2025年北師大版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在x（1+x）6的展開(kāi)式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)為（）A.30B.20C.15D.102、設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，=3，則（）A.=-+B.=-C.=+D.=-3、鷹潭市某學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y須滿足約束條件，則該校招聘的教師最多（）名．A.7B.8C.10D.134、記事件A發(fā)生的概率為P（A），定義f（A）=lg[P（A）+]為事件A發(fā)生的“測(cè)度”，現(xiàn)隨機(jī)拋擲一個(gè)骰子，則下列事件中“測(cè)度”最大的一個(gè)事件是（）A.向上的點(diǎn)數(shù)為2B.向上的點(diǎn)數(shù)不大于2C.向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)D.向上的點(diǎn)數(shù)不小于35、下列四個(gè)命題中正確的命題是（）A.“x＞2”是“x＞1”的必要不充分條件B.“l(fā)og2a＞log2b”是“a＞b”必要不充分條件C.“a≥0”是“a2≤a”的必要不充分條件D.“l(fā)og2x＜0”是“（）x-1＞1”的必要不充分條件6、已知函數(shù)f（x）=x5+ax3+bx-8，且f（-2）=10，那么f（2）等于（）A.-10B.-18C.-26D.107、若x，y∈R+，且2x+8y-xy=0，則x+y的最小值為（）A.12B.14C.16D.188、在某跳水運(yùn)動(dòng)員的一項(xiàng)跳水實(shí)驗(yàn)中，先后要完成6個(gè)動(dòng)作，其中動(dòng)作P只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，動(dòng)作Q和R實(shí)施時(shí)必須相鄰，則動(dòng)作順序的編排方法共有（）A.24種B.48種C.96種D.144種9、【題文】點(diǎn)則它的極坐標(biāo)是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、在等差數(shù)列中，a5=7，d=2，那么這個(gè)數(shù)列中a1=____．11、已知為單位向量，=（3，4），|-2|=9，則?=____．12、曲線y=在（1，e）處的切線方程為_(kāi)___．13、紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙分別與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A，乙對(duì)B，丙對(duì)C各一局，已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為若各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，用X表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總局?jǐn)?shù)，則X的數(shù)學(xué)期望EX=____．14、【題文】已知函數(shù)滿足：則。

____。____15、某次比賽甲得分的莖葉圖如圖所示，若去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，則剩下4個(gè)分?jǐn)?shù)的方差為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．23、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．24、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共40分)25、（2016?汕頭二模）菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對(duì)蔬菜進(jìn)行噴灑；以防止害蟲的危害，但采集上市時(shí)蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，使用時(shí)需要用清水清洗干凈，如表是用清水x（單位：千克）清洗該蔬菜1千克后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥y（單位：微克）的統(tǒng)計(jì)表：

。x12345y5854392910（Ⅰ）在如圖的坐標(biāo)系中；描出散點(diǎn)圖，并判斷變量x與y的相關(guān)性；

（Ⅱ）若用解析式=cx2+d作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量x的回歸方程，令ω=x2，計(jì)算平均值和，完成如下表格，求出與x回歸方程．（c；d精確到0.01）

。ω1491625y5854392910ωi-yi-（Ⅲ）對(duì)于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當(dāng)它的殘留量低于20微克時(shí)對(duì)人體無(wú)害，為了放心食用該蔬菜，請(qǐng)估計(jì)需要多少千克的清水洗一千克蔬菜？（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)≈2.236）．

（附：線性回歸方程=x+中系數(shù)計(jì)算公式分別為：

=，=-．）26、某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中；成績(jī)介于13秒與18秒之間．將測(cè)試結(jié)果分成五組，按上述分組方法得到如下頻率分布直方圖。

（1）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好；求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)．

（2）m，n表示該班兩位同學(xué)百米測(cè)試成績(jī)且m，n∈[13，14）∪[17，18]，求|m-n|＞1的概率．27、已知函數(shù)．

（1）求f（x）的定義域；

（2）求該函數(shù)的反函數(shù)f-1（x）；

（3）判斷f-1（x）的奇偶性．28、已知函數(shù)且周期為（1）求的值；（2）當(dāng)[]時(shí)，求的最大值及取得最大值時(shí)的值.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共7分)29、設(shè)函數(shù)f（x）=2ex+1，則其導(dǎo)函數(shù)f′（x）=____．評(píng)卷人得分六、簡(jiǎn)答題(共1題，共4分)30、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】根據(jù)（1+x）6的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，找出（1+x）6中函數(shù)含x3項(xiàng)的系數(shù)，即可確定出所求．【解析】【解答】解：（1+x）6的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C6r?xr，故（1+x）6中含x3項(xiàng)的系數(shù)是C63=20；

