2024年安徽省中考數(shù)學(xué)一輪沖刺模擬卷（二）（含解析）

（中考數(shù)學(xué)沖刺練）2024年安徽省一輪模擬卷（二）

學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：

題號一二三總分

得分

留意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.的相反數(shù)是（）

11

A.-2B.2C.——D.-

22

2.2022年中國糧食產(chǎn)量再獲豐收，突破13731億斤，其中13731億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.13731X1013B.1.3731X1012C.13.731x10"D.1.3731xl04

3.一個(gè)由圓柱和球組成的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（）

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.X2—x=X2B.（-2/）=-6x5

C.（x+2）2=X2+4D.（2Yy）+（2町）=X

5.將兩塊含45。角的直角三角板ABC。跖按如圖方式放置，其中點(diǎn)片在5c上，點(diǎn)A在DE上，若NFEC=3O。,

則/E4C的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

6.爭辯表明，生物的遺傳性狀是由成對基因打算的，豌豆基因A,a,其中A為顯性基因，。為隱性基因?成

對基因A4打算的豌豆是純種黃色，基因因打算的豌豆是純種綠色，兩種豌豆雜交產(chǎn)生子一代4/是黃色，若

將子一代自交后豌豆顯黃色的概率是（）

,1233

A.—B.—C.—D.—

4545

7.如圖1是某湖最深處的一個(gè)截面圖，湖水面下任意一點(diǎn)A的壓強(qiáng)尸（單位：cmHg）與其離水面的深度//（單

位：m）的函數(shù)解析式為2=助+[,其圖象如圖2所示，其中凡為湖水面大氣壓強(qiáng)，左為常數(shù)且左>0,點(diǎn)M

的坐標(biāo)為（34.5,312）.依據(jù)圖中信息分析，下列結(jié)論正確的是（）

A.湖水面大氣壓強(qiáng)為76.0cmHgB.湖水深23m處的壓強(qiáng)為230cmHg

C.函數(shù)解析式尸=防+4中自變量〃的取值范圍是/i>0D.P與/i的函數(shù)解析式為尸=7/2+66

8.圓。的直徑AB=26cm,點(diǎn)C是圓。上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、8重合），作CD,AS于點(diǎn)。，若CD=12cm,則

AD的長是（）

A.8cmB.18cmC.8cm或18cmD.16cm

k

9.如圖，RtBOC的一條直角邊OC在x軸正半軸上，雙曲線y=—過BOC的斜邊的中點(diǎn)A,與另始終

x

角邊3c相交于點(diǎn)。.若,88的面積是6,則上的值是（）

v

3

10.在.ABC中，AB=4,sin/3AC=：,點(diǎn)。是點(diǎn)8關(guān)于AC的對稱點(diǎn)，連接AD,CD,E,尸是AO,BC

4

上兩點(diǎn)，作ENLBZ）,FNLBD,垂足分別為M,N,若AD〃5C,AE=BF,則EM+KV的值是（）

A.幣B.5C.2不D.10

二、填空題

「ka+b3n,.a

11.已知丁一=',則丁=____

b2b

12.已知一周長為11的等腰三角形(非等邊三角形)的三邊長分別為服b、5,且服b是關(guān)于尤的一元二次

方程N(yùn)-E)x+k+2=0的兩個(gè)根，則k的值為

13.如圖，從一塊半徑是舊cm的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為60。的扇形，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，若

OA=2cm,則圓錐的高是

14.在」中，點(diǎn)。在8c上，P為AD上一點(diǎn)，滿足=4c=2NCPD=2a.

圖1圖2

(1)如圖1,當(dāng)AB=AC時(shí)，若勿=45。，則黑

40

（2）如圖2,若BD=DC,則廠=

AC

三、解答題

15.計(jì)算：V16+|V3-l|+^27.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形A8C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-3,—2),C(1,

-2),若先將三角形ABC向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到三角形A3iG，請解答下

列問題:

(2)在圖中畫出平移后的三角形A4G；

⑶三角形A瓦G的面積為

17.新冠肺炎疫情期間，某小區(qū)方案購買甲、乙兩種品牌的消毒劑，甲品牌消毒劑每箱的價(jià)格比乙品牌消毒劑

每箱價(jià)格的2倍少20元，已知用300元購買甲品牌消毒劑的數(shù)量與用200元購買乙品牌消毒劑的數(shù)量相同.

