新版北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊教案

1第一章直角三角形的邊角關(guān)系第1課時教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程2、理解銳角三角函數(shù)(正切、正弦、余弦)的意義，并能夠舉例說明3、能夠運(yùn)用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比4、能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡單的計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)難點(diǎn)：理解正切函數(shù)的定義直角三角形是特殊的三角形，無論是邊，還是角，它都有其它三角形所沒有的性質(zhì)。這一章，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)直角三角形的邊角關(guān)系。>師生共同研究形成概念1、梯子的傾斜程度斜角的問題。用傾斜角刻畫傾斜程度是非常自然的。但傾斜角，這時通常采用一個比值來刻畫傾斜程度，—傾斜角的正切。1)(重點(diǎn)講解)如果梯子的長度不變，那么墻高與地面的比值越大，則梯子越陡；2)如果墻的高度不變，那么底邊與梯子的長度的比值越小，則梯子越陡；3)如果底邊的長度相同，那么墻的高與梯子的高的比值越大，則梯子越陡；通過對以上問題的討論，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)刻畫梯子傾斜程度的幾種方法，以便為后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基礎(chǔ)。2、想一想(比值不變)通過對前面的問題的討論，學(xué)生已經(jīng)知道可以用傾斜角的對邊與鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜程度。當(dāng)傾斜角確定時，其對邊與鄰邊的比值隨之確定。這一比值只與傾斜角的2大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān)。3、正切函數(shù)(1)明確各邊的名稱(3)明確要求：1)必須是直角三角形；2)是∠A的對邊與∠A的鄰邊的比值。a、如圖，在△ACB中，∠C=90°,(4)tanA的值越大，梯子越陡4、講解例題例1圖中表示甲、乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡?分析：通過計(jì)算正切值判斷梯子的傾斜程度。這是上述結(jié)論的直接應(yīng)用。例2如圖，在△ACB中，∠C=90°,AC=6,求BC、AB的長。分析：通過正切函數(shù)求直角三角形其它邊的長。>隨堂練習(xí)5、書本P4隨堂練習(xí)小結(jié)正切函數(shù)的定義。作業(yè)3教學(xué)目標(biāo)5、經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程6、理解銳角三角函數(shù)(正切、正弦、余弦)的意義，并能夠舉例說明7、能夠運(yùn)用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比8、能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡單的計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：理解正弦、余弦函數(shù)的定義難點(diǎn)：理解正弦、余弦函數(shù)的定義教學(xué)過程設(shè)計(jì)>從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題上一節(jié)課，我們研究了正切函數(shù)，這節(jié)課，我們繼續(xù)研究其它的兩個函數(shù)。

復(fù)習(xí)正切函數(shù)>師生共同研究形成概念斜邊6、c書本P7頂Ac7、正弦、余弦函數(shù)c、如圖，在△ACB中，∠C=90°,8、三角函數(shù)銳角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函數(shù)。9、梯子的傾斜程度sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越大，梯子越陡10、講解例題例3如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°,AC=200,sin分析：本例是利用正弦的定義求對邊的長。例4如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=10,分析：通過正切函數(shù)求直角三角形其它邊的長。隨堂練習(xí)小結(jié)正弦、余弦函數(shù)的定義。,求AB的長及sinB。4作業(yè)書本P6習(xí)題1、2、3、4、5§1.230°、45°、60°角的三角函數(shù)值教學(xué)目標(biāo)9、經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)推理，進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義10、能夠進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算11、能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)的銳角的大小教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算難點(diǎn)：記住30°、45°、60°角的三角函數(shù)值教學(xué)過程設(shè)計(jì)>從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題上兩節(jié)課，我們研究了正切、正弦、余弦函數(shù)，這節(jié)課，我們繼續(xù)研究特殊角的三角函數(shù)值。師生共同研究形成概念12、引入本節(jié)利用三角函數(shù)的定義求30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并利用這些值進(jìn)行一些簡單計(jì)算。13、30°、45°、60°角的三角函數(shù)值通過與學(xué)生一起推導(dǎo)，讓學(xué)生真正理解特殊角的三角函數(shù)值。A度數(shù)1112要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶，切忌死記硬背。14、講解例題例5計(jì)算：(1)sin30°+cos45°;(2)1-√3cos30°;5(4)sin260°+cos245°-tan分析：本例是利用特殊角的三角函數(shù)值求解。例6填空：(1)已知∠A是銳角，且,則∠A=°,sinA=;(2)已知∠B是銳角，且2cosA=1,則∠B=°;例7一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60°,且兩邊的擺動角相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差。分析：本例是利用特殊角的三角函數(shù)值求解的具體應(yīng)用。分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函數(shù)值，再確定角的大小。隨堂練習(xí)15、書本P9隨堂練習(xí)小結(jié)要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶特殊角的三角函數(shù)值，切忌死記硬背。作業(yè)書本P9習(xí)題1.31、2、3、4、6教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義.2、能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題.教學(xué)重點(diǎn)1.經(jīng)歷用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義.教學(xué)難點(diǎn)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題教學(xué)過程：計(jì)算引入問題1:會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小，是每個登山者的如圖，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時，它走過了200m,已知纜車行駛的路線與水平面的夾角分析：在Rt△ABC中，∠α=30°,AB=200米，需求出BC.引入問題2:當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時，它又走過了200m,纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角是∠β=45°,由此你能想到還能計(jì)算什么?三、變式訓(xùn)練，熟練技能1、一個人從山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300m,再爬30°的山坡100m,求山高.(sin40°≈0.6428,結(jié)果精確到0.01m)7解：如圖，根據(jù)題意，可知BC=300m,BA=100m,∠C=40°,∠ABF=30°所以山高AE=AF+BD=192.8+50=242.8(m).2、求圖中避雷針的長度。(參考數(shù)據(jù)：tan56°≈1.4826,tan50°≈1.1918)解：如圖，根據(jù)題意，可知所以避雷針的長度DC=DB-CB=29.652-23.836≈5.82(m).農(nóng)用小轎車越來越多，為了交通安全，某市政府要修建10m高的天橋，為了方便行人推車過天橋，需在天橋兩端修建40m長的斜道.(如圖所示)。這條斜道的傾斜角是多少?請閱讀以下內(nèi)容，學(xué)會用計(jì)算器由銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小.1、如圖，工件上有一V形槽，測得它的上口寬20mm,深19.2mm,求V形角(∠ACB)的大小.(結(jié)果精確到1°)2、如圖，一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤.在接受放射性治療時，為了最大限度地保證療效，并且防止傷害器官，射線必須從側(cè)面照射腫瘤.已知腫瘤在皮下6.3cm的A處，射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的B處進(jìn)入身體，求射線的入射角度.83、某段公路每前進(jìn)1000米，路面就升高50米，求這段公路的坡角.4、一梯子斜靠在一面墻上.已知梯長4m,梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m,求梯子與地面所成的銳角.§1.4解直角三角形3.滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.為3米。當(dāng)然對于特殊銳角的解題用幾何定理比較簡單，也可以用銳角三角函數(shù)來解此題。1.在一個三角形中共有幾條邊?幾個內(nèi)角?(引出“元素”這個詞語)總結(jié)：直角三角形的邊、角關(guān)系(板書)(PPT)1、例題分析例題1在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=38°,(板書)解：∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°93.