2022-2023學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章位置與坐標(biāo)單元測(cè)試題及答案2

2022-2023學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章位置與坐標(biāo)單元測(cè)試題及答案一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列數(shù)據(jù)能確定物體具體位置的是()A．朝陽(yáng)大道右側(cè)B．好運(yùn)花園2號(hào)樓C．東經(jīng)103°，北緯30°D．南偏西55°2．下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是()A．(2，4)B．(2，－4)C．(－2，4)D．(－2，－4)3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x2＋2，－3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－3，4)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(3，－4)B．(－3，－4)C．(－3，4)D．(3，4)5．如圖所示的象棋盤上，若“帥”位于點(diǎn)(－1，－2)，“馬”位于點(diǎn)(3，－2)，則位于原點(diǎn)位置的是()A．兵B．炮C．相D．車6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(－9，2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(9，2)B．(－9，－2)C．(－2，－9)D．(2，－9)7．在平面直角坐標(biāo)系中，過A點(diǎn)向x軸作垂線段，垂足為M，向y軸作垂線段，垂足為N，垂足M在x軸上的坐標(biāo)為－3，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是4，則下列說法不正確的是()A．A點(diǎn)橫坐標(biāo)為－3B．A點(diǎn)縱坐標(biāo)為4C．A點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，4)D．A點(diǎn)在第四象限8．已知點(diǎn)A(m，n)在第一象限，那么點(diǎn)B(－n，－m)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限9．已知點(diǎn)A(1，3)，B(－2，3)，則A，B兩點(diǎn)間的距離是()A．4個(gè)單位長(zhǎng)度B．3個(gè)單位長(zhǎng)度C．2個(gè)單位長(zhǎng)度D．1個(gè)單位長(zhǎng)度10．五子棋深受廣大小朋友的喜愛，它的規(guī)則如下：在正方形棋盤中，由黑方先行，輪流擺子，在任意方向(橫向、豎向或斜向)上先連成五枚棋子者獲勝，下圖是小明和小亮的部分對(duì)弈圖，若黑色棋子A的坐標(biāo)為(3，1)，白色棋子B的坐標(biāo)為(2，2)，則黑色棋子C的坐標(biāo)為()A．(4，－1)B．(－1，－4)C．(－1，4)D．(－4，1)二、填空題(每題3分，共15分)11．如果用(9，2)表示九年級(jí)2班，那么八年級(jí)4班可表示成________．12．點(diǎn)(－5，3)到y(tǒng)軸的距離是________．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(－2，1)，B(2，4)，C(x，y)，BC∥y軸，當(dāng)線段AC最短時(shí)，則此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a－1，2a＋1)在x軸上，則a的值是________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)D在y軸上，且A的坐標(biāo)是(－2，0)，B的坐標(biāo)是(1.5，－2)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是________．三、解答題(16題10分，17題7分，第18～21題每題8分，第22～23題每題13分，共75分)16．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2a＋3，a－1)．試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(1)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3；(2)點(diǎn)P在過點(diǎn)A(2，－3)，且與x軸平行的直線上．17．如圖，已知等腰三角形ABC的腰長(zhǎng)AB為5，底邊BC的長(zhǎng)為6，試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系來表示等腰三角形ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．18．下圖中標(biāo)明了李明同學(xué)家附近的一些地方，已知李明同學(xué)家位于(－2，－1)．(1)建立平面直角坐標(biāo)系，寫出學(xué)校、郵局的坐標(biāo)．(2)某星期日早晨，李明同學(xué)從家里出發(fā)，沿著(－1，－2)、(1，－2)、(2，－1)、(1，－1)、(1，3)、(－1，0)、(0，－1)的路線轉(zhuǎn)了一會(huì)兒后回到家里，用線段順次連接李明家和他在路上經(jīng)過的地點(diǎn)，你能得到什么圖形？

