江蘇省連云港市錦屏高級(jí)中學(xué)人教版高一數(shù)學(xué)必修四導(dǎo)學(xué)案23向量基本定理

2018高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案23平面向量的基本定理（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解平面向量的基本定理及其意義；2.掌握三點(diǎn)（或三點(diǎn)以上）的共線的證明方法【學(xué)習(xí)要求】請(qǐng)同學(xué)們預(yù)習(xí)課本第74頁(yè)，完成下面的問(wèn)題回答和練習(xí)問(wèn)題1：火箭在升空的某一時(shí)刻，速度可以分解成豎直向上和水平向前的兩個(gè)分速度。一個(gè)力可以分解為兩個(gè)不共線方向的力的和，斜拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體的速度可以分解為哪兩個(gè)方向的速度？問(wèn)題2：兩個(gè)相互平行的向量能否相互表示？?jī)蓚€(gè)互相平行的非零向量能否相互表示？問(wèn)題3：對(duì)于兩個(gè)不互相平行的向量能否相互表示？問(wèn)題4：以向量為鄰邊作平行四邊形，此平行四邊形的對(duì)角線是否是確定的？問(wèn)題5：已知向量，請(qǐng)作出向量。問(wèn)題6：平面內(nèi)任一向量是否可以用兩個(gè)不共線的向量來(lái)表示？問(wèn)題7：共線向量基本定理的內(nèi)容是什么？什么是基底？什么是正交分解？一、典例分析：例1．已知向量，求作向量，作圖：例2．ABMDC如圖，平行四邊形的對(duì)角線和交于點(diǎn)，，ABMDC試用基底表示和。變式：若試用基底表示2018高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案24平面向量的基本定理（2）例3.設(shè)是平面內(nèi)的一組基底，如果求證：三點(diǎn)共線。變式：若且三點(diǎn)共線，求的值；例4.已知、是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，，，，試用和表示【問(wèn)題導(dǎo)練】1、設(shè)是不共線向量，若與共線，則實(shí)數(shù)2、已知O，A，B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足，則＝_______________.（用表示）3、已知中，是的中點(diǎn)，用向量表示向量=。4、設(shè)分別是四邊形的對(duì)角線與的中點(diǎn)，，并且不是共線向量，試用基底表示向量。平面向量的基本定理課后訓(xùn)練班級(jí)：高一（）班姓名__________一、基礎(chǔ)題1、已知?jiǎng)t向量與（）A、一定共線B、一定不共線C、僅當(dāng)共線時(shí)共線D、僅當(dāng)時(shí)共線2、在平行四邊形中，若則等于（）A、B、C、D、3、設(shè)是不共線向量，若與共線，則實(shí)數(shù)4、中，若依次是的四等分點(diǎn)，則以為基底時(shí)，。5、若，，且三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)_________________。6、設(shè)，四邊形中，，，則四邊形是____________。ABCDMN7、如圖，是一個(gè)梯形，且，、分別是和中點(diǎn)，已知，試用表示和。ABCDMN二、提高題8、設(shè)兩個(gè)非零向量不共線。（1）如果，求證：三點(diǎn)共線。（2）試確定實(shí)數(shù)，使共線。三、能力題9、