則在x（1+x）6的展開(kāi)式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)為20；

故選：B．2、D【分析】【分析】由便可得到，進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算便可求出向量，從而找出正確選項(xiàng)．【解析】【解答】解：∵；

∴；

∴．

故選：D．3、C【分析】【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則目標(biāo)函數(shù)為z=x+y，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：設(shè)z=x+y；

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

由z=x+y得y=-x+z；

平移直線y=-x+z；

由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)；直線y=-x+z的截距最大；

此時(shí)z最大．但此時(shí)z最大值取不到；

由圖象當(dāng)直線經(jīng)過(guò)整點(diǎn)E（5；5）時(shí)，z=x+y取得最大值；

代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=5+5=10．

即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為10．

故選：C4、A【分析】【分析】分別計(jì)算相應(yīng)的概率，再比較其大小，利用對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，可得解．【解析】【解答】解：對(duì)于A，由于P（A）=，∴P（A）+=；

對(duì)于B，由于P（A）=，∴P（A）+=；

對(duì)于C，由于P（A）=，∴P（A）+=；

對(duì)于D，由于P（A）=，∴P（A）+=；

由于對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)；

故選A．5、C【分析】【分析】A．“x＞2”是“x＞1”的充分不必要條件；即可判斷出正誤；

B．“l(fā)og2a＞log2b”?“a＞b”；反之不成立，即可判斷出正誤；

C．由a2≤a；解得0≤a≤1，即可判斷出正誤；

D．由“l(fā)og2x＜0”解得0＜x＜1，可得（）x-1＞1，反之不成立，即可判斷出正誤．【解析】【解答】解：A．“x＞2”是“x＞1”的充分不必要條件；因此不正確。

B．“l(fā)og2a＞log2b”?“a＞b”，反之不成立，因此“l(fā)og2a＞log2b”是“a＞b”充分不必要條件；故不正確；

C．由a2≤a，解得0≤a≤1，∴“a≥0”是“a2≤a”的必要不充分條件；正確；

D．由“l(fā)og2x＜0”解得0＜x＜1，∴-1＜x-1＜0，∴（）x-1＞1，反之不成立，因此“l(fā)og2x＜0”是“（）x-1＞1”的充分不必要條件；因此不正確．

故選：C．6、C【分析】【分析】令g（x）=x5+ax3+bx，由函數(shù)奇偶性的定義得其為奇函數(shù)，根據(jù)題意和奇函數(shù)的性質(zhì)求出f（2）的值．【解析】【解答】解：令g（x）=x5+ax3+bx；易得其為奇函數(shù)；

則f（x）=g（x）-8；

所以f（-2）=g（-2）-8=10；得g（-2）=18；

因?yàn)間（x）是奇函數(shù)；即g（2）=-g（-2），所以g（2）=-18；

則f（2）=g（2）-8=-18-8=-26；

故選：C．7、D【分析】【分析】由2x+8y-xy=0得，然后利用基本不等式進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：∵2x+8y-xy=0；

∴；

∴x+y=（x+y）（）=8+2；

當(dāng)且僅當(dāng)；即x=2y時(shí)取等號(hào)．

故選：D．8、C【分析】【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行：先安排動(dòng)作P，有題意易得其情況數(shù)目，再用捆綁法分析動(dòng)作Q和R，最后將Q、R這個(gè)大元素與剩余的3個(gè)動(dòng)作，進(jìn)行全排列，由排列數(shù)公式可得其情況數(shù)目；由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；先安排動(dòng)作P，可以出現(xiàn)在第一步或最后一步，有2種情況；

再分析動(dòng)作Q和R，將其看作一個(gè)整體，考慮其順序，有A22=2種情況；

最后將Q、R這個(gè)大元素與剩余的3個(gè)動(dòng)作，共4個(gè)元素，進(jìn)行全排列，有A44=24種情況；

則動(dòng)作順序的編排方法共有2×2×24=96種；

故選C．9、C【分析】【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)的直角坐標(biāo)求出ρ，再由1=ρcosθ，-=ρsinθ，可得θ=-從而求得點(diǎn)P的極坐標(biāo)．

