17.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 同步練習(xí)（含答案）-八年級數(shù)學(xué)下冊（滬科版2024）

.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一、填空題1．關(guān)于x的方程x2+mx-6=0的一個(gè)根是2，則另一根是2．若x1，x2是一元二次方程x23．若a，b是一元二次方程x2-3x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式1a4．一元二次方程x2－x－2＝0的兩根分別為x1、x2，則x1＋x2的值為.5．已知x1，x2是一元二次方程x2-6x+8=06．已知x1，x2是方程x2+mx-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x二、單選題7．若關(guān)于x的方程x2A．6 B．3 C．-3 D．-78．若關(guān)于x的方程x2-3x+q＝0的一個(gè)根x1的值是2．則另一根x2及q的值分別是（）A．x2＝1，q＝2 B．x2＝-1，q＝2C．x2＝1，q＝-2 D．x2＝-1，q＝-29．一元二次方程x2＋2x﹣3＝0的兩根分別為x1、x2，則x1＋x2的值為（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．310．一元二次方程x2+px+q=0的兩個(gè)根為p，q，則A．0 B．1 C．0或-2 D．0或-111．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-kx-4=0的一個(gè)根為2，則另一根是（）A．4 B．1 C．2 D．－2三、解答題12．已知關(guān)于x的方程x2（1）求m的取值范圍；（2）等腰△ABC（非等邊三角形）中有一邊長為2，另兩邊長均為方程x2四、計(jì)算題13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x-2k+8=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1（1）求k的取值范圍；（2）若x12x14．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的兩個(gè)根是x1＝0，x（1）通過計(jì)算，判斷下列方程是否是“鄰根方程”：①x2②2x2﹣23（2）已知關(guān)于x的方程x2（3）若關(guān)于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常數(shù)，a＞0）是“鄰根方程”，令t＝8a-b15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+cx+a=0的兩個(gè)整數(shù)根恰好比方程x2五、綜合題16．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1x2+x1+x2=15，求m的值．17．不解方程，求下列方程的兩根的和與積．（1）（2）

答案解析部分1．【答案】-3（或x=-3）【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）2．【答案】-1【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）3．【答案】3【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）4．【答案】1【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）5．【答案】-2【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）6．【答案】-5【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）7．【答案】B【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）8．【答案】A【知識點(diǎn)】一元二次方程的根；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）9．【答案】B【知識點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）10．【答案】D【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）11．【答案】D【知識點(diǎn)】一元二次方程的根；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）12．【答案】（1）m≤9（2）8【知識點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）；三角形三邊關(guān)系13．【答案】（1）k>2（2）k=7【知識點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）14．【答案】（1）x2-x-6=0不是鄰根方程；2x2-23【知識點(diǎn)】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）；配方法的應(yīng)用15．【答案】解：設(shè)方程x2+ax+b=0的兩個(gè)根為α，β，其中α，β為整數(shù)，且α≤β，則方程x2+cx+a=0的兩根為α+1，β+1，由題意得α+β=-a，????(α+1)(β+1)=a，兩式相加得αβ+2α+2β+1=0，即(α+2)(β+2)=3，所以α+2=1，β+2=3；或α+2=-3，β+2=-1.解得α=-1，β=1；或α=-5，β=-3.又因?yàn)椤局R點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）16．【答案】（1）解：由題意得，△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≤4（2）解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，∴x1x2=2m+1，x1+x2=6，∴x1x2+x1+x2=2m+1+6=15，解得m=4【知識點(diǎn)】一元二