2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章算法初步1.1.2第2課時(shí)條件結(jié)構(gòu)學(xué)案含解析新人教A版必修3

PAGE第2課時(shí)條件結(jié)構(gòu)[目標(biāo)]1.會(huì)用條件結(jié)構(gòu)畫(huà)程序框圖；2.體會(huì)條件結(jié)構(gòu)在程序框圖中的作用；3.進(jìn)一步熟識(shí)程序框圖的畫(huà)法．[重點(diǎn)]用條件結(jié)構(gòu)畫(huà)程序框圖．[難點(diǎn)]條件結(jié)構(gòu)的應(yīng)用．學(xué)問(wèn)點(diǎn)條件結(jié)構(gòu)的含義與程序框圖[填一填]1．條件結(jié)構(gòu)的概念算法的流程依據(jù)條件是否成立，有不同的流向，處理這種過(guò)程的結(jié)構(gòu)就是條件結(jié)構(gòu)．2．條件結(jié)構(gòu)的分類(lèi)及特征[答一答]1．條件結(jié)構(gòu)與依次結(jié)構(gòu)的明顯區(qū)分是什么？提示：條件結(jié)構(gòu)與依次結(jié)構(gòu)的明顯區(qū)分是：條件結(jié)構(gòu)有推斷框，依次結(jié)構(gòu)沒(méi)有推斷框．2．條件結(jié)構(gòu)中的推斷框有兩個(gè)出口，由此說(shuō)明條件結(jié)構(gòu)執(zhí)行的結(jié)果也就有兩種可能，對(duì)嗎？提示：這種說(shuō)法不對(duì)，推斷框雖然有兩個(gè)出口，但依據(jù)條件是否成立，選擇的出口是確定的，故執(zhí)行結(jié)果也是唯一的．3．依據(jù)給出的程序框圖，計(jì)算f(－1)＋f(2)＝0.解析：因?yàn)閒(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x，x≤0，,2x，x>0，))所以f(－1)＝－4，f(2)＝4，所以f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0.類(lèi)型一條件結(jié)構(gòu)的功能[例1](1)如圖所示的程序框圖，其功能是()A．輸入a，b的值，按從小到大的依次輸出它們的值B．輸入a，b的值，按從大到小的依次輸出它們的值C．求a，b中的最大值D．求a，b中的最小值(2)對(duì)隨意非零實(shí)數(shù)a，b，若a?b的運(yùn)算原理如程序框圖所示，則3?2＝________.[解析](1)取a＝1，b＝2知，該程序框圖輸出b＝2，因此是求a，b中的最大值．(2)由于a＝3，b＝2，則a≤b不成立，則輸出eq\f(a＋1,b)＝eq\f(3＋1,2)＝2.[答案](1)C(2)2由程序框圖定義一種運(yùn)算，再依據(jù)該運(yùn)算規(guī)則計(jì)算所給式子的值是本題的特點(diǎn).在解題時(shí)，要精確理解條件結(jié)構(gòu)的功能和作用，特殊是推斷框的否定出口，不要忽視“a＝b”的狀況.[變式訓(xùn)練1]已知M＝ln2，N＝lg10，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為ln2.解析：依題意，可得M<N，故輸出的S＝M＝ln2.類(lèi)型二簡(jiǎn)潔條件結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)[例2]畫(huà)出計(jì)算函數(shù)y＝|2x－3|的函數(shù)值的程序框圖．(x由鍵盤(pán)輸入)[解]程序框圖如圖所示：本題是一個(gè)分段函數(shù)問(wèn)題，因此當(dāng)給出變量x的值時(shí)，必需先推斷x的所屬范圍，然后再確定利用哪一個(gè)表達(dá)式求函數(shù)值.本題僅用依次結(jié)構(gòu)是辦不到的，算法中要增加推斷x所屬范圍的步驟，故應(yīng)用條件結(jié)構(gòu)才能解決此問(wèn)題.[變式訓(xùn)練2]畫(huà)出計(jì)算函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1，x≥1，,1－x，x<1))的函數(shù)值的程序框圖(x由鍵盤(pán)輸入)．解：程序框圖如圖所示：類(lèi)型三條件結(jié)構(gòu)的嵌套問(wèn)題[例3]已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x<0，,x2＋1，0≤x<1，,x2＋2x，x≥1，))寫(xiě)出求該函數(shù)的函數(shù)值的算法，并畫(huà)出程序框圖．[分析]求分段函數(shù)的函數(shù)值問(wèn)題，算法中需對(duì)x范圍作出推斷分析，畫(huà)程序框圖時(shí)必需用條件結(jié)構(gòu)．[解]算法如下：第一步，輸入x.其次步，假如x<0，那么使y＝2x－1，執(zhí)行第五步；否則，執(zhí)行第三步．第三步，假如0≤x<1，那么使y＝x2＋1，執(zhí)行第五步；否則，執(zhí)行第四步．第四步，y＝x2＋2x.第五步，輸出y.程序框圖如圖所示．