例題分析例題2在Rt△ABC中，∠C=90°,c=7.34,a=5.28,解這個直角三角形.(板書)解：例題3(見教材p16)歸納結(jié)論：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有一個是邊),就可以求念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢?激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.§1.5三角函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應(yīng)2.能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算，并能對結(jié)果的意義進(jìn)行說明.教學(xué)重點(diǎn)：1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作2.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)題意，了解有關(guān)術(shù)語，準(zhǔn)確地畫出示意圖.教學(xué)用具：小黑板三角板教學(xué)方法：探索——發(fā)現(xiàn)法教學(xué)過程一、問題引入：續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?你是如何想的?與同伴進(jìn)行交流.忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1m)2、某商場準(zhǔn)備改善原來樓梯的安全性能，把傾角由40°減至35°,已知原樓梯長為4m,調(diào)整后的樓梯會加長多少?樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.01m)現(xiàn)再在C點(diǎn)上方2m處加固另一條鋼纜ED,那么鋼纜ED的長度為多少?2.如圖，某貨船以20海里/時的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨.此時.接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正以40海里/時的速度由A向北偏西60°方向移動，距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均受到影響.(1)問：B處是否會受到臺風(fēng)的影響?請說明理由.(2)為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時內(nèi)卸完貨物?(供選用數(shù)據(jù)：≈1.4,【板書設(shè)計(jì)】三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算提出問題：如何三角函數(shù)值，求相應(yīng)的銳角.例觸礁問題隨堂練習(xí)講解科學(xué)計(jì)算器的應(yīng)用.例樓梯問題課堂小結(jié)課堂作業(yè)教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)能夠設(shè)計(jì)方案、步驟，能夠說明測量的理由，能夠綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識解決實(shí)際問題.過程與方法目標(biāo)經(jīng)歷活動設(shè)計(jì)方案，自制儀器過程；通過綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決實(shí)際問題，提高解決問題的能力。情感與價值觀要求通過積極參與數(shù)學(xué)活動過程，培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識和科學(xué)精神.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)計(jì)活動方案、自制儀器的過程及學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)。自制測傾器(或經(jīng)緯儀、測角儀等)、皮尺等測量工具.提出問題，引入新課現(xiàn)實(shí)生活中測量物體的高度，特別像旗桿、高樓大廈、塔等較高的不可到達(dá)的物體的高度，需要我們自己去測量，自己去制作儀器，獲得數(shù)據(jù)，然后利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決器?有何用途?如何制作一個測角儀?它的工作原理是怎樣的?活動一：設(shè)計(jì)活動方案，自制儀器圖所示的測傾器.的測傾器組制作如制作測角儀時應(yīng)注意什么?支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要重合，否則測出的角度就不準(zhǔn)確.度盤的頂線PQ與支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要互相垂直，并且度盤有一個旋轉(zhuǎn)中心是鉛垂線與PQ的交點(diǎn).當(dāng)度盤轉(zhuǎn)動時，鉛垂線始終垂直向下.一個組制作測角儀，小組內(nèi)總結(jié)，討論測角儀的使用步驟)活動二：測量傾斜角(1).把測角儀的支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時度盤的頂線PQ在水平位置.(2).轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直經(jīng)對準(zhǔn)較高目標(biāo)M,記下此時鉛垂線指的度數(shù).那么這個度數(shù)就是較高目標(biāo)M的仰角.問題1、它的工作原理是怎樣的?桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時度盤的時鉛垂線指向一個度數(shù).即∠BCA的度數(shù).根據(jù)圖形我們不支支頂此問題2、如何用測角儀測量一個低處物體的俯角呢?活動三：測量底部可以到達(dá)的物體的高度.離.1.在測點(diǎn)A處安置測傾器(即測角儀),測得M的仰角∠MCE=α.2.量出測點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=1.活動四：測量底部不可以到達(dá)的物體的高度.1.在測點(diǎn)A處安置測角儀，測得此時物體MN的頂端M都在同一條直線上),此時測得M的仰角∠MDE=β.3.量出測角儀的高度AC=BD=a,以及測點(diǎn)A,B之間的距離AB=b和不可以到達(dá)底部的物體高度的方案.下一節(jié)課就清同學(xué)們選擇我們學(xué)校周圍的物體.利用我們這節(jié)課設(shè)計(jì)的方案測量它們的高度，相信同學(xué)們收獲會更歸納提煉本節(jié)課同學(xué)們在各個小組內(nèi)都能積極地投入到方案的設(shè)計(jì)活動中，想辦法.獻(xiàn)計(jì)策，用直角三角形的邊角關(guān)系的知識解釋設(shè)計(jì)方案的可行之處.相信同學(xué)們在下節(jié)課的具體活動中會更加積極地參與到其中.課后作業(yè)制作簡單的測角儀活動與探究如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD.且建筑物周圍沒有開闊平整地帶.該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可以直接測得。從A、D、C三點(diǎn)可看到塔頂端H.可供使用的測員工具有皮尺，測傾器(即測角儀).(1)請你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物.設(shè)計(jì)一個測量塔頂端到地面高度HG的方案.具體要求如下：①測量數(shù)據(jù)盡可能少；②在所給圖形上，畫出你設(shè)計(jì)的測量的平面圖，并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上(如果測A、D間距離，用m表示；如果測D、C間距離，用n表示；如果測角，用α、β、γ等表示.測傾器高度不計(jì))(2)根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計(jì)算塔頂?shù)降孛娴母叨菻G(用字母表示),I方案1:(1)如圖(a)(測四個數(shù)據(jù))(2)設(shè)HG=x,HM=x-n,X=方案2:(1)如圖(b)(測三個數(shù)據(jù))CD=n,∠HDM=a,∠HCG=γ.(2)設(shè)HG=x,HM=x-n,第二章二次函數(shù)2.1二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)的關(guān)系。知識回顧：反比例函數(shù)表達(dá)式為92、某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子。請問種多少棵樹才能達(dá)到30000個的總產(chǎn)量?你能解決這個問題嗎?(請列出方程，不用計(jì)算)新知探究：3.某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子。(1)問題中有哪些變量?其中哪些是自變量?哪些是因變量?(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹?這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子?(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個，那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式。知識運(yùn)用：4.做一做銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的。也就是說，利率是一個變量.在我國利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存.如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).5、總結(jié)歸納(1)從以上兩個例子中，你發(fā)現(xiàn)這函數(shù)關(guān)系式有什么共同特征?(2)仿照以前所學(xué)知識，你能給它起個合適的名字嗎?(3)你能用一個通用的表達(dá)式表示它們的共性嗎?試試看?！練w納總結(jié)】一般地，形如(其中均為常數(shù)≠0)的函數(shù)叫做0你能舉出類似的例子嗎?鞏固練習(xí)布置作業(yè)習(xí)題2.12.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1(一)知識與技能1.能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=x2的圖象，能根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)y=x2的性2.猜想并能作出y=-x2的圖象，能比較它與y=x2的圖象的異同.(二)過程與方法1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn).2.由函數(shù)y=x2的圖象及性質(zhì)，對比地學(xué)習(xí)y=-x2的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力和發(fā)展學(xué)生的求同求異思維.(三)情感與態(tài)度1.通過學(xué)生自己的探索活動，達(dá)到對拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理2.在利用圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)時，讓學(xué)生盡可能多地合作交流，以便使學(xué)生能夠從多個角度看問題，進(jìn)而比較準(zhǔn)確地理解二次函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：由y=x2的圖象及性質(zhì)對比地學(xué)習(xí)y=-x2的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們1、情境引入尋找生活中的拋物線通過讓學(xué)生尋找生活中的拋物線，讓生活走進(jìn)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生對拋物線有感性認(rèn)識，以激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活。復(fù)習(xí)：(1)二次函數(shù)的概念，(2)畫函數(shù)的圖象的主要步驟，(3)根據(jù)函數(shù)y=x2列表3、合作學(xué)習(xí)(探究二次函數(shù)y=±x2的圖象和性質(zhì))活動內(nèi)容：1.用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2的圖象，并與同桌交流。(3)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(4)當(dāng)x<0時，隨著x的值增大，y的值如何變化?當(dāng)x>0呢?3.二次函數(shù)y=-x的圖象是什么形狀?先想一想，然后作4.它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系?與同伴進(jìn)行交流。5.說說二次函數(shù)y=-x的圖象有哪些性質(zhì)?與同伴交流。4、練習(xí)與提高活動內(nèi)容：(1)滿足條件的m的值；(3)m為何值時，函數(shù)有最大值?最大值2、已知點(diǎn)A(1,a)在拋物線y=x2上。與同伴進(jìn)行交流.活動目的：2.將獲得的新知識與舊知識相聯(lián)系，共同納入知識系統(tǒng)。6、課堂小結(jié)活動內(nèi)容：根據(jù)圖形填表：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值6、布置作業(yè)P34習(xí)題2.21,2題2.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)2二、教學(xué)目標(biāo)知識與技能1.能作出二次函數(shù)和的圖象，并能夠比較它們與二次函數(shù)的圖象的異同，理解與對二次函數(shù)圖象的影響。2.能說出二次函數(shù)和圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。過程與方法經(jīng)歷探索二次函數(shù)和的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗(yàn)。情感態(tài)度與價值觀體會二次函數(shù)是某些實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，由有趣的實(shí)際問題，使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。教學(xué)重點(diǎn)：和圖象的作法和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：能夠比較和的圖象的異同，理解與對二次函數(shù)圖象的影響。第一環(huán)節(jié)情境創(chuàng)設(shè)1.二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象一樣嗎?它們有什么相同點(diǎn)?不同點(diǎn)?2.二次函數(shù)是否只有y=x2與y=-x2這兩種呢?有沒有其他形式的二次函數(shù)?第二環(huán)節(jié)做一做1.在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象.(1)完成下表：X…012……9410149……82028…(3)二次函數(shù)y=2x2的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?第三環(huán)節(jié)議一議1.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=2x2與y=2x2+1的圖象，并比較它們的性質(zhì).2.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=3x2與y=3x2-1的圖象，并比較它們的性質(zhì).活動目的：對二次函數(shù)性質(zhì)的鞏固與拓展，從圖象直觀理解函數(shù)之間(相同)的平移關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的動態(tài)思維。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生通過觀察圖象，發(fā)現(xiàn)兩個圖象是“全等的”,開口方向、對稱軸都是一樣的，只是頂點(diǎn)不一樣，向上移動了1格。有幾個思維活躍的學(xué)生馬上就開始探索移動的原因，發(fā)現(xiàn)y=2x2+1比y=2x2的y值多1,就向上移動了一格；這時，教師可以拓展一下：如果減1呢，結(jié)果會怎樣?減2呢?這樣就把第二個問題也解決了。在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生可以總結(jié)出這樣的發(fā)現(xiàn)：y=ax2+c的圖象可以看成y=ax2的圖象整體上下移動得到的，當(dāng)c>0時，向上移動|c|個單位，當(dāng)c<0時，向下移動|c|個單位。第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)活動內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)：1.作二次函數(shù)圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線。2.快速、準(zhǔn)確的說出和圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。3.y=ax2+c的圖象可以看成y=ax2的圖象整體上下移動得到的，當(dāng)c>0時，向上移動|c|個單位，當(dāng)c<0時，向下移動|c|個單位?；顒幽康模簬椭鷮W(xué)生歸納二次函數(shù)的性質(zhì)。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課是先動手，后操作，因此體會很深，對于作二次函數(shù)圖象的步驟與歸納二次函數(shù)的性質(zhì)，都得心應(yīng)手。第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)1.完成課本36頁習(xí)題2.32.函數(shù)y=5x2的圖象在對稱軸哪側(cè)?y隨著x的增大怎樣變化?3.函數(shù)y=-5x2有最大值或最小值嗎?如果有，是最大值還是最小值?這個值是多少：有利于訓(xùn)練學(xué)生的歸納能力。2.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)3知識與技能1.能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能夠理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系，2.能正確說出y=a(x-h)2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。過程與方法1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的作法和性質(zhì)的過程。情感態(tài)度與價值觀1.在小組活動中體會合作與交流的重要性。2.進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的重要工具，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識。教學(xué)難點(diǎn)：理解y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象與y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a、h和k對二次函數(shù)圖像的影響。教學(xué)重點(diǎn)：y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k與y=ax2的圖象的關(guān)系，y=a(x-h)2+三、教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入提出問題，讓學(xué)生討論交流二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象是什么形狀?它與我們已經(jīng)作過的二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系?第二環(huán)節(jié)合作探究1.做一做(1)完成下表，并比較3x2與3(x-1)2的值，它們之間有什么關(guān)系?X-01234(2)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x和y=3(x-1)2的圖象.(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x的圖象有什么關(guān)系?稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?它是軸對(4)x取哪些值時，函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而取哪些值時，函數(shù)y=3(x-1)2的值(5)想一想，在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象，會2.議一議(1)在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象.它與二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少?(3)猜一猜，函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象的位置和形狀.(4)請你總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì).總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)1.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸2.位置與開口方向3.