解答：解：∵點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，-），∴ρ==2；

再由1=ρcosθ，-=ρsinθ，可得θ=-

故點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，-）；

故選C．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】由題意和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a1的方程，解方程可得．【解析】【解答】解：∵在等差數(shù)列中a5=7；d=2；

∴7=a1+4×2，解得a1=-1；

故答案為：-1．11、略

【分析】【分析】利用向量的平方等于其模的平方，將|-2|=9平方，得到?的等式解之．【解析】【解答】解：∵為單位向量，=（3；4）；

∴||=1，||=5

∴|-2|2=||2-4+4||2=1-4+4×25=81；

∴=5．

故答案為5．12、略

【分析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵（1；e）在曲線上，∴e=ke，解得k=1；

即函數(shù)y=f（x）=；

函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=；

則曲線在（1；e）處的切線斜率k=f′（1）=0；

則對(duì)應(yīng)的切線方程為y=e．

故答案為：y=e13、略

【分析】

由題意知X的可能取值是0；1，2，3．

P（X=0）=0.4×0.5×0.5=0.1．

P（X=1）=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.35．

P（X=3）=0.6×0.5×0.5=0.15．

P（X=2）=1-0.1-0.35-0.15=0.4．

∴EX=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.6．

故答案為：1.6．

【解析】【答案】由題意知X的可能取值是0；1，2，3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫出變量對(duì)應(yīng)的概率，變量等于2使得概率可以用1減去其他的概率得到，由此能算出期望．

14、略

【分析】【解析】=2，且

==16【解析】【答案】1615、略

【分析】解：剩下的4個(gè)分?jǐn)?shù)是：

42；44，46，52；

平均數(shù)是：46；

故方差是：（16+4+0+36）=14；

故答案為：14．

求出剩下的4個(gè)分?jǐn)?shù)平均數(shù)；代入方差公式，求出方差即可．

本題考查了讀莖葉圖問(wèn)題，考查求平均數(shù)以及方差問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】14三、判斷題(共9題，共18分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．24、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共4題，共40分)25、略

【分析】【分析】（I）以x為橫坐標(biāo)；以y為縱坐標(biāo)描點(diǎn)，根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)判斷正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（II）先計(jì)算表格中的數(shù)據(jù)，使用回歸系數(shù)公式求出y關(guān)于ω的回歸方程，再用x2替換回歸方程中的ω；

（III）令y＜20解不等式即可．【解析】【解答】解：（I）作出散點(diǎn)圖如圖：

由散點(diǎn)圖可知變量x與y負(fù)相關(guān)．

（II）==11，==38．

填寫表格如下：

。ω1491625y5854392910-10-7-2514yi-20161-9-28∴=（-10）×20+（-7）×16+（-2）×1+5×（-9）+14×（-28）=-751；

=100+49+4+25+196=374．

∴c=≈-2.01；d=38-（-2.01）×11=60.11．

∴=-2.01ω+60.11=-2.01x2+60.11．

（III）令＜20，得-2.01x2+60.11＜20，解得x＞≈4.5．

∴為了放心食用該蔬菜，估計(jì)需要4.5千克的清水洗一千克蔬菜．26、略

【分析】【分析】（1）該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)為（0.16+0.38）×50；運(yùn)算求得結(jié)果．

（2）先求得百米成績(jī)?cè)?3秒到14秒之間0.04×50=2（人），百米成績(jī)?cè)?7秒到18秒之間0.06×50=3（人），所有的（m，n）共有個(gè)，其中滿足|m-n|＞1的（m，n）共有2×3個(gè)，由此求得|m-n|＞1的概率．【解析】【解答】解：（1）該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)為（0.16+0.38）×50=27（人）．????????（4分）

（2）百米成績(jī)?cè)?3秒到14秒之間0.04×50=2（人）；

百米成績(jī)?cè)?7秒到18秒之間0.06×50=3（人）；??????????（6分）

所有的（m，n）共有=10個(gè)；其中滿足|m-n|＞1的（m，n）共有2×3=6個(gè)；

則|m-n|＞1的概率P=．??????????（12分）27、略

【分析】【分析】（1）由＞0解得-1＜x＜1，即得函數(shù)的定義域．

（2）由函數(shù)的解析式求出自變量，再把自變量和函數(shù)交換位置，即得反函數(shù)的解析式，注明反函數(shù)的定義域．

（3）由f-1（-x）===-f-1（x），可得f-1（x）是奇函數(shù)．【解析】【解答】解：（1）．

故函數(shù)的定義域是