⑴求甲、乙兩種品牌消毒劑每箱的價(jià)格各是多少元？

⑵若該小區(qū)從超市一次性購買甲、乙兩種品牌的消毒劑共40箱，且總費(fèi)用為2000元，求購買了多少箱乙品

牌消毒劑？

18.觀看以下等式:

211

第1個(gè)等式：3Ix2x3-2；

311

第2個(gè)等式：82x3x4-3；

411

第3個(gè)等式：153x4x5-4；

51_1

第4個(gè)等式：244x5x6-5；"

依據(jù)以上規(guī)律，解決下列問題:

⑴寫出第6個(gè)等式：

(2)寫出你猜想的第〃"取正整數(shù))個(gè)等式：(用含〃的等式表示)，并驗(yàn)證等式的正確性.

19.如圖，48為。。的直徑，AC是。。的一條弦，點(diǎn)。為弧中點(diǎn)，過點(diǎn)D作。ELAC,垂足為AC的延

長線上的點(diǎn)E.連接D4、DB.

⑴求證：DE是。。的切線；

(2)延長即交AB的延長線于E若4。=。尸，DE=拒,求。。的半徑.

20.如圖，某建筑物樓頂掛有廣告牌BC,小華預(yù)備利用所學(xué)的在角函數(shù)學(xué)問估測該建筑的高度.由于場地有

限，不便測量，所以小華從點(diǎn)A處滑坡度為i=百的斜坡步行30米到達(dá)點(diǎn)P處，測得廣告牌底部C的仰角

為45。，廣告牌頂部8的仰角為53。，小華的身高忽視不計(jì)，己知廣告牌3C=12米.(參考數(shù)據(jù)：sin53o=0.8,

cos53°?0.6,tan53°?1.3)

⑴求P處距離水平地面的高度;

(2)求建筑物80的高度.

21.雙減背景下為了解同學(xué)每天回家完成作業(yè)時(shí)間狀況，某中學(xué)對八班級同學(xué)每天回家完成作業(yè)時(shí)間進(jìn)行抽樣

調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，依據(jù)圖示，請回答下列問題:

/八'90分鐘

120分由30%

20%\

120分鉀

以上'60分鐘

6090120120以上時(shí)間/分鐘

⑴被抽樣調(diào)查的同學(xué)有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）每天回家完成作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)是（分鐘），眾數(shù)是（分鐘）；

⑶該校八班級有1000名同學(xué)，請估量該校每天回家完成作業(yè)時(shí)間超過120分鐘的同學(xué)有多少人?

22.［基礎(chǔ)鞏固］

⑴如圖①，在RtAABC中，ZACB=90°,于點(diǎn)O,求證：AC2=ADAB.

［嘗試應(yīng)用］

⑵如圖②，在矩形ABCD中，AD=2,點(diǎn)/在AB上，F(xiàn)B=2AF,DF，AC于彘E,求AE的長.

［拓展提高］

⑶如圖③，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊3c上，△￡＞（7￡1與△■DFE1關(guān)于直線DE對稱，點(diǎn)C的對稱點(diǎn)歹在邊45

上，G為AO中點(diǎn)，連接GC交。產(chǎn)于點(diǎn)GC//FE,若45=2,求GM的長.

23.某游樂場的圓形噴水池中心。有一噴水管。4=0.5米，從A點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線且

外形相同.如圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)。為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上.已知在與池中心。

點(diǎn)水平距離為3米時(shí)，水柱達(dá)到最高，此時(shí)高度為2米.

⑴求水柱所在的拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；

⑵身高為1.67m的小穎站在距離噴水管4m的地方，她會(huì)被水噴到嗎？

⑶現(xiàn)重新改建噴泉，上升噴水管，使落水點(diǎn)與噴水管距離7m,已知噴水管上升后，噴水管噴出的水柱拋物線

外形不變，且水柱仍在距離原點(diǎn)3m處達(dá)到最高，則噴水管要上升多少？

參考答案：

1.D

【分析】依據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為。即可求解.

【詳解】解：由于-3+3=0,

所以的相反數(shù)是g.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，把握相反數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。xlO"的形式，其中1W同<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成

。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的確定值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：13731億=13731x108=1.3731x1012,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|<lO,〃為整數(shù),

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.C

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，留意全部的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【詳解】解：該幾何體的俯視圖是：

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的學(xué)問，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

4.D

【分析】依據(jù)積的乘方，幕的乘方，單項(xiàng)式的除法，完全平方公式即可求解.