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度)．(1)寫出圖中A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若△ABC各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都乘－1，請(qǐng)?jiān)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中找出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A′，B′，C′，并依次連接這三個(gè)點(diǎn)，從圖象可知△ABC與△A′B′C′有怎樣的位置關(guān)系？20．如圖，已知四邊形ABCD.(1)寫出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；(2)試求四邊形ABCD的面積．(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)21．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x，y)的橫坐標(biāo)x的絕對(duì)值表示為|x|，縱坐標(biāo)y的絕對(duì)值表示為|y|，我們把點(diǎn)P(x，y)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn)P(x，y)的勾股值，記為[P]，即[P]＝|x|＋|y|(其中的“＋”是四則運(yùn)算中的加法)，例如點(diǎn)P(1，2)的勾股值[P]＝|1|＋|2|＝3.(1)求點(diǎn)A(－2，4)，B(eq\r(2)＋eq\r(3)，eq\r(2)－eq\r(3))的勾股值[A]，[B]；(2)若點(diǎn)M在x軸的上方，其橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)，且[M]＝3，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三點(diǎn)，其中a，b，c滿足關(guān)系式|a－2|＋(b－3)2＝0和(c－4)2≤0；(1)求a，b，c的值；(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m，eq\f(1,3))，請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；(3)在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．問題情境：在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩點(diǎn)，A(x1，y1)和B(x2，y2)，小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，若x1＝x2，則AB∥y軸，且線段AB的長(zhǎng)度為|y1－y2|；若y1＝y(tǒng)2，則AB∥x軸，且線段AB的長(zhǎng)度為|x1－x2|.應(yīng)用：(1)如果點(diǎn)A(－1，1)、B(2，1)，那么AB∥x軸，AB的長(zhǎng)度為________．(2)如果點(diǎn)C(1，0)，且CD∥y軸，且CD＝2，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為________．拓展：我們規(guī)定：平面直角坐標(biāo)系中任意不重合的兩點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)之間的折線距離為d(M，N)＝|x1－x2|＋|y1－y2|.例如：圖1中，點(diǎn)M(－1，1)與點(diǎn)N(1，－2)之間的折線距離為d(M，N)＝|－1－1|＋|1－(－2)|＝2＋3＝5.解決下列問題：(1)如圖2，已知E(2，0)，若F(－1，－2)，則d(E，F(xiàn))＝________；加油！有志者事竟成答卷時(shí)應(yīng)注意事項(xiàng)１、拿到試卷，要認(rèn)真仔細(xì)的先填好自己的考生信息。６、卷面要清潔，字跡要清工整，非常重要；親愛的小朋友，你們好!經(jīng)過兩個(gè)月的學(xué)習(xí)，你們一定有不小的收獲吧，1(2)如圖2，已知E(2，0)，H(1，t)，若d(E，H)＝3，則t＝________．(3)如圖3，已知P(3，3)，點(diǎn)Q在x軸上，且三角形OPQ的面積為3，則d(P，Q)＝________．

答案一、1.C2.C3.D4.D5.B6.B7.D8.C9.B10.C二、11.(8，4)12.513.(2，1)14.－eq\f(1,2)15.(0，3.5)三、16.解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3，所以a－1－(2a＋3)＝3，解得a＝－7，所以2a＋3＝－11，a－1＝－8，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－11，－8)．(2)因?yàn)辄c(diǎn)P在過點(diǎn)A(2，－3)，且與x軸平行的直線上，所以a－1＝－3，解得a＝－2，所以2a＋3＝－1，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－1，－3)．17.解：如圖，以B點(diǎn)為原點(diǎn)，BC邊所在直線為x軸，過點(diǎn)B且垂直于BC邊的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，因?yàn)榈妊切蜛BC的底邊BC的長(zhǎng)為6，AD⊥BC，所以BD＝DC＝3，∠ADB＝90°，又因?yàn)锳B＝5，所以AD＝eq\r(25－9)＝4，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，4)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(6，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)．(答案不唯一)18.解：(1)建立平面直角坐標(biāo)系如圖1：學(xué)校的坐標(biāo)為(1，3)；郵局的坐標(biāo)為(0，－1)．(2)如圖2，用線段順次連接李明家和他在路上經(jīng)過的地點(diǎn)，得到的圖形是帆船．19.解：(1)A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，3)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(4，2)．(2)如圖．△ABC和△A′B′C′的位置關(guān)系是關(guān)于y軸對(duì)稱．20.解：(1)A(－2，1)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(1，2)．(2)S四邊形ABCD＝3×3＋2×eq\f(1,2)×1×3＋eq\f(1,2)×2×4＝16.21.