河北省石家莊市辛集市2025屆高三上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)答案

高三參考答案1．答案：B解析：由可得，則得，故.故選：B.2．答案：C解析：由題設(shè)，則.故選：C3．答案：B解析：向量，，，若，則，所以，，可得，，即得.故選：B.4．答案：B解析：因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，所以的最小值為9.故選：B.5．答案：A解析：設(shè)圓柱的高為x，底面半徑為r，則有，（），所以，（）令，則，令，得又，所以，當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以.故.所以圓柱體積的最大值為.故選：A.6．答案：C解析：已知函數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以最大值為；當(dāng)且時，在上單調(diào)遞增，最小值為；所以要使函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則，解得或(舍去).故選：C.7．答案：D解析：對于A：將一枚均勻的骰子擲兩次基本事件共有個，事件包括，，2個基本事件，所以，故A錯誤；對于B：因?yàn)锳，B不互斥，，，所以，故B錯誤；對于C：事件B包括，，，，4個基本事件，所以，，故C錯誤；對于D：事件A為“第一次出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，，，，，A與B相互獨(dú)立，故D正確；故選：D.8．答案：B解析：因?yàn)槭侵芷跒?的周期函數(shù)，且在上，要判斷有多少個解，需分析與在一個周期內(nèi)的解的個數(shù)，當(dāng)時，在一個周期內(nèi)，因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，是線性函數(shù)，與最多有2個交點(diǎn)，當(dāng)時，在一個周期內(nèi)，因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，是線性函數(shù)，與最多有1個交點(diǎn)，作出函數(shù)在兩個周期內(nèi)的圖象，如圖所示：由圖象可知，當(dāng)，若時，直線過原點(diǎn)與，此時只有1個交點(diǎn)，向下平移至與曲線相切之前有兩個交點(diǎn)，相切時有1個交點(diǎn)，所以與最多兩個交點(diǎn)，最多二個解，故A錯誤；當(dāng)時，若，直線過原點(diǎn)與，與可能有二個交點(diǎn)，向下平移至與曲線相切之前有三個交點(diǎn)，故可以有三個解，故B正確；當(dāng)時，若，直線過原點(diǎn)與，與有兩個交點(diǎn)，左右平移也有兩個交點(diǎn)，所以與一定有兩個交點(diǎn)，不可能有一個解，故C錯誤；當(dāng)時，，直線過原點(diǎn)與，與有三個交點(diǎn)，左右平移也有三個交點(diǎn)，與一定有三個交點(diǎn)，故不可以有四個解，故D錯誤.故選：B.9．答案：ACD解析：由題意知拋物線C的交點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，直線過定點(diǎn)，所以直線過拋物線的焦點(diǎn)，故A正確；當(dāng)時，直線的方程為，聯(lián)立，消去y得，，設(shè)，，則，所以P，Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和為6，故B錯誤；由拋物線的定義可知，，故C正確；設(shè)線段的中點(diǎn)為E，則，所以以為直徑的圓與直線l相切，故D正確.故選：ACD.10．答案：BD解析：點(diǎn)P滿足，，，即點(diǎn)P在正方形內(nèi)（包括正方形的四條邊）上運(yùn)動，對于A：取線段的中點(diǎn)E，過點(diǎn)B，E，作正方體的截面，因?yàn)槊婷?，面面，根?jù)面面平行的性質(zhì)定理知如果一個平面與兩個平行平面相交，則交線平行，所以有，，即四邊形為平行四邊形，又E為線段的中點(diǎn)，由可得，所以四邊形為菱形，所以當(dāng)點(diǎn)P在線段上時，過，B，P的平面與正方體的截面是菱形，故有無窮多個點(diǎn)P，使得過，B，P的平面與正方體的截面是菱形，A錯誤；以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，令，（，），則，，，，，，，，因?yàn)?，，，若平面，則，解得，，即存在唯一點(diǎn)滿足條件，故B正確；因?yàn)?，，設(shè)平面平面的法向量，則，令，則，若平面，則，即，所以只有當(dāng)，時方程有解，即存在唯一點(diǎn)滿足題意，故C錯誤；因?yàn)?，，若，則，由，可解的，，所以存在唯一一點(diǎn)，使得，故D正確.故選：BD.11．答案：ABD解析：依題意，，，，對于A，變量X服從正態(tài)分布，A正確；對于B，，B正確；對于C，，C錯誤；對于D，，D正確.故選：ABD12．答案：400解析：在等差數(shù)列中，.故答案為：400.13．答案：解析：因?yàn)?，上有且僅有2個零點(diǎn)，所以，所以.故答案為：14．答案：/解析：對于，有，時，即y在上單調(diào)遞減，時，即y在上單調(diào)遞增，所以，故的最大值為1，對于且，有，顯然先增后減，故，時，即y在上單調(diào)遞增，時，即y在上單調(diào)遞減，所以，則.故答案為：15．答案：(1)；(2)解析：（1）方法一：因?yàn)?，由正弦定理得：，又，得，中，，所以，又因?yàn)樵谥校?方法二：因?yàn)?，，，由余弦定理得：，解得，所以，又因?yàn)樵谥?，所?（2）方法一：在中，D是中點(diǎn)，所以，，，即的長為.方法二：由（1）方法二，知，又D是中點(diǎn)，，在中由余弦定理有：，在中由余弦定理有：，因?yàn)?，所以，即，解得，即的長為.16．答案：(1)；(2)，解析：（1）由，所以.又因?yàn)椋?，成等比?shù)列，所以，，又因?yàn)?，所以所以，所以?）由題意可得，所以方法一：整理可得，所以，因?yàn)榍?，所以，方法二：，所以，又，所以或，?dāng)時，，與矛盾，當(dāng)時，，符合條件，所以，17．答案：(1)證明見解析；(2)解析：（1）因?yàn)槊?，平面，所以，又因?yàn)?，，平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面；?）設(shè)，又因?yàn)?，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸，為y軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，，，所以，，又因?yàn)?，所以，，故，，，，所以，，，設(shè)面一個法向量為，所以，所以，設(shè)面一個法向量為，所以，所以，，所以.18．答案：(1)；(2)答案見解析；(3)解析：（1）當(dāng)時，，，，所以，所以切線方程為（2）若，則時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增；若，則時，單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增；若，則時，單調(diào)遞增；若，則時，單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增（3）令，，當(dāng)時，，故無最小值所以，由得，所以時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增單增，所以，所以，.19．答案：(1)；(2)證明見解析；(3)解析：（1）因?yàn)椋?，又解得：，，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）證明：方法一：當(dāng)軸時，，不可能垂直，故可設(shè)直線方程為由，得，設(shè)，，則，，所以，，又因?yàn)?，所以即，即：，所以代入可得，整理，解得（舍）或，所以直線的方程為，令，得，所以直線過定點(diǎn)，方法二：顯然，均不可能與坐標(biāo)軸垂直，故可設(shè)由，得設(shè)，，所以：，，因?yàn)椋ハ啻?/p>