【詳解】解：A選項(xiàng)，d與x不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)，（-2/丫=_8/2_6式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，（x+2）2=x2+4x+4^x2+4,故本選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)，（2元2司+（2舊）=》，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，把握積的乘方，越的乘方，單項(xiàng)式的除法，完全平方公式的運(yùn)用是解

題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)得ZBAC=90?,/B=NDEF=45?,再由三角形的外角性質(zhì)得

NBAE=/FEC=30?,即可解決問題.

【詳解】解：,：ABC和。出是含45度角的直角三角形，

ZBAC=90?,/B=/DEF=45?,

■：ZDEF+ZFEC=ZB+ZBAE,

：.ZBAE=ZFEC=30°,

：.Z.EAC=ABAC-Z.BAE=90°-30°=60°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)等學(xué)問，嫻熟把握等腰直角三角形的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】依據(jù)概率公式計(jì)算即可求解.

【詳解】解：兩種豌豆雜交產(chǎn)生子一代是黃色，若將子一代自交后有A4,A。，以，加四種狀況，其中

豌豆顯黃色的有3種狀況，

故將子一代自交后豌豆顯黃色的概率是3:.

4

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的學(xué)問點(diǎn)為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比.

7.B

【分析】將（0,66）,（34.5,312）代入尸=姑+4求得解析式即可進(jìn)行推斷.

【詳解】解：A：由圖可知：當(dāng)/?=0時(shí)，尸=4=66cmHg,故A錯(cuò)誤；

將（0,66）,（34.5,312）代入尸=kh+勺得：

］用=66

134.5上+《=312

1164

解得：~13

4=66

P=—h+66

23

故D錯(cuò)誤；

164

B：當(dāng)為=23時(shí)，P=——x23+66=230,故B正確；

23

C：由圖1可知：04//434.5,故C錯(cuò)誤

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與實(shí)際問題的聯(lián)系.求出解析式是解題關(guān)鍵.

8.C

【分析】分兩種狀況畫出圖形，由勾股定理求出8=5cm,則可得出答案.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)。在上，如圖，連接OC,

圓。的直徑AB=26cm,

OA=OC=13cm,

CDA.AB,

NODC=90。，

DO-^OC2-CD1=V132-122=5(cm),

.-.AD=(M+OD=13+5=18(cm)；

當(dāng)點(diǎn)。在線段。4上時(shí)，如圖，

同理可得出AD=AO-OZ)=13-5=8(cm),

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，圓的性質(zhì)，嫻熟把握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

9.C

S1k

【分析】如圖，過點(diǎn)A作AELOC于E,可證得彳以nAF=7，由反比例函數(shù)，知5。.=%,

3OBC42

求得S°BC=2左，于是S°BC="1+6=2/:,解得％=4.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AELOC于E,

BCLOC,

：.AE//BC.

：.ZOAE=ZOBC,ZOEA=ZOCB,

AOAE^AOBC.

???卡=(黑)』景4

3.OBC24

..s

,0,OAE-2，

?二S0BC-4sOAE=2k.

k

*'-SOBC=SOCD+SZBOD=—+6=2k,

解得，k=4；

故選：C

O\ECX

【點(diǎn)睛】本題考查相像三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)；理解反比例函數(shù)解析式上的幾何意義是解題

的關(guān)鍵.

10.A

【分析】作出相應(yīng)的圖形，由軸對稱的性質(zhì)可得AD=AB=4,BO=DO,AC1BD,從而可求得30=3,

由勾股定理求得A。=療，再由平行線的性質(zhì)可得=可判定VBCOZVZMO,則有8c=4>,

AO^CO,再由線段的比即可求解.

【詳解】解：如圖，

,??點(diǎn)。是點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)，AB=4,

：.AD=AB=4,ACIBD,BO=DO,

3

sinABAC=—,

4

?BO_3

??—―，

AB4

口nBO3

即一T二：，

44

解得：50=3,

AO=^AB2-OB2=V42-32=A/7，

*/AD//BC,

???/CB=ZADO,

在.5CO和一ZMO中，

ZCBO=ZADO

<BO=DO,

ZBOC=ZDOA

BCO^^DAO(ASA),

BC=AD=4,AO=CO=不,

EMVBD,FNLBD,

/.EM//AO,FN//CO,

.DEEMBFNF

一~AD~~\d"BC"

4—AEEMBF_NF

一4一幣,4S，

AE=BF,

4—BFEM

NFEM

EM+NF?

即EM+NF=幣.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，軸對稱的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各邊的

關(guān)系.

11-

口，2

0、乂有a+b3

【詳解】解：；---=-,

b2

2a+2b=3b,

「?2a=b9

.a1

??一.

b2

故答案為：■

12.3或7

【分析】先依據(jù)一元二次方程根的判別式得出k的取值范圍，再分5是等腰三角形的腰的長度和底邊的長度兩

種狀況，依據(jù)等腰三角形的周長得出另外兩邊的長度，最終利用根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于k的方程，解之得出

答案.

【詳解】解：關(guān)于尤的一元二次方程N(yùn)-6x+Z+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

「.△=(-6)2-4伏+2)20,

解得k<7；

若5是等腰三角形的腰的長度，則另外兩邊分別為5、1,此時(shí)三角形三邊為1、5、5,符合角形三邊條件，

所以關(guān)于x的一元二次方程N(yùn)-6x+k+2=0的兩個(gè)根為1、5,

則k+2—5,即左=3；

若5是等腰三角形的底邊長度，則另外兩邊的長度為3、3,此時(shí)三角形三邊的長度為3、3、5符合三角形三

邊條件，

則k+2=9,即k=7；

綜上，左的值為3或7,

故答案為：3或7.

【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式、三角形三邊關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系及等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是依

據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類爭辯及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】求出弧的長，再求出圓錐底面圓半徑，利用勾股定理求出圓錐的高即可.

【詳解】解：連接。8,過點(diǎn)。作于H.

由對稱性可知，ZOAH=3Q°,

???ZAHO=9Q°,AO=2cm,

OH=OA=1(cm),AH=也OH=也(cm),

BH=yJoB2-OH2=V13-1=26(cm),

AB=3g(cm),

???BC的長==后五(cm),

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為Rem,則2兀汽=石兀,

.R_S

??Lx.-----,

2

圓錐的高=J（3』）2_（?）2=Y^（cm）.

故答案為：半cm.

【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是要嫻熟把握扇形圍成的圓錐的底面半徑的求法.

-1+75

14.2

--2-「

【分析】（1）作CELAD交AD的延長線于E,證明△CEP是等腰直角三角形，得到CE=PE,證明

ABP^CXE（AAS）,得到AP=CE,BP=AE,從而推出族=2CE,最終證明其/圮心白困中即可得到答案;

（2）在尸。上取一點(diǎn)M,^ZAMC^ZBPA,延長尸D至N,使PD=DN,連接CN,證明BPD絲CND（SAS）

AUBPAp

得到NN=/3PD=2a,PB=CN,證明_ABPs_c4Af,得到——=——=——，證明

ACAMCM

NCMN=NBPD=2a=ZN,得到CM=QV,證明NCMP=NCPD=e,得至！JCM==CV=BP,設(shè)

CM=PM=CN=BP=x,AP=y,則AM=AP+9=%+y,-^=）,求出2=二1±好即可得到答案.

x+yXX2

【詳解】解：（1）如圖，作CE_LAD交AD的延長線于E,

圖1

則NAEC=90。，

a=45。，ZBPD=ZBAC=2ZCPD=2a,

：.ZCPD=45°,ABAC=ZBPD=90°f

?.△CEP是等腰直角三角形，

：.CE=PE,

ZBPD+Z/4PB=180°,

/.ZAPB=180°-ZBPD=180°-90°=90°,

ZBAP+Z￡AC=90°,ZACE+ZEAC=90°,

.\ZBAP=ZACE,

在尸和VC4E中,

ZBAP=NACE

</APB=ACEA,

AB=AC

ABP絳CAE(AAS),

:.AP=CE,BP=AE,

AE=AP+PE=CE+CE=2CE,

:.BP=2CE,

ZCED=ZBPD=90°,NBDP=/CDE,

:.CDEs、BDP,

BDBPc

??==2,

CDCE

故答案為：2；

(2)如圖，在尸。上取一點(diǎn)使NAMC=N5B4,延長尸。至N,使PD=DN,連接CN,

A

圖2

在△3PD和△GVD中,

BD=CD

</BDP=/CDN,

PD=ND

BPDgCND(SAS),

:.ZN=/BPD=2a,PB=CN,

ZBAC=ZBAP+ZPAC=2a,/BPD=NPBA+NBAP=2a,

,\ZPBA=ZPACf

ZAMC=ZBPAf

...ABPsCAM,

.ABBPAP

,AC-AM-CM?

o

ZAPB+ZBPD=180,ZAMC^ZCMN=1SO°,ZAMC=ZBPA9

:.ZCMN=ZBPD=2a=ZN,

:.CM=CN,

NCMN=NCPD+NPCM,ZCPD=a,

.\ZCMP=ZCPD=a,

,\CM=PM=CN=BP,

設(shè)CM=PM=CN=BP=x,AP=y,貝！JAM=AP+尸M=,

.%_y

,,—―,

x+yx

化簡得：y1+A^-X2=0,

解得：2=上叵或2=土6，

x2x2

%、y為邊長，均為正數(shù)，

.y_-l+\/5

——-----,

x2

.ABAP_y-1+75

*AC-CM_x"—2—'

故答案為：T十二.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、三角形相像的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三

角形外角的定義與性質(zhì)，嫻熟把握以上學(xué)問點(diǎn)，添加適當(dāng)?shù)膸椭€，是解題的關(guān)鍵.

15.73

【分析】先計(jì)算算術(shù)平方根.化簡確定值，求解立方根，再合并即可.

【詳解】解：V16+|A/3-1|+^27

=4+—1—3

=m?

【點(diǎn)睛】本題考查是算術(shù)平方根的含義，化簡確定值，求解立方根，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，把握"算術(shù)平方根與立

方根的含義"是解本題的關(guān)鍵.

16.(1)A(o,4),4(-1,1),G(3,1)

⑵見解析

(3)6

【分析】(1)依據(jù)坐標(biāo)的平移規(guī)律：橫坐標(biāo)向左平移減，向右平移加；縱坐標(biāo)向上平移加，向下平移減；解答

即可；

(2)依據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)作圖即可；

(3)依據(jù)坐標(biāo)計(jì)算三角形的底和高，再求面積即可.

【詳解】([)解：點(diǎn)A(-2,1)、B(-3,—2)、C(1,-2)向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單

位長度后，所得坐標(biāo)為：點(diǎn)A(0,4)、B[(-1,1)、C](3,1)；

(2)解：如圖三角形A耳G即為所求；

(3)解：,三角形A4G的底歷。=4,高為3,

三角形A4G的面積=gx4x3=6,

故答案是：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)平移的規(guī)律，坐標(biāo)的性質(zhì)；把握平移的規(guī)律是解題關(guān)鍵.

17.⑴甲品牌消毒劑每箱的價(jià)格為60元，乙品牌消毒劑每箱的價(jià)格為40元；

(2)購買了20箱乙品牌消毒劑.

【分析】⑴設(shè)乙品牌每箱尤元，則甲品牌每箱(2x-20)元，依據(jù)題意列分式方程求解，即可得到答案;

(2)設(shè)購買了乙品牌。箱，則購買了甲品牌(40-a)箱，依據(jù)題意列方程求解，即可得到答案.

【詳解】(1)解：設(shè)乙品牌每箱X元，則甲品牌每箱(2X-20)元,

200300

依據(jù)題意得:

x2%—20

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=40是原方程的解，

則2x—20=2x40—20=60,

答：甲品牌消毒劑每箱的價(jià)格為60元，乙品牌消毒劑每箱的價(jià)格為40元;

(2)解：設(shè)購買了乙品牌。箱，則購買了甲品牌(40-“)箱,

依據(jù)題意得：60(40-a)+40“=2000,

解得：a=20,

答：購買了20箱乙品牌消毒劑.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意精確列出方程是解題關(guān)鍵.

,、711

18.(1)------------二一；

486x7x87

〃+111

⑵-------------------------=----

(n+1)2-1〃(幾+1)(〃+2)〃+1

【分析】(1)依據(jù)題目中給出的等式的規(guī)律，即可寫出第6個(gè)等式；

(2)依據(jù)題目中給出的等式的規(guī)律，可以猜想出第〃個(gè)等式，并加以證明.

【詳解】(1)解：由題意可得，第6個(gè)等式為：二-丁'二(；

486x7x87

(2)解：猜想的第〃(〃取正整數(shù))個(gè)等式為：r~~~二一百=’7

(n+1)-1〃(〃+1)(〃+2)n+1

、TE-"I1

證明：左邊一T^2一7H不’

(n+1)-1n7(n+l)(n+2)

_n+11

(〃+l—1)(〃+1+1)〃(〃+l)(〃+2)

〃+l1

及(〃+2)〃("+1)(〃+2)

〃(〃+l)(〃+2)

_n2+2n+l-l

〃(〃+l)(〃+2)

n(n+2)

〃(〃+l)(〃+2)

1

n+1

1

右邊二---r，

n+1

左邊=右邊，

原等式成立.