解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(－2，4)，B(eq\r(2)＋eq\r(3)，eq\r(2)－eq\r(3))，所以[A]＝|－2|＋|4|＝2＋4＝6，[B]＝|eq\r(2)＋eq\r(3)|＋|eq\r(2)－eq\r(3)|＝eq\r(2)＋eq\r(3)＋eq\r(3)－eq\r(2)＝2eq\r(3).(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－1，2)或(1，2)或(－2，1)或(2，1)或(0，3)．22.解：(1)由已知|a－2|＋(b－3)2＝0，(c－4)2≤0可得a－2＝0，b－3＝0，c－4＝0，解得a＝2，b＝3，c＝4.(2)因?yàn)閍＝2，b＝3，c＝4，所以A(0，2)，B(3，0)，C(3，4)，所以O(shè)A＝2，OB＝3，因?yàn)镾△ABO＝eq\f(1,2)×2×3＝3，S△APO＝eq\f(1,2)×2×(－m)＝－m，所以S四邊形ABOP＝S△ABO＋S△APO＝3＋(－m)＝3－m.(3)存在，若S四邊形ABOP＝S△ABC，則3－m＝eq\f(1,2)×4×3＝6，解得m＝－3，所以存在點(diǎn)P(－3，eq\f(1,3))，使得S四邊形ABOP＝S△ABC.23.解：應(yīng)用：(1)3(2)(1，2)或(1，－2)拓展：(1)5(2)2或－2(3)4或82022-2023學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章位置與坐標(biāo)單元測(cè)試題及答案一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列數(shù)據(jù)能確定物體具體位置的是()A．朝陽(yáng)大道右側(cè)B．好運(yùn)花園2號(hào)樓C．東經(jīng)103°，北緯30°D．南偏西55°2．下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是()A．(2，4)B．(2，－4)C．(－2，4)D．(－2，－4)3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x2＋2，－3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－3，4)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(3，－4)B．(－3，－4)C．(－3，4)D．(3，4)5．如圖所示的象棋盤上，若“帥”位于點(diǎn)(－1，－2)，“馬”位于點(diǎn)(3，－2)，則位于原點(diǎn)位置的是()A．兵B．炮C．相D．車6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(－9，2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(9，2)B．(－9，－2)C．(－2，－9)D．(2，－9)7．在平面直角坐標(biāo)系中，過A點(diǎn)向x軸作垂線段，垂足為M，向y軸作垂線段，垂足為N，垂足M在x軸上的坐標(biāo)為－3，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是4，則下列說法不正確的是()A．A點(diǎn)橫坐標(biāo)為－3B．A點(diǎn)縱坐標(biāo)為4C．A點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，4)D．A點(diǎn)在第四象限8．已知點(diǎn)A(m，n)在第一象限，那么點(diǎn)B(－n，－m)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限9．已知點(diǎn)A(1，3)，B(－2，3)，則A，B兩點(diǎn)間的距離是()A．4個(gè)單位長(zhǎng)度B．3個(gè)單位長(zhǎng)度C．2個(gè)單位長(zhǎng)度D．1個(gè)單位長(zhǎng)度10．五子棋深受廣大小朋友的喜愛，它的規(guī)則如下：在正方形棋盤中，由黑方先行，輪流擺子，在任意方向(橫向、豎向或斜向)上先連成五枚棋子者獲勝，下圖是小明和小亮的部分對(duì)弈圖，若黑色棋子A的坐標(biāo)為(3，1)，白色棋子B的坐標(biāo)為(2，2)，則黑色棋子C的坐標(biāo)為()A．(4，－1)B．(－1，－4)C．(－1，4)D．(－4，1)二、填空題(每題3分，共15分)11．如果用(9，2)表示九年級(jí)2班，那么八年級(jí)4班可表示成________．12．點(diǎn)(－5，3)到y(tǒng)軸的距離是________．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(－2，1)，B(2，4)，C(x，y)，BC∥y軸，當(dāng)線段AC最短時(shí)，則此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a－1，2a＋1)在x軸上，則a的值是________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)D在y軸上，且A的坐標(biāo)是(－2，0)，B的坐標(biāo)是(1.5，－2)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是________．三、解答題(16題10分，17題7分，第18～21題每題8分，第22～23題每題13分，共75分)16．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2a＋3，a－1)．試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(1)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3；(2)點(diǎn)P在過點(diǎn)A(2，－3)，且與x軸平行的直線上．17．如圖，已知等腰三角形ABC的腰長(zhǎng)AB為5，底邊BC的長(zhǎng)為6，試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系來表示等腰三角形ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．18．下圖中標(biāo)明了李明同學(xué)家附近的一些地方，已知李明同學(xué)家位于(－2，－1)．(1)建立平面直角坐標(biāo)系，寫出學(xué)校、郵局的坐標(biāo)．(2)某星期日早晨，李明同學(xué)從家里出發(fā)，沿著(－1，－2)、(1，－2)、(2，－1)、(1，－1)、(1，3)、(－1，0)、(0，－1)的路線轉(zhuǎn)了一會(huì)兒后回到家里，用線段順次連接李明家和他在路上經(jīng)過的地點(diǎn)，你能得到什么圖形？

