高等數(shù)學(xué)2017年課件定積分概念及性質(zhì)

1§1定積分的概念與性質(zhì)一、定積分概念的引入二、定積分的定義三、定積分的幾何意義四、定積分的性質(zhì)五、小結(jié)上一頁下一頁2abxyo實(shí)例1

（求曲邊梯形的面積）一、定積分概念的引入上一頁下一頁3abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．（四個(gè)小矩形）（九個(gè)小矩形）上一頁下一頁4觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．上一頁下一頁5

曲邊梯形如圖所示，,],[1210bxxxxxabann=<<<<<=-L個(gè)分點(diǎn)，內(nèi)插入若干在區(qū)間上一頁下一頁6曲邊梯形面積的近似值為曲邊梯形面積為上一頁下一頁7實(shí)例2

（求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程）思路：把整段時(shí)間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通過對(duì)時(shí)間的無限細(xì)分過程求得路程的精確值．

設(shè)某物體作直線運(yùn)動(dòng)，已知速度)(tvv=是時(shí)間間隔],[21TT上t的一個(gè)連續(xù)函數(shù)，且0)(3tv，求物體在這段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過的路程.上一頁下一頁8（1）分割部分路程值某時(shí)刻的速度（2）求和（3）取極限路程的精確值上一頁下一頁9定義并作和iinixfSD=?=)(1x，二、定積分的定義上一頁下一頁10被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量記為積分上限積分下限積分和上一頁下一頁11注意：上一頁下一頁12曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值三、定積分的幾何意義上一頁下一頁13幾何意義：上一頁下一頁14例1

利用定義計(jì)算定積分解：上一頁下一頁上一頁下一頁15上一頁下一頁16對(duì)定積分的補(bǔ)充規(guī)定:說明

在下面的性質(zhì)中，假定定積分都存在，且不考慮積分上下限的大?。?、定積分的性質(zhì)上一頁下一頁17證（此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)作和的情況）性質(zhì)1上一頁下一頁18證：性質(zhì)2上一頁下一頁òò=babadxxfkdxxkf)()((k為常數(shù)).19補(bǔ)充：不論的相對(duì)位置如何,上式總成立.例若（定積分對(duì)于積分區(qū)間具有可加性）則性質(zhì)3上一頁下一頁20證性質(zhì)4性質(zhì)5上一頁下一頁21解：令于是上一頁下一頁22性質(zhì)5的推論：證：（1）上一頁下一頁23證：說明：

可積性是顯然的.性質(zhì)5的推論：（2）上一頁下一頁24證：（此性質(zhì)可用于估計(jì)積分值的大致范圍）性質(zhì)6上一頁下一頁25解：上一頁下一頁26解：上一頁下一頁27上一頁下一頁28證由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知性質(zhì)7（定積分中值定理）積分中值公式上一頁下一頁29使即積分中值公式的幾何解釋：上一頁下一頁30解：由積分中值定理知有使上一頁下一頁31１．定積分的實(shí)質(zhì)：特殊和式的極限．２．定積分的思想和方法：分割化整為零求和積零