2025年教科新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年教科新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷902考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、以一個(gè)正三棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有（）

A.6個(gè)。

B.12個(gè)。

C.18個(gè)。

D.30個(gè)。

2、不等式x（x-2）≥0的解集是（）

A.{x|x≥2}

B.{x|x≤2}

C.{x|0≤x≤2}

D.{x|x≤0或x≥2}

3、設(shè)函數(shù)的最大值為3，則的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是()A.B.C.D.4、【題文】若直線與直線互相垂直，則等于（）A.1B.-1C.±1D.-25、【題文】在中，那么是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.非鈍角三角形6、我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架艦載機(jī)準(zhǔn)備著艦，如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而丙、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有（）A.12B.18C.24D.487、已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是那么另一組數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數(shù)和方差分別為（）A.2，B.4，3C.4，D.2，18、在吸煙與患肺病是否有關(guān)的研究中，下列屬于兩個(gè)分類變量的是(

)

A.吸煙，不吸煙B.患病，不患病C.是否吸煙、是否患病D.以上都不對(duì)評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是。10、若曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.11、經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2,0）且焦距為6的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是。12、已知向量a鈫?=(3,4)b鈫?=(sina,cosa)

且a鈫?//b鈫?

則tan2a=

______．13、若正數(shù)xy

滿足2x+y鈭?3=0

則2x+1y

的最小值為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共21分)21、為了解學(xué)生身高情況；某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行出樣檢查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：

（1）估計(jì)該校男生的人數(shù)；

（2）估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率；

（3）從樣本中身高在165～180cm之間的女生中任選2人；求至少有1人身高在170～180cm之間的概率．

22、已知數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，且Sn+1=4an+2，a1=1（n∈N*）．

（1）設(shè)bn=an+1-2an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)cn=求證：數(shù)列{cn}為等差數(shù)列，并求{cn}的通項(xiàng)公式；

（3）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及其前5項(xiàng)和S5．23、已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；命題q：函數(shù)在[2；5]上單調(diào)遞增．

（Ⅰ）若p為真命題；求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（Ⅱ）若（?p）∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共16分)24、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

從正三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)組成四面體，減去在同一個(gè)面上的，取四個(gè)共有C64個(gè)組合；再減去同一面上的3個(gè)；

即：C64-3=12；

故選B．

【解析】【答案】從正三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)組成四面體；減去在同一個(gè)面上的，即可．

2、D【分析】

由不等式可得或

解可得；x≥2或x≤0

∴不等式的解集為{x|x≥2或x≤0}

故選D

【解析】【答案】由不等式可得或解一次不等式組即可求解。

3、A【分析】【解析】試題分析：因?yàn)椋琭'(x)="ωcos(ωx+")的最大值為3，ω>0,則ω=3，f(x)="sin(3x+")-1，因?yàn)?，sinx的對(duì)稱軸在x=處，則f(x)的對(duì)稱軸滿足選項(xiàng)A符合要求，選A。考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、C【分析】【解析】

試題分析：設(shè)

首先討論斜率不存在的情況。

如果a=1，直線和y軸平行，直線和x軸平行；顯然垂直；

如果和y軸平行，不和x平行；所以不垂直；

當(dāng)斜率存在時(shí)，垂直的話，斜率乘積是-1那么得a=-1；

綜上a=-1或者a=1時(shí)；垂直；故選C.

考點(diǎn)：直線垂直與斜率的關(guān)系.【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】甲乙相鄰，采用捆綁法暫時(shí)看做一個(gè)元素，丙丁不相鄰采用插空法，列式為種；選C.

【分析】在排列組合中元素相鄰采用捆綁法，不相鄰采用捆綁法。7、B【分析】解：∵x1，x2，，x5的平均數(shù)是2，則x1+x2++x5=2×5=10．

∴數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數(shù)是：′=[（3x1-2）+（3x2-2）+（3x3-2）+（3x4-2）+（3x5-2）]=[3×（x1+x2++x5）-10]=4；

S′2=×[（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2++（3x5-2-4）2]；

=×[（3x1-6）2++（3x5-6）2]=9×[（x1-2）2+（x2-2）2++（x5-2）2]=3．

故選B．

本題可將平均數(shù)和方差公式中的x換成3x-2；再化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算．

本題考查的是方差和平均數(shù)的性質(zhì)．設(shè)平均數(shù)為E（x），方差為D（x）．則E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）．【解析】【答案】B8、C【分析】解：“是否吸煙”是分類變量；它的兩個(gè)不同取值；吸煙和不吸煙；“是否患病”是分類變量，它的兩個(gè)不同取值：患病和不患病.

可知AB

都是一個(gè)分類變量所取的兩個(gè)不同值.