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度)．(1)寫出圖中A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若△ABC各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都乘－1，請(qǐng)?jiān)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中找出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A′，B′，C′，并依次連接這三個(gè)點(diǎn)，從圖象可知△ABC與△A′B′C′有怎樣的位置關(guān)系？20．如圖，已知四邊形ABCD.(1)寫出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；(2)試求四邊形ABCD的面積．(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)21．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x，y)的橫坐標(biāo)x的絕對(duì)值表示為|x|，縱坐標(biāo)y的絕對(duì)值表示為|y|，我們把點(diǎn)P(x，y)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn)P(x，y)的勾股值，記為[P]，即[P]＝|x|＋|y|(其中的“＋”是四則運(yùn)算中的加法)，例如點(diǎn)P(1，2)的勾股值[P]＝|1|＋|2|＝3.(1)求點(diǎn)A(－2，4)，B(eq\r(2)＋eq\r(3)，eq\r(2)－eq\r(3))的勾股值[A]，[B]；(2)若點(diǎn)M在x軸的上方，其橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)，且[M]＝3，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三點(diǎn)，其中a，b，c滿足關(guān)系式|a－2|＋(b－3)2＝0和(c－4)2≤0；(1)求a，b，c的值；(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m，eq\f(1,3))，請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；(3)在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．問題情境：在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩點(diǎn)，A(x1，y1)和B(x2，y2)，小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，若x1＝x2，則AB∥y軸，且線段AB的長(zhǎng)度為|y1－y2|；若y1＝y(tǒng)2，則AB∥x軸，且線段AB的長(zhǎng)度為|x1－x2|.應(yīng)用：(1)如果點(diǎn)A(－1，1)、B(2，1)，那么AB∥x軸，AB的長(zhǎng)度為________．(2)如果點(diǎn)C(1，0)，且CD∥y軸，且CD＝2，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為________．拓展：我們規(guī)定：平面直角坐標(biāo)系中任意不重合的兩點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)之間的折線距離為d(M，N)＝|x1－x2|＋|y1－y2|.例如：圖1中，點(diǎn)M(－1，1)與點(diǎn)N(1，－2)之間的折線距離為d(M，N)＝|－1－1|＋|1－(－2)|＝2＋3＝5.解決下列問題：(1)如圖2，已知E(2，0)，若F(－1，－2)，則d(E，F(xiàn))＝________；(2)如圖2，已知E(2，0)，H(1，t)，若d(E，H)＝3，則t＝________．(3)如圖3，已知P(3，3)，點(diǎn)Q在x軸上，且三角形OPQ的面積為3，則d(P，Q)＝________．

答案一、1.C2.C3.D4.D5.B6.B7.D8.C9.B10.C二、11.(8，4)12.513.(2，1)14.－eq\f(1,2)15.(0，3.5)三、16.解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3，所以a－1－(2a＋3)＝3，解得a＝－7，所以2a＋3＝－11，a－1＝－8，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－11，－8)．(2)因?yàn)辄c(diǎn)P在過點(diǎn)A(2，－3)，且與x軸平行的直線上，所以a－1＝－3，解得a＝－2，所以2a＋3＝－1，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－1，－3)．17.解：如圖，以B點(diǎn)為原點(diǎn)，BC邊所在直線為x軸，過點(diǎn)B且垂直于BC邊的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，因?yàn)榈妊切蜛BC的底邊BC的長(zhǎng)為6，AD⊥BC，所以BD＝DC＝3，∠ADB＝90°，又因?yàn)锳B＝5，所以AD＝eq\r(25－9)＝4，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，4)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(6，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)．(答案不唯一)18.解：(1)建