2025年中圖版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、一個單位有職工800人，期中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是（A）12,24,15,9（B）9,12,12,7（C）8,15,12,5（D）8,16,10,62、定義：離心率e=的橢圓為“黃金橢圓”，對于橢圓E：c為橢圓的半焦距，如果a，b；c不成等比數(shù)列，則橢圓E（）

A.一定是“黃金橢圓”

B.一定不是“黃金橢圓”

C.可能是“黃金橢圓”

D.可能不是“黃金橢圓”

3、已知方程它們所表示的曲線可能是（）4、在件產(chǎn)品中，有件合格品，件次品.從這件產(chǎn)品中任意抽出件，抽出的件中恰有件次品的概率為A.B.C.D.5、復(fù)數(shù)等于A.1+IB.1-iC.-1+iD.-1-i評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、已知實數(shù)a、b分別滿足a2+2a=2，b2+2b=2，且a≠b，則=____．7、關(guān)于x的方程有三個不同的實數(shù)解，則a的取值范圍是__________.8、已知雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則此雙曲線的離心率為____．9、設(shè)是曲線上的一個動點，則點到點的距離與點到軸的距離之和的最小值為________．10、【題文】如圖是某算法的程序框圖,則程序運行后輸出的結(jié)果是____.

11、【題文】拋物線的焦點為在拋物線上，且弦的中點在其準線上的射影為則的最大值為________。12、【題文】動點P(a，b)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運動，則的取值范圍是_____________．13、某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見如表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為____．。類別老年教師中年教師青年教師合計人數(shù)900180016004300評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)21、設(shè)x、y∈R+，且+=1；則x+y的最小值是______．

22、設(shè)數(shù)列滿足寫出這個數(shù)列的前5項并歸納猜想通項公式。23、求垂直于直線2x－6y＋1＝0并且與曲線y＝x3＋3x2－5相切的直線方程．評卷人得分五、計算題(共4題，共40分)24、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式25、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．26、解不等式組．27、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】因為故各層中依次抽取的人數(shù)分別是【解析】【答案】D2、B【分析】

∵橢圓的方程為：+=1（a＞b＞0）；c為橢圓的半焦距；

∵a，b；c不成等比數(shù)列；

∴b2≠ac，又b2=a2-c2；

∴a2-c2≠ac；

∴c2+ac-a2≠0；

∵e=

∴e2+e-1≠0；

又0＜e＜1；

∴e≠=．

故選B．

【解析】【答案】依題意，b2≠ac，而b2=a2-c2；解此不等式即可．

3、B【分析】試題分析：方程ax2+by2=ab化成：ax+by+c=0化成：y=對于A：由雙曲線圖可知：b＞0，a＜0，∴＞0，即直線的斜率大于0，故錯；對于C：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴＜0，即直線的斜率小于0，故錯；對于D：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴＜0，即直線的斜率小于0，故錯；故選B．考點：圓錐曲線的軌跡問題．【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

因為抽出的三件產(chǎn)品恰好有一件次品，則包括一件次品和兩件正品，共有=56種結(jié)果，而所有的情況為則所求的概率為/=選C【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

因為因此選擇A【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】a、b可看作方程：x2+2x-2=0的兩個實數(shù)根，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得a+b=-2，ab=-2，最后將其代入代入=求值．【解析】【解答】解：∵實數(shù)a、b分別滿足a2+2a=2，b2+2b=2，且a≠b；

∴a、b可看作方程：x2+2x-2=0的兩個實數(shù)根；

∴a+b=-2，ab=-2

又∵=

∴==1．7、略

【分析】試題分析：設(shè)則令得或令得∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴在取得極大值在取得極小值畫出如下大致的示意圖，可得，若要保證方程有三個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是考點：.導數(shù)的運用.【解析】【答案】8、略

【分析】

設(shè)雙曲線方程為=1，則雙曲線的漸近線方程為y=±x

∵兩條漸近線互相垂直；

∴×（-）=-1

∴a2=b2；

∴c==a

∴e==

故答案為：

【解析】【答案】設(shè)出雙曲線的標準方程，則可表示出其漸近線的方程，根據(jù)兩條直線垂直，推斷出其斜率之積為-1進而求得a和b的關(guān)系，進而根據(jù)c=求得a和c的關(guān)系；則雙曲線的離心率可得．

9、略

【分析】【解析】試題分析：如圖所示，點到軸的距離等于點到的距離，所以點到點的距離與點到軸的距離之和的最小值為考點：本小題主要考查拋物線上點的性質(zhì)，考查學生對問題的轉(zhuǎn)化能力和運算求解能力.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】本題考查程序框圖及遞推數(shù)列等知識,考查枚舉的數(shù)學思想方法及運算求解的數(shù)學能力.

此框圖依次執(zhí)行如下循環(huán):

第一次:T=0,k=1,sin>sin0成立,

a=1,T=T+a=1,k=2,2<6,繼續(xù)循環(huán);

第二次:sinπ>sin不成立,

a=0,T=T+a=1,k=3,3<6,繼續(xù)循環(huán);

第三次:sin>sinπ不成立,

a=0,T=T+a=1,k=4,4<6,繼續(xù)循環(huán);

第四次:sin2π>sin成立,

a=1,T=T+a=2,k=5,繼續(xù)循環(huán);

第五次:sin>sin2π成立,

a=1,T=T+a=3,k=6,6<6不成立,

跳出循環(huán),輸出T的值3.【解析】【答案】311、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于拋物線的焦點為在拋物線上，且AB：y=k(x-),與拋物線聯(lián)立方程組，結(jié)合弦的中點在其準線上的射影為則的最大值為

考點：拋物線的性質(zhì)。

點評：主要是考查了拋物線的性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

13、180【分析】【解答】解：由題意；老年和青年教師的人數(shù)比為900：1600=9：16；

因為青年教師有320人；所以老年教師有180人；

故答案為：180．

【分析】由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為900：1600=9：16，即可得出結(jié)論．三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)21、略

【分析】

由題意可得，x+y=（x+y）（）=10+=16

當且僅當即則x=4；y=12時取等號。

故答案為：16

【解析】【答案】由已知可得，x+y=（x+y）?（+）；展開后應(yīng)用基本不等式即可．

22、略

【分析】本試題主要是考查了數(shù)列的遞推關(guān)系的運用，對于n令值求解前幾項，然后歸納猜想其通項公式，進而得到結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】設(shè)切點為P(a，b)，函數(shù)y＝x3＋3x2－5的導數(shù)為y′＝3x2＋6x.故切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝a＝3a2＋6a＝－3，得a＝－1，代入y＝x3＋3x2－5得，b＝－3，即P(－1，－3)．故所求直線方程為y＋3＝－3(x＋1)，即3x＋y＋6＝0.【解析】【答案】3x＋y＋6＝0.五、計算題(共4題，共40分)24、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=226、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．27、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共3題，共30分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+C