2018年數(shù)學(xué)（北師大版選修1-2）練習(xí)113活頁作業(yè)2可線性化的回歸分析

活頁作業(yè)(二)可線性化的回歸分析1．倒指數(shù)曲線y＝aeeq\f(b,x)，當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)的圖像為()解析：∵a＞0，b＞0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，eeq\s\up7(\f(b,x))＞1，即y＞a.故選A．答案：A2．若一函數(shù)模型為y＝sin2α＋2sinα＋1，為將y轉(zhuǎn)化為t的回歸直線方程，則需作變換t等于()A．sin2α B．(sinα＋1)2C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinα＋\f(1,2)))2 D．以上都不對解析：因?yàn)閥是關(guān)于t的回歸直線方程，實(shí)際上就是y是關(guān)于t的一次函數(shù)，又因?yàn)閥＝(sinα＋1)2，若令t＝(sinα＋1)2，則可得y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝t，此時(shí)變量y與變量t是線性相關(guān)關(guān)系．答案：B3．某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：x0.9822.994.15.03y2.013.998.0216.731.97對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出下列擬合曲線，其中擬合程度最好的是()A．y＝2xB．y＝2xC．y＝log2x D．y＝x2＋1解析：代入檢驗(yàn)，當(dāng)x取相應(yīng)的值時(shí)，所得y值與已知數(shù)據(jù)差的平方和最小的便是擬合程度最高的．答案：B4．對于指數(shù)型函數(shù)y＝aebx，令u＝lny，c＝lna，經(jīng)過非線性化回歸分析之后，可以轉(zhuǎn)化成的形式為()A．u＝c＋bxB．u＝b＋cxC．y＝b＋cx D．y＝c＋bx解析：對方程y＝aebx兩邊同時(shí)取對數(shù)，然后把u＝lny，c＝lna代入，不難得出u＝c＋bx.答案：A5．將形如y＝axb＋c(b≠0)的函數(shù)轉(zhuǎn)化成線性函數(shù)的方法：令________，則得到方程______________，其函數(shù)圖像是一條直線．解析：令t＝xb，則y＝axb＋c(b≠0)化成線性函數(shù)y＝at＋c.答案：t＝xby＝at＋c6．若x，y滿足如下表的關(guān)系：x0.10.20.30.512345y2096420.940.650.510.45則x，y滿足的函數(shù)模型為____________．解析：畫出散點(diǎn)圖，圖形形如y＝eq\f(b,x)的圖像．經(jīng)檢驗(yàn)b≈2.答案：y＝eq\f(2,x)7．對兩個(gè)變量x，y取得4組數(shù)據(jù)(1,1)，(2,1.2)，(3，1.3)，(4,1.37)，甲、乙、丙三人分別求得數(shù)學(xué)模型如下：甲y＝0.1x＋1，乙y＝－0.05x2＋0.35x＋0.7，丙y＝－0.8·0.5x＋1.4，試判斷三人中誰的數(shù)學(xué)模型更接近于客觀實(shí)際．解：甲模型，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1.1；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1.2；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1.3；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝1.4.乙模型，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1.2；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1.3；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝1.3.丙模型，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1.2；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1.3；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝1.35.觀察4組數(shù)據(jù)并對照知，丙的數(shù)學(xué)模型更接近于客觀實(shí)際．8．在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5個(gè)樣本點(diǎn)，數(shù)值如下表：x0.250.5124y1612521如何建立y與x之間的回歸方程？解：畫出散點(diǎn)圖如圖(1)所示，觀察可知y與x近似是反比例函數(shù)關(guān)系．設(shè)y＝eq\f(k,x)(k≠0)，令t＝eq\f(1,x)，則y＝kt.可得到y(tǒng)關(guān)于t的數(shù)據(jù)如下表：t4210.50.25y1612521畫出散點(diǎn)圖如圖(2)所示，觀察可知t和y有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，因此可利用線性回歸模型進(jìn)行擬合，易得：b＝eq\f(\i\su(i＝1,5,t)iyi－5\o(t,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,5,t)\o\al(2,i)－5\o(t,\s\up6(－))2)≈4.1344，a＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(t,\s\up6(－))≈0.7917，所以y＝4.1344t＋0.7917.所以y與x的回歸方程是y＝eq\f(4.1344,x)＋0.7917.1．為研究廣告費(fèi)用x與銷售額y之間的關(guān)系，有人抽取了5家餐廳，得到的數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x/千元1.04.06.010.014.0銷售額y/千元19.044.040.052.053.0在同一坐標(biāo)系中畫散點(diǎn)圖，直線l：y＝24＋2.5x，曲線C：y＝eq\f(60x,2＋x)，如圖所示．更能表現(xiàn)這組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系的是()A．直線l B．曲線CC．直線l和曲線C都一樣 D．無法確定解析：代入各組數(shù)檢驗(yàn)．答案：B2．研究人員對10個(gè)家庭的兒童問題行為程度(X)及其母親的不耐心程度(Y)進(jìn)行了評價(jià)，結(jié)果如下．對應(yīng)家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，兒童得分為72,40,52,87,39,95,12,64,49,46，母親得分為79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.下列方程可以較恰當(dāng)?shù)財(cái)M合的是()A．y＝0.7711x＋26.528 B．y＝36.958lnx－74.604C．y＝1.1778x1.0145 D．y＝20.924e0.0193x解析：可以通過畫散點(diǎn)圖觀察知兩個(gè)變量x，y之間大致呈現(xiàn)對數(shù)函數(shù)關(guān)系．答案：B3．若x，y滿足如下表的關(guān)系：x0.20.61.01.21.41.61.82.02.2y0.040.3611.41.92.53.23.984.82則符合x，y之間的函數(shù)模型為____________．解析：y的值與x2的值近似相等，所以用y＝x2模擬．答案：y＝x24．若x，y滿足如下表的關(guān)系：x－2－1.5－1－0.500.51y0.270.450.731.211.993.305.44則可用來描述x與y之間關(guān)系的函數(shù)解析式為______________．解析：畫出散點(diǎn)圖，形如y＝a·ebx，其中a≈2，b≈1.∴y＝2ex.答案：y＝2ex5．某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：身高x/cm60708090100110體重y/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高x/cm120130140150160170體重y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05試建立y與x之間的回歸方程．解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如圖所示．由圖看出，樣本點(diǎn)分布在某條指數(shù)函數(shù)曲線y＝aebx的周圍，于是令z＝lny.x60708090100110z1.812.072.302.502.712.86x120130140150160170z3.043.293.443.663.864.01畫出散點(diǎn)圖如下圖所示．由表中數(shù)據(jù)可得z與x之間的回歸直線方程為z＝0.693＋0.020x，則有y＝e0.693＋0.020x.6．某種商品價(jià)格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如下表：價(jià)格x/(元/kg)1015202530日需求量y/kg1110865(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，當(dāng)價(jià)格為40元/kg時(shí)，日需求量y的預(yù)測值為多少？參考公式：線性回歸方程y＝bx＋a，其中b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x).解：(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(10＋15＋20＋25＋30)＝20，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)(11＋10＋8＋6＋5)＝8，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))2＝(－10)2＋(－5)2＋02＋52＋102＝250，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝－10×3＋(－5)×2＋0×0＋5×(－2)＋10×(－3)＝－80.b＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\