1.1 銳角三角函數(shù)(1)教學(xué)設(shè)計-九年級數(shù)學(xué)下冊（浙教版2024）

分課時教學(xué)設(shè)計第一課時《1.1銳角三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是九年級下冊第一章《解直角三角形》第一節(jié)“銳角三角函數(shù)”的第1課時，主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的基本概念。在八年級特殊三角形中直角三角形的基礎(chǔ)上，進一步認識學(xué)習(xí)直角三角形邊與角的關(guān)系；本節(jié)著重學(xué)習(xí)直角三角形邊與角的轉(zhuǎn)換關(guān)系，為后面的學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)知識.學(xué)習(xí)者分析本課是九年級下第一章第一節(jié)《銳角三角函數(shù)》的第一課時，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)直角三角形的過有關(guān)知識，但對于直角三角形還停留在邊與邊（勾股定理），角與角之間（直角三角形兩銳角互余）的關(guān)系，通過本節(jié)知識，讓學(xué)生體會直角三角形中邊與角也是存在一定的關(guān)系。教學(xué)目標1.經(jīng)歷銳角三角函數(shù)概念的探究過程，構(gòu)建獲得銳角三角函數(shù)定義的方法；2.理解銳角三角函數(shù)的概念；3.會在直角三角形中求銳角的正弦值、余弦值和正切值.教學(xué)重點正弦、余弦、正切的概念.教學(xué)難點1.研究內(nèi)容的提出過程，在直角三角形中研究的必要性和合理性；2.銳角的正弦、余弦、正切概念的抽象過程.學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：引入新課教師活動1：觀察生活中的滑滑梯，人在斜面上滑下來時，滑下來的速度和我們的斜坡角有什么關(guān)系.學(xué)生活動1：教師提出問題，學(xué)生嘗試利用解決問題活動意圖說明：激發(fā)學(xué)生興趣，引入新課主題環(huán)節(jié)二：新知探索教師活動2：兩個物體在傾斜角不同的斜面上向上運動相同的距離，它們上升的高度相同嗎？從下圖我們可以看到，在傾斜角（∠α，∠β）不同的兩個斜面上，物體前進的距離都是l，而它在水平和鉛垂兩個方向上運動的距離卻各不相同。物體在斜面上運動時，在斜面上所經(jīng)過的距離和水平方向、鉛垂方向經(jīng)過的距離，與斜面的傾斜角之間有什么關(guān)系呢？越陡—傾斜角＿＿＿問：斜面上所經(jīng)過的距離和水平方向、鉛垂方向經(jīng)過的距離，與斜面的傾斜角之間有什么關(guān)系呢？合作學(xué)習(xí)：1.作一個30°的∠A，在角的邊上任意取一點B，作BC⊥AC于點C.計算的值，并將所得的結(jié)果與你的同伴所得的結(jié)果作比較.結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)∠A=30°時，比值BCAB2.作一個50°的∠A，在角的邊上任意取一點B，作BC⊥AC于點C.量出AB，AC，BC的長（精確到1mm），計算的值，并將所得的結(jié)果與你的同伴所得的結(jié)果作比較.通過上面兩個實踐操作，你發(fā)現(xiàn)了什么？與∠A=30°比較發(fā)現(xiàn)角度改變，比值改變.3.如圖，B，B1是∠α一邊上的任意兩點，作BC⊥AC與點C，B1C1⊥AC1于點C1判斷比值是否相等，并說明理由。一般地，對于每一個確定的銳角α，在角的一邊上任取一點B，作BC⊥AC于點C，比值BCAB如下圖，在直角三角形中，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanα=銳角A的正切值可以等于1嗎？為什么？可以大于1嗎？解：可以等于1，此時為等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于無窮大.對于銳角A的每一個確定的值，tanA都有唯一的確定的值與它對應(yīng).比值叫做∠α的正弦，記作sinα，即sinα=比值叫做∠α的余弦，記作cosα，即cosα=注意：sinα，cosα，tanα都是一個完整的符號，單獨的“sin”沒有意義。其中α前面的“∠"一般省略不寫.如圖：銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函數(shù).當(dāng)銳角A變化時，相應(yīng)的正弦、余弦和正切值也隨之變化.學(xué)生活動2：學(xué)生思考，學(xué)生同桌交流得出結(jié)論學(xué)生嘗試，體會三角函數(shù)知識活動意圖說明：經(jīng)歷對含有30°、45°和60°的直角三角形的研究后，當(dāng)銳角的度數(shù)一般時，學(xué)生能夠猜想直角三角形的三邊比值仍是定值，滲透從特殊到一般的思想．從熟悉的30°角出發(fā)，呼應(yīng)新課知識，便于學(xué)生理解，觀察獲得結(jié)論，初步感知三角函數(shù)，通過承上啟下的角度，使學(xué)生能結(jié)合圖形更好理解概念，體會螺旋式上升的知識鏈條.環(huán)節(jié)三：典例精析教師活動3：例1：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求∠A、∠B的正弦、余弦和正切.學(xué)生活動3：學(xué)生完成此題的問題，加深對三角函數(shù)的認識活動意圖說明：培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力環(huán)節(jié)四：深化定義教師活動4：┍┌ACBD612如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，作CD⊥┍┌ACBD612問sinB=（）=（）=（）若BD=5，CD=4，求cosA學(xué)生活動4：在師引導(dǎo)下解答活動意圖說明：第1題一方面讓學(xué)生感受相等的銳角其三角函數(shù)值也相同，在求三角函數(shù)值時可以將問題轉(zhuǎn)化到條件已知的直角三角形中求解；另一方面讓學(xué)生進一步體會銳角三角函數(shù)與相似三角形的關(guān)聯(lián)．第2題讓學(xué)生感受求銳角三角函數(shù)的問題一般都轉(zhuǎn)化到直角三角形中進行求解.板書設(shè)計三角函數(shù)的定義表達形式課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，則AC為（）A、4tan50° B、4tan40°C、4sin50°D、4sin40°2.如圖，∠α的頂點為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點P(b，4)，若sinα＝，則b＝______.選做題：3.如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，則tanA的值是（）A、B、C、2D、4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB︰BC＝1︰2，tanB=________，sinB=________，cosB=__________．【綜合拓展類作業(yè)】在等腰ΔABC中，AB=AC=5，BC=6，求cos∠C和sin∠BAC.作業(yè)設(shè)計【知識技能類作業(yè)】必做題：1..如圖△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12.判斷：（1）sinA=（）tanB=（）2.如圖，在Rt△ABC中，銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍，sinA的值（）A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定選做題：3.在Rt△ABC中，∠C為Rt∠.求證：sin２A+cos2A=1.【綜合拓展類作業(yè)】4.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4，求sinα，cosα，tanα的值．教學(xué)反思教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間交往、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純依賴模仿與記憶。好的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)習(xí)者的生活經(jīng)驗和己有知識的背景出發(fā)，提供給學(xué)生充分進行數(shù)學(xué)活動和交流的機會，使他們在自主探索的過程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識。從某種意義上說，學(xué)生怎樣投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，甚至比學(xué)習(xí)何種數(shù)學(xué)知識更重要。為了給學(xué)生創(chuàng)設(shè)更大的發(fā)展空間，我在教材的呈現(xiàn)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式上，注意為學(xué)生提