2025年粵教滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在中，若則的外接圓半徑是（）A.B.C.D.2、已知p：2+3=5；q：5＜4，則下列判斷正確的是（）

A.“p”為假。

B.“q”為真。

C.“p或q”為真。

D.“p且q”為真。

3、已知a＞0，b＞0，若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則ab的最大值為（）A.B.C.D.4、下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（）A.①②B.①③C.①④D.②④5、對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,表示不小于x的最小整數(shù)，例如<1．1>=2,<>=-1,那么“”是“=”（）．A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6、“經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面”是（）A.全稱命題B.特稱命題C.p∨q的形式D.p∧q的形式7、下列結(jié)論：

①若y=cosx，y′=-sinx；②若y=-y′=③若f（x）=f′（3）=-④若y=3；則y′=0．

正確個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8、某小組有三個(gè)成員，每人在一個(gè)星期的七天內(nèi)參加一天勞動(dòng)，日期可隨機(jī)地安排，則三人恰好在不同的3天里勞動(dòng)的概率為（）A.B.C.D.9、用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字，可以組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.125B.60C.120D.90評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知程序框圖xi=f（xi-1）中的函數(shù)關(guān)系式為程序框圖中的D為函數(shù)f（x）的定義域．若輸入請(qǐng)寫出xi的所有項(xiàng)____．

11、若任意滿足的實(shí)數(shù)不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是_______.12、【題文】已知雙曲線C：＝1(a>0，b>0)，P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過P的直線y＝2x＋m(m≠0)與雙曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為________．13、【題文】已知向量若則=____14、【題文】函數(shù)的部分圖象如圖所示；

則15、以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為____。評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共9分)23、（理科做）設(shè)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)；n+f（1）+f（2）++f（n-1）=nf（n）．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共2分)24、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】試題分析：因?yàn)檎叶ɡ韮?nèi)容可以計(jì)算出外接圓的半徑.由正弦定理知故選D.考點(diǎn):同角的三角函數(shù)關(guān)系正弦定理【解析】【答案】D2、C【分析】

∵p：2+3=5；為真命題，故A錯(cuò)誤；

q：5＜4；為假命題，故B錯(cuò)誤；

∴“p或q”為真命題；故C正確；

“p且q”為假命題；故D錯(cuò)誤；

故選C

【解析】【答案】由已知易得p：2+3=5為真；q：5＜4為假，根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，逐一判斷四個(gè)答案的正誤，可得答案．

3、C【分析】【解答】解：∵是3a與3b的等比中項(xiàng)；

∴3a?3b=3，即3a+b=3，則a+b=1；

又a＞0，b＞0，∴ab．

故選：C．

【分析】由等比中項(xiàng)的概念求得a+b=1，然后利用基本不等式求得ab的最大值．4、D【分析】【解答】解：正方體的三視圖都相同；而三棱臺(tái)的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側(cè)視圖相同；

所以；正確答案為D．

故選D

【分析】利用三視圖的作圖法則，對(duì)選項(xiàng)判斷，A的三視圖相同，圓錐，四棱錐的兩個(gè)三視圖相同，棱臺(tái)都不相同，推出選項(xiàng)即可．5、B【分析】【解答】若|x-y|＜1．取x=3.6；y=4.1，則＜x＞=4，＜y＞=5，＜x＞≠＜y＞，所以“|x-y|＜1”成立推不出“＜x＞=＜y＞”成立，若＜x＞=＜y＞，因?yàn)椋紉＞表示不小于x的最小整數(shù)，所以x≤＜x＞＜x+1，所以可設(shè)＜x＞=x+m，＜y＞=y+n，mn∈[0，1]，由x+m=y+n得|x-y|=|m-n|＜1，所以“＜x＞=＜y＞”?“|x-y|＜1”

故“|x-y|＜1”是“＜x＞=＜y＞”的必要不充分條件；故選B

【分析】說明一個(gè)命題不成立常用舉反例的方法、考查利用充要條件的定義判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件．6、A【分析】解：“經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面”可化為：“任意經(jīng)過兩條相交直線；都有且只有一個(gè)平面”，為全稱命題；