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸直線x=h直線x=h位置在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)開口方向向上向下增減性在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大.而增大.在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小.最值當(dāng)x=h時，最小值為0當(dāng)x=h時，最大值為0開口大小a|越大，開口越小3.想一想(1)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.(2)二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系?它們的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?作圖看一看.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的關(guān)系◆一般地，由y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)平移|k|個單位(當(dāng)k>0時向上平移；當(dāng)K0時，向下平移)得到的.標(biāo)與a,h,k的值有關(guān).總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)1.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸2.位置與開口方向3.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸直線x=h直線x=h位置由h和k的符號確定由h和k的符號確定開口方向向上向下增減性隨著x的增大而增大.而增大.在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小.最值當(dāng)x=h時，最小值為k當(dāng)x=h時，最大值為k第三環(huán)節(jié)練習(xí)提高2.(1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系?(3)對于二次函數(shù)y=3(x+1)2,當(dāng)x取哪些值時，y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)活動內(nèi)容：師生互相交流本節(jié)課的學(xué)習(xí)心得，感受及收獲?；顒幽康模汗膭顚W(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲與感想(學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵)包括二次函數(shù)圖象的制作，函數(shù)圖象性質(zhì)的總結(jié)歸納。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲。第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)P39習(xí)題2.42.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)4教學(xué)目標(biāo)>從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題>師生共同研究形成概念復(fù)習(xí)舊知識越大，開口越??；越小，開口越大當(dāng)時，拋物線的開口向上；當(dāng)時，拋物線的開口向下；當(dāng)時，拋物線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的上方；當(dāng)時，拋物線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的下方。開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向上直線向下平移：左加右減推導(dǎo)二次函數(shù)對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)：前相反，后相同對稱軸：直線頂點(diǎn)坐標(biāo)：(,)講解例題書本P39分析：這是二次函數(shù)的具體應(yīng)用，讓學(xué)生體會對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)的在實(shí)際問題中的意義。隨堂練習(xí)書本P41隨堂練習(xí)小結(jié)二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。2.3確定二次函數(shù)的表達(dá)式一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能1.通過運(yùn)用解析式、列表、畫圖象三種方法表示二次函數(shù)，比較這三種方法表示二次函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)，從而為解決函數(shù)類實(shí)際問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。2.通過學(xué)生實(shí)際解題過程，達(dá)到靈活掌握用解析式、列表、畫圖這三種方法表示二次函數(shù)。3.能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究。過程與方法1.能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題。2.讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中通過相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和歸納總結(jié)的能力。教學(xué)重點(diǎn)：三種方法表示二次函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)；為解決函數(shù)類實(shí)際問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)礎(chǔ)三、教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié)解決問題活動內(nèi)容：1.問題一：已知矩形周長20cm,并設(shè)它的一邊長為xcm,面積為ycm2.y隨x的而變化的規(guī)律是什么?你能分別用函數(shù)表達(dá)式，表格和圖象表示出來嗎?2.當(dāng)學(xué)生完成上述的三個任務(wù)之后，進(jìn)一步幫助學(xué)生明晰以下問題：(3)請你描述一下y隨x的變化而變化的情況.3.問題二：兩個數(shù)相差2,設(shè)其中較大的一個數(shù)為x,那么它們的積y是如何隨x的變(2)自變量x的取值范圍是什么?(3)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?(4)如何描述y隨x的變化而變化的情況?(5)你是分別通過哪種表示方式回答上面三個問題的?第二環(huán)節(jié)課堂小結(jié)活動內(nèi)容：1.二次函數(shù)的三種表示方式各有什么特點(diǎn)?它們之間有什么聯(lián)系?與同伴進(jìn)行交流.表示優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)表達(dá)式變量間關(guān)系簡捷明了，便于分析計(jì)需要通過計(jì)算，才能得到所需結(jié)果表格能直接得到某些具體的對應(yīng)值不能反映函數(shù)整體的變化情況圖象直觀表示了變量間變化過程和變化趨勢.函數(shù)值只能是近似值關(guān)系表達(dá)式是基礎(chǔ)，是重點(diǎn)，表格是畫圖象的關(guān)鍵，圖象是在表達(dá)式和表格的基礎(chǔ)上對函數(shù)的總體概括和形象化的表達(dá).2.對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固，原則上由學(xué)生復(fù)述內(nèi)容及要點(diǎn)。第三環(huán)節(jié)布置作業(yè)(1)P43習(xí)題2.6第2.4二次函數(shù)的應(yīng)用1數(shù)的知識解決實(shí)際問題中的最大(小)值.1.通過分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力.2.通過運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.(三)情感態(tài)度與價值觀1.經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值.2.能夠?qū)鉀Q問題的基本策略進(jìn)行反思，形成個人解決問題的風(fēng)格.3.進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.教學(xué)重點(diǎn)1.經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值.2.能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題.教學(xué)難點(diǎn)的有關(guān)知識解決最大面積的問題.第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課最大值，實(shí)際上就是利用二次函數(shù)來解決實(shí)際問題.解決這類問題的關(guān)鍵是要審清題意，明確要解決的是什么,分析問題中各個量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，利用我們所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，逐步得到問題的解答過程.本節(jié)課我們將繼續(xù)利用二次函數(shù)解決最大面積的問題.活動內(nèi)容：由四個實(shí)際問題構(gòu)成1.問題一：如下圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個長方形ABCD,其中AB和AD分別在兩直角邊上.(1)設(shè)長方形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示?的值最大?最大值是多少?下面請小組開始討論并寫出解題步驟.∴△EBC∽△EAF.∴又AB=x,BE=40-x,=-(x-20)2+300.的值最大，最大值是300m2.2.問題二：將問題一變式：“設(shè)AD邊的長為xm,則問題會怎樣呢?”解：∵DC//AB,=一(x-15)2+300.即當(dāng)AD的長為15m時，長方形的面積最大，最大面積是300m2.3.問題三：對問題一再變式如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD,其中點(diǎn)A和點(diǎn)D分別在兩直角邊(1).設(shè)矩形的一邊BC=xm,那么AB邊的長度如何表示?(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時，y的最大值是多少?4.問題四：某建筑物的窗戶如下圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為15m.