2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測試試卷616考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、“－3＜m＜5”是“方程表示橢圓”的()．A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2、橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為且橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是20，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.B.C.D.3、設(shè)z=1+i，則|z-i|=（）A.B.5C.D.14、已知f(x)=dfrac{1}{2}x^{2}+2xf{{"}}(2016)-2016lnx則f隆盲(2016)=(

)

A.2015

B.鈭?2015

C.2016

D.鈭?2016

5、拋物線x2=4y

的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)

A.(1,0)

B.(鈭?1,0)

C.(0,1)

D.(0,鈭?1)

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、雙曲線的兩條漸近線方程為____．7、“a＞3”是“方程表示的曲線是雙曲線”的____條件。

（供選填之一：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．8、若圓柱的底面半徑為1cm，母線長為2cm，則圓柱的體積為cm3.9、【題文】“無字證明”(proofswithoutwords)，就是將數(shù)學(xué)命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)．請(qǐng)利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗(yàn)證的一個(gè)三角恒等變換公式：____．10、【題文】如圖是某班50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖，那么身高在區(qū)間內(nèi)的學(xué)。

生約有____人.11、【題文】設(shè)數(shù)列中，則通項(xiàng)____.12、球O內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則球O的體積是______．

13、已知點(diǎn)P（2，5），M為圓（x+1）2+（y-1）2=4上任一點(diǎn)，則PM的最大值為______．14、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；若輸入x

為12

則輸出y

的值為______．

評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共7分)22、【題文】（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的首項(xiàng)且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共7分)23、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．25、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】試題分析：因?yàn)榉匠瘫硎緳E圓，所以且即且因此“－3＜m＜5”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件考點(diǎn)：充要關(guān)系確定【解析】【答案】B2、C【分析】試題解析：依題設(shè)所求橢圓為又∴又∴所求橢圓方程為故選C考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解析】【答案】C．3、D【分析】解：∵z=1+i；則|z-i|=|1+i-i|=|1|=1．

故選：D．

把z=1+i代入|z-i|；然后直接利用復(fù)數(shù)模的公式求模．

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的模，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D4、B【分析】解：f(x)=12x2+2xf鈥?(2016)鈭?2016lnx

則f隆盲(x)=x+2f鈥?(2016)鈭?2016x

則f隆盲(2016)=2016+2f鈥?(2016)鈭?20162016

則f隆盲(2016)=鈭?2015

故選：B

對(duì)函數(shù)f(x)

的解析式求導(dǎo)；得到其導(dǎo)函數(shù)，把x=2016

代入導(dǎo)函數(shù)中，列出關(guān)于f鈥?(2016)

的方程，進(jìn)而得到f鈥?(2016)

的值．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及函數(shù)的值.

運(yùn)用求導(dǎo)法則得出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

5、C【分析】解：隆脽

拋物線x2=4y

中，p=2p2=1

焦點(diǎn)在y

軸上，開口向上，隆脿

焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)

故選C．

先根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出p

值；判斷拋物線x2=4y

的開口方向及焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，從而寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)．

本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線x2=2py

的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,p2)

屬基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

∵雙曲線的a=4，b=3；焦點(diǎn)在x軸上。

而雙曲線的漸近線方程為y=±x

∴雙曲線的漸近線方程為

故答案為：

【解析】【答案】先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸；再確定雙曲線的實(shí)軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程．

7、略

【分析】

方程表示的曲線是雙曲線的條件是（3-a）（a-1）＜0；即a＞3，或a＜1

故可得“a＞3”是“a＞3；或a＜1”的充分不必要條件。

即a＞3”是“方程表示的曲線是雙曲線”的充分不必要條件。

故答案為充分不必要。

【解析】【答案】先研究出方程表示的曲線是雙曲線的條件；再根據(jù)充分條件；必要條件的定義作出判斷得出結(jié)論即可。

8、略

【分析】此圓柱的體積為【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2011、略

【分析】【解析】利用迭加法（或迭代法），也可以用歸納—猜想—證明的方法.【解析】【答案】12、略

【分析】解：因?yàn)榍騉內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則正方體的棱長為2，正方體的體對(duì)角線為2所以球O的半徑是體積是．

故答案為：4π；

由球的正方體的表面積求出球的半徑；然后求體積．

本題考查了球的內(nèi)接正方體的與球的幾何關(guān)系；關(guān)鍵是求出球的半徑，利用公式求體積．【解析】413、略

【分析】解：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知圓心作出C（-1，1），半徑r=2；

則PC==

要使PM的最大值為；

則M位于PC的延長線和圓相交的交點(diǎn)上；

則此時(shí)PM=5+2=7；

故答案為：7

求出圓心和半徑；根據(jù)數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

本題主要考查直線和圓的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及圓的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【解析】714、略

【分析】解：模擬執(zhí)行程序框圖；可得。

x=12

x=9

滿足條件x鈮?0x=6

滿足條件x鈮?0x=3

滿足條件x鈮?0x=0

滿足條件x鈮?0x=鈭?3

不滿足條件x鈮?0y=10

輸出y

的值為10

．

故答案為：10

．

模擬執(zhí)行程序框圖；循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)算，即可求出滿足題意時(shí)的y

．

本題為程序框圖題，考查對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和認(rèn)識(shí)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)運(yùn)算后得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題．【解析】10

三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)22、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了等差數(shù)列的定義；以及數(shù)列的求和的綜合運(yùn)用。

（1）根據(jù)已知得到數(shù)列的遞推關(guān)系，然后分析可知利用等比數(shù)列定義得到通項(xiàng)公式的求解。

（2）在第一問的基礎(chǔ)上可知通項(xiàng)公式；然后借助于分組求和的思想得到結(jié)論。

解：（Ⅰ）由已知得：

所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)；4為公差的等差數(shù)列．4分。

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為6分。

又所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．8分。

（Ⅱ）

計(jì)算并化簡得．12分【解析】【答案】解：（Ⅰ）．

（Ⅱ）．五、計(jì)算題(共1題，共7分)23、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．六、綜合題(共3題，共9分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【