2020-2022年北京市初三一模數(shù)學試題匯編：尺規(guī)作圖及軸對稱

第1頁/共1頁2020-2022北京初三一模數(shù)學匯編尺規(guī)作圖及軸對稱一、單選題1．（2022·北京東城·一模）七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽為“東方魔板”．將右圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個多邊形，為軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．（2021·北京通州·一模）冬季奧林匹克運動會是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運動會，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個圖分別是四屆冬奧會圖標中的一部分，其中是軸對稱圖形的為（

）A． B．C． D．3．（2021·北京·一模）北京市民全面參與垃圾分類，共享環(huán)保低碳生活．生活垃圾應按照廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的分類，分別投入相應標識的收集容器．下面圖標標識，可以看作軸對稱圖形的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2021·北京海淀·一模）七巧板是我國的一種傳統(tǒng)智力玩具．下列用七巧板拼成的圖形中，是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．5．（2021·北京·一模）下列給出的等邊三角形、圓、平行四邊形、矩形中是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．6．（2020·北京豐臺·一模）2020年初，新冠狀病毒引發(fā)肺炎疫情，全國多家醫(yī)院紛紛派醫(yī)護人員馳援武漢．下面是四家醫(yī)院標志得圖案，其中是軸對稱圖形得是（

）A． B． C． D．7．（2020·北京大興·一模）下列圖形中軸對稱圖形的個數(shù)有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．（2020·北京順義·一模）下列有關(guān)醫(yī)療和倡導衛(wèi)生的圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．（2020·北京東城·一模）已知銳角∠AOB，如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點P，連接CP，DP；（3）作射線OP交CD于點Q．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．CP∥OB B．CP＝2QC C．∠AOP＝∠BOP D．CD⊥OP二、填空題10．（2022·北京順義·一模）.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點D，E，再分別以點D、E為圓心，大于DE為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線AF交邊BC于點G，若BG＝1，AC＝4，則△ACG的面積是________.11．（2020·北京房山·一模）舉出一個m的值，說明命題“代數(shù)式2m2﹣1的值一定大于代數(shù)式m2﹣1的值”是錯誤的，那么這個m的值可以是_____．三、解答題12．（2022·北京東城·一模）已知：線段AB．求作：，使得，．作法：①分別以點A和點B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點D；②連接BD，在BD的延長線上截取；③連接AC．則為所求作的三角形．(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：連接AD．∵，∴為等邊三角形（

）．（填推理的依據(jù)）∴．∵，∴．∴__________（

）．（填推理的依據(jù)）∴．∴．在中，∴．13．（2022·北京石景山·一模）已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB<CA．求作：線段AB上的一點M，使得∠MCB=∠A．作法：①以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D；②分別以點B，D為圓心，大于BD長為半徑作弧，兩弧在AB的右側(cè)相交于點E；③作直線CE，交AB于點M．∠MCB即為所求．根據(jù)小偉設計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：連接CD，ED，EB．∵CD=CB，ED=EB，∴CE是DB的垂直平分線（______）（填推理的依據(jù)）．∴CM⊥AB．∴∠MCB+∠B=90°．∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°．∴∠MCB=∠A（______）（填推理的依據(jù)）．14．（2022·北京朝陽·一模）在中，D是的中點，且，將線段沿所在直線翻折，得到線段，作交直線于點E．(1)如圖，若，①依題意補全圖形；②用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)若，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，簡述理由：若不成立，直接用等式表示線段之間新的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．15．（2022·北京海淀·一模）《元史·天文志》中記載了元朝著名天文學家郭守敬主持的一次大規(guī)模觀測，稱為“四海測驗”．這次觀測主要使用了“立桿測影”的方法，在二十七個觀測點測量出的各地的“北極出地”與現(xiàn)在人們所說的“北緯”完全吻合．利用類似的原理，我們也可以測量出所在地的緯度．如圖1所示．①春分時，太陽光直射赤道．此時在M地直立一根桿子MN，在太陽光照射下，桿子MN會在地面上形成影子．通過測量桿子與它的影子的長度，可以計算出太陽光與桿子MN所成的夾角；②由于同一時刻的太陽光線可以近似看成是平行的，所以根據(jù)太陽光與桿子MN所成的夾角可以推算得到M地的緯度，即的大?。?1)圖2是①中在M地測算太陽光與桿子MN所成夾角的示意圖．過點M作MN的垂線與直線CD交于點Q，則線段MQ可以看成是桿子MN在地面上形成的影子．使用直尺和圓規(guī)，在圖2中作出影子MQ（保留作圖痕跡）；(2)依據(jù)圖1完成如下證明．證明：∵，∴_________（___________________________）（填推理的依據(jù)）∴M地的緯度為．16．（2021·北京西城·一模）閱讀材料并解決問題：已知：如圖，及內(nèi)部一點P．求作：經(jīng)過點P的線段，使得點E，F(xiàn)分別在射線，上，且．作法：如圖．①以點O為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交射線，于點M，N；②連接，作線段的垂直平分線，得到線段的中點C；③連接并在它的延長線上截??；④作射線，分別交射線，于點F，E．線段就是所求作的線段．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接．由②得，線段_____（填“＞”，“＝”或“＜”）．在和中，∴∴．∴（______）（填推理的依據(jù)）．又由①得，線段．可得．17．（2021·北京大興·一模）已知：如圖中，．求作：點P，使得點P在上，且點P到的距離等于．作法：①以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交射線于點；②分別以點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部交于點F；③作射線交于點P．則點P即為所求．（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面證明．證明：連接．在和中．（_________________）（填推理的依據(jù)）．，點P在上，．作于點Q，點P在上，__________（______________________）（填推理的依據(jù)）．