當(dāng)x等于多少時，窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時，窗戶的面積是多少?分析：x為半圓的半徑，也是矩形的較長邊，因此x與半圓面積和矩形面積都有關(guān)系.要求透過窗戶的光線最多，也就是求矩形和半圓的面積之和最大，即2xy+x最大，而由πx2+2x·=πx2+=-3.5x2+7.5x,這時已經(jīng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即二次函數(shù)了，只要化為頂點(diǎn)式或代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式中即可.∴當(dāng)x=此時，窗戶通過的光線最多.第二環(huán)節(jié)歸納升華解決此類問題的基本思路是：(1)理解問題；(2)分析問題中的變量和常量以及它們之間的關(guān)系；(3)用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系；(4)做函數(shù)求解；(5)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，拓展等.活動內(nèi)容：圍成，并且在與磚墻相對的一面開2米寬的門(不用籬笆),問養(yǎng)雞場的邊長為多少米時，養(yǎng)雞場占地面積最大?最大面積是多少?方形與等腰三角形重合部分面積為Scm2,解答下列問題：并求S的最大值。第四環(huán)節(jié)課時小結(jié)的意識，獲得了利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題知識的應(yīng)用價值.第五環(huán)節(jié)課后作業(yè)習(xí)題2.8(一)知識與技能1、經(jīng)歷探索T恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。2、能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實(shí)際問題的最大(小)值，發(fā)展解決問題的能力。類歷史發(fā)展的作用，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。(三)情感態(tài)度與價值觀1、體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值。增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)2、認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。教學(xué)重點(diǎn)：能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實(shí)際問題的最值教學(xué)難點(diǎn)：能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實(shí)際問題的最值第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧活動內(nèi)容：1.復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的相關(guān)性質(zhì)：頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、最值等。2.復(fù)習(xí)這節(jié)課所要用的其他相關(guān)知識：利潤=售價一進(jìn)價，總利潤=每件利潤×銷售額第二環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課活動內(nèi)容：(有關(guān)利潤的問題)某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進(jìn)時單價是2.5元。根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是13.5元時，銷售量是500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件。請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多?設(shè)銷售單價為x(x≤13.5)元，那么(1)銷售量可以表示為:(2)銷售額可以表示為;(3)所獲利潤可以表示為;(4)當(dāng)銷售單價是元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是件，若所獲利潤用y(元)表示，則y=(x-2.5)[500+200(13.5-x)]。經(jīng)過分析之后，上面的4個問題就可以解決了。y=-200x2+3700x-8000=-2=9112.5元.即當(dāng)銷售單價是9.25元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是9112.5元.第三環(huán)節(jié)鞏固練習(xí)活動內(nèi)容：解決本章伊始，提出的“橙子樹問題”(1.驗(yàn)證猜測；2.進(jìn)一步分析)與橙子總產(chǎn)量y(個)的函數(shù)關(guān)系是：二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=(600-5x)(100+x)=么做的?與同伴進(jìn)行交流。實(shí)際教學(xué)效果：大多數(shù)學(xué)生可以利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解決問題。2.議一議：(要求學(xué)生畫出二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答問題)(1)利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系。(2)增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上?第四環(huán)節(jié)實(shí)踐應(yīng)用活動內(nèi)容：某商店購進(jìn)一批單價為20元的日用品，如果以單價30最大利潤?解：設(shè)銷售單價為；元，銷售利潤為y元所以當(dāng)x=35元，即銷售單價提高5元時，可在半月內(nèi)獲得最大利潤4500元.第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)第六環(huán)節(jié)課后作業(yè)習(xí)題2.92.5二次函數(shù)與一元二次方程1知識與技能：1.理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，及過程與方法：步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.2.理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=h(h是實(shí)數(shù))圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。情感態(tài)度與價值觀：1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會二次函數(shù)與方2.通過探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=h(h是實(shí)數(shù))三、教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié)課前熱身、耐心填一填活動內(nèi)容：它的對稱軸是直線x=,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,)。3.拋物線y=x2+2x-4的對稱軸是開口方向是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是4.拋物線y=2(x-2)(x-3)與x軸的交點(diǎn)為與y軸的交點(diǎn)為5.已知拋物線與軸交于A(-1,0)和(1,0),并經(jīng)過點(diǎn)活動內(nèi)容：3.歸納整理：y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.ax2+bx+c=0的根及一元二次方程的根的判別式有什么關(guān)系?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式有兩個相異的實(shí)數(shù)根有兩個相等的實(shí)數(shù)根第三環(huán)節(jié)教材題變形，拓展延伸來表示.其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過的時間.(1)當(dāng)t=1時，足球的高度是多少?(3)經(jīng)過多長時間球落地?(4)方程-4.9t2+19.6t=0的根的實(shí)際意義是什么?你能在圖上表示嗎?(5)方程14.7=-4.9t2+19.6t的根的實(shí)際意義是什么?你能在圖上表示嗎?最大(3)對于h=-4.9t2+19.6t球落地表示h=0即足球被踢出后經(jīng)過4s后球落地.(4)方法一：解方程0=-4.9t2+19.6t得t=0,t=4根t=0,t=4分別表示足球離開地面和落地的時刻方法二：直接觀察拋物線與直線x軸的交點(diǎn)(0,0),(4,0)即可圖形表示方程的根就是拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)(5)方法一：解方程14.7=-4.9t2+19.6t得t=1,t=3方法二：圖象法，過點(diǎn)(0,14.7)作一條與y軸垂直的直線，找到它與拋物線的交點(diǎn)，再分別過交點(diǎn)作x軸的垂線，找出兩個垂足的橫坐標(biāo)即可。表明球被踢出1秒和3秒時，離地面的高度都是14.7秒第四環(huán)節(jié)開拓創(chuàng)新，試一試在本節(jié)一開始的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60cm?你是如何知道的?第五環(huán)節(jié)放開手腳，做一做例：已知二次函數(shù)y=kx2-7x-7的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，則k的取值范圍為什么?錯解：由△=(-7)2-4×k×(-7)=49+28k>0,得k>-得k≥-,點(diǎn)撥：①因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，因而k≠0;②有兩個交點(diǎn)，但未點(diǎn)明為兩個不同點(diǎn)，所以應(yīng)為△≥0.第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)p42習(xí)題2.102.5二次函數(shù)與一元二次方程2知識與技能1.鞏固理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2+bx+c=0的根；2.鞏固理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=h(h是實(shí)數(shù))圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).1.經(jīng)歷一元二次方程ax2+bx+c=0的根的近似值的探索得到的過程；2.經(jīng)歷一元二次方程ax2+bx+c=h的根的近似值的探索得到的過程。情感態(tài)度與價值觀1.