1解決分段函數(shù)求值問(wèn)題，一般采納條件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)算法.2對(duì)于推斷兩個(gè)條件以上的問(wèn)題，往往須要用條件結(jié)構(gòu)的嵌套，這時(shí)要留意嵌套的次序.[變式訓(xùn)練3]函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1x>0，,0x＝0，,1x<0.))寫(xiě)出求該函數(shù)函數(shù)值的算法及程序框圖．解：算法：第一步，輸入x.其次步，假如x>0，那么使y＝－1；假如x＝0，那么使y＝0；假如x<0，那么使y＝1.第三步，輸出函數(shù)值y.程序框圖如下圖所示．類(lèi)型四條件結(jié)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)用[例4]某班的一次數(shù)學(xué)考試，成果滿(mǎn)分為100分．現(xiàn)對(duì)該班的成果進(jìn)行分析評(píng)價(jià)：成果超過(guò)80分的為A，低于60分的為C，其他的為B.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)算法，當(dāng)輸入的數(shù)學(xué)成果為x時(shí)，輸出相應(yīng)的評(píng)價(jià)結(jié)果．(寫(xiě)出算法，畫(huà)出程序框圖)[分析]對(duì)成果的分析評(píng)價(jià)分三種狀況探討，因此引用條件結(jié)構(gòu)的疊加畫(huà)程序框圖．[解]第一步，輸入學(xué)生的數(shù)學(xué)成果．其次步，推斷該同學(xué)的數(shù)學(xué)成果是否大于80，若是，輸出A.否則，進(jìn)行第三步．第三步，推斷該同學(xué)的數(shù)學(xué)成果是否小于60，若是，輸出C.否則輸出B,結(jié)束．程序框圖如圖所示．利用條件結(jié)構(gòu)解決實(shí)際應(yīng)用的方法(1)解應(yīng)用題型應(yīng)先審題，依據(jù)題意建立函數(shù)模型，依據(jù)所列函數(shù)再設(shè)計(jì)程序框圖．(2)涉及多個(gè)條件推斷，畫(huà)程序框圖時(shí)，肯定要分清主次，弄清每個(gè)推斷框中的條件，以及滿(mǎn)意條件時(shí)程序的流向．[變式訓(xùn)練4]某居民區(qū)的物業(yè)部門(mén)每月向居民收取衛(wèi)生費(fèi)，計(jì)費(fèi)方法如下：3人和3人以下的住戶(hù)，每戶(hù)收取5元，超過(guò)3人的住戶(hù)，每超出1人加收1.2元，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，依據(jù)輸入的人數(shù)，計(jì)算應(yīng)收取的衛(wèi)生費(fèi)，并畫(huà)出程序框圖．解：設(shè)衛(wèi)生費(fèi)用y表示，人數(shù)用x表示，則y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5，x≤3，,5＋1.2x－3，x>3.))算法如下：第一步，輸入x.其次步，推斷x.若x≤3，則y＝5，執(zhí)行第四步；否則執(zhí)行第三步．第三步，y＝5＋1.2(x－3)．第四步，輸出y.程序框圖如圖所示：1．條件結(jié)構(gòu)不同于依次結(jié)構(gòu)的特征是含有(B)A．處理框 B．推斷框C．輸入、輸出框 D．起止框2．下列算法中，含有條件結(jié)構(gòu)的是(C)A．求兩個(gè)數(shù)的積B．求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離C．解一元二次方程D．已知梯形兩底和高求面積3．某市的出租車(chē)收費(fèi)方法如下：不超過(guò)2千米收7元(即起步價(jià)7元)，超過(guò)2千米的里程每千米收2.6元，另每車(chē)次超過(guò)2千米收燃油附加費(fèi)1元(不考慮其他因素)．相應(yīng)收費(fèi)系統(tǒng)的程序框圖如圖所示，則①處應(yīng)填(D)A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)解析：首先建立函數(shù)模型，由題意知該系統(tǒng)屬于分段函數(shù)，函數(shù)解析式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(70<x≤2，,7＋2.6x－2＋1x>2，))因此框圖中①處應(yīng)填y＝8＋2.6(x－2)．4．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤3，,－3x2，x>3，))程序框圖(上圖)表示的是給定x值，求其相應(yīng)函數(shù)值的算法．請(qǐng)將該流程圖補(bǔ)充完整．其中①處應(yīng)填x≤3？，②處應(yīng)填y＝－3x2.若輸入x＝3，則輸出結(jié)果為5.5．設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖，使之能推斷隨意輸入的整數(shù)x是奇數(shù)還是偶數(shù)．解：程序框圖如下：——本課須駕馭的兩大問(wèn)題1．對(duì)條件結(jié)構(gòu)的理解顧名思義，條件結(jié)構(gòu)是處理