參考答案1．C【分析】根據(jù)在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形對各選項進行判斷即可．【詳解】解：由題意知，C中圖形為軸對稱圖形；故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握軸對稱圖形的定義．2．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）逐項判斷即可得．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，此項不符題意；B、不是軸對稱圖形，此項不符題意；C、不是軸對稱圖形，此項不符題意；D、是軸對稱圖形，此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】解：廚余垃圾、有害垃圾的圖標標識可以看作軸對稱圖形，即有2個，故選：B．【點睛】本題考查軸對稱圖形的識別，是基礎考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義去逐一判斷即可．【詳解】解：A是軸對稱圖形，符合題意，不是軸對稱圖形，不符合題意，不是軸對稱圖形，不符合題意，不是軸對稱圖形，不符合題意，故選A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，準確理解定義，是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念判斷即可；【詳解】等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；圓既是軸對稱圖形而又是中心對稱圖形；平行四邊形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形；矩形既是軸對稱圖形而又是中心對稱圖形；故答案選A．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的判別，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：選項B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是做軸對稱圖形；選項A、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是做軸對稱圖形；故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7．C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：由圖可得，第一個、第三個均為軸對稱圖形，共2個．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.8．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的特點是解題的關(guān)鍵.9．A【分析】由作圖知OC＝OD，CD＝CP＝DP，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和判定、角平分線的基本作圖，逐一判斷可得．【詳解】由作圖可知：射線OP即為∠AOB的角平分線，∴∠AOP＝∠BOP，故C正確，不符合題意；由作圖（1）（2）可知：OC＝OD，CP＝DP，∴OP是CD的垂直平分線，∴CD⊥OP，故D正確，不符合題意；由作圖（2）可知：CD＝CP＝PD，∴△CDP是等邊三角形，∵CD⊥OP，∴CP＝2CQ，故B正確，不符合題意；∵∠AOP＝∠BOP，當OC＝CP時，∠AOP＝∠CPO，∴∠CPO＝∠BOP，∴CP∥OB，故A錯誤，符合題意；故選：A．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線這個基本作圖，屬于中考?？碱}型．10．2【分析】先作GH⊥AC于H，由題意可得BG=GH，再根據(jù)面積公式即可得出答案.【詳解】作GH⊥AC于H根據(jù)題意可得AG是∠BAC的角平分線∴BG=GH=1∴故答案為2.【點睛】本題考查的是角平分線，需要熟練掌握角平分線的做法.11．0（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意找到一個使得命題不成立(2m2﹣1的值小于或者等于代數(shù)式m2﹣1的值)的m的值即可．【詳解】解：當m＝0時，2m2﹣1＝﹣1，m2﹣1＝﹣1，此時2m2﹣1＝m2﹣1，故答案為：0（答案不唯一）．【點睛】本題考查了命題，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意舉出反例，難度不大．12．(1)見解析(2)等邊三角形的定義；；三角形中等邊對等角【分析】(1)根據(jù)題意和作法即可畫出圖形；(2)連接AD，根據(jù)等邊三角形的定義及性質(zhì)，可得，再根據(jù)三角形中等邊對等角，可證得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得，據(jù)此即可證得為所求作的三角形．【詳解】（1）解：如圖：作法：①分別以點A和點B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點D；②連接BD，在BD的延長線上截取；③連接AC．則為所求作的三角形．（2）證明：如圖：連接AD．∵，∴為等邊三角形（等邊三角形的定義）．∴．∵，∴．∴（三角形中等邊對等角）．．∴．在中，∴．【點睛】本題考查了作直角三角形，等邊三角形的判定及性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，按要求作出圖形是解決本題的關(guān)鍵．13．(1)見解析(2)與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上;等角的余角相等【分析】（1）根據(jù)作法作圖可得點M；（2）先根據(jù)線段垂直平分線的逆定理可得ME是AB的垂直平分線，又根據(jù)等角的余角相等可得結(jié)論．（1）解：點M如圖所示．（2）證明：連接CD，ED，EB．∵CD=CB，ED=EB，∴CE是DB的垂直平分線（與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上）．∴CM⊥AB．∴∠MCB+∠B=90°．∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°．∴∠MCB=∠A（等角的余角相等）．【點睛】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)及作圖，解題的關(guān)鍵是學會基本作圖：作一條線段的垂直平分線．14．(1)①見解析；②，理由見解析(2)不成立，【分析】（1）①根據(jù)題意作圖即可；②連接，由折疊的性質(zhì)可證，推出，再由平行線的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)得出，即可推出答案；（2）連接，由折疊的性質(zhì)可證，推出，再由平行線的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)得出，即可推出答案．【詳解】（1）①補全圖形如圖所示：②，理由如下：如圖，連接，將線段沿所在直線翻折，得到線段，，又，，，，，，D是的中點，，，，即，，，，；（2）不成立，，理由如下：如圖，連接，將線段沿所在直線翻折，得到線段，，又，，，D是的中點，，，，，，即，，，，，，，．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握并靈活運用上述知識點是解題的關(guān)鍵．15．(1)詳見解析(2)∠OND；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】（1）過M點作線段MN的垂線，與CD的交點即為Q點；（2）同一時刻的太陽光線可以近似看成是平行的，所以有兩直線平行，同位角相等可得答案．（1）解：如圖所示：作法：①作射線NM，以M為圓心，MN的長為半徑作圓，與射線NM交于點B，則MN=MB；②分別以N，B為圓心，大于的長為半徑作圓，兩圓交于點E，F(xiàn)，作直線EF，與CD交于點Q，則MQ即為所求．（2）證明：∵，∴∠OND（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（填推理的依據(jù)）∴M地的緯度為．【點睛】本題考查過線段的一個端點作已知線段的垂線，屬于知識的應用類型的題目，準確理解題