通過對一元二次方程根的近似值探索過程，進(jìn)一步體會二次函數(shù)與方三、教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)課前熱身、耐心填一填1.拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(0,0)與(12,0),最高點(diǎn)縱坐標(biāo)是3,求這條拋物線2.若a>0,b>0,c>0,△>0,那么拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過象限.3.在平原上，一門迫擊炮發(fā)射的一發(fā)炮彈飛行的高度y(m)與飛行時間x(s)的關(guān)系滿足y=—x2+10x.(1)經(jīng)過時間，炮彈達(dá)到它的最高點(diǎn)?最高點(diǎn)的高度是?5.一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象拋物線與直線 第二環(huán)節(jié)用心想一想，馬到功成根嗎?(1)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象(2)觀察估計(jì)二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象與第三環(huán)節(jié)教材題變形，拓展延伸利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.(1)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象(2)作直線y=3;(3)觀察估計(jì)拋物線y=x2+2x-10和直線y=3另一個在2與3之間，分別約為-4.7和2.7.附創(chuàng)新解法2:(1)原方程可變形為x2+2x-13=0;(2)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y=x2+2x-13的圖象(3)觀察估個在-5與-4之間，另一個在2與3之間，分別約為-4.7和2.7。第四環(huán)節(jié)大膽嘗試、練一練利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程1)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y=-2x2+4x+1的圖象；2)觀察估計(jì)二次函數(shù)y=-2x2+4x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫在2與3之間，分別約為-0.2和2.2x2+4x+1=0的近似根為：第六環(huán)節(jié)歸納小節(jié)、說一說學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，他們普遍認(rèn)同了函數(shù)問題研究時，應(yīng)該用數(shù)形結(jié)合思想從兩方面來考慮問題，說明數(shù)形結(jié)合思想在他們的數(shù)學(xué)思維中逐漸形成。但他們也表示有的時候從“數(shù)”的一面研究比較方便，有時從“形”的一面研究問題會更P57頁習(xí)題2.11回顧與思考(一)知識與技能1.能用表格、關(guān)系式、圖象表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，發(fā)展有條理地進(jìn)行思考和語言表達(dá)的能力，并能根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系；2.會作二次函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象對二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，并逐步積累研3.能根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式，確定二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。過程與方法二、教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié)知識要點(diǎn)和重要方法的回顧、總結(jié)教學(xué)內(nèi)容：知識要點(diǎn)的回顧、總結(jié)提出下列問題：1.你在哪些情況下見到過拋物線的“身影”?用語言或圖來進(jìn)行描述.2.你能用二次函數(shù)的知識解決哪些實(shí)際問題?與同伴交流.3.小結(jié)一下作二次函數(shù)圖象的方法.4.二次函數(shù)的圖象有哪些性質(zhì)?如何確定它的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?請用具體例子進(jìn)行說明.5.用具體例子說明如何更恰當(dāng)或更有效地利用二次函數(shù)的表達(dá)式，表格和圖象刻畫變量之間的關(guān)系.6.用自己的語言描述二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與方程ax2+bx+c=0的根之間的關(guān)系.重要方法的回顧、總結(jié)通過二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，你應(yīng)該學(xué)什么?你學(xué)會了什么?1.理解二次函數(shù)的概念；2.會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象；3.會用配方法和公式確定拋物線的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)；4.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；5.能用二次函數(shù)的知識解決生活中的實(shí)際問題及簡單的綜合運(yùn)用。第二環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)要點(diǎn)(四)形如(a≠0)的二次函數(shù)(五)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習(xí)(1)拋物線y=x2的開口向,對稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是圖象過第(2)已知y=-nx(n>0),則圖象()(填“可能”或“不可能”)過點(diǎn)(3)拋物線y=x2+3的開口向?qū)ΨQ軸是頂點(diǎn)坐標(biāo)是,是由拋物線y=x2向平移個單位得到的；(4)已知(如圖)拋物線y=ax2+k的圖象，則a0,k0;若圖象過A(0,-2)和B(2.0),則a=k=:函數(shù)關(guān)系式是y=D(5)拋物線y=2(x-0.5)2+1的開口向,對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)是(6)若拋物線y=a(x+m)2+n開口向下，頂點(diǎn)在第四象限，則a0,m0,n第三環(huán)節(jié)二次函數(shù)關(guān)系式的三種表示方式教學(xué)內(nèi)容：二次函數(shù)關(guān)系式的三種表示方式：一般式、頂點(diǎn)式、兩根式。1.若無論x取何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值總為負(fù)，那么a、c應(yīng)滿足的條件是2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，請根據(jù)圖象判斷下列各式的符號：a_3.函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a>0,b<0,c<0,請畫一個能征的二次函數(shù)草圖.反映這樣特教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)與提高1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2,圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,-6)。求a、b、c。2.若a+b+c=0,a≠0,把拋物線y=ax2+bx+c向下平移4個單位，再向左平移5個單位所得到的新拋物線的頂點(diǎn)是(-2,0),求原拋物線的解析式.3、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸正、負(fù)半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交第3題圖第4題圖4、已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖。(2)、當(dāng)x為何值時，y<0。第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)請學(xué)生總結(jié)回顧第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)課本復(fù)習(xí)題1-51.相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會通過知識要點(diǎn)和重要方法的回顧、總結(jié)，梳理習(xí)，鞏固所學(xué)知識，提高運(yùn)用所學(xué)知識和方法分析問題、解決問題的能力。在解決問題的過程中為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)現(xiàn)學(xué)生分析問題、解決問題的獨(dú)到見解，以第二章二次函數(shù)回顧與思考(二)二、教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)最大值問題(一)最大利潤問題例1:某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人起組團(tuán)，每人單價800元.旅行社對超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅行團(tuán)每增加一人，每人的單價就降低10元.你能幫助分析一下，當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時，旅行社可以獲得最大營業(yè)額?自我檢測平均每天多銷售3箱；價格每升高1元，平均每天少銷售3箱.(二)最大高度問題例2:豎直向上發(fā)射物體的h(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=-5t2+vOt,其中t(s)是物體運(yùn)動的時15m,那么噴水的速度應(yīng)該達(dá)到多少?(結(jié)果精確到0.01m/s).(三)最大面積問題例3:如圖，假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度是15m,如例4.小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍各放一個1米寬的門(木質(zhì))。花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大?第二環(huán)節(jié)需建立坐標(biāo)系問題是2.5m時，球達(dá)到最大高度3.5m,已知籃筐中心到地面的距離3.05m,問球出手時離地面多高時才能中?寬度是多少?(結(jié)果精確到0.1m).