故選：A

將原命題化為：“任意經(jīng)過兩條相交直線；都有且只有一個(gè)平面”的形式，進(jìn)而根據(jù)全稱命題的定義，可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全稱命題的定義，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A7、D【分析】解：①若y=cosx；則y′=-sinx；故①正確；

②若y=-=-x則y′=故②正確；

③若f（x）==x-2，f′（x）=-2x-3=-則f′（3）=-故③正確；

④若y=3；則y′=0．故④正確；

故選：D

根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式分別進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的公式是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】D8、C【分析】解：三個(gè)人所有的選法共有73種，三人恰好在不同的3天里勞動(dòng)的方法有種；

故三人恰好在不同的3天里勞動(dòng)的概率為=

故選C．

三個(gè)人所有的選法共有73種，三人恰好在不同的3天里勞動(dòng)的方法有種；由此求得三人恰好在不同的3天里勞動(dòng)的概率．

本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C9、A【分析】解：由題意百位數(shù)有5種選擇；十位數(shù)有5種選擇；個(gè)位數(shù)有5種選擇．運(yùn)用乘法原理共有5×5×5=125個(gè)．

故選：A．

由已知5個(gè)數(shù)字1；2、3、4、5；任取三個(gè)數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，那么百位數(shù)有5種選擇；十位數(shù)有5種選擇；個(gè)位數(shù)有5種選擇．再運(yùn)用乘法原理解答．

此題考查的知識(shí)點(diǎn)是乘法原理的應(yīng)用．關(guān)鍵是要知道組成的三位數(shù)，百位數(shù)有5種選擇；十位數(shù)有5種選擇；個(gè)位數(shù)有5種選擇．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

當(dāng)時(shí)，x1===

而x1∈D，x2==

而x2=∈D，x3==-1

而-1?D；退出循環(huán)；

故xi的所有項(xiàng)為或

故答案為：或

【解析】【答案】當(dāng)時(shí)，x1=滿足條件xi∈D，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，而-1?D，不滿足條件，退出循環(huán)，謝出xi的所有項(xiàng)即可．

11、略

【分析】由題意知：可行域如圖，又∵a（x2+y2）≤（x+y）2在可行域內(nèi)恒成立．且故只求Z=的最大值即可．由圖象可知：即∴當(dāng)時(shí)Z取到最大值，最大值為故所以答案為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】即雙曲線的漸近線與直線y＝2x＋m平行，即＝2，所求的離心率e＝＝＝【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于向量且有故解得的值為5；故答案為5.

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積。

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)向量垂直的充要條件是數(shù)量積為零來得到參數(shù)k的值。屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、2【分析】【解答】直線l的方程為圓C的方程是因此圓C到直線l距離為直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為

【分析】本題主要考查了直線的參數(shù)方程，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)直線與圓的方程分析計(jì)算即可三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共9分)23、略

【分析】

1；當(dāng)n=2時(shí)；等式左邊=2+f（1）=2+1=3

等式右邊=∴原式成立；（4分）

2；假設(shè)n=k（k≥2）成立；即k+f（1）+f（2）++f（k-1）=kf（k）（6分）

∵∴（這步可置于后）（8分）

則當(dāng)n=k+1時(shí)；

等式左邊=（k+1）+f（1）+f（2）++f（k-1）+f（k）

=k+f（1）+f（2）++f（k-1）+f（k）=kf（k）+f（k）+1（10分）

=

即當(dāng)n=k+1時(shí)；等式也成立．（12分）

綜上1，2可得當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)；n+f（1）+f（2）++f（n-1）=nf（n）均成立。

（14分）

【解析】【答案】分析：首先題目要求應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式；數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟是，第一步驗(yàn)證第一項(xiàng)是否成立，第二步假設(shè)n=k時(shí)候結(jié)論成立，去驗(yàn)證n=k+1時(shí)候結(jié)論是否成立．若都成立即得證．

五、計(jì)算題(共1題，共2分)24、解：【分析】【分析】由原式得∴六、綜合題(共3題，共15分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD