫出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)關(guān)系，在圖象上或表格上查出相應(yīng)的近似數(shù)值．16．（1）CD，PD，PE；（2）見解析；（3）2.6，1.9，3.5【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的定義，確定自變量，函數(shù)即可．(2)利用描點法畫出函數(shù)圖象即可．(3)分三種情形：當(dāng)PD＝PC時，見圖中點B，此時CD≈1.9cm．當(dāng)CD＝PD時，見圖中點A，此時CD≈3.5cm．當(dāng)CD＝PC時，CD≈2.6cm．【詳解】解：(1)確定CD的長度是自變量，PD的長度和PE的長度都是這個自變量的函數(shù)；(2)函數(shù)圖象如圖所示：(3)觀察圖象可知，PC＝2.6cm，當(dāng)PD＝PC時，見圖中點B