第三環(huán)節(jié)二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)內(nèi)容：理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系與區(qū)別。點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點(diǎn)時，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式△有兩個交點(diǎn)有兩個相異的實(shí)數(shù)根有一個交點(diǎn)有兩個相等的實(shí)數(shù)根沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根二次函數(shù),何時為一元二次方程?它們的關(guān)系如何?例：一個足球從地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式來表示。其中t(s)足球被踢出后經(jīng)過的時間，圖象如圖所示：(2)方程的根的實(shí)際意義是什么?你能在圖象上表示出來嗎?(3)方程的根的實(shí)際意義是什么?你能在圖象上表示出來嗎?第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系；第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)課本復(fù)習(xí)題1.相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會通過小組討論方式，使學(xué)生能夠在解決問題的過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題解決問題后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度。2.注意改進(jìn)的方面在小組討論之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問作學(xué)習(xí)更具實(shí)效性。3.1圓知識與技能1.圓的相關(guān)概念；2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.過程與方法1.經(jīng)歷形成圓的概念的過程，經(jīng)歷探索點(diǎn)和圓位置關(guān)系的過程。2.理解圓的概念，理解點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，并能根據(jù)條件畫出符合條件的點(diǎn)或圖形，初步形成集合的現(xiàn)念。情感態(tài)度與價值觀1.讓學(xué)生在經(jīng)歷圓的概念的形成過程中，通過探索與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生探索交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。2.在學(xué)習(xí)中體會圓的實(shí)際應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，初步培養(yǎng)學(xué)生的定義理論，為依據(jù)分析問題、解決問題的良好習(xí)慣。二、教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié)：情境引入(實(shí)際生活原感受，概括定義)錄用一幅大會的開幕詞，展示幾種車子的圖形，留心觀察，車輪的形狀，以及一幅游戲的畫面，這幾幅圖從不同的角度去選用，從離自己較遠(yuǎn)的方面到涉及到自己有關(guān)的方面，逐漸引入。第二環(huán)節(jié)：探討研究通過學(xué)生的動手實(shí)踐，向圓形靶飛鏢，直至出現(xiàn)有點(diǎn)出現(xiàn)在圓周上，圓內(nèi)、圓外為止，然后通過選用有代表性的五個點(diǎn)A、B、C、D、E,來研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。第三環(huán)節(jié)：練習(xí)理解。辦法嗎?落在下圖中哪個區(qū)域內(nèi)?上活動),請畫出羊的活動區(qū)域。4、已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)0,它的四在同一個圓上。6、設(shè)AB=3cm,作圖說明滿足下列要求的圖形：(1)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離都等于2cm的所有點(diǎn)組(2)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離都小于2cm的所有點(diǎn)組第四環(huán)節(jié)：鏈接生活成的圖成的圖1、舉出成圓形的一些物體的實(shí)例，并研討人們?yōu)槭矀冎谱鞒蓤A形。2、下圖是一張靶紙，靶紙上的1、2…10表示擊中該環(huán)數(shù)，靶中每個圓環(huán)的寬度相等，正中小圓的半徑與各圓10環(huán)的概率。3、臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，據(jù)氣象距沿海某城市A的正南方向220千米處有一臺風(fēng)中心，其中風(fēng)力為12級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會減弱一級，中心現(xiàn)正以15千米/時的速度沿北偏東300方向往C移動，中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超四級，則稱為受臺(1)該城市是否會受到這次臺風(fēng)的影響?請說明理由；(2)若會受臺風(fēng)影響，那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間有多長?(3)該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級?第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)么將它靶區(qū)的圍數(shù)十心最大該臺風(fēng)且臺風(fēng)的例子，與圓有關(guān)計(jì)算、證明的題目等。鼓勵學(xué)生結(jié)合本課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感性(學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵),包括日常生活中利用圓的例子，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，如何判斷，怎樣利用圓的知識計(jì)算、實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲：通過飛鏢很容易理解點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，觀察或量度可判定其關(guān)系；同學(xué)們互相講解，加深第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)P68頁習(xí)題3.1三、教學(xué)反思對于較為顯淺的問題學(xué)生往往反應(yīng)較快，容易接推理時，學(xué)生通常沒有了激情，甚至沒有信心和勇氣。因此教師及時適當(dāng)?shù)膯l(fā)、引導(dǎo)、3.2圓的對稱性學(xué)習(xí)目標(biāo)：利用旋轉(zhuǎn)的方法得到圓的旋轉(zhuǎn)不變性，由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我探究圓心角、弧、弦、弦心距之間相等關(guān)系定理。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓心角、弧、弦、弦心距之間相等關(guān)系定理及應(yīng)用學(xué)習(xí)過程：課前熱身：請同學(xué)們觀察屏幕上兩個半徑相等的圓。請回答：(投影)它們能重合嗎?如果能重合，請將它們的圓心固定在一起。然后將其中一個圓旋轉(zhuǎn)任意一個角度，這時兩個圓還重合嗎?自主學(xué)習(xí)：合。因此，圓是中心對稱圓形，對稱中心為圓心。圓的中心對稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例.(1)、利用手中已準(zhǔn)備的兩張半徑相等的透明圓膠片，在⊙0和⊙0′上分別作相等的圓心角∠A0B和∠A'0'B',然后將兩圓的圓心固定在一起。(2)、將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使得0A與0'A'重合。(1)、在同圓或等圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等嗎?這(2)、在同圓或等到圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等嗎?它們所對的弧相等嗎?你是怎么想的?(1)∵⊙0和⊙0'是等圓，且∠A0B=∠A'O'B',(2)∵⊙0和⊙0'是等圓，且AB=A'B',(3)∵⊙0和⊙0′是等圓，且AB=A'B',對應(yīng)的其余各組量都分別相等。課堂小結(jié)：利用旋轉(zhuǎn)的方法得到圓的旋轉(zhuǎn)不變性，由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我探究圓心角、弧、弦、弦心距之間相等關(guān)系定理。3.3垂徑定理知識與技能：1.理解圓的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)；2.利用圓的軸對稱性研究垂徑定理及其逆定理.過程與方法：1.經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法。情感態(tài)度與價值觀：2.通過學(xué)習(xí)垂徑定理及其逆定理的證明，使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探索精神，培三、教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié)課前準(zhǔn)備第二環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課教師提出問題：軸對稱圖形的定義是什么?我們是用什么方法研究了軸對稱圖形?學(xué)生回憶并回答。第三環(huán)節(jié)講授新課(一)想一想圓是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸?你是用什么方法解決上述問題的?(二)認(rèn)識弧、弦、直徑這些與圓有關(guān)的概念。(三)探索垂徑定理。1.在一張紙上任意畫一個⊙0,沿圓周將圓剪下，把這個圓對折使圓的兩半部分重合.2.得到一條折痕CD.3.在⊙0上任取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中，點(diǎn)M是兩條折痕的交點(diǎn)，即垂足.4.將紙打開，新的折痕與圓交于另一點(diǎn)B,如右圖問題：(1)觀察右圖，它是軸對稱圖形嗎?如果是，其對稱軸是什么?(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關(guān)系?說一說你的理由。(四)講解例題及完成隨堂練習(xí)。[例1]如右圖所示，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中點(diǎn)O是CD的圓心),其中CD=600m,E為CD上一點(diǎn)，且CD,垂足為F,EF=90m.