故選C．

判斷AB

都是一個(gè)分類變量所取的兩個(gè)不同值；即可得出結(jié)論．

本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】試題分析：由題意可得利用等差數(shù)列性質(zhì)得考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)和n項(xiàng)和計(jì)算【解析】【答案】400610、略

【分析】試題分析：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則由解得：代入得考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.【解析】【答案】（1，0）11、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)A（-2,0）,所以雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且a=2，又因?yàn)榻咕酁?，所以c=3，所以b=所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為考點(diǎn)：本題考查雙曲線的定義；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】解：由題意可得3cos婁脕鈭?4sin婁脕=0隆脿tan婁脕=sin婁脕cos偽=34

隆脿tan2婁脕=2tan婁脕1鈭?tan2偽=247

故答案為247

．

根據(jù)a鈫?//b鈫?

可得3cos婁脕鈭?4sin婁脕=0

求得tan婁脕=sin婁脕cos偽=34

利用二倍角公式求得tan2婁脕=2tan婁脕1鈭?tan2偽

的值．

本題考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，求出tan婁脕

的值，是解題的關(guān)鍵．【解析】247

13、略

【分析】解：2x+1y=13(2x+y)(2x+1y)=13(2xy+2yx+5)鈮?3

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1

時(shí)取等號(hào)．

所以2x+1y

的最小值為3

．

故答案為：3

利用“乘1

法”基本不等式的性質(zhì)即可得出．

本題考查了“乘1

法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】3

三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共21分)21、略

【分析】

（1）樣本中男生人數(shù)為40；由分層出樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400．

（2）有統(tǒng)計(jì)圖知；樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170～185cm之間的頻率。

f==0.5故由f估計(jì)該校學(xué)生身高在170～180cm之間的概率p=0.5

（3）樣本中女生身高在165～180cm之間的人數(shù)為10；身高在170～180cm之間的人數(shù)為4．

設(shè)A表示事件“從樣本中身高在165～180cm之間的女生中任選2人；至少有1人身高在170～180cm之間”，則。

P（A）=1-=

【解析】【答案】（1）由已知的頻數(shù)分布直方圖；可得以以10%的比例的抽樣調(diào)查中，男生共有2+5+14+13+4+2=40人，進(jìn)而得到全校男生的人數(shù)。

（2）由已知中高在170～185cm之間的學(xué)生人數(shù)及樣本容量；可以估算出該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率。

（3）由已知中頻數(shù)分布直方圖；可得樣本中身高在165～180cm之間的女生人數(shù)，及身高在170～180cm之間人數(shù)，然后求出從樣本中身高在165～180cm之間的女生中任選2人，求至少有1人身高在170～180cm之間的概率．

22、略

【分析】

（1）當(dāng)n=1時(shí)，S2=a1+a2=4a1+2，解得a2．由Sn+1=4an+2，a1=1（n∈N*）．當(dāng)n≥2時(shí)，an+1=Sn+1-Sn，化為an+1-2an=2（an-2an-1）；利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

（2）由cn+1-cn=-=即可證明．

（3）由（2）可得=（3n-1）?2n-2．分別取n=3；4，5即可得出．

本題考查了遞推式的意義、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了變形能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．【解析】（1）解：當(dāng)n=1時(shí)，S2=a1+a2=4a1+2，解得a2=5．

∵Sn+1=4an+2，a1=1（n∈N*）．

∴當(dāng)n≥2時(shí)，an+1=Sn+1-Sn=4an+2-（4an-1+2）；

化為an+1-2an=2（an-2an-1）；

∴bn=2bn-1．

b1=a2-2a1=3．

∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，bn=3?2n-1．

（2）證明：cn+1-cn=-===

∴數(shù)列{cn}為等差數(shù)列，c1==．

∴cn==．

（3）解：由（2）可得=（3n-1）?2n-2．

∴a1=1，a2=5，a3=16，a4=44，a5=112．

∴S5=1+5+16+44+112=178．23、略

【分析】

（Ⅰ）根據(jù)雙曲線的定義即可求出m的范圍；

（Ⅱ）當(dāng)q為真命題時(shí)；利用導(dǎo)數(shù)求出參數(shù)m的范圍，再根據(jù)符合命題，（?p）∧q為真命題，得到p假q真，繼而求出m的范圍．

本題考查復(fù)合函數(shù)的真假與構(gòu)成其簡(jiǎn)單命題的真假的關(guān)系，解決此類問(wèn)題應(yīng)該先求出簡(jiǎn)單命題為真時(shí)參數(shù)的范圍，屬于中檔題．【解析】解：（Ⅰ）∵表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線。

∴（2分）

解得m＞3（4分）

∴p為真命題時(shí)；實(shí)數(shù)m的取值范圍為（3，+∞），）

（Ⅱ）∵在[2；5]上單調(diào)遞增；

∴f'（x）=x2-2x+m≥0在[2；5]上恒成立；

即m≥-x2+2x在[2；5]上恒成立．

∵-x2+2x=-（x-1）2+1

∴函數(shù)g（x）=-x2+2x在[2；5]上單調(diào)遞減。

∴g（x）max=g（2）=-4+4=0；

即q：m≥0

∵（?p）∧q為真命題；

∴p假q真；

∴

∴0≤m≤3

∴（?p）∧q為真命題，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，3]．五、綜合題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．25、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價(jià)于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理可求實(shí)數(shù)a，b的值．26、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1