浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷2

2024學(xué)年第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試卷一?選擇題：本題共8小題：每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.將化為弧度是（）A. B. C. D.2.已知角的終邊過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.3.已知向量滿足，則在方向上的投影向量是（）A. B. C. D.4.將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長度，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.5.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.56.在內(nèi)函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.7.已知等邊三角形的邊長為2，點(diǎn)為內(nèi)切圓上一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為（）A.2 B.1 C. D.8.已知且，則的最大值為（）A B. C.1 D.二?多選題：本題共3小題：每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分.9.已知平面向量，下列說法不正確的有（）A.若，，則B.C.D.若，則10.已知函數(shù)，則（）A.曲線的一個(gè)對(duì)稱中心為B.函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增C.函數(shù)為偶函數(shù)D.函數(shù)在內(nèi)有4個(gè)零點(diǎn)11.已知，則下列選項(xiàng)正確的有（）A.B.CD若，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.一個(gè)扇形的周長為，面積為，則此扇形的圓心角為__________.（用弧度制表示）13.設(shè)是平面內(nèi)不共線的一組基底，，若三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)__________.14.已知函數(shù)，其中，在上有6個(gè)零點(diǎn)，則的范圍為__________.四?解答題：本題共6小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)，在線段上，滿足，設(shè).（1）用表示向量；（2）若，求.16.已知.（1）分別求和的值；（2）求的值.17.已知函數(shù).（1）若是三角形中一內(nèi)角，且，求的值；（2）若函數(shù)在，有唯一零點(diǎn)，求的范圍.18.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，（1）求的解析式；（2）已知在的值域?yàn)?，求的取值范圍；?）將圖象上所有點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短為到原來的（橫坐標(biāo)不變），再將所得到圖象向右平移個(gè)單位長度得到的圖象.已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解.①求實(shí)數(shù)取值范圍；②求的值.（用表示）19.固定項(xiàng)鏈的兩端，在重力的作用下項(xiàng)鏈所形成的曲線是懸鏈線.1691年，萊布尼茨等得出“懸鏈線”方程，其中為參數(shù).當(dāng)時(shí)，就是雙曲余弦函數(shù)，類似的我們可以定義雙曲正弦函數(shù).它們與正，余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì).（1）已知，求；（2）類比正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的二倍角公式，請(qǐng)