求這段彎路的半徑.(五)探索垂徑定理逆定理并完成隨堂練習(xí)。想一想：同學(xué)們利用圓紙片動手做一做，然后回答：(1)上圖是軸對稱圖形嗎?如果是，其對總結(jié)得出垂徑定理逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。2.利用圓的軸對稱性研究了垂徑定理及其逆定理；3.垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長、半徑、弦心第五環(huán)節(jié)課后作業(yè)課本P76習(xí)題3.3本教學(xué)設(shè)計(jì)在實(shí)試過程中，時間會較為緊迫，因此，相應(yīng)的練習(xí)安排得較少，這樣可能會影響了學(xué)生對新定理的應(yīng)用的訓(xùn)練，同時教師要鼓勵學(xué)困生敢于發(fā)表自己的看法，并幫助他們?nèi)ビ洃浐瓦\(yùn)用垂徑定理及其逆定理。3.4圓周角和圓心角的關(guān)系(一)知識與技能1.了解圓周角的概念。2.理解圓周角定理的證明。過程與方法1.經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程，學(xué)會以特殊情況為基礎(chǔ)，通過轉(zhuǎn)化來解決一般性問題的方法，滲透分類的數(shù)學(xué)思想。2.體會分類、歸納等數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度與價值觀通過觀察、猜想、驗(yàn)證推理，培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力和方法。教學(xué)重點(diǎn)：圓周角概念及圓周角定理。教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識圓周角定理需分三種情況證明的必要性。二、教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課通過一個問題情境，引入課題大小是相等的?為什么呢?你能觀察到這三個角有第二環(huán)節(jié)新知學(xué)習(xí)(一)圓周角的定義的學(xué)習(xí)為解決這個問題我們先來研究一種角。觀察圖中的∠ABC,頂點(diǎn)在什么位置?角的兩邊有什么特點(diǎn)?圓周角。請同學(xué)們考慮兩個問題：(2)角的兩邊都和圓相交的角是圓周角嗎?判斷下列圖示中，各圖形中的角是不是圓周角?并說明理由。通過學(xué)生完成練習(xí)自己總結(jié)出圓周角的特征。圓周角有兩個特征：①角的頂點(diǎn)在圓上；兩邊在圓內(nèi)的部分是圓的兩條弦。(二)圓周角定理的學(xué)習(xí)我們先研究一條弧所對的圓周角與它所對的圓心角之間的關(guān)系。請同學(xué)們在圓上確定一條劣弧，畫出它所對的圓心角與圓周角。歸納同學(xué)們的意見我們得到以下幾種情況：引導(dǎo)學(xué)生通過小組交流討論的方式，分別考慮這三種情況下，∠ABC和∠AOC之間的大小關(guān)系.由此得到：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。第三環(huán)節(jié)練習(xí)P80頁隨堂練習(xí)第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)到目前為止，我們學(xué)習(xí)到和圓有關(guān)的角有幾個?它們各有什么特點(diǎn)?相互之間有什么關(guān)系?第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)P80頁習(xí)題3.4把射門游戲問題抽象為數(shù)學(xué)問題，研究圓周角和圓心角的關(guān)系，研究圓周角和圓心角的關(guān)系，應(yīng)該說，學(xué)生解決這一問題是有一定難度的，盡管如此，教學(xué)時仍應(yīng)給學(xué)生留有時間和空間，讓他們進(jìn)行思考。讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、想象、推理、操作、描述、交流等過程，多種角度直觀體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型，而這也正符合本章學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)。3.4圓周角和圓心角的關(guān)系(二)一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能1.掌握圓周角定理幾個推論的內(nèi)容。2.會熟練運(yùn)用推論解決問題。過程與方法1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及理解問題的能力。2.在學(xué)生自主探索推論的過程中，經(jīng)歷猜想、推理、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)，獲得正確的學(xué)習(xí)方式。情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和解決問題的能力教學(xué)重點(diǎn)：圓周角定理的幾個推論的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：理解幾個推論的“題設(shè)”和“結(jié)論”。第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入新課(二)引入新課觀察圖①,∠ABC,∠ADC和∠AEC各是什么角?它什么共同的特征?它們的大小有什么關(guān)系?為什么?解決上一課時中遺留的問題：如圖，當(dāng)他站在B,D,位置射球時對球門AC的張角的大小是相等的?為什么因?yàn)檫@三個角都對著AC弧，所以它們相等。第二環(huán)節(jié)新知學(xué)習(xí)議一議1.通過對上面問題的討論，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等。提問：如果把上面的同弧改成等弧，結(jié)論成立嗎?進(jìn)一步得到：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等。問題：若將上面推論中的“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”,結(jié)論成立嗎?請同學(xué)們互相議一議。的直徑，它所對和圓周角是銳角、直角、還是鈍角?你是如何判斷的?觀察圖③,圓周角∠BAC=90°,弦BC經(jīng)過圓心嗎?為什么?由以上我們可得到：直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。第四環(huán)節(jié)課時小結(jié)1.要理解好圓周角定理的推論。2.構(gòu)造直徑所對的圓周角是圓中的常用方法。3.要多觀察圖形，善于識別圓周角與圓心角，構(gòu)造同弧所對的圓周角也是常用方法之一。4.圓周角定理建立了圓心角與圓周角的關(guān)系，而同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間又存在等量關(guān)系，因此，圓中的角(圓周角和圓心角)、弦、弧等的相等關(guān)系可以互相轉(zhuǎn)化。但轉(zhuǎn)化過程中要注意以圓心角、弧為橋梁第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)課本第83頁習(xí)題3.5地設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的情境，激發(fā)學(xué)生求知、探索的欲望。在得出本節(jié)結(jié)論的過程中，鼓勵3.5確定圓的條件知識與技能1.了解不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓，以及過不在同一直線上的三個點(diǎn)作圓的方法；2.了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念。過程與方法1.經(jīng)歷不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。2.通過探索不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓的問題，進(jìn)一步體會解決數(shù)學(xué)問題情感態(tài)度與價值觀形成解決問題的基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。教學(xué)重點(diǎn)：確定圓的條件教學(xué)難點(diǎn)：確定圓的條件二、教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備(1)經(jīng)過一點(diǎn)、兩點(diǎn)、三點(diǎn)你能否畫出一條直線嗎?若能，可以畫出幾條直線?(2)通過以上問題的回答，你有什么體會?(3)已知線段AB,求作線段AB的中垂線?第二環(huán)節(jié)：情景引入學(xué)生小組討論如下問題：某地區(qū)一空地上新建了三個居住小區(qū)A、B、C。現(xiàn)要規(guī)劃一間學(xué)校，使學(xué)校到三個小區(qū)的距離相等，你如何選取這所學(xué)校的地點(diǎn)?第三環(huán)節(jié)：實(shí)踐探究，解決問題參照教材提供的三個問題：①、作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A,你能作出幾個這樣的圓?為什么有這樣多個圓?②、作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A、B,你是如何做的?依據(jù)是什么?你能作出幾個這樣的圓?其圓心分布有什么特點(diǎn)?與線段AB有什么關(guān)系?為什么?③、作圓，使它經(jīng)過不在同一直線的已知點(diǎn)A、B、C,你是如何做到的。你能作出幾個這樣的圓?為什么?④、你現(xiàn)在能解決課前的問題了嗎?動手做一做?第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高(1)完成課本隨堂練習(xí)；(2)判斷題：①經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓。()②任意一個三角形有且只有一個外接圓。()④三角形外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等。()(3)如圖是一塊殘缺的圓形木蓋，現(xiàn)要重新制作一塊與原來一樣大小的圓形木蓋，你是如何制作的?第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)1、學(xué)生小組交流本節(jié)課學(xué)習(xí)的體會及要掌握的知識和方法；2、個人仍存在的問題；3、師生共同完成如下的問題：(1)確定圓的條件——(2)銳角三角形在三角形的內(nèi)部直角三角形外心的位置在斜邊上鈍角三角形在三角形的外部而三角形的外心具有的特征是：到三個頂點(diǎn)的距離相等，因它是三邊中垂線的交點(diǎn)。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1、教材P?7習(xí)題3.62、預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容，搜集現(xiàn)實(shí)生活中的直線和圓的位置關(guān)系的現(xiàn)象。