.?.第〃（力取正整數(shù)）個(gè)等式為：（—二一-=-1^.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)覺數(shù)字的變化規(guī)律，寫

出相應(yīng)的猜想并加以證明.

19.⑴詳見解析

(2)2

【分析】（1）連接。。，由圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)可得出則可得出結(jié)論；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)得出NEAO=NF=ND4B=30。，則得出答案.

【詳解】（1）證明：連接OD,

E

AOBF

1,。為弧BC的中點(diǎn)，

/.zCAD=ABAD,

OA=OD,

：.ZBAD=NADO,

/.ZCA￡)=ZADO,

,/DE±ACf

：.ZE=90°,

/.ZCAD+ZEDA=90°,即NADO+ZEDA=90°,

OD±DE,

OE為半圓。的切線；

(2)解：,：A￡)=g

ZDAF=Z.DFA,

又「zEAD=NDAF.

/.ZEAD=NDAF=ZDFA,

DE±ACf

：.ZAEF=9Q°,

：.ZEA￡)=ZF=ZDAB=30°,

/.AD—2DE=2y/3,

?B￡)=^AD=—X2A/3=2,

33

AB=2BD=4,

,。。的半徑為2.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出幫

助線是解題的關(guān)鍵.

20.(l)15m

(2)67m

【分析】(1)過點(diǎn)尸作尸于H,依據(jù)坡比設(shè)尸//=后，AH=3x,用勾股定理求得4尸=26了，求解

得出即可.

(2)過點(diǎn)P作PGLOC于G,先證四邊形PG?！睘榫匦?，得PH=OG,在利用三角形函數(shù)解RtABPG可得

CG的長，從而得解.

【詳解】(1)過點(diǎn)P作于H,

從點(diǎn)A處滑坡度為i=1:班的斜坡步行30米到達(dá)點(diǎn)P處,

/.AP=30,

._15A/3

??x--------------m,

3

/.PH=15m.

(2)解：過點(diǎn)尸作PGLOC于G,

/.ZPGO=ZO=ZPHO=90°,

「?四邊形尸GOH為矩形，

/.PH=OG=15m,

?/ZCPG=45°,

NCPG=NGCP=45。,

/.PG=CG,

設(shè)PG=CG=y,

/.BG=y+n,

在RLA3PG中，tanZBPG=——，ZBPG=53°,

PG

tan53°=^^,

y

y=40m,即PG=CG=40m,

BO=CG+OG+BC=40+15+12=67m.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角與坡比問題，嫻熟把握仰角與坡比的定義，勾股定理，三角函

數(shù)，矩形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

21.(1)80,統(tǒng)計(jì)圖見解析

(2)90,60

(3)200

【分析】(1)依據(jù)回家作業(yè)完成時(shí)間是120分鐘的人數(shù)16人及其占抽樣調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比20%,即可求得

抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)；進(jìn)而即可求得完成作業(yè)時(shí)間為90分鐘以上的人數(shù)，然后后補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）依據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；

（3）用每天回家完成作業(yè)時(shí)間超過120分鐘的同學(xué)占抽樣調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比乘上1000即可.

【詳解】（1）解：16+20%=80（人），

完成時(shí)間在90分鐘的人數(shù)為80x30%=24（人）

（2）解：將這80名同學(xué)完成作業(yè)時(shí)間從小到大排列后處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是90分鐘，因此中位數(shù)是90

分鐘，

這80名同學(xué)完成作業(yè)時(shí)間消滅次數(shù)最多的是60分鐘，共消滅32次，因此眾數(shù)是60分鐘.

故答案為：90,60.

（3）解：1000x20%=200（人）.

答：該校1000名同學(xué)中每天回家完成作業(yè)時(shí)間超過120分鐘的有200人.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、用樣本估量整體等學(xué)問點(diǎn)，正確從統(tǒng)計(jì)圖

中獵取有用信息是解答本題的關(guān)鍵.

22.⑴證明見解析

（2）AE=1

（3）GM=72-1

【分析】（1）由NACD+N3c0=90。，/。。3+/3=90。得到-3=/。42）,再由/A=NA,得到

△CW-ABAC,從而得到MAC=嘿AR，變形即可得到答案；

ADAC

4/7Ap1

（2）由矩形的性質(zhì)得，ABCD,從而得到△人五即—=—=_,由（1）中D42=AEAC,

CECD3

得